| Résume | Nous présentons dans cet exposé plusieurs constructions de nouvelles représentations intégrables pour l'algèbre toroïdale quantique (double affinisation du groupe quantique), appelées représentations l-extrémales. Leur définition a été proposée par Hernandez en 2009, en s'inspirant des travaux de Kashiwara sur les représentations extrémales des algèbres affines quantiques. L'application principale, comme dans la théorie de Kashiwara, est la construction de représentations de dimension finie de l'algèbre toroïdale quantique, obtenues par spécialisation du paramètre quantique aux racines de l'unité. |
