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Sorbonne Université CNRS Paris Diderot

Séminaire d’Algèbres d’Opérateurs


2016 2017 2018 2019

Année 2018- 2019

Organisateurs : François Le Maître et Romain Tessera

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Archives avant 2017


Samuel Petite - LAMFA - Université de Picardie Jules Vernes

Sur les automorphismes de sous-shifts

jeudi 2 mai 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

Un sous-shift est un ensemble fermé de suites sur un alphabet fini, invariant par l’action du shift (décalage). Il peut avoir des comportements dynamiques très variés (minimal, tout nombre réel est l’entropie d’un tel système, non nécessairement uniquement ergodique, différents type de mélange, ...) et permettent de construire des groupes aux propriétés originales (ex : groupe topologique plein).
Un automorphisme d’un tel système est un homéomorphisme du sous-shift qui commute avec le shift. Le groupe des automorphismes a été étudié dès le début de la dynamique symbolique par Hedlund et Morse. C’est un groupe toujours dénombrable en général difficile à décrire.
Dans cet exposé, nous présenterons un survol de récentes avancées dans l’étude de ce groupe et notamment ses relations avec la complexité du système symbolique.


Rémi Coulon - IRMAR - Université de Rennes 1

Mesures de Patterson-Sullivan tordues et applications à la croissance des groupes

jeudi 18 avril 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

Étant donné un groupe G agissant sur un espace X, le taux de croissance exponentiel mesure la "taille" des orbites de G. Si H est un sous-groupe de G, son taux de croissance est majoré par celui de G. Dans ce travail nous nous sommes penchés sur la question suivante : que se passe-t-il lorsque H et G ont le même taux de croissance exponentielle ?
Ce problème à une histoire à la fois combinatoire et géométrique. Du point de vue combinatoire, Grigorchuck et Cohen on montré dans les années 80 qu’un groupe Q = F/N (vu comme le quotient d’un groupe libre) est moyennable si et seulement si N et F ont le même taux de croissance exponentielle (relativement à la métrique des mots de F). A la même époque Brooks a donné une interprétation géométrique du critère de moyennabilité de Kesten en utilisant le bas du spectre de l’opérateur de Laplace. Il obtient de cette manière un analogue du résultat de Grigorchuck et Cohen pour le groupe des automorphismes du revêtement de certaines variétés hyperboliques compactes. Ces travaux sont à l’origine des nombreux développements en géométrie, dynamique et théorie de groupes.
Dans cet exposé on s’intéressera à un groupe G agissant sur un espace hyperbolique au sens de Gromov. On verra que lorsque cette action est raisonnable alors G et H ont le même taux de croissance si et seulement si H est co-moyennable dans G. On présentera deux approches du résultat, l’une reposant sur des opérateurs de transfert d’un décalage de type fini associé au flot géodésique, l’autre sur une version tordue des mesures de Patterson-Sullivan.


Betül Tanbay - Boğaziçi University

Kadison-Singer dans tous ses états

jeudi 18 avril 2019 à 11:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

After more than half a century, the Kadison-Singer problem has been solved in 2013, in a version which had not much to do with Operator Algebras. Now that we know the answer is positive, what are the questions we can still ask ?


Nicolás Matte-Bon - D-MATH - ETH Zürich

Orderable groups arising from Cantor dynamical systems

jeudi 4 avril 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

To every homeomorphism of the Cantor set, we associate a group of homeomorphisms of the real line. It is defined by an action on the mapping torus of the dynamical system which preserve each orbit of the suspension flow. I will explain how this produces a class of finitely generated simple groups of homeomorphisms of the real line, and investigate further properties of this construction.
This is a joint work with Michele Triestino.


