IMJ-PRG
Logo IMJ-PRG
Sorbonne Université CNRS Paris Diderot

Séminaire de Géométrie


2014 2015 2016 2017 2018

Année 2018- 2019

Archive avant 2014

Hébergé par le projet Géométrie et Dynamique de l’IMJ

Organisateurs : L. Hauswirth, R. Souam, E. Toubiana

Lundi 13h30-15h, Université UP7D
Bâtiment Sophie Germain : salle 2015

Voir en ligne : Page web du séminaire


Luciano MARI - Scuola Normale Superiore

On the 1/H flow via p-Laplace approximation under Ricci lower bounds

lundi 10 décembre 2018 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

In this talk, we consider the existence problem for weak solutions of the Inverse Mean Curvature Flow on a complete manifold with only a Ricci lower bound. Solutions either issue from a point or from the boundary of a relatively compact open set. To prove their existence in the sense of Huisken-Ilmanen, we follow the strategy pioneered by R. Moser using approximation by p-Laplacian kernels. In particular, we prove new and sharp gradient estimates for the kernel of the p-Laplacian on M via the study of the fake distance associated to it. We address the compactness of the flowing hypersurfaces, and time permitting some monotonicity formulas in the spirit of Geroch’s one.
This is joint work with M. Rigoli and A.G. Setti.


François FILLASTRE - Cergy-Pontoise

Géométrie hyperbolique des formes des corps convexes (avec C. Debin)

lundi 3 décembre 2018 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

On introduit une distance sur l’ensemble des corps convexes de l’espace Euclidien de dimension n, à translations et homothéties près. Cet ensemble se plonge isométriquement comme un convexe de l’espace hyperbolique de dimension infinie. La structure lorentzienne ambiante est donnée par une extension de l’aire intrinsèque des corps convexes. On en déduit que l’ensemble des formes des corps convexes (c’est-à-dire les corps convexes à similitudes près) est muni d’une distance propre de courbure plus grande que -1. Pour les convexes en dimension 3, cet espace est homéomorphe à l’espace des métriques sur la sphère de courbure positive.


Marcos Petrùcio CAVALCANTE - UFAL, Brésil

Lower bounds for the stability index of constant mean curvature surfaces

lundi 19 novembre 2018 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

We prove that the stability index of a compact constant mean curvature (CMC) surface in the Euclidean space or in the unit sphere is bounded from below by a linear function of its genus. We also will discuss some results in the case of free-boundary CMC surfaces in a mean convex body of R3.
These results are part of joint works with Darlan de Oliveira.


Caterina VALCU - Université Lyon 1

La méthode conforme en relativité générale pour des données initiales à courbure moyenne arbitraire

lundi 12 novembre 2018 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

On s’intéresse à la caractérisation des solutions des équations de contrainte qui décrivent les donnés initiales des espaces-temps. Introduite initialement par André Lichnerowicz en 1944 et développée par York et Choquet-Bruhat dans les années soixante-dix, la méthode conforme a été utilisée pour résoudre complètement ce problème dans le cas du vide (le tenseur impulsion-énergie est nul), dans une variété compacte, avec une courbure moyenne constante. C’est juste récemment que David Maxwell a proposé une version modifiée de la méthode conforme qui semble mieux adaptée à l’étude du système dans le cas où la courbure moyenne n’est pas constante. Par contre, le système devient bien plus compliqué du point de vue analytique. Nous nous intéressons à ce système en présence d’un champ scalaire, dans le cas focalisant, ce qui le rend encore plus délicat. L’analyse est assez fine et implique une série d’outils différents, dont des résultats de compacité - qu’on décrira brièvement - et un théorème du point fixe.


Rémi LANGEVIN - Université de Bourgogne

Ping-pong et cyclides de Dupin.

lundi 5 novembre 2018 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

Une cyclide de Dupin est une surface de R3 ou de S3 qui est de deux manières différentes l’enveloppe d’une famille à un paramètre de sphères. Un jeu de ping-pong dans l’espace des sphères nous permettra de déterminer les cyclides de Dupin tangentes à trois conditions de contact, s’il en existe. Après avoir décrit le paradigme des familles de cyclides de Dupin tangentes le long d’une courbe qui n’est pas un cercle caractéristique, et toutes les autres famille, nous construirons des rubans formés de morceaux de cyclide de Dupin joignant les pierres (contacts) d’un gué.


Eric TOUBIANA - Paris Diderot - IMJ-PRG

Principe de réflexion de Schwarz

lundi 1er octobre 2018 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Nous verrons plusieurs situations, dans les variétés homogènes de dimension 3, pour lesquelles le principe de réflexion de Schwarz peut être appliqué.


Roman PROSANOV - Fribourg

Polytopal surfaces in Fuchsian manifolds.

lundi 17 septembre 2018 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

In 1942 P. Alexandrov proved that every Euclidean metric on the 2-sphere with conical singularities of positive curvaturecan be uniquely realized (up to isometry) as the induced metric on the boundary of a convex 3-dimensional polytope.
It provided a complete inner description of such metrics and was used in the development of a general theory of metrics with nonnegative curvature.
Various authors gave several generalizations of this result. In particular, Jean-Marc Schlenker proved a similar statement about hyperbolic cusp-metrics on surfaces of genus > 1 (realized in so-called Fuchsian manifolds). Another proof was obtained by François Fillastre. Both of them used the non-constructive "deformation method".
In our talk we will discuss a variational approach to this problem. We will mention the relation with discrete uniformization theory and consider possible perspectives of our technique.​