IMJ-PRG
IMJ-PRG CNRS - UPMC - Paris Diderot

Séminaire d’Analyse et Géométrie

Année 2017- 2018

Jeff Viaclovsky - University of California, Irvine

Type II degeneration of Ricci-flat metrics on K3 surfaces

mardi 27 mars 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

I will discuss a construction of collapsing sequences of Ricci-flat metrics on K3 surfaces with Tian-Yau and Taub-NUT metrics occurring as bubbles.

Valentino Tosatti - Northwestern University et IHP

Smooth collapsing of Ricci-flat metrics

mardi 20 mars 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Consider a compact Calabi-Yau manifold with a holomorphic fibration onto a lower-dimensional space, and consider a family of Ricci-flat Kahler metrics on the total space whose Kahler class is degenerating to the pullback of a class from the base. In earlier work I proved that the metric collapse, away from the singular fibers, to a limiting metric on the base, in the locally uniform topology (and smoothly if the fibers are tori). I will describe new estimates that prove a uniform Holder bound in general, and bounds for all derivatives when the smooth fibers are isomorphic to each other.

Hugo Dumesnil-Copin - IHES

Holomorphicité discrète et invariance conforme en physique statistique

mardi 13 mars 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

La compréhension des modèles de physique statistique planaire a progressé grandement ces deux dernières décennies. Dans cet exposé, j’expliquerai le rôle prépondérant joué par la notion d’holomorphicité discrète, en particulier en discutant un nouvel objet, appelé observable parafermionique, et ses applications dans certains modèles connus.

Philipp Naumann - Université Grenoble Alpes

An approach to Griffiths’ conjecture

mardi 6 mars 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

The Griffiths’ conjecture asserts that every ample vector bundle over a compact complex manifold admits a hermitian metric with positive curvature in the sense of Griffiths. Apart from the case of curves and of course line bundles, this conjecture is completely open. In the talk we give an approach to this problem by using curvature formulas for direct images and the relative Kähler-Ricci flow.

Peng Zhou - IHES

Interface behavior of Partial Bergman Kernel

mardi 20 février 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Partial Bergman kernels are kernels of orthogonal projections onto subspaces of holomorphic sections of the 𝑘-th power of an ample line bundle L over a Kahler manifold M. The subspaces of this talk are spectral subspaces {H𝑘 < E} of the Toeplitz quantization H𝑘 of a smooth Hamiltonian H ∶ M → R. It is shown that the relative partial density of states converges to the characteristic function of the domain A, where A={H < E}. Moreover it is shown that this partial density of states exhibits ‘Erf’-asymptotics along the boundary of A, that is, the density profile asymptotically has a Gaussian error function shape interpolating between one and zero. Such ‘erf’-asymptotics are a universal edge effect. This is based on joint work with Steve Zelditch

Andreas Horing - Université de Nice Sophia Antipolis

Intégrabilité algébrique des feuilletages

mardi 13 février 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Soit X une variété projective lisse. Si la première classe de Chern 𝑐1(X) est triviale, la décomposition de Beauville-Bogomolov donne une bonne description de la structure de X. Dans cet exposé je vais expliquer comment un résultat d’intégrabilité algébrique permet de généraliser ce résultat fondamental au cas des variétés projectives (faiblement) singulières. Ceci est un travail en commun avec Thomas Peternell.

Henri Guenancia - Université Paul Sabatier

Variation des métriques de Kähler-Einstein singulières

mardi 6 février 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Dans ce travail en commun avec Junyan Cao et Mihai Paun, nous étudions le comportement en famille des métriques de Kähler-Einstein singulières. Plus précisément, si 𝑝 ∶ X → Y est une fibration holomorphe propre entre variétés Kähleriennes et si la fibre générique de 𝑝 est de type général, alors cette dernière peut être munie d’une métrique de Kähler-Einstein singulière. Ces objets définis fibre à fibre se recollent sur le lieu lisse de la fibration en un courant de type (1, 1). Le résultat principal est alors que ce courant est positif et s’étend canoniquement à l’espace X tout entier

Anda Degeratu - Universität Stuttgart

The Calabi Conjecture on QAC spaces

mardi 30 janvier 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

In this talk we introduce the class of quasi-asymptotically conical (QAC) geometries, a less rigid Riemannian formulation of the QALE geometries introduced by Joyce in his study of crepant resolutions of Calabi-Yau orbifolds. Our set-up is in the category of real stratified spaces and Riemannian geometry. Given a QAC manifold, we identify the appropriate weighted Sobolev spaces, for which we prove the finite dimensionality of the null space for generalized Laplacians as well as their Fredholmness. We conclude with new examples of Ricci-flat Kähler metrics which have these type of asymptotic geometries. This talk is based on joint work with Rafe Mazzeo and with Ronan Conlon and Frederic Rochon.

