Séminaire d'Algèbre

salle 001, rez de chaussée, Institut Henri Poincaré, 11 rue Pierre et Marie Curie - 75005 Paris

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Lundi 23 septembre 2019 à 14h00

Valerio TOLEDANO LAREDO (Boston), La R-matrice méromorphe du Yangien. image d'un calendrier
[Drinfeld a montré que la R-matrice universelle du Yangien Yg d’une algebre de Lie semisimple g donne lieu a des solutions rationnelles des equations de Yang-Baxter sur chaque representation irreductible V de dimension finie de Yg.
Etonnament, ceci n’est plus le cas si V est réductible, du moins si l’on demande que ces solutions soient naturelles et compatibles avec le produit tensoriel.
J’expliquerai que l’on peut par contre obtenir des solutions méromorphes pour tout V. Cette construction se base sur la resommation de la partie abélienne de R, obtenue avec Sachin Gautam, et la réalisation de sa partie triangulaire inférieure comme twist qui conjuge le coproduit standard de Yg en le coproduit de Drinfeld deformé.
Travail en commun avec Sachin Gautam et Curtis Wendlandt, basé sur arXiv:1907.03525]



Lundi 14 octobre 2019 à 14h00

Baptiste ROGNERUD (Paris 7), Modules fidèles et équilibrés pour les algèbres de Nakayama. image d'un calendrier
[Les modules fidèles et équilibrés, qui sont parfois appelés ``modules ayant la propriété de double centralisateur'' apparaissent à de nombreux endroits dans la littérature sur la théorie des anneaux comme par exemple dans la dualité de Schur-Weyl et la notion d'algèbre QF1 de Thrall.
Dans cet exposé, nous allons étudier ces modules pour les algèbres des matrices triangulaires supérieures et plus généralement pour les algèbres de Nakayama. Nous verrons que le nombre de modules fidèles et équilibrés pour l'algèbre des matrices triangulaires supérieures de taille $n$ est le q-analogue de $n!$ en $q=2$. Parmi ces modules, il y a exactement $n!$ modules ayant exactement $n$ facteurs directs indécomposables. Ces derniers semblent particulièrement intéressants car on peut les munir d'une structure de treillis qui étend naturellement le treillis de Tamari.
Il s'agit d'un travail en commun avec William Crawley-Boevey, Biao Ma et Julia Sauter.]



Lundi 21 octobre 2019 à 14h00

Boris SHOIKHET (Anvers), An approach to Deligne conjecture for (higher) monoidal abelian categories. image d'un calendrier
[In this talk, we discuss our approach to ``higher monoidal Deligne conjecture''.
An interest to this statement raised after the proof of Kontsevich formality theorem given by D.Tamarkin. In this case, it says that the cohomological Hochschild complex of any associative algebra A has a structure of a homotopical 2-algebra. The corresponding monoidal abelian category is the category of A-bimodules.
We found a proof of a more general statement, which works for a general monoidal abelian category. We adapt the approach of Kock and Toen in their ``simplicial Deligne conjecture''. In the linear situation, we replace Segal monoids used by Kock and Toen by rather exotic objects called Leinster monoids. Rectification of Leinster monoids is one of our technical tools.
Another technical tool is the Drinfeld dg quotient and its refined version, which enjoys a nicer monoidal behaviour. If time permits, we discuss some conceptual problems towards a higher-monoidal generalisation of our results.]



Lundi 28 octobre 2019 à 14h00

Mattia ORNAGHI (Ben Gurion).


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Groupes, représentations et géométrie.
Dernière modification : le 18/09/2019

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