Séminaire d'Algèbre

salle 001, rez de chaussée, 11 rue Pierre et Marie Curie - 75005 Paris

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Pas d'exposé communiqué pour le mois de septembre 2018.
Lundi 8 octobre 2018 à 14h00

François BERGERON (UQAM), Modules de polynômes harmoniques diagonaux.
[Depuis le début des années 1990, l’étude des polynômes symétriques de Macdonald, et des opérateurs pour lesquels ils sont des fonctions propres, a entraîné un grand intérêt pour l’étude des $S_n$-modules de polynômes harmoniques diagonaux, où $S_n$ est le groupe symétrique. Rappelons que ces polynômes harmoniques sont les polynômes en plusieurs jeux de $n$-variables qui sont annihilés par tout opérateur de dérivation invariant pour l’action de $S_n$, c.-à-d celle qui permute “diagonalement” chacun des jeux de variables. Le lien de ces modules de polynômes harmoniques avec les polynômes de Macdonald apparaît lorsqu’on cherche a décrire explicitement leur caractère gradué. D’autre part, via les algèbres de Hall elliptiques, une vaste expansion de cette problématique s’est mise en place récemment. Cependant, il y manquait jusqu’ici tout le volet théorie de la représentation analogue. Après avoir bien rappelé le contexte, nous allons décrire les modules que nous proposons pour rendre compte de cette généralisation, et esquisser les très intéressantes propriétés qu’ils semblent avoir.]



Lundi 15 octobre 2018 à 14h00

Sondre KVAMME (Orsay), La catégorie des singularités d'une sous-catégorie dZ-amassée basculante.
[La catégorie des singularités d'un anneau noethérien a été introduite par Buchweitz comme un invariant utile d'anneaux. C'est une catégorie triangulée qui peut, par exemple, détecter si la dimension globale de l'anneau est finie. Le but de cet exposé est d'expliquer un lien entre la théorie d'Auslander-Reiten supérieure qui a été introduite par Iyama, et la catégorie des singularités. Plus précisément, pour une catégorie exacte ayant assez de projectifs et avec une sous-catégorie dZ-amassées basculante, la catégorie des singularités possède une sous-catégorie dZ-amassées basculante. Nous allons aussi parler un peu de la demonstration de cette affirmation, qui utilise la description de la catégorie des singularités comme l'extension d'une catégorie co-suspendue obtenue par Keller et Vossieck.]


Lundi 22 octobre 2018 à 14h00

Lucie JACQUET-MALO (Amiens), Réalisation géométrique des catégories amassées supérieures et réduction d'Iyama-Yoshino.
[Nous allons démontrer qu'une sous-catégorie de la catégorie $m$-amassée de type $\tilde{D_n}$ est isomorphe à une catégorie construite à partir d'arcs dans un $(n-2)m$-gone muni de deux $(m-1)$-gones en son centre. On démontre que la mutation de carquois colorés au sens de Buan et Thomas est compatible avec la mutation des objets $m$-amas-basculants, ainsi qu'avec le flip des $(m+2)$-angulations.
Dans cet exposé, nous allons étudier les réalisations géométriques des catégories $m$-amassées de type Dynkin $A$, $D$, $\tilde{A}$ et $\tilde{D}$. On démontre dans ces quatre cas qu'il y a une bijection entre les $(m+2)$-angulations et les classe d'isomorphie des objets basiques $m$-amas-basculants. Ainsi, les flips des $(m+2)$-angulations correspondent aux mutations des objets $m$-amas-basculants. La stratégie pour prouver ceci est de démontrer qu'effectuer la réduction d'Iyama-Yoshino revient à couper le long d'un arc dans la réalisation géométrique. On peut ainsi espérer généraliser ce résultat aux surfaces de Riemann dans le cas $m$-amassé.]



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Dernière modification : le 20/09/2018

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