IMJ-PRG
IMJ-PRG CNRS - UPMC - Paris Diderot

Séminaire de Géométrie

Année 2017- 2018

Archive avant 2014

Hébergé par le projet Géométrie et Dynamique de l’IMJ

Organisateurs : L. Hauswirth, R. Souam, E. Toubiana

Lundi 13h30-15h, Université UP7D
Bâtiment Sophie Germain : salle 2015

Voir en ligne : Page web du séminaire

Bruno PREMOSELLI - ULB, Bruxelles

Examples of Compact Einstein four-manifolds with negative curvature.

lundi 4 juin 2018 à 15:15

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2011

We construct new examples of closed, negatively curved Einstein four-manifolds. More precisely, we construct Einstein metrics of negative sectional curvature on ramified covers of compact hyperbolic four-manifolds with symmetries, initially considered by Gromov and Thurston. These metrics are obtained through a deformation procedure.
Our candidate approximate Einstein metric is an interpolation between a black-hole Riemannian Einstein metric near the branch locus and the pulled-back hyperbolic metric. We then deform it into a genuine solution of Einstein’s equations, and the deformation relies on an involved bootstrap procedure. Our construction yields the first example of compact Einstein manifolds with negative sectional curvature which are not locally homogeneous.
This is a joint work with J. Fine (ULB, Brussels).

Laurent MAZET - CNRS, LAMA, Créteil

Construction de plans minimaux dans les variétés asymptotiquement plates

lundi 4 juin 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Dans un article récent, Chodosh et Ketover ont montré que dans dans une variété asymptotiquement plate il existe des plans minimaux proprement plongés. Plus précisément, pour tout point de cette variété il existe un plan minimal contenant ce point. Dans cet exposé, j’expliquerai comment on peut de plus prescrire la normale au plan en ce point. Par ailleurs on peut montrer qu’étant donnés trois points il existe toujours un plan minimal contenant ces trois points.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Harold Rosenberg.

Romain PETRIDES - Paris Diderot – IMJ-PRG

Construction de disques minimaux à bord libre par min-max

lundi 14 mai 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Nous discuterons des questions d’existence de disques minimaux dans une variété compacte, dont le bord rencontre orthogonalement une sous-variété donnée. Des précédents travaux de Fraser donnent un résultat général d’existence par une technique de min-max sur la fonctionnelle d’énergie. Elle s’inspirait des méthodes de Sacks-Uhlenbeck utilisées dans le problème sans bord, en passant à la limite sur les solutions min-max d’une fonctionnelle approchée, vérifiantl’équation des applications dites alpha-harmoniques. Nous proposons plutôt d’adapter l’approche totalement différente de Colding-Minicozzi directement inspirée des méthodes de remplacement de Birkhoff sur les géodésiques, afin d’obtenir un résultat plus général : des identités d’énergie
venant d’une convergence W^1,2 modulo bulles.
C’est un travail en collaboration avec Paul Laurain.

Antoine JULIA - Paris 7 - IMJ-PRG

Théorème de Stokes singulier et effaçabilité.

lundi 9 avril 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

On essaiera d’étendre le théorème de Stokes à des domaines et des formes présentant des singularités. Si le domaine est un ensemble de périmètre fini dans l’espace euclidien, une technique d’intégration développée par W. Pfeffer dans l’esprit de Henstock et Kurzweil permet de démontrer un théorème de Stokes valide pour une forme continue, différentiable partout sauf en un ensemble "effaçable". L’intérêt de ce théorème est qu’il ne demande aucune régularité à la différentielle de la forme, pas même qu’elle soit Lebesgue intégrable.

On verra dans quelle mesure ces techniques peuvent s’étendre à des domaines singuliers, dans le cadre des courants entiers de Federer et Fleming. On étudiera les conditions d’effaçabilité des singularités du support, qui ne sont pas aussi simples à définir que dans le cas plat.

