| Résume | Travail commun avec Christian Stump (Hanovre).
Je présenterai une formule énumérative qui compte le nombre de factorisations d'un élément de Coxeter en produit de réflexions, dans les groupes de réflexions complexes finis bien engendrés (par exemple, les groupes de Coxeter finis). Elle généralise le cas de la longueur minimale traité par Deligne (puis Bessis pour le cas complexe). Notre formule est particulièrement simple, mais elle attend encore une explication satisfaisante : la démonstration se fait au cas par cas, via la classification des groupes de réflexions complexes et la connaissance de leurs représentations irréductibles. J'essaierai également d'expliquer d'où vient l'intérêt des combinatoristes (et donc le mien) pour ce type de problèmes, en évoquant le très vaste domaine de l'énumération de ``cartes'', autre nom donné aux factorisations dans le groupe symétrique. |
