IMJ-PRG
IMJ-PRG CNRS - UPMC - Paris Diderot

Séminaire de Géométrie

Année 2017- 2018

Archive avant 2014

Hébergé par le projet Géométrie et Dynamique de l’IMJ

Organisateurs : L. Hauswirth, R. Souam, E. Toubiana

Lundi 13h30-15h, Université UP7D
Bâtiment Sophie Germain : salle 2015

Voir en ligne : Page web du séminaire

Tristan OZUCH - ENS-Paris

Fonctionnelles de Perelman sur les cônes et application à la construction de flots de Ricci de type III

lundi 5 février 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Depuis la preuve de la conjecture de Poincaré et de la géométrisation de Thurston, les fonctionnelles d’entropie λ, μ et ν de Perelman sont des outils cruciaux de l’étude des flots de Ricci.
Récemment, les flots de Ricci lissant des cônes ou partant de variétés à singularités coniques sont devenus des sujets particulièrement étudiés. Il est alors naturel de se demander quand les fonctionnelles de Perelman sont définies sur des cônes ou des variétés ayant zones coniques.
On caractérise ici complètement les cônes sur lesquelles ces fonctionnelles peuvent être définies en terme de la fonctionnelle λ de leur section.
On obtient de plus des contrôles explicites de la fonctionnelle ν et on prouve une version globale du théorème de pseudolocalité de Perelman. Ces deux ingrédients nous permettent de construire des flots de Ricci de type III lissant certains cônes.

Kamel BELARIF - UPEC

Généricité du mélange faible en courbure négative

lundi 29 janvier 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Soit M une variété Riemannienne, géométriquement finie de courbure négative. Nous démontrerons dans cet exposé que lorsque le flot géodésique g_t est topologiquement mélangeant sur T^1M, l’ensemble des mesures de probabilité g_t-invariantes, faiblement mélangeantes est G-delta dense dans l’ensemble P(T^1M) des mesures de probabilité g_t-invariantes. Nous montrerons également comment généraliser ce résultat à certaines classes de variétés géométriquement infinies.

Yves MARTINEZ-MAURE - Sorbonne Université - IMJ-PRG

New insights on marginally trapped surfaces : the hedgehog theory point of view

lundi 22 janvier 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

In this talk, we will try to argue and to show through fundamental examples that (a very huge class of) marginally trapped surfaces arise naturally from a ‘lightlike co-contact structure’, exactly in the same way as Legendrian fronts arise from a contact one (by projection of a Legendrian submanifold to the base of a Legendrian fibration), and that there is an adjunction relationship between both notions.
We especially focus our interest on marginally trapped hedgehogs and study their relationships with Laguerre geometry and Brunn-Minkowski theory.

Thierry DE PAUW - Paris 7 - IMJ-PRG

Inégalité de Poincaré-Wirtinger sur une classe de courants entiers singuliers, inégalité isopérimétrique linéaire, et problème de Plateau dans des classes d’homologie.

lundi 15 janvier 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Si X est une variété riemannienne compacte, chaque classe d’homologie singulière à coefficients entiers admet un représentant sous forme de courant entier minimiseur de masse. Je ferai un bref exposé de ce résultat dû à H. Federer et W.H. Fleming, les ingrédients principaux étant le théorème de compacité et l’inégalité isopérimétrique sur la variété X. Le but est d’étendre ce résultat à des espaces singuliers X.
Si X est une variété singulière, par exemple un ensemble semi-algébrique ou sous-analytique global, alors l’inégalité isopérimétrique usuelle est en défaut. Je mentionnerai un résultat en collaboration avec R. Hardt au sujet d’une inégalité isopérimétrique linéaire.
Ensuite j’introduirai une classe plus vaste d’objets singuliers, des courants entiers vérifiant certains axiomes, qui inclut les ensembles définissables dans des structures o-minimales, et sur lesquels sont bien définies des fonctions à variation bornée. Si le courant sous-jacent est indécomposable, on démontre une inégalité de Poincaré-Wirtinger linéaire et par le biais d’une formule de la co-aire, une inégalité isopérimétrique linéaire s’ensuit, ainsi que l’existence d’hypersurfaces minimisant la masse dans leur classe d’homologie.

