Séminaire d’Analyse et Géométrie

Année 2017- 2018

Eleonora Di Nezza - IHES

Équations de Monge-Ampère complexes à singularités prescrites

mardi 24 octobre 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Depuis la résolution de la conjecture de Calabi donnée par Yau, les équations de Monge-Ampère complexes ont été étudiées intensivement par plusieurs auteurs. Le sujet de l’exposé est d’étudier les équations de Monge-Ampère complexes avec des singularités prescrites. Plus précisément, on fixe un potentiel modèle et on preuve l’existence et l’unicité de la solution de l’équation de Monge-Ampère qui a le même type des singularités du potentiel modèle choisi. Ce résultat peut être pensé comme un généralisation du théorème de Yau (dans ce cas le potentiel modèle est lisse). Comme conséquence on obtient l’existence des métriques singulières de Kähler-Einstein avec des singularités prescrites sur des variétés de Calabi-Yau et de type générale.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Tamas Darvas et Chinh Lu.

Pierrick Bousseau - Imperial College London

Dénombrement raffiné de courbes tropicales et invariants de Gromov-Witten : correspondance et application

mardi 10 octobre 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

La géométrie tropicale fournit une approche combinatoire à certains problèmes de géométrie algébrique complexe. Un exemple de ce principe général est le théorème de correspondance de Mikhalkin reliant dénombrement de courbes algébriques complexes sur les surfaces toriques et dénombrement de courbes tropicales dans le plan réel. Dans cet exposé, on présentera une extension de ce résultat donnant une interprétation du dénombrement raffiné de courbes tropicales introduit par Block et Göttsche en termes de certains invariants de Gromov-Witten des surfaces toriques. La forme de cette correspondance étendue est peut-être surprenante car elle requiert un changement de variable non-trivial et ne peut être réduite à une simple bijection. Comme exemple d’application, on expliquera le lien avec la construction de déformations non-commutatives de surfaces log Calabi-Yau.
Cet exposé, destiné à un large public, sera suivi le lendemain d’un séminaire de géométrie tropicale plus spécialisé.

Xiangyu Zhou - Chinese Academy of Sciences

Some results on multiplier ideal sheaves and optimal L² extensions

mardi 3 octobre 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

We’ll report our recent work about multiplier ideal sheaves and optimal L^{2} extensions, after mentioning the motivation and background.

Anton Zorich - Université Paris Diderot

Equidistribution of square-tiled surfaces, meanders, and Masur-Veech volumes

mardi 26 septembre 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

We show how recent equidistribution results allow to compute approximate values of Masur-Veech volumes of the strata in the moduli spaces of Abelian and quadratic differentials by Monte Carlo method. We also show how similar approach allows to count asymptotical number of meanders of fixed combinatorial type in various settings in all genera. Our formulae are particularly efficient for classical meanders in genus zero. We present a bridge between flat and hyperbolic worlds giving a formula for the Masur-Veech volume of the moduli space of quadratic differentials in the spirit of Mirzakhani-Weil-Peterson volume of the moduli space of curves. Finally we present several conjectures around large genus asymptotics of Masur-Veech volumes.