Séminaire d'Algèbre

salle 001, rez de chaussée, 11 rue Pierre et Marie Curie - 75005 Paris

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Lundi 7 mai 2018 à 14h00

Tsukasa ISHIBASHI (Tokyo), Cluster realizations of Coxeter groups and their relations with higher Teichmuller spaces.
[For a Coxeter group $W$ satisfying some mild conditions, we construct a family of seeds such that the corresponding cluster modular group contains $W$ as a subgroup. It is a generalization of the construction for type $A_n$ given by Inoue-Lam-Pylyavskyy.
Moreover, we show that one of our seed for type $A_n$ is mutation- equivalent to the $SL_{n+1}$-higher Teichmuller seed for the punctured disk with even number of marked points on its boundary.
In particular $W(A_n)$ acts on the moduli space of decorated (twisted) local systems. We show that this action coincides with that given by Goncharov-Shen, which is also a cluster action.
This talk is based on a joint work with Rei Inoue.]



Lundi 14 mai 2018 à 14h00

Anthony JOSEPH (Weizmann), Canonical S-graphs, Catalan numbers and convexity.
[The notion of an $S$-graph is introduced. These are not unique but for each positive integer there is a canonical family. Each member of the family is given by the natural ordering on n distinct positive integers. The total number of distinct canonical $S$-graphs is not n! but the Catalan number $C(n)$. Each member of the family gives a set of $2^n$ points in $Q^n$ which turn out to be the extremal points of a convex set.]


Lundi 28 mai 2018 à 14h00

Auguste HÉBERT (Saint-Etienne), Complétions et centres des algèbres d’Iwahori-Hecke pour les groupes de Kac-Moody sur les corps locaux.
[Soit $G$ un groupe réductif sur un corps local. Les algèbres de Hecke de $G$ sont un outil important pour l’étude des représentations de $G$. Ces algèbres sont associées à chaque sous-groupe ouvert compact de $G$. Deux algèbres jouent un rôle particulièrement important : l’algèbre de Hecke $H_s$ sphérique, associée à un compact maximal et celle d’Iwahori-Hecke $H_i$, associée au sous-groupe d’Iwahori. Les groupes de Kac-Moody sont des généralisations des groupes réductifs. Grâce aux travaux de Braverman, Kazhdan et Patnaik puis à ceux de Bardy-Panse, Gaussent et Rousseau, ces deux algèbres ont été définies dans le cas des groupes de Kac-Moody sur des corps locaux. Dans cet exposé, on donnera la définition de ces algèbres et on étudiera le centre de $H_i$. Lorsque $G$ est réductif, des théorèmes de Bernstein et Satake montrent que le centre de l’algèbre de $H_i$ est isomorphe à $H_s$. Lorsque $G$ n’est plus réductif, le centre de $H_i$ est plus ou moins trivial. On peut alors « compléter » $H_i$ de manière à ce que son centre soit isomorphe à $H_s$.]



Lundi 4 juin 2018 à 14h00

James ZHANG (Seattle), Frobenius-Perron theory of endofunctors.
[We introduce the Frobenius-Perron dimension of an endofunctor of a k-linear category and provide some applications. This talk is based on preprint https://arxiv.org/pdf/1711.06670.pdf.]


Lundi 11 juin 2018 à 14h00

Tristan BOZEC (Lyon), Composantes irréductibles du cône global nilpotent.
[Étant donnée une courbe $X$ de genre $g$, le champ de modules des faisceaux de Higgs de rang r et degré d est de dimension $2(g-1)r^2$. Il peut être vu comme le champ cotangent au champ des faisceaux cohérents de type $(r,d)$ sur $X$, et Laumon a prouvé que le sous-champ des paires de Higgs nilpotentes est Lagrangien. Ce sous-champ est un analogue global du cône nilpotent, et c'est la fibre au-dessus de $0$ de l'application de Hitchin. Il est très singulier, et une étape intéressante dans sa compréhension consiste en l'étude de ses composantes irréductibles. Cette étude est notamment motivée par un résultat reliant le nombre des composantes stables (relativement à la pente usuelle) à la valeur en $1$ du polynôme de Kac associé au carquois à un sommet et $g$ boucles (conjecture de Hausel, Letellier, Rodriguez Villegas prouvée par Mellit). Je donnerai une description combinatoire des composantes de ce cône, et expliquerai lesquelles subsistent dans le lieu semi-stable.]


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Groupes, représentations et géométrie.
Dernière modification : le 17/05/2018

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