| Résume | On considère $G$ un groupe classique (SLn, GLn, On, SOn,Sp2n) et $W$ la somme directe de p copies de la représentation standard de $G$ et de q copies de sa représentation duale, où p et q sont des entiers positifs. On s'intéresse alors au schéma de Hilbert invariant, noté $H$, qui paramètre les sous-schémas fermés $G$-stables $Z$ de $X$ tels que $k[Z]$ soit isomorphe à la représentation régulière de $G$.
Dans cet exposé, nous donnons des familles d'exemples pour lesquelles $H$ est une variété lisse, et donc pour lesquelles le morphisme de Hilbert-Chow $\gamma: H \rightarrow W//G$ est une résolution canonique des singularités du quotient catégorique $W//G (=Spec(k[X]^G))$. Nous verrons ensuite que le schéma $H$ est généralement singulier mais que, dans de nombreux cas, la composante principale de $H$ fournit encore une résolution privilégiée de $W//G$. Cette composante peut alors être étudié via la théorie des variétés sphériques. |
