Logo IMJ-PRG
Paris Diderot Sorbonne Université CNRS

Séminaire d’Algèbres d’Opérateurs


2016 2017 2018 2019

Année 2018- 2019

Organisateurs : François Le Maître et Romain Tessera

Comment s’inscrire à la liste de diffusion

Archives avant 2017


Bachir Bekka - IRMAR - Université de Rennes 1

C*-algèbres associées à des représentations quasi-régulières de groupes discrets

jeudi 20 juin 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

Soit G un groupe discret. Tout sous-groupe H de G définit une représentation unitaire de G, la représentation quasi-régulière dans l²(G/H). Cette représentation ne dépend (à équivalence près) que de la classe de conjugaison de H et elle est irréductible, quand H est égal à son propre commensurateur dans G.
Une question naturelle est : quand deux telles représentations quasi-régulières sont elles équivalentes ? Quand sont elles faiblement équivalentes ?
Une question plus générale est : quelle est la structure des idéaux de la C*-algèbre engendrée par une représentation quasi-régulière ?

Nous exposerons des résultats concernant ces questions et obtenus en commun avec Mehrdad Kalantar. A titre d’exemple, nous verrons que, pour G=PSL(n,Z) et H=PSL(n-1, Z) avec n plus grand ou égal à 2, la C*-algèbre réduite de G est le plus petit quotient non trivial de la C*-algèbre engendrée par la représentation quasi-régulière de H. Une partie de ces résultats généralise le critère de C*-simplicité de Kalantar et Kennedy.


Sorin Popa - UCLA

Coarse embeddings of R into II₁ factors

jeudi 20 juin 2019 à 11:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

The hyperfinite II₁ factor R has played a central role in operator algebras ever since Murray and von Neumann introduced it in 1936-1943. It is the smallest II₁ factor, as it can be embedded in multiple ways in any other II1₁ factor M, and the unique amenable II₁ factor (Connes 1976). I have shown in 1981 that R can be embedded ergodically into any separable II₁ factor. I will discuss two new results I have obtained, along these lines :
1. Any separable II₁ factor M admits coarse embeddings of R, i.e., an embedding R↪ M such that L²M⊖L²R is a multiple of the coarse Hilbert R-bimodule L²R⊗L²Rᵒᵖ (equivalently, left-right multiplication by R on L²M⊖L²R gives a normal representation of R⊗Rᵒᵖ ).
2. Any separable II∞ factor admits an ergodic embedding of R.


Siarhei Finski - IMJ

Soutenance de thèse

jeudi 13 juin 2019 à 14:00 : Salle 115, bâtiment Olympe de Gouges

8 Place Paul Ricœur, 75013 Paris

Attention, la soutenance aura lieu dans la salle 115 du bâtiment Olympe de Gouges

Title : On some problems of holomorphic analytic torsion

Abstract :
The goal of this thesis is to study the analytic torsion in two different contexts.
In the first context, we study the asymptotics of the analytic torsion, when a Hermitian holomorphic vector bundle is twisted by an increasing power of a positive line bundle.
In the second context, we generalise the theory of analytic torsion for surfaces with hyperbolic cusps. Motivated by singularities appearing in complete metrics of constant scalar curvature -1 on stable Riemann surfaces, we suppose that the metric on the surface is smooth outside a finite number points in the neighborhood of which it can have singularities of Poincaré type. We fix a Hermitian holomorphic vector bundle which has at worst logarithmic singularities in the neighborhood of the marked points. For these data, by renormalising the trace of the heat operator, we construct the analytic torsion and study its properties.
Then we study the analytic torsion for families of Riemann surfaces. We prove the curvature theorem, which refines Riemann-Roch-Grothendieck theorem on the level of differential forms. We study the behavior of the analytic torsion when the cusps are created by degeneration and we give some applications to the moduli spaces of pointed curves.

