Séminaire Groupes, Représentations et Géométrie

salle 1016, 1er étage, Bâtiment Sophie Germain, 8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

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Vendredi 12 janvier 2018 à 10h30

Theodosios DOUVROPOULOS (IRIF), Geometric techniques in Coxeter-Catalan combinatorics.
[There is a well-known correspondence between simple singularities and (finite, simply laced) Coxeter groups, where the monodromy of the singularity is given by the Coxeter element. Traces of this analogy reach the generality of well-generated groups, the largest class of complex reflection groups that have good analogs of Coxeter elements. In that setting, Bessis generalized the function-theoretic Lyashko-Looijenga morphism to a map (LL) that describes the discriminant hypersurface H of W, via a ramified covering of a points configuration space.
There is a natural bijective correspondence (``Trivialization Theorem'') between points in a generic fiber of the LL-map, and reduced reflection factorizations of a Coxeter element c of W. This is fundamental in Bessis' work, where the combinatorics of reduced factorizations is used as a recipe to construct the universal covering space of the complement W \ (V - H). However, it relies on an elusive numerological coincidence between the degree of the LL-map and the number of factorizations, that has only been explained in the generality of Weyl groups after work of Jean Michel.
We will review various structural properties of the LL map (and, where necessary, develop new ones), produce some finer enumerative results, and propose a uniform approach towards the proof of the Trivialization Theorem.'']



Vendredi 19 janvier 2018 à 10h30

Pas de Séance , Winter School on Local geometric Langlands theory.
[https://sites.google.com/site/winterlanglands2018/]


Vendredi 26 janvier 2018 à 10h30

Clément ALLEAUME (IMJ-PRG), Catégorie AOB et réécriture.
[Dans cet exposé, nous présenterons les applications de la réécriture à au calcul des bases des espaces de morphismes d'une catégorie linéaire. La première partie présentera les outil de la réécriture dans les n-catégories et leurs équivalents linéaires ainsi que leurs principales propriétés. Dans la seconde partie, nous appliquerons ces outil sur un exemple dû à Brundan, Comes, Nash et Reynolds: la catégories AOB. En particulier, nous donnerons une preuve alternative de leur résultat principal en utilisant la réécriture.]



Vendredi 2 février 2018 à 10h30

Sven MEINHARDT (University of Sheffield)


Vendredi 9 février 2018 à 10h30

Huafeng ZHANG (Université de Lille), Groupes quantiques elliptiques et relations à trois termes.
[Pour un groupe quantique elliptique en type A, introduit par G. Felder, nous définissons une catégorie O de représentations. La catégorie O est abélienne et monoïdale. Elle contient tous les modules de dimension finie et leurs prolongements analytiques. Ces derniers, appelés modules asymptotiques, sont analogues aux modules de Verma usuels. Dans l'anneau de Grothendieck de la catégorie O, nous démontrons des identités à trois termes qui font intervenir les modules asymptotiques.]


Vendredi 23 février 2018 à 10h30

Nicolas RESSAYRE (ICJ Lyon), Sur la décomposition du produit tensoriel de représentations d'algèbres de Kac-Moody affines.
[On s'intéresse au produit tensoriel $L(\lambda_1)\otimes L(\lambda_2)$ de deux représentations intégrables de plus haut poids d'une algèbre de Kac-Moody affine. Celui-ci est semisimple et les multiplicités de leur décompositions sont encodées dans des fonctions de corde. On s'intéresse ici au coefficient de plus bas degré de ces séries formelles. Les résultats que nous exposerons permettent notamment de décrire le support asymptotique des multiplicités de $L(\lambda_1)\otimes L(\lambda_2)$. En effet, ce support est un cône convexe localement polyhédral que nous décrirons par des inégalités linéaires explicites.]


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Groupes, représentations et géométrie.
Dernière modification : le 22/01/2018

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