Benjamin SHARP - Leeds

Compactness analysis for minimal hypersurfaces

lundi 26 mars 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

We will discuss recent results concerning bubbling analysis and index estimates for minimal hypersurfaces in Riemannian manifolds.
The existence theory guarantees that minimal hypersurfaces exist (Almgren, Pitts, Schoen-Simon) and in most cases that they exist in abundance (Marques-Neves, Marques-Neves-Irie).
The results presented here are geared towards understanding the relationship between the Morse index and other geometric-analytic qualities of minimal hypersurfaces (topology, diffeomorphism type, total curvature).
This will contain joint works with Ambrozio, Carlotto and Buzano.

David BRANDER - Technical University of Denmark

Geometry of hot-blade cutting

lundi 19 mars 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Robotic hot-blade cutting is a method for carving blocks of polystyrene foam (or other materials) with a heated rod or blade, the ends of which are controlled by a robot. As the shape of the rod can change dynamically during the movement, this allows the fast production of complex geometry for architectural formwork ; however a usable theoretical model is required in order to control the result. The shape of the rod is an elastic curve segment, and hence the surface is foliated by elastic curves. Although these curves are well understood, it is difficult to work with them from a computational design point of view. I will discuss some solutions to this problem, as well as some other related geometric problems.

Alexis MICHELAT - ETH Zentrum - Zürich

Classification des sphères de Willmore branchées dans les sphères de dimension 3 et 4

lundi 12 mars 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Dans un article de 1984, Robert Bryant a montré à l’aide de la construction d’une forme quartique holomorphe ainsi que du théorème de Riemann-Roch, que les sphères de Willmore dans la sphère de dimension 3, en dehors des sphères minimales équatoriales, étaient les images inverses par la projection stéréographique des éléments d’une famille spéciale de surfaces minimales de courbure totale finie de l’espace euclidien. Il existe un résultat analogue pour les immersions dans la sphère de dimension 4 dû à Sebastián Montiel.

Cependant, les sphères de Willmore qui apparaissent comme solutions de problèmes de min-max peuvent a priori avoir des points de branchement, et la forme quartique de Bryant est alors seulement méromorphe et semble avoir des pôles d’ordre 2 aux points de branchement. D’après le théorème de Riemann-Roch, l’espace des formes quartiques sur la sphère possédant plus de 4 pôles d’ordre 2 étant non-trivial, la classification ne s’étend pas directement.

Nous montrons dans un travail en collaboration avec Tristan Rivière que les classifications précédentes se généralisent aux immersions branchées. On en déduit en particulier que la largeur des min-max portant sur les sphères de Willmore est quantifiée par 4π.

Laurent MAZET - CNRS, LAMA, Créteil

Autour de l’existence d’une infinité de surfaces minimales, II par Irie, Marques et Neves

lundi 5 mars 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Dans cet exposé, j’essaierai de présenter le travail récent de Irie, Marques et Neves (https://arxiv.org/abs/1710.10752) sur l’existence d’une infinité de surfaces minimales pour une métrique générique. Je présenterai les différents outils utilisés : loi de Weyl, théorème de compacité, "bumpiness" de la métrique.

Laurent MAZET - CNRS, LAMA, Créteil

Autour de l’existence d’une infinité de surfaces minimales par Irie, Marques et Neves

lundi 12 février 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Dans cet exposé, j’essaierai de présenter le travail récent de Irie, Marques et Neves (https://arxiv.org/abs/1710.10752) sur l’existence d’une infinité de surfaces minimales pour une métrique générique. Je présenterai les différents outils utilisés : loi de Weyl, théorème de compacité, "bumpiness" de la métrique.

