Logo IMJ-PRG
Paris Diderot Sorbonne Université CNRS

Séminaire des thésards


2014 2015 2019

Année 2018- 2019

Séminaire des thésards


Pooneh Afsharijoo - IMJ-PRG

Séminaire des thésards

mercredi 10 avril 2019 à 18:00 : Jussieu, salle 15-16-413.

4 place Jussieu 75005

Titre : Les identités de type Rogers-Ramanujan

Résumé : Une partition d’un nombre entier positif n est une suite Λ : (λ_1,...,λ_l) telle que λ_1+...+λ_l =n. Les entiers qui apparaissent sont appelés les parties de Λ.
Ma recherche est centrée sur l’étude des partitions des nombres
entiers et les identités entre elles. On étudie ce type d’identités en utilisant la relation entre les séries génératrices des partitions et les séries de Hilbert-Poincaré des algèbres graduées associées à un objet important de la géométrie algébrique : l’espace des arcs.
Une de ces identités est l’identité de Rogers-Ramanujan. En utilisant des idéaux différentiels et des méthodes venant de l’espace des arcs, nous trouvons une famille d’identités de type Rogers-Ramanujan. Ensuite, nous énonçons une conjecture qui pourrait ajouter un nou- veau membre aux identités de Gordon qui sont une généralisation des identités de Rogers-Ramanujan.


Omar Mohsen - Paris 7

Séminaire des thésards

mercredi 13 mars 2019 à 18:00 : Jussieu, salle 15-16-413

4 place Jussieu

Titre : Opérateurs différentiels et groupoïdes de Lie.

Résumé : Dans les années 80, A. Connes a montré le rôle important que les groupoides de Lie jouent dans la compréhension des opérateurs différentiels. Dans cet exposé, je vais introduire la notion de groupoïde de Lie, de symbole principal d’un opérateur différentiel, et expliquer le lien entre les deux. Si le temps le permet, je vais aussi énoncer le théorème d’indice d’Atiyah-Singer, et comment le point vu d’A. Connes permet de démontrer et mieux comprendre ce théorème.


Mathieu DUTOUR - (IMJ-PRG)

A Deligne-Riemann-Roch isometry for modular curves

mercredi 20 février 2019 à 18:00 : Sophie Germain, salle 2015

Bâtiment Sophie Germain, av. de France
métro Bibliothèque F. Mitterrand, Paris 13e

In 1987, Deligne proved a type of Riemann-Roch theorem, which aims to relate geometric and arithmetic properties of compact Riemann surfaces endowed with smooth hermitian metrics.
When trying to apply this result to the case of modular curves, we find that there is a crucial hypothesis that is not satisfied : the Poincaré metric does not behave nicely and has singularities at some points.
The purpose of this talk is to present a method, called analytic surgery, which we can use to avoid these singularities and get a variation of Deligne’s results. Some unexpected applications stem from these considerations, such as explicit values of some derivatives of Selberg zeta functions.


Colin Jahel - Université Paris Diderot

Dynamics and model-theoretic structures

mercredi 30 janvier 2019 à 18:00 : Jussieu, salle 15-16-413.

4 place Jussieu, 75005 Paris

Wikipedia gives the following definition for dynamical systems : "In mathematics, a dynamical system is a system in which a function describes the time dependence of a point in a geometrical space". This talk will not respect Wikipedia’s definition, we will expand on it. Here, we will replace "time" (which often refers to $\mathbN$ or $\mathbbR) by a Polish group and "a function (...) in a geometrical space" by a group action on a compact space.
Since a general Polish group can be hard to describe (specially since we will take them non-locally compact), we will restrict our groups as automorphism groups of countable structures. So there are definitely combinatorics involved (mostly graphs though) !
Trying to probe these groups, we are lead to the notions of amenability, unique ergodocity and extreme amenability. Those notions will be described in terms of probability measures and fixed points.