Séminaire Groupes, Représentations et Géométrie

salle 1016, 1er étage, Bâtiment Sophie Germain, 8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

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Vendredi 5 octobre 2018 à 14h00

Adrien BROCHIER (IMJ-PRG), TFTs et D-modules quantiques. image d'un calendrier
[Le but de cet exposé est de présenter la construction d'une certaine théorie topologique des champs (TFT) en dimension 3 à partir de la théorie des représentations du groupe quantique associé à un groupe algébrique réductif G. À une surface, elle attache une déformation canonique de la catégorie de faisceaux sur la variété de G-caractères associée. On calcule ces catégories explicitement grâce au formalisme de l'homologie de factorisation. Pour le tore en particulier, on obtient une certaine catégorie de D-modules quantiques sur G/G, étroitement liée à l'algèbre de Hecke double affine sphérique (sDAHA) de Cherednik. En dimension 3 on obtient des objets de ces catégories, en particulier pour les complémentaires de noeuds des modules sur la sDAHA qui quantifient le ``polynôme A''. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec D. Ben-Zvi, D. Jordan et N. Snyder.
Dans la première partie je rappellerai la notion de théorie topologique des champs, puis je donnerai une brève introduction au formalisme de l'homologie de factorisation.]



Vendredi 12 octobre 2018 à 14h00

Benjamin HENNION (Université Paris-Sud), Cohomologie de Gelfand-Fuks en géométrie algébrique et homologie de factorisation. image d'un calendrier
[Étant donnée une variété algébrique affine sur le corps des complexes, nous étudierons la cohomologie de l'algèbre de Lie de ses champs de vecteurs globaux. Nous montrerons que c'est un invariant topologique de la variété analytique sous-jacente, et qu'elle est de dimension finie en chaque degré. Nous rappellerons le cas d'une variété différentielle, traité dans les années 70 par (entre autre) Gelfand-Fuks, Bott-Segal, Haefliger et Guillemin, puis nous traiterons du cas algébrique. Nous donnerons quelques exemples de calculs explicites et expliquerons la démonstration, qui repose sur l'homologie de factorisation.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Mikhail Kapranov.]



Vendredi 19 octobre 2018 à 14h00

Florent SCHAFFHAUSER (Université de Strasbourg), Points rationnels des variétés de représentations de carquois. image d'un calendrier
[En 1994, A. King a donné une construction de variétés de modules pour les représentations de carquois qui utilise la théorie géométrique des invariants. Quoiqu'énoncée sur un corps algébriquement clos, sa construction reste valable sur un corps de base quelconque k. Dans un travail en commun avec V. Hoskins (Freie U. Berlin), nous étudions les points rationnels de ces variétés lorsque k est un corps parfait. Outre les représentations à coefficients dans k, apparaissent naturellement certaines représentations rationnelles ``tordues'', à coefficients dans une algèbre à division sur k. Il s’agit d’un phénomène arithmétique général, classique en théorie des modules, que l’on explicite ici dans le cas des représentations de carquois. L’exposé sera divisé en deux parties, l’une introductive, dans laquelle nous rappellerons la construction de King, et l’autre plus spécialisée, dans laquelle nous introduirons les outils généraux permettant d’analyser les points rationnels de certains quotients de théorie géométrique des invariants. L’exemple élémentaire que nous utiliserons tout au long de l’exposé est celui où le corps de base est le corps des réels, pour lequel on voit déjà apparaître les phénomènes arithmétiques mentionnés plus haut. S’il reste du temps, nous verrons comment certaines de nos techniques peuvent être utilisées pour étudier l’action canonique, sur la variété des modules, du groupe des automorphismes du carquois.]


Vendredi 26 octobre 2018 à 14h00

Pierre VOGEL (IMJ-PRG), L'algèbre de Lie universelle. image d'un calendrier
[Toutes les propriétés des catégories de modules sur des (super-)algèbres de Lie avec produit scalaire invariant peuvent se lire dans une certaine catégorie monoïdale appelée l'algèbre de Lie universelle.
Après une présentation de cette catégorie (sous trois formes particulières), on fera le point sur ce qui, dans ce domaine, est actuellement connu, inconnu ou conjectural.]



Vendredi 9 novembre 2018 à 14h00

François BERGERON (Université du Québec à Montréal), \GLk× Sn-Modules de polynômes harmoniques généralisés. image d'un calendrier


Vendredi 23 novembre 2018 à 14h00

Szilárd SZABÓ (Technical University of Budapest).


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Groupes, représentations et géométrie.
Dernière modification : le 21/10/2018

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