Tristan OZUCH - ENS-Paris

Fonctionnelles de Perelman sur les cônes et application à la construction de flots de Ricci de type III

lundi 5 février 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Depuis la preuve de la conjecture de Poincaré et de la géométrisation de Thurston, les fonctionnelles d’entropie λ, μ et ν de Perelman sont des outils cruciaux de l’étude des flots de Ricci.
Récemment, les flots de Ricci lissant des cônes ou partant de variétés à singularités coniques sont devenus des sujets particulièrement étudiés. Il est alors naturel de se demander quand les fonctionnelles de Perelman sont définies sur des cônes ou des variétés ayant zones coniques.
On caractérise ici complètement les cônes sur lesquelles ces fonctionnelles peuvent être définies en terme de la fonctionnelle λ de leur section.
On obtient de plus des contrôles explicites de la fonctionnelle ν et on prouve une version globale du théorème de pseudolocalité de Perelman. Ces deux ingrédients nous permettent de construire des flots de Ricci de type III lissant certains cônes.

Kamel BELARIF - UPEC

Généricité du mélange faible en courbure négative

lundi 29 janvier 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Soit M une variété Riemannienne, géométriquement finie de courbure négative. Nous démontrerons dans cet exposé que lorsque le flot géodésique g_t est topologiquement mélangeant sur T^1M, l’ensemble des mesures de probabilité g_t-invariantes, faiblement mélangeantes est G-delta dense dans l’ensemble P(T^1M) des mesures de probabilité g_t-invariantes. Nous montrerons également comment généraliser ce résultat à certaines classes de variétés géométriquement infinies.

Yves MARTINEZ-MAURE - Sorbonne Université - IMJ-PRG

New insights on marginally trapped surfaces : the hedgehog theory point of view

lundi 22 janvier 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

In this talk, we will try to argue and to show through fundamental examples that (a very huge class of) marginally trapped surfaces arise naturally from a ‘lightlike co-contact structure’, exactly in the same way as Legendrian fronts arise from a contact one (by projection of a Legendrian submanifold to the base of a Legendrian fibration), and that there is an adjunction relationship between both notions.
We especially focus our interest on marginally trapped hedgehogs and study their relationships with Laguerre geometry and Brunn-Minkowski theory.

Thierry DE PAUW - Paris 7 - IMJ-PRG

Inégalité de Poincaré-Wirtinger sur une classe de courants entiers singuliers, inégalité isopérimétrique linéaire, et problème de Plateau dans des classes d’homologie.

lundi 15 janvier 2018 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Si X est une variété riemannienne compacte, chaque classe d’homologie singulière à coefficients entiers admet un représentant sous forme de courant entier minimiseur de masse. Je ferai un bref exposé de ce résultat dû à H. Federer et W.H. Fleming, les ingrédients principaux étant le théorème de compacité et l’inégalité isopérimétrique sur la variété X. Le but est d’étendre ce résultat à des espaces singuliers X.
Si X est une variété singulière, par exemple un ensemble semi-algébrique ou sous-analytique global, alors l’inégalité isopérimétrique usuelle est en défaut. Je mentionnerai un résultat en collaboration avec R. Hardt au sujet d’une inégalité isopérimétrique linéaire.
Ensuite j’introduirai une classe plus vaste d’objets singuliers, des courants entiers vérifiant certains axiomes, qui inclut les ensembles définissables dans des structures o-minimales, et sur lesquels sont bien définies des fonctions à variation bornée. Si le courant sous-jacent est indécomposable, on démontre une inégalité de Poincaré-Wirtinger linéaire et par le biais d’une formule de la co-aire, une inégalité isopérimétrique linéaire s’ensuit, ainsi que l’existence d’hypersurfaces minimisant la masse dans leur classe d’homologie.

Giona VERONELLI - Paris 13

Courbure scalaire et étendue locale

lundi 18 décembre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Dans une première partie on montrera une caractérisation de la courbure scalaire d’une variété riemannienne lisse de dimension n, basée sur le contrôle asymptotique de la distance maximale entre (n+1) points dans des petits voisinages d’un centre donné. Puisque cette caractérisation ne dépend que de la fonction distance, elle pourrait être utilisée pour introduire une notion de courbure scalaire (minorée) pour des espaces métriques singuliers.
Dans la deuxième partie de cet exposé on abordera ce problème. On se concentrera en particulier sur les surfaces à courbure intégrale bornée et sur les espaces d’Alexandrov en dimension supérieure.