Giona VERONELLI - Paris 13

Courbure scalaire et étendue locale

lundi 18 décembre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Dans une première partie on montrera une caractérisation de la courbure scalaire d’une variété riemannienne lisse de dimension n, basée sur le contrôle asymptotique de la distance maximale entre (n+1) points dans des petits voisinages d’un centre donné. Puisque cette caractérisation ne dépend que de la fonction distance, elle pourrait être utilisée pour introduire une notion de courbure scalaire (minorée) pour des espaces métriques singuliers.
Dans la deuxième partie de cet exposé on abordera ce problème. On se concentrera en particulier sur les surfaces à courbure intégrale bornée et sur les espaces d’Alexandrov en dimension supérieure.

Laurent HAUSWIRTH - Marne-la-Vallée - LAMA

Rigidité et géométrie asymptotique des graphes dans Heisenberg

lundi 27 novembre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

On étudiera l’équation des graphes des surfaces minimales dans l’espace d’Heisenberg. On montrera que leur géométrie est contrainte à l’infini. Cela nous donnera une notion de régularité à l’infini et la possibilité de poser un problème de type Nitsche pour les anneaux minimaux.

Jorge LIRA - Fortaleza, Brésil

Mean curvature flow solitons in warped spaces

lundi 20 novembre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

We formulate a notion of self-similar solution for the mean curvature flow in warped spaces, in particular space forms. Some basic foundational results will be discussed in the sequel.
This is a joint work with L. Alías (Murcia) and M. Rigoli (Spain).

Jorge LIRA - Fortaleza, Brésil

Graphs with prescribed mean curvature and asymptotic boundary

lundi 13 novembre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

We present a survey of recent results on existence and nonexistence of graphs with prescribed mean curvature and asymptotic boundary on Cartan-Hadarmard manifolds.
This is a joint work with Ilkka Holopainen, Esko Heinonen and Jean-Baptiste Casteras.

Pierre PANSU - Orsay

Continuité du profil isopérimétrique

lundi 6 novembre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Le profil isopérimétrique d’une variété riemannienne compacte est une fonction continue. Dans le cas non compact, c’est encore vrai sous des hypothèses modérées de géométrie bornée. L’objet de l’exposé est de construire une variété riemannienne dont le profil isopérimétrique est discontinu.
Travail commun avec S. Nardulli.

Paul LAURAIN - Paris 7 - IMJ-PRG

Surface à Courbure moyenne constante dans des variétés de dimension 3.

lundi 9 octobre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Dans une première partie j’introduirai les questions d’existence et d’unicité des petites sphères à courbure moyenne constante (CMC). Dans une seconde partie, j’exposerai le problème “dual" des grandes sphères à CMC dans des variétés asymptotiquement plates, notament dans le contexte de la relativité générale. Je présenterai notament un nouveau résultat d’unicité. Enfin dans une dernière partie nous verrons en quoi ce résultat offre de nouvelles perpectives quant à l’étude de la masse de Hawking, notament via l’étude des surfaces de Willmore.

Raquel PERALES - Universidad de Oaxaca, Mexique

Intrinsic flat and Gromov-Hausdorff limits agreeing

lundi 2 octobre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Sormani and Wenger defined integral current spaces and the intrinsic flat distance between them. These spaces are based on the definition of integral current structure given by Ambrosio and Kirchheim. By definition, IF limits are rectifiable. In general, Gromov-Hausdorff and intrinsic flat limits need not agree and GH limits need not be rectifiable. One of the most recent advances about the interplay between GH and IF convergence is due to Matveev and Portegies. They proved that when a sequence of manifolds is noncollapsing and has a Ricci lower bound then the IF and GH limits essentially agree. In this talk, I will go over the results about IF and GH limits coinciding. In particular, I will talk about sequences of manifolds with boundary and metric spaces satisfying the tetrahedral property and the generalised tetrahedral property.

José ESPINAR - IMPA, Rio de Janeiro

On a fully nonlinear version of the Min-Oo Conjecture

lundi 11 septembre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

In this talk, we prove that the Min-Oo’s conjecture holds if we consider a
compact connected locally conformally flat manifold with boundary such that
the eigenvalues of the Schouten tensor satisfy a fully nonlinear elliptic
inequality, and the mean curvature of the boundary is controled bellow by the
mean curvature of a geodesic ball in the standard unit-sphere.

This is a joint work with E. Barbosa and M.P. Cavalcante.

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