Séminaire d'Algèbre

salle 001, rez de chaussée, Institut Henri Poincaré, 11 rue Pierre et Marie Curie - 75005 Paris

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Lundi 4 février 2019 à 14h00

Michel DUBOIS-VIOLETTE (LPT Orsay), Géométrie quantique exceptionnelle et physique des particules. image d'un calendrier
[Tout d’abord nous rappelons et expliquons l’analyse de Jordan, von Neumann et Wigner établissant que les algèbres de Jordan euclidiennes de dimension finie sont les algèbres d’observables des systèmes quantiques finis, c’est-à-dire les analogues quantiques des algèbres de fonctions réelles sur les ensembles finis. Ensuite nous décrivons en détail notre approche associant l’algèbre de Jordan exceptionnelle des matrices hermitiennes 3 x 3 octonioniques à la classification des particules fondamentales de matière, de leur groupe de symétrie et de leurs interactions.]


Lundi 11 février 2019 à 14h00

Michèle VERGNE (Paris 7 et IMJ-PRG), Conditions de Horn pour les positions de Schubert de sous-représentations de carquois générales. image d'un calendrier
[Nous donnons des conditions inductives qui caractérisent les positions de Schubert de sous-représentations de la représentation générale d'un carquois.
Nos résultats généralisent le critère de Horn pour l'intersection des variétés de Schubert dans des Grassmanniennes et viennent raffiner la caractérisation par Schofield des vecteurs dimension de sous-représentations générales.
Nous démonstrations sont inspirées par l'argument de Schofield ainsi que par la démonstration géométrique par Belkale de la conjecture de saturation. Travail en commun avec Velleda Baldoni et Michael Walter.]



Lundi 18 février 2019 à 14h00

Hiroyuki NAKAOKA (Kagoshima), Finite gentle repetitions of gentle algebras and their Avella-Alaminos--Geiss invariants. image d'un calendrier
[We consider a repetition procedure to construct gentle algebras out of a given gentle bound quiver. I would like to show how their Avella-Alaminos--Geiss invariants are determined by those of the original one, and how this repetition can be expressed by an upper-triangular matrix algebra. I will also mention a few cases where this procedure preserves derived equivalences.]


Lundi 25 février 2019 à 14h00

Dylan ALLEGRETTI (Sheffield), Relating stability conditions and cluster varieties. image d'un calendrier
[I will describe the relationship between two spaces associated to a quiver with potential. The first is a complex manifold parametrizing Bridgeland stability conditions on a triangulated category, and the second is a cluster variety with a natural Poisson structure. For quivers of type A, I will describe a local biholomorphism from the space of stability conditions to the cluster variety. The existence of this map follows from results of Sibuya in the classical theory of ordinary differential equations.]



Lundi 4 mars 2019 à 14h00

Pedro TAMAROFF (Dublin), The Tamarkin-Tsygan calculus of an algebra à la Stasheff. image d'un calendrier
[For a commutative smooth k-algebra A, the Hochschild-Konstant-Rosenberg theorem identifies Hochschild homology of A with forms Λ*(Ω(A)) on A and Hochschild cohomology of A with polyvector fields Λ*(Der(A)) on A. These two new spaces have a very rich algebraic structure coming from the geometric Cartan calculus on smooth varieties: a Lie bracket on fields, an exterior product on forms and polyvector fields, an interior product of forms with fields and a deRham differential.
There is a non-commutative counterpart to this story for an associative algebra A, introduced by B. Tsygan and D. Tamarkin, now called the Tamarkin-Tsygan calculus of A. I will explain how to compute it through a dg model of A, by giving first a model for the spaces of forms and fields that give rise to homology and cohomology, and then provide explicit formulas for the Gerstenhaber bracket and cup product on fields, the contraction of forms by fields and the boundary of A. Connes on forms. This extends the work of J. Stasheff - who originally gave a definition of the Gerstenhaber bracket of A intrinsic to the category of dg algebras - to the whole Tamarkin-Tsygan calculus of an algebra.]



Lundi 11 mars 2019 à 14h00

Christophe REUTENAUER (UQAM), Nombres de Markoff et palindromes. image d'un calendrier
[Après un survol de la théorie de Markoff sous ses deux aspects (formes quadratiques et fractions continues), on verra comment certains palindromes sont liés à cette théorie]


Lundi 18 mars 2019 à 14h00

Martina LANINI (Rome), The Steinberg-Lusztig tensor product theorem for abstract Fock space. image d'un calendrier
[The abstract Fock space, constructed in joint work with A.Ram and P.Sobaje, is a combinatorial gadget which generalises Lecler-Thibon's realisation of the classical Fock Space to any type, and encodes decomposition numbers for quantum groups at roots of unity. In this talk I will discuss joint work with Arun Ram, in which we establish the analogue of the Steinberg-Lusztig Tensor product Theorem for abstract Fock space. This result has several consequences, such as a new proof of the Casselman-Shalika formula, and a character formula for a certain class of modules for affine Kac-Moody algebras at a negative level.]


Lundi 25 mars 2019 à 14h00

François DUMAS (Clermont-Ferrand), Déformations de Rankin-Cohen d'algèbres polynomiales en théorie des formes modulaires. image d'un calendrier
[Les crochets de Rankin-Cohen définissent une déformation formelle de l'algèbre graduée $M$ des formes modulaires associées à un sous groupe de $SL(2,Z)$. Cette algèbre se plonge dans l'algèbre $Q$ des formes quasi modulaires et dans l'algèbre $J$ des formes de Jacobi faibles. Dans le cas de l'action du groupe modulaire $SL(2,Z)$, les algèbres $M$, $Q$ et $J$ sont des algèbres de polynômes en 2, 3 et 4 variables respectivement, engendrées par des fonctions de références (séries d'Eisenstein, fonction de Weierstrass,...). Cela permet d'introduire des méthodes algébriques de construction et de classification de déformations de Rankin-Cohen sur $M$, $Q$ et $J$, que l'on présentera lors de cet exposé. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Y. Choie, F. Martin et E. Royer.]


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Dernière modification : le 21/02/2019

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