Lieu du pot : Espace commun de l’étage 6, bâtiment Sophie Germain


Mikael de la Salle - ENS de Lyon

Analyse de Fourier sur les algèbres de von Neumann de groupes de Lie

jeudi 13 juin 2019 à 11:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

Les multiplicateurs de Fourier sur les espaces euclidiens font partie des objets centraux en analyse harmonique, mais sont moins étudiés pour les groupes non commutatifs puisqu’ils agissent alors sur l’algèbre de von Neumann du groupe. Dans cet exposé je m’intéresserai à ces multiplicateurs sur les groupes de Lie semi-simples de rang supérieur comme SL(n,R). J’essaierai d’expliquer en quoi la conjecture d’isomorphisme des facteurs de PSL(n,Z) fournit des motivations à cette étude. Puis je présenterai des résultats de type décroissance exponentielle du symbole (travaux anciens avec Lafforgue), et surtout des résultats issus de travaux récents avec Javier Parcet et Eric Ricard sur le comportement local du symbole (de type Hoermander-Mikhlin). On parlera peut-être en passant de nouveaux comportements pour les représentations de groupes de Lie de rang 1.


Jorge Castillejo - KU Leuven

Nuclear dimension of Z-stable C*-algebras

jeudi 6 juin 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

The classification programme of C*-algebras seeks to classify all separable simple unital nuclear C*-algebras using K-theory and traces. After enjoying tremendous success during several years, some exotic examples were found and certain regularity properties emerged as necessary conditions in the classification programme. The Toms-Winter conjecture asserts that these regularity properties are all equivalent. In this talk, I will discuss the current state of the Toms-Winter conjecture and the classification program.


Mayuko Yamashita - University of Tokyo

A topological approach to signature on manifolds with edges

jeudi 6 juin 2019 à 11:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

For closed manifolds, signature of the intersection form on cohomology is an important topological invariant. It is expressed as the index of the signature operator, and index theoretical approach has been very successful,for example to understand higher signature invariants.
On stratified pseudomanifolds, we consider the intersection cohomology, and generalizations of signature have been studied by many authors. From index theoretical viewpoint, there has also been works to analyze signature operators on such spaces, and also to construct higher signature index classes in this context.
In this talk, focusing on the case of manifolds with edges satisfying the Witt condition, I will explain my ongoing work to give a topological approach to understand the indices of such operators.
I will give a special class of perturbations of signature operators on such spaces, and show that the index invariants gained from it coincides with the known signature invariants. Further I will explain how this new definition avoids analytic
difficulties with usual signature operators on singular spaces.


João Nuno Mestre - Max Planck Institute for Mathematics

Transverse measures and densities for Lie groupoids

jeudi 16 mai 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

We explain how extending Haefliger’s approach to transverse measures for foliations to general Lie groupoids allows us to define and study measures and geometric measures (densities) on differentiable stacks.
The abstract theory works for any differentiable stack, but it becomes very concrete for those presented by proper Lie groupoids - for example, when computing the volume associated with a density, we recover the explicit formulas that are taken as definition by Weinstein.

This talk is based on joint work with Marius Crainic.


Luiz Gustavo Cordeiro - UMPA (ENS de Lyon)

Sectional algebras of semigroupoid bundles

jeudi 9 mai 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

Semigroupoids (also called semicategories) provide a natural language that unifies the theories of groupoids and inverse semigroups, and appear naturally associated to fibred spaces. In this talk we will define algebraic bundles over topological semigroupoids and the associated (graded) sectional algebras, in a manner similar to that of a sectional algebra of a Fell bundle. Several well-known constructions may be regarded as particular cases of this construction. We then prove generalizations of recent results which have been obtained e.g. in the study of Steinberg algebras. Namely, we relate semidirect products of semigroupoids and crossed products algebras ; skew products of graded (semi)groupoids and smash products of algebras ; direct products of semigroupoids and tensor products ; and quotient semigroupoids and quotient algebras. I will finish the presentation with a few natural open questions.

Voici un lien vers le PDF de sa présentation.


