Logo IMJ-PRG
Paris Diderot Sorbonne Université CNRS

Séminaire de Géométrie


2014 2015 2016 2017 2018 2019

Année 2018- 2019

Archive avant 2014

Hébergé par le projet Géométrie et Dynamique de l’IMJ

Organisateurs : L. Hauswirth, R. Souam, E. Toubiana

Lundi 13h30-15h, Université UP7D
Bâtiment Sophie Germain : salle 2015

Voir en ligne : Page web du séminaire


Iury DOMINGOS - Université de Lorraine

Surfaces de courbure moyenne constante dans S2× R et H2× R

lundi 24 juin 2019 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

Dans cet exposé, on établira des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une 2-variété riemannienne soit isométriquement immergée comme surface à courbure moyenne constante dans certaines variétés produits. De plus, dans le cas où la 2-variéte riemannienne a une courbure intrinsèque constante, on classifiera ces immersions isométriques. Il s’agit d’un travail en cours en collaboration avec Benoît Daniel (UL) et Feliciano Vitório (UFAL).


Jian WANG - Institut Fourier, Grenoble

Contractible 3-manifolds and Positive scalar curvature

lundi 3 juin 2019 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

It is not known whether a contractible 3-manifold admits a complete metric of positive scalar curvature. For example, the Whitehead manifold is a contractible 3-manifold but not homeomorphic to R3. In this talk, I will present my proof that it does not have a complete metric with positive scalar curvature. I will further explain that a contractible genus one 3-manifold, a notion introduced by McMillan, does not admit a complete metric of positive scalar curvature.


Yuxin GE - Toulouse

Variétés d’Einstein conformément compactes de dimension 4

lundi 20 mai 2019 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

Nous montrons quelques résultats de compacité de variétés d’Einstein conformément compactes de dimension 4 sous certaines hypothèses sur la topologie des variétés, sur la compacité de leur infini conforme et sur certains invariants conformes. Nous discutons également de l’existence et de l’unicité de telles variétés lorsque l’infini conforme est proche de la 3-sphère standard.
Ce sont des travaux conjoints avec Alice Chang et avec Alice Chang et Jie Qing.


Alix DERUELLE - Sorbonne Université, IMJ-PRG

Sur la régularité du flot de Ricci ayant pour condition initiale un espace métrique

lundi 13 mai 2019 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

Nous nous intéressons à l’effet régularisant du flot de Ricci lorsqu’il a pour condition initiale un espace métrique dont la métrique est induite par une métrique lisse riemannienne. Nous supposons que la convergence au temps initial a lieu au sens de la topologie Gromov-Haudorff. La question principale est : sous quelles conditions sur la courbure ces flots de Ricci atteignent leurs conditions initiales de manière lisse ?
Travail en cours en collaboration avec Felix Schulze et Miles Simon.


Benoît KLOECKNER - LAMA, Créteil

Formalisme thermodynamique et calcul différentiel

lundi 6 mai 2019 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

Le formalisme thermodynamique est un ensemble d’idées inspirées de la physique, dont les objets centraux sont les « états d’équilibre ». Étant donné un système dynamique et un « potentiel » (une fonction définie sur l’espace des phases à valeurs réelles), on appelle état d’équilibre les mesures invariantes par le système qui maximisent la somme de l’entropie et de l’intégrale du potentiel. L’exposé sera une introduction au formalisme thermodynamique, en prenant un point de vue développé avec Giulietti, Lopes et Marcon basé sur le calcul différentiel élémentaire.


Adrien BOYER - Paris Diderot, IMJ-PRG

Un théorème ergodique à la von Neumann pour les mesures de Gibbs en courbure négative

lundi 15 avril 2019 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

Considérons une variété compacte à courbure négative. Son groupe fondamental agit par isométries sur le revêtement universel et son action s’étend au bord géométrique. Le bord de cet espace porte plusieurs des classes de mesures quasi-invariantes telles que la classe de Patterson -Sullivan ou bien encore la classe des mesures de Gibbs. L’action du groupe sur sur le bord équipé d’une telle mesure produit naturellement une représentation unitaire.
Nous montrerons un théorème ergodique du type von Neumann qui a comme conséquence l’irréductibilité de certaines représentations unitaires. Nous décrirons les outils nécessaires à la preuve de ce genre de théorème qui proviennent de la "géométrie ergodique" comme des théorèmes
d’équidistribution et de comptage de géodésiques fermées sur la variété.


Vincent MILLOT - Paris Diderot, LJLL

Régularité et singularités des applications harmoniques fractionnaires

lundi 1er avril 2019 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

Dans cet exposé, je présenterai des résultats récents de régularité partielle pour les applications harmoniques fractionnaires à valeurs dans une sphère. L’équation des applications harmoniques fractionnaires est l’analogue de l’équation des applications harmoniques classiques où le Laplacien est remplacé par le Laplacien fractionnaire d’ordre 2s avec s entre 0 et 1. Je présenterai en particulier leur lien avec les surfaces minimales à frontière libre et les surfaces minimales non locales, ainsi qu’un résultat de classification des applications tangentes en dimension 2.