Laurent HAUSWIRTH - Marne-la-Vallée - LAMA

Rigidité et géométrie asymptotique des graphes dans Heisenberg

lundi 27 novembre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

On étudiera l’équation des graphes des surfaces minimales dans l’espace d’Heisenberg. On montrera que leur géométrie est contrainte à l’infini. Cela nous donnera une notion de régularité à l’infini et la possibilité de poser un problème de type Nitsche pour les anneaux minimaux.

Jorge LIRA - Fortaleza, Brésil

Mean curvature flow solitons in warped spaces

lundi 20 novembre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

We formulate a notion of self-similar solution for the mean curvature flow in warped spaces, in particular space forms. Some basic foundational results will be discussed in the sequel.
This is a joint work with L. Alías (Murcia) and M. Rigoli (Spain).

Jorge LIRA - Fortaleza, Brésil

Graphs with prescribed mean curvature and asymptotic boundary

lundi 13 novembre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

We present a survey of recent results on existence and nonexistence of graphs with prescribed mean curvature and asymptotic boundary on Cartan-Hadarmard manifolds.
This is a joint work with Ilkka Holopainen, Esko Heinonen and Jean-Baptiste Casteras.

Pierre PANSU - Orsay

Continuité du profil isopérimétrique

lundi 6 novembre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Le profil isopérimétrique d’une variété riemannienne compacte est une fonction continue. Dans le cas non compact, c’est encore vrai sous des hypothèses modérées de géométrie bornée. L’objet de l’exposé est de construire une variété riemannienne dont le profil isopérimétrique est discontinu.
Travail commun avec S. Nardulli.

Paul LAURAIN - Paris 7 - IMJ-PRG

Surface à Courbure moyenne constante dans des variétés de dimension 3.

lundi 9 octobre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Dans une première partie j’introduirai les questions d’existence et d’unicité des petites sphères à courbure moyenne constante (CMC). Dans une seconde partie, j’exposerai le problème “dual" des grandes sphères à CMC dans des variétés asymptotiquement plates, notament dans le contexte de la relativité générale. Je présenterai notament un nouveau résultat d’unicité. Enfin dans une dernière partie nous verrons en quoi ce résultat offre de nouvelles perpectives quant à l’étude de la masse de Hawking, notament via l’étude des surfaces de Willmore.

Raquel PERALES - Universidad de Oaxaca, Mexique

Intrinsic flat and Gromov-Hausdorff limits agreeing

lundi 2 octobre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Sormani and Wenger defined integral current spaces and the intrinsic flat distance between them. These spaces are based on the definition of integral current structure given by Ambrosio and Kirchheim. By definition, IF limits are rectifiable. In general, Gromov-Hausdorff and intrinsic flat limits need not agree and GH limits need not be rectifiable. One of the most recent advances about the interplay between GH and IF convergence is due to Matveev and Portegies. They proved that when a sequence of manifolds is noncollapsing and has a Ricci lower bound then the IF and GH limits essentially agree. In this talk, I will go over the results about IF and GH limits coinciding. In particular, I will talk about sequences of manifolds with boundary and metric spaces satisfying the tetrahedral property and the generalised tetrahedral property.

José ESPINAR - IMPA, Rio de Janeiro

On a fully nonlinear version of the Min-Oo Conjecture

lundi 11 septembre 2017 à 13:30

Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

In this talk, we prove that the Min-Oo’s conjecture holds if we consider a
compact connected locally conformally flat manifold with boundary such that
the eigenvalues of the Schouten tensor satisfy a fully nonlinear elliptic
inequality, and the mean curvature of the boundary is controled bellow by the
mean curvature of a geodesic ball in the standard unit-sphere.

This is a joint work with E. Barbosa and M.P. Cavalcante.

INTRANET

WEBMAIL imj-prg.fr

MENTIONS LEGALES