Samuel Petite - LAMFA - Université de Picardie Jules Verne

Sur les automorphismes de sous-shifts

jeudi 2 mai 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

Un sous-shift est un ensemble fermé de suites sur un alphabet fini, invariant par l’action du shift (décalage). Il peut avoir des comportements dynamiques très variés (minimal, tout nombre réel est l’entropie d’un tel système, non nécessairement uniquement ergodique, différents type de mélange, ...) et permettent de construire des groupes aux propriétés originales (ex : groupe topologique plein).
Un automorphisme d’un tel système est un homéomorphisme du sous-shift qui commute avec le shift. Le groupe des automorphismes a été étudié dès le début de la dynamique symbolique par Hedlund et Morse. C’est un groupe toujours dénombrable en général difficile à décrire.
Dans cet exposé, nous présenterons un survol de récentes avancées dans l’étude de ce groupe et notamment ses relations avec la complexité du système symbolique.


Rémi Coulon - IRMAR - Université de Rennes 1

Mesures de Patterson-Sullivan tordues et applications à la croissance des groupes

jeudi 18 avril 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

Étant donné un groupe G agissant sur un espace X, le taux de croissance exponentiel mesure la "taille" des orbites de G. Si H est un sous-groupe de G, son taux de croissance est majoré par celui de G. Dans ce travail nous nous sommes penchés sur la question suivante : que se passe-t-il lorsque H et G ont le même taux de croissance exponentielle ?
Ce problème à une histoire à la fois combinatoire et géométrique. Du point de vue combinatoire, Grigorchuck et Cohen on montré dans les années 80 qu’un groupe Q = F/N (vu comme le quotient d’un groupe libre) est moyennable si et seulement si N et F ont le même taux de croissance exponentielle (relativement à la métrique des mots de F). A la même époque Brooks a donné une interprétation géométrique du critère de moyennabilité de Kesten en utilisant le bas du spectre de l’opérateur de Laplace. Il obtient de cette manière un analogue du résultat de Grigorchuck et Cohen pour le groupe des automorphismes du revêtement de certaines variétés hyperboliques compactes. Ces travaux sont à l’origine des nombreux développements en géométrie, dynamique et théorie de groupes.
Dans cet exposé on s’intéressera à un groupe G agissant sur un espace hyperbolique au sens de Gromov. On verra que lorsque cette action est raisonnable alors G et H ont le même taux de croissance si et seulement si H est co-moyennable dans G. On présentera deux approches du résultat, l’une reposant sur des opérateurs de transfert d’un décalage de type fini associé au flot géodésique, l’autre sur une version tordue des mesures de Patterson-Sullivan.


Betül Tanbay - Boğaziçi University

Kadison-Singer dans tous ses états

jeudi 18 avril 2019 à 11:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

After more than half a century, the Kadison-Singer problem has been solved in 2013, in a version which had not much to do with Operator Algebras. Now that we know the answer is positive, what are the questions we can still ask ?


Nicolás Matte-Bon - D-MATH - ETH Zürich

Orderable groups arising from Cantor dynamical systems

jeudi 4 avril 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

To every homeomorphism of the Cantor set, we associate a group of homeomorphisms of the real line. It is defined by an action on the mapping torus of the dynamical system which preserve each orbit of the suspension flow. I will explain how this produces a class of finitely generated simple groups of homeomorphisms of the real line, and investigate further properties of this construction.
This is a joint work with Michele Triestino.


Vito Felice Zenobi - IMAG - Université de Montpellier

Higher $\rho$ numbers

jeudi 28 mars 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

Cet exposé est basé sur un travail en commun avec P.Piazza and T. Schick.
Soit $X$ une variété compacte avec groupe fondamental $\Gamma$.
On définit une transformation du type caractère de Chern qui va de (une réalisation opportune de) la suite exacte the Higson-Roe à
la suite exacte longue en homologie de de Rham non-commutative associée à une complétion de Fréchet de $\mathrm C^*\Gamma$.
Grâce à ça, quand par exemple le groupe est hyperbolique, on peut coupler la partie delocalisée de la cohomologie cyclique de $\mathrm C^*\Gamma$
avec les classes $\rho$ en K-théorie, associées aux métriques à courbure scalaire positive sur $X$, en obtenant les nombres $\rho$ supérieurs .
On définit aussi un couplage des classes $\rho$ avec des cocycles relatives dont la pertinence est claire quand $\Gamma$ est sans torsion et
la conjecture de Baum-Connes est vraie.