Rabah SOUAM - CNRS, IMJ-PRG

Stable CMC hypersurfaces with free boundary in slabs

lundi 25 mars 2019 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

We study stable constant mean curvature hypersurfaces with free boundary in a Riemannian product M✕I of a Riemannian manifold M with a closed interval I.


Phillipe CASTILLON - Université de Montpellier

Prescription de la courbure de Gauss des convexes hyperboliques

lundi 18 mars 2019 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

La mesure de courbure des convexes euclidiens est une mesure sur la sphère unité qui étend la notion de courbure de Gauss aux convexes non lisses.Etant donnée une mesure μ, le problème d’Alexandrov consiste à déterminer un convexe dont la mesure de courbure est μ. Dans l’espace euclidien, Alexandrov a donné des conditions nécessaires et suffisantes sur μ pour que ce problème ait une solution, et il a été remarqué ensuite que montrer l’existence du convexe de courbure prescrite μ est équivalent à un problème de transport optimal sur la sphère.
Dans cet exposé on considère le problème d’Alexandrov pour les convexes de l’espace hyperbolique. Après avoir défini la mesure de courbure, je donnerai les conditions nécessaires et suffisantes sur une mesure μ pour être la mesure de courbure d’un convexe hyperbolique, et j’expliquerai comment l’approche du problème par le transport optimal conduit à un problème d’optimisation de Kantorovich non linéaire.
Travail en commun avec Jérôme Bertrand.


Marc SORET - Université de Tours

An adjunction formula for surfaces in the 4-ball

lundi 11 mars 2019 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

We prove an adjunction formula for a surface in a ball of R4 whose boundary lies in the boundary of the ball and we give some applications.


Julien ROTH - LAMA - Marne-la-Vallée

Hypersurfaces presque stables

lundi 11 février 2019 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

Barbosa et Do Carmo ont montré qu’une hypersurface fermée CMC stable de l’espace euclidien est une sphère. Dans cet exposé, nous montrerons que sous une hypothèse plus faible que la stabilité (la "presque positivité" de l’opérateur de Jacobi), ce résultat reste vrai.
Nous donnerons un résultat plus général pour les hypersurfaces à courbure moyenne d’ordre supérieur constante qui apparaît comme corollaire d’un résultat de pincement pour la première valeur propre d’un opérateur elliptique d’ordre 2 de type divergence.


Marcos RANIERI - UFAL, Brésil

On non-compact quasi-Einstein manifolds

lundi 28 janvier 2019 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

In this talk, we will show some results about quasi-Einstein manifolds.Quasi-Einstein manifolds can be characterized as bases of Einstein warped products. In the first part, we investigated the infinity structure of a complete non- compact quasi-Einstein manifold. In particular, we show that if M is a base of a Ricci-flat warped product then M is connected at infinity. When M is the basis of an Einstein warped product with Einstein constant λ <0, there are examples with more than one end. In this case, we show that M is non-parabolic and, on agiven hypothesis about scalar curvature, M has only one end f-non-parabolic. In addition, we obtain two estimates for the volume of the geodesic balls of M. In the second part, we will show that Bach-flat non-compact quasi-Einstein manifolds with λ = 0 and positive Ricci curvature are isometric to a rotationally symmetric metric whose fiber is a Einstein manifold.
This is a joint work with R. Batista and E. Ribeiro Jr.


Jens HOPPE - IHES

Constructing Minimal Hypersurfaces

lundi 21 janvier 2019 à 14:00 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

I will talk about a general solution generating technique
and a classification of separable minimal hypersurfaces.


Ilaria MODELLO - LAMA - Paris-Est Créteil

Bornes de courbure de Ricci synthétiques : nouveaux exemples géométriques

lundi 14 janvier 2019 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Les variétés singulières apparaissent naturellement en géométrie quand on considère des quotients de variétés lisses, leurs limites de Gromov- Hausdorff ou des flots géométriques. Une question importante dans l’étude de ces variétés singulières consiste à définir des notions de courbure, et de bornes de courbure, pertinentes. Les travaux de Lott- Sturm-Villani et Ambrosio-Gigli-Savaré ont montré qu’on peut définir une condition de courbure-dimension sur des espaces métriques mesurés, qui correspond à une borne inférieure sur le tenseur de Ricci dans le cas des variétés lisses.
Si certaines constructions sur les variétés (quotients, cônes, suspensions sphériques...) donnent des exemples d’espaces qui satisfont cette condition de courbure-dimension, il n’existe pas de critère pour établir si une variété avec des singularités très simples possède une borne synthétique sur la courbure de Ricci.
Dans cet exposé nous présentons un critère géométrique pour établir si un espace stratifié satisfait la condition de courbure-dimension : cela donne une ample classe de nouveaux exemples, qui inclut entre autres les variétés à singularités coniques. Cet exposé se base sur un travail en commun avec C. Ketterer, J. Bertrand et T. Richard.