Thibaut Delcroix - ENS Paris

Géométrie Kählérienne des variétés horosymétriques

mardi 23 janvier 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Les variétés toriques jouent un rôle fondamental en géométrie Kählérienne comme en témoigne par exemple le travail de Donaldson sur l’existence de métriques Kählériennes à courbure scalaire constante sur les surfaces toriques. Dans cet exposé, je présenterai la généralisation de certains outils de la géométrie torique de Guillemin-Abreu-Donaldson sur une classe de variétés contenant à la fois les fibrations homogènes en variétés toriques, les compactifications de groupes et leurs dégénérescences équivariantes. En application, je donnerai une condition suffisante combinatoire de propreté de la fonctionnelle de Mabuchi sur ces variétés, et des conséquences sur l’existence de métriques canoniques.

Mark Gross - University of Cambridge

A general mirror symmetry construction

mardi 16 janvier 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

I will talk about joint work with Siebert giving a general construction of mirrors to log Calabi-Yau varieties with maximal boundary and mirrors to maximally unipotent degenerations of Calabi-Yau manifolds.

Colin Guillarmou - Université Paris-Sud

Invariance horocyclique des états résonants de Ruelle en dimension 3

mardi 9 janvier 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

On montre que les fonctions propres du générateur d’un flot de contact en dimension 3 sont invariantes par le flot horocyclique. On mentionnera des applications possibles. C’est un travail avec F. Faure (Grenoble).

Alix Deruelle - Université Pierre et Marie Curie

Solutions expansives du flot d’appications harmoniques

mardi 19 décembre 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Les solutions expansives d’une équation d’évolution donnée créent éventuellement une ambiguïté lorsque l’on veut prolonger le flot après une singularité en temps fini. Dans cet exposé, nous étudions la possibilité de lisser instantanément une application de la n-sphère, n>1, à valeurs dans une variété fermée riemannienne, homotope à une constante, par une solution auto-similaire du flot d’applications harmoniques. Pour ce faire, nous introduisons à la manière de Chen-Struwe, une famille à un paramètre d’équations de type Ginzburg-Landau ayant la même homogénéité. Une fois acquise l’existence d’expansifs pour cette famille d’équations d’évolution, nous passons à la limite. Nous étudions également l’ensemble singulier ainsi que la question de l’unicité de telles solutions.

Colloque à la mémoire de G. Henkin

mardi 12 décembre 2017 à 09:00

Yohan Brunebarbe - University of Zürich

Géométrie des variétés kählériennes compactes dont le groupe fondamental est infini

mardi 5 décembre 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

L’existence d’une métrique kählérienne sur une variété complexe compacte impose des relations inattendues entre ses propriétés topologiques et ses propriétés analytiques. Dans cet exposé, on s’intéressera plus particulièrement à l’influence du groupe fondamental d’une variété kählérienne compacte sur ses propriétés d’hyperbolicité. On expliquera également comment nos résultats se généralisent aux variétés non nécessairement compactes.

Ya Deng - Université de Strasbourg

On the ampleness of the logarithmic jet bundle

mardi 28 novembre 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

A complex (not necessarily compact) manifold X is said (Brody) hyperbolic if there exists no non-constant entire curves 𝑓 ∶ ℂ → X. In the 70s, Kobayashi conjectured that a general hypersurface X of high degree in the projective space ℙ𝑛 is hyperbolic. Moreover, he further conjectured that the complement ℙ𝑛\X should also be hyperbolic. The first conjecture was proved by Yum-Tong Siu and Damian Brotbek independently. In this talk, I will present a recent result on the ampleness of the logarithmic jet bundle of the pair (ℙ𝑛, X) ; in particular, this gives a proof of the second conjecture by Kobayashi. The techniques are based on the construction of logarithmic jet differentials, which are the obstructions of the entire curves. The talk is based on joint projects with Brotbek.

Gilles Carron - Université de Nantes

Croissance Euclidienne du volume et estimée spectrale

mardi 21 novembre 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Le théorème de Bishop-Gromov assure que sur une variété riemannienne complète à courbure de Ricci positive la croissance du volume des boules géodésiques est sous-euclidienne. On s’intéresse à des critères spectraux sur des opérateurs de type Δ−λR𝑖𝑐𝑐𝑖 qui permette d’obtenir la même conclusion.

