Séminaire d'Algèbre

salle 001, rez de chaussée, Institut Henri Poincaré, 11 rue Pierre et Marie Curie - 75005 Paris

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Lundi 14 janvier 2019 à 14h00

Zhengfang WANG (Bonn), Gerstenhaber algebra structure on the Tate-Hochschild cohomology. image d'un calendrier
[The Tate-Hochschild cohomology of a singular space X is defined as the graded endomorphism ring of the diagonal inside the singularity category of X x X. Singularity categories were introduced by Buchweitz in representation theory and then rediscovered by Orlov in algebraic geometry and homological mirror symmetry. By Keller's very recent result, the Tate-Hochschild cohomology of an algebra is isomorphic to the Hochschild cohomology of its dg singularity category. In this talk, we construct an explicit complex to compute the Tate-Hochschild cohomology. We prove that there is a natural action of the little 2-discs operad on this complex. In particular, the Tate-Hochschild cohomology is a Gerstenhaber algebra. We also talk about a joint work with M. Rivera that the Tate-Hochschild cohomology of a simply-connected manifold M recovers the Rabinowitz-Floer homology of the unit disc cotangent bundle on M.]


Lundi 21 janvier 2019 à 14h00

Peter JØRGENSEN (Newcastle), Model categories of quiver representations. image d'un calendrier
[(report on joint work with Henrik Holm) Let R be a k-algebra. Given a cotorsion pair (A,B) in Mod(R), Gillespie's Theorem shows how to construct a model category structure on C(Mod R), the category of chain complexes over Mod(R). There is an associated homotopy category H.
If (A,B) is the trivial cotorsion pair (projective modules, everything), then H is the derived category D(Mod R). Several other important triangulated categories can also be obtained from the construction.
Chain complexes over R are the Mod(R)-valued representations of a certain quiver with relations: Linearly oriented A double infinity modulo the composition of any two consecutive arrows. We show that Gillespie's Theorem generalises to arbitrary self-injective quivers with relations, providing us with many new model category structures.]



Lundi 28 janvier 2019 à 14h00

Thierry LAMBRE (Clermont-Ferrand), Méthodes de géométrie différentielle en théorie algébrique des nombres. image d'un calendrier
[Les notion de connexion et de courbure sont centrales en géométrie différentielle. Dans les années 80, A. Connes et M. Karoubi, les ont utilisées dans un cadre algébrique pour construire des caractères de Chern de source la K-théorie algébrique, de but diverses homologies (de Hochschild, cyclique, etc. ). Dans cet exposé, nous montrerons comment il est possible de construire une structure de groupes sur l'ensemble des connexions d'un anneau de Dedekind et comment on peut exploiter ce groupe des connexions en théorie algébrique des nombres (travail en collaboration avec J. Berrick, Yales-NUS).]


Lundi 4 février 2019 à 14h00

Michel DUBOIS-VIOLETTE (LPT Orsay), Géométrie quantique exceptionnelle et physique des particules. image d'un calendrier
[Tout d’abord nous rappelons et expliquons l’analyse de Jordan, von Neumann et Wigner établissant que les algèbres de Jordan euclidiennes de dimension finie sont les algèbres d’observables des systèmes quantiques finis, c’est-à-dire les analogues quantiques des algèbres de fonctions réelles sur les ensembles finis. Ensuite nous décrivons en détail notre approche associant l’algèbre de Jordan exceptionnelle des matrices hermitiennes 3 x 3 octonioniques à la classification des particules fondamentales de matière, de leur groupe de symétrie et de leurs interactions.]


Lundi 18 février 2019 à 14h00

Hiroyuki NAKAOKA (Kagoshima), Finite gentle repetitions of gentle algebras and their Avella-Alaminos--Geiss invariants. image d'un calendrier
[We consider a repetition procedure to construct gentle algebras out of a given gentle bound quiver. I would like to show how their Avella-Alaminos--Geiss invariants are determined by those of the original one, and how this repetition can be expressed by an upper-triangular matrix algebra. I will also mention a few cases where this procedure preserves derived equivalences.]


Lundi 25 février 2019 à 14h00

Dylan ALLEGRETTI (Sheffield), Relating stability conditions and cluster varieties. image d'un calendrier
[I will describe the relationship between two spaces associated to a quiver with potential. The first is a complex manifold parametrizing Bridgeland stability conditions on a triangulated category, and the second is a cluster variety with a natural Poisson structure. For quivers of type A, I will describe a local biholomorphism from the space of stability conditions to the cluster variety. The existence of this map follows from results of Sibuya in the classical theory of ordinary differential equations.]


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Dernière modification : le 11/01/2019

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