Luciano MARI - Scuola Normale Superiore

On the 1/H flow via p-Laplace approximation under Ricci lower bounds

lundi 10 décembre 2018 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

In this talk, we consider the existence problem for weak solutions of the Inverse Mean Curvature Flow on a complete manifold with only a Ricci lower bound. Solutions either issue from a point or from the boundary of a relatively compact open set. To prove their existence in the sense of Huisken-Ilmanen, we follow the strategy pioneered by R. Moser using approximation by p-Laplacian kernels. In particular, we prove new and sharp gradient estimates for the kernel of the p-Laplacian on M via the study of the fake distance associated to it. We address the compactness of the flowing hypersurfaces, and time permitting some monotonicity formulas in the spirit of Geroch’s one.
This is joint work with M. Rigoli and A.G. Setti.


François FILLASTRE - Cergy-Pontoise

Géométrie hyperbolique des formes des corps convexes (avec C. Debin)

lundi 3 décembre 2018 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

On introduit une distance sur l’ensemble des corps convexes de l’espace Euclidien de dimension n, à translations et homothéties près. Cet ensemble se plonge isométriquement comme un convexe de l’espace hyperbolique de dimension infinie. La structure lorentzienne ambiante est donnée par une extension de l’aire intrinsèque des corps convexes. On en déduit que l’ensemble des formes des corps convexes (c’est-à-dire les corps convexes à similitudes près) est muni d’une distance propre de courbure plus grande que -1. Pour les convexes en dimension 3, cet espace est homéomorphe à l’espace des métriques sur la sphère de courbure positive.


Marcos Petrùcio CAVALCANTE - UFAL, Brésil

Lower bounds for the stability index of constant mean curvature surfaces

lundi 19 novembre 2018 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

We prove that the stability index of a compact constant mean curvature (CMC) surface in the Euclidean space or in the unit sphere is bounded from below by a linear function of its genus. We also will discuss some results in the case of free-boundary CMC surfaces in a mean convex body of R3.
These results are part of joint works with Darlan de Oliveira.


Caterina VALCU - Université Lyon 1

La méthode conforme en relativité générale pour des données initiales à courbure moyenne arbitraire

lundi 12 novembre 2018 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

On s’intéresse à la caractérisation des solutions des équations de contrainte qui décrivent les donnés initiales des espaces-temps. Introduite initialement par André Lichnerowicz en 1944 et développée par York et Choquet-Bruhat dans les années soixante-dix, la méthode conforme a été utilisée pour résoudre complètement ce problème dans le cas du vide (le tenseur impulsion-énergie est nul), dans une variété compacte, avec une courbure moyenne constante. C’est juste récemment que David Maxwell a proposé une version modifiée de la méthode conforme qui semble mieux adaptée à l’étude du système dans le cas où la courbure moyenne n’est pas constante. Par contre, le système devient bien plus compliqué du point de vue analytique. Nous nous intéressons à ce système en présence d’un champ scalaire, dans le cas focalisant, ce qui le rend encore plus délicat. L’analyse est assez fine et implique une série d’outils différents, dont des résultats de compacité - qu’on décrira brièvement - et un théorème du point fixe.


Rémi LANGEVIN - Université de Bourgogne

Ping-pong et cyclides de Dupin.

lundi 5 novembre 2018 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, salle 2015

Une cyclide de Dupin est une surface de R3 ou de S3 qui est de deux manières différentes l’enveloppe d’une famille à un paramètre de sphères. Un jeu de ping-pong dans l’espace des sphères nous permettra de déterminer les cyclides de Dupin tangentes à trois conditions de contact, s’il en existe. Après avoir décrit le paradigme des familles de cyclides de Dupin tangentes le long d’une courbe qui n’est pas un cercle caractéristique, et toutes les autres famille, nous construirons des rubans formés de morceaux de cyclide de Dupin joignant les pierres (contacts) d’un gué.


Eric TOUBIANA - Paris Diderot - IMJ-PRG

Principe de réflexion de Schwarz

lundi 1er octobre 2018 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

Nous verrons plusieurs situations, dans les variétés homogènes de dimension 3, pour lesquelles le principe de réflexion de Schwarz peut être appliqué.


Roman PROSANOV - Fribourg

Polytopal surfaces in Fuchsian manifolds.

lundi 17 septembre 2018 à 13:30 : Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015

In 1942 P. Alexandrov proved that every Euclidean metric on the 2-sphere with conical singularities of positive curvaturecan be uniquely realized (up to isometry) as the induced metric on the boundary of a convex 3-dimensional polytope.
It provided a complete inner description of such metrics and was used in the development of a general theory of metrics with nonnegative curvature.
Various authors gave several generalizations of this result. In particular, Jean-Marc Schlenker proved a similar statement about hyperbolic cusp-metrics on surfaces of genus > 1 (realized in so-called Fuchsian manifolds). Another proof was obtained by François Fillastre. Both of them used the non-constructive "deformation method".
In our talk we will discuss a variational approach to this problem. We will mention the relation with discrete uniformization theory and consider possible perspectives of our technique.​