Karsten Bohlen - Universität Regensburg

K-homology and index theory on Lie manifolds

jeudi 21 mars 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

I consider so-called Lie manifolds, which can be viewed as an axiomatization of numerous different types of compactifications of complete non-compact manifolds with bounded geometry and prescribed behavior "at infinity". On such manifolds there is a pseudodifferential calculus and one can consider fully elliptic operators which give rise to Fredholm operators on appropriate Sobolev spaces. A problem, proposed by Victor Nistor, asks for a general index formula of Atiyah-Singer type, valid for Fredholm pseudodifferential operators contained in the Lie calculus. In this talk, which is based on joint work with Jean-Marie Lescure, I present a solution to the problem.


Cyril Houdayer - Institut de Mathématique d’Orsay

Structure des extensions de facteurs d’Araki-Woods libres

jeudi 14 mars 2019 à 14:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

Dans cet exposé, je présenterai des résultats concernant la structure (factorialité, classification en type, suites centrales, solidité forte) des produits croisés obtenus à partir d’actions de groupes dénombrables sur les facteurs d’Araki-Woods libres de Shlyakhtenko. Comme applications de nos résultats, je donnerai des exemples de facteurs de type III_0 avec une sous-algèbre maximale moyennable abélienne. Je donnerai aussi des exemples de facteurs de type III_1 fortement solides qui ne sont pas isomorphes aux facteurs d’Araki-Woods libres. Travail en collaboration avec Benjamin Trom.


Rémi Boutonnet - Institut de Mathématiques de Bordeaux

Réseaux dans les groupes de Lie et algèbres de von Neumann

jeudi 14 mars 2019 à 11:00 : Salle 2015, bâtiment Sophie Germain

Je discuterai des questions de structure et classification des algèbres de von Neumann associées à des (actions de) réseaux dans des groupes de Lie. En rang 1, de nombreux résultats de rigidité ont été démontré par la fameuse stratégie de déformation/rigidité de Popa. Cependant, cette stratégie s’effondre en rang supérieur et on ne sait presque rien dans ce cas. Je présenterai un autre angle d’approche, plus dynamique, pour aborder ce cadre. Cet exposé est basé sur un travail en commun avec A. Ioana et J. Peterson.


Sylvain Lavau - IMJ-PRG

La classe modulaire d’un feuilletage singulier

jeudi 7 février 2019 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 2015

UP7D - Campus Grands Moulins

Dans la théorie des feuilletages réguliers, la classe modulaire est une 1-form horizontale (i.e. cotangente aux feuilles) qui mesure l’obstruction à l’existence d’une forme volume transverse invariante sous translation le long des feuilles. Nous discuterons comment généraliser cette notion de manière adéquate aux feuilletages singuliers.


François Le Maître - IMJ-PRG

Orbites denses dans l’espace des sous-relations d’une relation d’équivalence pmp

jeudi 24 janvier 2019 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 2015

Campus Grands Moulins - UP7D


Bai-Ling Wang - Australian National University

Delocaliezed eta-invariants and higher Atiyah-Patodi-Singer index formula

jeudi 20 décembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 2015

I will report joint work with Peter Hochs and Hang Wang to study the higher index of a G-invaraint Dirac operator on a complete Riemannian manifold with boundary with a proper, co-compact and isometric action of a discrete group G.