Vito Felice Zenobi - IMAG - Université de Montpellier

Higher $\rho$ numbers

jeudi 28 mars 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

Cet exposé est basé sur un travail en commun avec P.Piazza and T. Schick.
Soit $X$ une variété compacte avec groupe fondamental $\Gamma$.
On définit une transformation du type caractère de Chern qui va de (une réalisation opportune de) la suite exacte the Higson-Roe à
la suite exacte longue en homologie de de Rham non-commutative associée à une complétion de Fréchet de $\mathrm C^*\Gamma$.
Grâce à ça, quand par exemple le groupe est hyperbolique, on peut coupler la partie delocalisée de la cohomologie cyclique de $\mathrm C^*\Gamma$
avec les classes $\rho$ en K-théorie, associées aux métriques à courbure scalaire positive sur $X$, en obtenant les nombres $\rho$ supérieurs .
On définit aussi un couplage des classes $\rho$ avec des cocycles relatives dont la pertinence est claire quand $\Gamma$ est sans torsion et
la conjecture de Baum-Connes est vraie.


Karsten Bohlen - Universität Regensburg

K-homology and index theory on Lie manifolds

jeudi 21 mars 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

I consider so-called Lie manifolds, which can be viewed as an axiomatization of numerous different types of compactifications of complete non-compact manifolds with bounded geometry and prescribed behavior "at infinity". On such manifolds there is a pseudodifferential calculus and one can consider fully elliptic operators which give rise to Fredholm operators on appropriate Sobolev spaces. A problem, proposed by Victor Nistor, asks for a general index formula of Atiyah-Singer type, valid for Fredholm pseudodifferential operators contained in the Lie calculus. In this talk, which is based on joint work with Jean-Marie Lescure, I present a solution to the problem.


Cyril Houdayer - Institut de Mathématique d’Orsay

Structure des extensions de facteurs d’Araki-Woods libres

jeudi 14 mars 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

Dans cet exposé, je présenterai des résultats concernant la structure (factorialité, classification en type, suites centrales, solidité forte) des produits croisés obtenus à partir d’actions de groupes dénombrables sur les facteurs d’Araki-Woods libres de Shlyakhtenko. Comme applications de nos résultats, je donnerai des exemples de facteurs de type III_0 avec une sous-algèbre maximale moyennable abélienne. Je donnerai aussi des exemples de facteurs de type III_1 fortement solides qui ne sont pas isomorphes aux facteurs d’Araki-Woods libres. Travail en collaboration avec Benjamin Trom.


Rémi Boutonnet - Institut de Mathématiques de Bordeaux

Réseaux dans les groupes de Lie et algèbres de von Neumann

jeudi 14 mars 2019 à 11:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

Je discuterai des questions de structure et classification des algèbres de von Neumann associées à des (actions de) réseaux dans des groupes de Lie. En rang 1, de nombreux résultats de rigidité ont été démontré par la fameuse stratégie de déformation/rigidité de Popa. Cependant, cette stratégie s’effondre en rang supérieur et on ne sait presque rien dans ce cas. Je présenterai un autre angle d’approche, plus dynamique, pour aborder ce cadre. Cet exposé est basé sur un travail en commun avec A. Ioana et J. Peterson.


Sylvain Lavau - IMJ-PRG

La classe modulaire d’un feuilletage singulier

jeudi 7 février 2019 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 2015

UP7D - Campus Grands Moulins

Dans la théorie des feuilletages réguliers, la classe modulaire est une 1-form horizontale (i.e. cotangente aux feuilles) qui mesure l’obstruction à l’existence d’une forme volume transverse invariante sous translation le long des feuilles. Nous discuterons comment généraliser cette notion de manière adéquate aux feuilletages singuliers.


François Le Maître - IMJ-PRG

Orbites denses dans l’espace des sous-relations d’une relation d’équivalence pmp

jeudi 24 janvier 2019 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 2015

Campus Grands Moulins - UP7D


Bai-Ling Wang - Australian National University

Delocaliezed eta-invariants and higher Atiyah-Patodi-Singer index formula

jeudi 20 décembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 2015

I will report joint work with Peter Hochs and Hang Wang to study the higher index of a G-invaraint Dirac operator on a complete Riemannian manifold with boundary with a proper, co-compact and isometric action of a discrete group G.


