Séminaire d'Algèbre

salle 001, rez de chaussée, 11 rue Pierre et Marie Curie - 75005 Paris

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Lundi 9 octobre 2017 à 14h00

Patrick DEHORNOY (Caen), Réduction des multifractions pour les groupes d'Artin-Tits.
[Un résultat classique de O. Ore affirme que, si $M$ est un monoïde simplifiable dans lequel deux éléments quelconques admettent un plus petit commun multiple, alors tout élément du groupe enveloppant $U(M)$ de $M$ peut être représenté de façon unique comme une fraction irréductible sur M. On étend ce résultat en affaiblissant la condition sur l'existence des multiples communs, au prix de considérer des sortes de fractions itérées (``multifractions''). Lorsque le monoïde de base $M$ admet une famille de Garside finie, ceci mène à un algorithme d'un type nouveau (mais reminiscent de l'algorithme de Dehn pour les groupes hyperboliques) pour le problème de mot du groupe $U(M)$. Cette méthode est en défaut pour certains monoïdes, mais on conjecture qu'elle s'applique à tous les monoïdes d'Artin-Tits. Réduction des multifractions pour les groupes d'Artin-Tits.]


Lundi 16 octobre 2017 à 14h00

Hironori OYA (Paris), Twist automorphisms and Chamber Ansatz formulae for quantum unipotent cells.
[Berenstein, Fomin and Zelevinsky introduced biregular automorphisms, called twist automorphisms, on unipotent cells in their study of total positivity criteria. These automorphisms are essentially used for describing the inverses of specific embeddings of tori into unipotent cells, and the resulting descriptions are called the Chamber Ansatz.
In this talk, I explain a quantum analogue of their story. Namely, we construct twist automorphisms on arbitrary quantum unipotent cells and provide a quantum analogue of the Chamber Ansatz formulae. We also study our quantum analogues from the viewpoint of the quantum cluster algebra structures on quantum unipotent cells, which are deduced by Geiss- Leclerc-Schroer and Goodearl-Yakimov.
A part of this talk is based on joint work with Yoshiyuki Kimura.]



Lundi 23 octobre 2017 à 14h00

Bernard LECLERC (Caen), La formule de Caldero-Chapoton pour les algèbres amassées anti-symétrisables de type fini.
[Il s'agit d'un travail en commun avec C. Geiss et J. Schröer. Nous généralisons la formule de Caldero-Chapoton aux algèbres amassées anti-symétrisables de type fini. Pour cela nous remplaçons les catégories de représentations des carquois de Dynkin par les catégories de modules localement libres sur les algèbres $H(C,D)$ introduites dans nos travaux antérieurs.]



Lundi 6 novembre 2017 à 14h00

Osamu IYAMA (Nagoya)


Lundi 20 novembre 2017 à 14h00

Peng SHAN (Orsay)


Lundi 27 novembre 2017 à 14h00

Benjamin ENRIQUEZ (Strasbourg)


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Groupes, représentations et géométrie.
Dernière modification : le 17/10/2017

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