Xiaonon Ma

Localization formula of equivariant eta invariant

jeudi 29 novembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 2015


Georges Skandalis - IMJ-PRG

KK-théorie à coefficients réels et une conjecture de Baum-Connes localisée à l’élément neutre

jeudi 22 novembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain 2015

UP7D

Travail en collaboration avec P. Antonini et S. Azzali


Lachlan MacDonald - University of Wollongong

The Godbillon-Vey invariant in equivariant KK-theory

jeudi 15 novembre 2018 à 14:30 : Sophie Germain - Salle 2015

UP7D - campus des Grands Moulins

The Godbillon-Vey invariant is a de Rham cohomology class associated to any transversely orientable foliated manifold, which can be explicitly constructed at the level of differential forms. Using Hopf cyclic theory, Connes and Moscovici have given in codimension 1 an explicit formula for the Godbillon-Vey invariant as a cyclic cocycle on a convolution algebra associated to the foliation. In this talk I will realise the Connes-Moscovici cocycle as the Chern character of a semifinite spectral triple built using groupoid equivariant KK-theory, and show how the construction generalises to foliations of arbitrary codimension.


Romain Tessera - IMJ-PRG

Scaling limits of vertex-transitive graphs

jeudi 8 novembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 2015

Campus Grands Moulins UP7D

Dans un travail avec Matt Tointon, nous menons une étude détaillée de la structure des sous-groupes approximatifs des groupes nilpotents. Parmi les applications de cette étude, nous démontrons qu’une suite de graphes transitifs X_n dont la boule de rayon n est de taille au plus n^D, est telle que la suite renormalisée (X_n, d/n) admet une sous-suite qui converge au sens de Hausdorff-Gromov vers un groupe de Lie connexe nilpotent de dimension homogène au plus D.


Denis Perrot - IMJ-PRG

Observables géométriques et triplets spectraux finis en gravité quantique

jeudi 11 octobre 2018 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 2015

Campus Grands Moulins UP7D

Cet exposé est motivé par des considérations de physique théorique. En gravitation quantique (version euclidienne), on cherche à définir un modèle aléatoire d’espaces métriques qui, à grande distance, exhiberaient une géométrie proche de celle d’une variété riemannienne de dimension quatre (celle de l’espace-temps). Je présenterai un modèle simplifié de géométrie aléatoire au moyen de triplets spectraux finis


Omar Mohsen - IMJ-PRG

Soutence de thèse

jeudi 4 octobre 2018 à 14:00 : Salle des Thèses

Campus UP7D


Kevin Boucher - IMJ-PRG

Soutenance de thèse

jeudi 27 septembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain- Salle 2015

Campus des Grands Moulins - UP7D


Sorin Popa - UCLA

Approximate vanishing 1-cohomology for actions of groups on II_1 factors

jeudi 27 septembre 2018 à 11:00 : Sophie Germain - Salle 2015

Campus des Grands Moulins - UP7D

Un résultat ancien de Jones (1980) montre que tout 1-cocycle pour une action libre d’un groupe fini $G$ sur un facteur II$_1$ $N$ est cobord. Réciproquement, on peut montrer que tout group infini admet une action libre avec des 1-cocycles qui ne sont pas cobord. Je vais présenter un travail récent avec Dima Shlyakhtenko et Stefaan Vaes, où on montre que si G est moyennable dénombrable, alors tout 1-cocycle d’une action libre de G sur un facteur II_1 est approximativement cobord, et que cette propriété caractérise la moyennabilité de G.


Kunal Mukherjee - Chennai Mathematical Institute

Factoriality of q-deformed Araki-Woods algebras

jeudi 13 septembre 2018 à 15:00 : Sophie Germain - Salle 2015

Campus Grands Moulins UP7D


Ilijas Farah - York University

Rigidity for uniform Roe algebras and ghosts

jeudi 13 septembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 2015

Campus Grands Moulins UP7D


Ruben Martos - IMJ-PRG

Soutence de thèse

jeudi 6 septembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain - Salle 1021

Campus UP7D