Gabriel Calsamiglia - Universidade Federal Fluminens, Brezil & IMJ-PRG

Un principe de transfert : des périodes des différentielles abéliennes au feuilletage isopériodique

mardi 14 novembre 2017 à 09:04

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Les propriétés dynamiques du feuilletage isopériodique défini sur l’espace de modules des différentielles abéliennes sur les surfaces de Riemann compactes de genre fixée, peuvent être modelées par l’action du mapping class group sur l’ espace de ses Périodes. Nous utiliserons cette information pour décrire la clôture des feuilles du feuilletage

Joel Fine - Université Libre de Bruxelles

Compact Einstein manifolds with negative curvature

mardi 7 novembre 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

I will describe joint work with Bruno Premoselli, in which we construct new examples of Einstein metrics on compact manifolds. They are seemingly the first compact examples of negatively curved Einstein metrics which are not just locally homogeneous. The metrics are found on a family of 4-manioflds constructed by Gromov and Thurston in the 1980s. The starting point is a certain sequence M_{k} of hyperbolic 4-manifolds, each containing a totally geodesic surface S_{k} which is nulhomologous. Moreover, the normal injectivity radius of S_{k} goes to infinity with k. For a fixed choice of l, we take the l-fold cover X_{k} over M_{k} branched along S_{k}. We prove that for all large k, X_{k} carries an Einstein metric. The proof is in two parts. Firstly we find a metric on X_{k} which is close to Einstein. This is done by using a model Einstein metric near the branch locus. Our model is asymptotically hyperbolic and so matches at large distances from the branch locus with the pull-back to X_{k} of the hyperbolic metric on M_{k}. Interpolating between these gives a metric which is close to solving Einstein’s equations. The second part of the proof is to perturb this metric (for all large k) to find a genuine Einstein metric using the inverse function theorem. This involves a delicate interplay between L² coercivity estimates and weighted Hölder estimates.

Eleonora Di Nezza - IHES

Équations de Monge-Ampère complexes à singularités prescrites

mardi 24 octobre 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Depuis la résolution de la conjecture de Calabi donnée par Yau, les équations de Monge-Ampère complexes ont été étudiées intensivement par plusieurs auteurs. Le sujet de l’exposé est d’étudier les équations de Monge-Ampère complexes avec des singularités prescrites. Plus précisément, on fixe un potentiel modèle et on preuve l’existence et l’unicité de la solution de l’équation de Monge-Ampère qui a le même type des singularités du potentiel modèle choisi. Ce résultat peut être pensé comme un généralisation du théorème de Yau (dans ce cas le potentiel modèle est lisse). Comme conséquence on obtient l’existence des métriques singulières de Kähler-Einstein avec des singularités prescrites sur des variétés de Calabi-Yau et de type générale.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Tamas Darvas et Chinh Lu.

Pierrick Bousseau - Imperial College London

Dénombrement raffiné de courbes tropicales et invariants de Gromov-Witten : correspondance et application

mardi 10 octobre 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

La géométrie tropicale fournit une approche combinatoire à certains problèmes de géométrie algébrique complexe. Un exemple de ce principe général est le théorème de correspondance de Mikhalkin reliant dénombrement de courbes algébriques complexes sur les surfaces toriques et dénombrement de courbes tropicales dans le plan réel. Dans cet exposé, on présentera une extension de ce résultat donnant une interprétation du dénombrement raffiné de courbes tropicales introduit par Block et Göttsche en termes de certains invariants de Gromov-Witten des surfaces toriques. La forme de cette correspondance étendue est peut-être surprenante car elle requiert un changement de variable non-trivial et ne peut être réduite à une simple bijection. Comme exemple d’application, on expliquera le lien avec la construction de déformations non-commutatives de surfaces log Calabi-Yau.
Cet exposé, destiné à un large public, sera suivi le lendemain d’un séminaire de géométrie tropicale plus spécialisé.

Xiangyu Zhou - Chinese Academy of Sciences

Some results on multiplier ideal sheaves and optimal L² extensions

mardi 3 octobre 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

We’ll report our recent work about multiplier ideal sheaves and optimal L^{2} extensions, after mentioning the motivation and background.

Anton Zorich - Université Paris Diderot

Equidistribution of square-tiled surfaces, meanders, and Masur-Veech volumes

mardi 26 septembre 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

We show how recent equidistribution results allow to compute approximate values of Masur-Veech volumes of the strata in the moduli spaces of Abelian and quadratic differentials by Monte Carlo method. We also show how similar approach allows to count asymptotical number of meanders of fixed combinatorial type in various settings in all genera. Our formulae are particularly efficient for classical meanders in genus zero. We present a bridge between flat and hyperbolic worlds giving a formula for the Masur-Veech volume of the moduli space of quadratic differentials in the spirit of Mirzakhani-Weil-Peterson volume of the moduli space of curves. Finally we present several conjectures around large genus asymptotics of Masur-Veech volumes.

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