Xiaonon Ma

Localization formula of equivariant eta invariant

jeudi 29 novembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 2015


Georges Skandalis - IMJ-PRG

KK-théorie à coefficients réels et une conjecture de Baum-Connes localisée à l’élément neutre

jeudi 22 novembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain 2015

UP7D

Travail en collaboration avec P. Antonini et S. Azzali


Lachlan MacDonald - University of Wollongong

The Godbillon-Vey invariant in equivariant KK-theory

jeudi 15 novembre 2018 à 14:30 : Sophie Germain - Salle 2015

UP7D - campus des Grands Moulins

The Godbillon-Vey invariant is a de Rham cohomology class associated to any transversely orientable foliated manifold, which can be explicitly constructed at the level of differential forms. Using Hopf cyclic theory, Connes and Moscovici have given in codimension 1 an explicit formula for the Godbillon-Vey invariant as a cyclic cocycle on a convolution algebra associated to the foliation. In this talk I will realise the Connes-Moscovici cocycle as the Chern character of a semifinite spectral triple built using groupoid equivariant KK-theory, and show how the construction generalises to foliations of arbitrary codimension.


Romain Tessera - IMJ-PRG

Scaling limits of vertex-transitive graphs

jeudi 8 novembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 2015

Campus Grands Moulins UP7D

Dans un travail avec Matt Tointon, nous menons une étude détaillée de la structure des sous-groupes approximatifs des groupes nilpotents. Parmi les applications de cette étude, nous démontrons qu’une suite de graphes transitifs X_n dont la boule de rayon n est de taille au plus n^D, est telle que la suite renormalisée (X_n, d/n) admet une sous-suite qui converge au sens de Hausdorff-Gromov vers un groupe de Lie connexe nilpotent de dimension homogène au plus D.


Denis Perrot - IMJ-PRG

Observables géométriques et triplets spectraux finis en gravité quantique

jeudi 11 octobre 2018 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 2015

Campus Grands Moulins UP7D

Cet exposé est motivé par des considérations de physique théorique. En gravitation quantique (version euclidienne), on cherche à définir un modèle aléatoire d’espaces métriques qui, à grande distance, exhiberaient une géométrie proche de celle d’une variété riemannienne de dimension quatre (celle de l’espace-temps). Je présenterai un modèle simplifié de géométrie aléatoire au moyen de triplets spectraux finis


Omar Mohsen - IMJ-PRG

Soutence de thèse

jeudi 4 octobre 2018 à 14:00 : Salle des Thèses

Campus UP7D


Kevin Boucher - IMJ-PRG

Soutenance de thèse

jeudi 27 septembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain- Salle 2015

Campus des Grands Moulins - UP7D


Sorin Popa - UCLA

Approximate vanishing 1-cohomology for actions of groups on II_1 factors

jeudi 27 septembre 2018 à 11:00 : Sophie Germain - Salle 2015

Campus des Grands Moulins - UP7D

Un résultat ancien de Jones (1980) montre que tout 1-cocycle pour une action libre d’un groupe fini $G$ sur un facteur II$_1$ $N$ est cobord. Réciproquement, on peut montrer que tout group infini admet une action libre avec des 1-cocycles qui ne sont pas cobord. Je vais présenter un travail récent avec Dima Shlyakhtenko et Stefaan Vaes, où on montre que si G est moyennable dénombrable, alors tout 1-cocycle d’une action libre de G sur un facteur II_1 est approximativement cobord, et que cette propriété caractérise la moyennabilité de G.


Kunal Mukherjee - Chennai Mathematical Institute

Factoriality of q-deformed Araki-Woods algebras

jeudi 13 septembre 2018 à 15:00 : Sophie Germain - Salle 2015

Campus Grands Moulins UP7D


Ilijas Farah - York University

Rigidity for uniform Roe algebras and ghosts

jeudi 13 septembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 2015

Campus Grands Moulins UP7D


Ruben Martos - IMJ-PRG

Soutence de thèse

jeudi 6 septembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 1021

Campus UP7D