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Paris Diderot Sorbonne Université CNRS

Géométrie et topologie


2014

Année 2014- 2015

organisé par Grigory Mikhalkin dans le cadre de la Chaire d’Excellence
de la Fondation Sciences Mathématiques de Paris

http://www.sciencesmaths-paris.fr/fr/seminaire-geometrie-et-topologie-565.htm


Anton Zorich - IMJ-PRG

Exposants de Lyapunov du fibré de Hodge et diffusion dans les billards périodiques

vendredi 17 octobre 2014 à 14:00 : salle 1525-502

4 place Jussieu,
75252 Paris Cedex 5

Le comportement asymptotique de feuilles d’un feuilletage mesuré sur
une surface de Riemann dépend de monodromie moyenne du fibré de
Hodge le long la trajectoire associée du flot géodésique de
Teichmüller dans l’espace de modules. Par conséquent,
le récent avancement majeur dans l’étude du flot de Teichmüller obtenu par
A. Eskin et M. Mirzakhani, ainsi que le progrès dans le calcul des
exposants de Lyapunov associées, mène aux nouveaux résultats sur les
feuilletages mesurés.

Après une longue introduction, je compte illustrer ces idées en
calculant la diffusion dans certains billards périodiques dans un
plan (en développant le résultat de V. Delecroix, P. Hubert, et S. Lelièvre).
Les résultats de cet exposé sont obtenus en collaboration
avec J. Athreya, V. Delecroix, A. Eskin et M. Kontsevich.


Antoine Ducros - IMJ-PRG

Formes différentielles réelles et théorie des courants en géométrie p-adique

vendredi 10 octobre 2014 à 14:00 : salle 1525-502

Site Sophie Germain :
UP7D
58-56, avenue de France
75205 Paris Cedex 13

Je présenterai les grandes lignes d’un travail commun avec Antoine Chambert-Loir
dans lequel nous étendons aux espaces analytiques p-adiques, à l’aide de certaines idées
venues de la géométrie tropicale, le formalisme classique des (p,q)-formes
de la géométrie complexe. Nous savons ainsi définir dans notre cadre l’intégrale
d’une (n,n)-forme à support compact (oùn est la dimension de l’espace ambiant)
et l’intégrale de bord d’une (n-1,n)-forme, qui sont reliées par une formule de Stokes.
Celle-ci nous a permis de développer une théorie des courants et de prouver
une formule de Poincaré-Lelong (si f est une fonction holomorphe et si on applique
notre avatar de l’opérateur ddc au courant log |f|, on obtient le courant d’intégration
sur l’hypersurface f=0). Nous avons défini le courant de courbure c_1(L,|.|)
d’un fibré en droites métrisé (L,|.|), et calculé la mesure c_1(L,|.|)^n dans certains cas
importants du point de vue arithmétique.