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Paris Diderot Sorbonne Université CNRS

Séminaire d’Analyse et Géométrie


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Année 2018- 2019

archive avant 2015


Rencontre à l’IHP du 27 au 31 mai. Master class in differential geometry : the structure of limit spaces

lundi 27 mai 2019 à 13:00 : Institut Henri Poincarré

11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris


Michael Singer - University College London

Boundary value problems for Einstein metrics

mardi 21 mai 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Let M be a compact oriented d-dimensional manifold with boundary N. A natural geometric boundary value problem is to find an asymptotically hyperbolic Einstein metric g on (the interior of) M with prescribed ’conformal infinity’ on N. A little more precisely, the problem is to find (Einstein) g with the boundary condition that x ?g tends to a metric h on N as x goes to 0, x being a boundary defining function for N. The prototype is the hyperbolic metric g on the ball, with conformal infinity the round metric on the boundary sphere. Since the pioneering work of Graham and Lee (1991) the problem has attracted attention from a number of authors.
In this talk, I shall explain a gauge-theoretic approach to the problem which works in dimension d=4, and explain how it can be used to obtain some new results for this boundary value problem.


Dan Coman - Syracuse University

Equidistribution and universality results for sequences of holomorphic line bundles

mardi 14 mai 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

We study the asymptotic distribution of the Fubini-Study currents associated to a sequence of singular Hermitian holomorphic line bundles on a compact normal Kähler complex space. This is a generalization of our earlier results, by allowing the base space to be singular, and by considering sequences of line bundles instead of the sequence of powers of a fixed line bundle. We also prove a universality result in the above setting, which shows that, under mild moment assumptions, the symptotic distribution of zeros of random holomorphic sections is independent of the choice of probability measure on the space of holomorphic sections. We give several applications of this result, in particular to the distribution of zeros of random polynomials.


Stefano Trapani - Universita di Roma ’Tor Vergata’

A survey on recent results about curvature and canonical bundle

mardi 7 mai 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

In this talk I will describe some recent results by various people relating canonical bundle and curvature on compact Kähler manifolds, time permitting I will relate this to a conjecture by Serge Lang.


Alix Deruelle - IMJ-PRG

Classification des solitons de Kahler-Ricci en dimension 2

mardi 16 avril 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Les solitons contractants de Kahler-Ricci jouent un rôle central dans l’étude de la formation des singularités en temps fini du flot de Kahler-Ricci. En nous restreignant aux géométries asymptotiquement coniques, nous montrons un résultat de classification de telles singularités en dimension complexe 2. Plus précisément, il en existe deux : le soliton gaussien plat et la solution U(2)-invariante due à Feldman-Ilmanen-Knopf définie sur le fibré en droites tautologique sur CP^1.


Laszlo Lempert - Purdue University

Qu’est-ce qu’une famille holomorphe de variétés complexes (non-compactes) ?

mardi 9 avril 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

On s’occupera de la question posée dans le titre ; on proposera une définition et on étudiera ce que cette notion entraine dans un cas particulier.


Gabriele Mondello - Université La Sapienza

On moduli spaces of spherical surfaces with conical points

mardi 2 avril 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Metrics of positive curvature with conical singularities on surfaces behave quite differently than flat or hyperbolic ones. In particular, existence and uniqueness of spherical (i.e. K=1) metrics in a given conformal class is not granted. The aim of the talk is to address a number of features of the moduli spaces of spherical metrics on compact oriented surfaces with conical singularities of prescribed angles. Among the global properties, we discuss non-emptiness and we show that such moduli spaces can have an arbitrarily large number of connected components. Furthermore, we show that no spherical metric in a given conformal class exists if one angle is too small. Such result relies on an explicit systole inequality which relates metric invariants (systole) and conformal invariants (extremal systole) of spherical surfaces, and that can be of independent interest.


Emmanuel Humbert - Université d’Orléans-Tours

Autour de l’observabilité pour l’équation des ondes

mardi 26 mars 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

J’expliquerai comment un principe de compacité-concentration permet de montrer divers résultats, nouveaux ou déjà connus, concernant la constante d’observabilité de l’équation des ondes, puis en application, des résultats sur les mesures quantiques d’une variété riemannienne compacte. Il s’agit de travaux en collaboration avec Y. Privat et E. Trélat.


EXPOSE ANNULE - Hans-Joachim Hein - Fordham University

EXPOSE ANNULE - Classification of asymptotically conical Calabi-Yau manifolds

mardi 19 mars 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

In this talk I will explain how to construct and classify all possible complete Calabi-Yau manifolds that are polynomially asymptotic to a given Calabi-Yau cone (with a smooth link) at infinity. If the Reeb vector field of the cone generates a circle action, this result goes back to a joint work with Ronan Conlon in 2014. In more recent joint work we were able to remove the assumption about the Reeb vector field.


Llosa Isenrich - Université Paris-Sud

Kähler groups and complex hypersurfaces in direct products of Riemann surfaces

mardi 12 mars 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

I will discuss smooth complex hypersurfaces in direct products of Riemann surfaces and present a classification in terms of their fundamental groups. This answers a question of Delzant and Gromov on sub-varieties of direct products of Riemann surfaces for the smooth codimension one case. I will then proceed to explaining how the techniques developed in the proof can be applied to answer the three factor case of Delzant and Gromov’s question which subgroups of a direct product of surface groups are Kähler groups.


Tat Dat TO - Université Paul Sabatier

C-sous-solutions pour les flots géométriques

mardi 5 mars 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Une notion de C-sous-solution parabolique est introduite pour les équations paraboliques sur les variétés hermitiennes compactes, étendant la théorie des C-sous-solutions développée récemment par B. Guan et plus spécifiquement G. Székelyhidi pour les équations elliptiques. La théorie parabolique qui en résulte fournit une approche unifiée et pratique pour l’étude de nombreux flots géométriques.


Jacopo Stoppa - SISSA, Trieste

Scalar curvature and an infinite dimensional hyperkähler reduction

mardi 19 février 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Donaldson and Fujiki gave an interpretation of the constant scalar Kähler geometry (cscK equation) as an infinite-dimensional Kähler reduction. Donaldson and his student T. Hodge considered the problem of extending this naturally to a hyperkähler reduction and studied the resulting real and complex moment map equations in the special case of complex curves. I will discuss recent joint work with C. Scarpa (SISSA) in which we developed a different approach to this problem, based on general results of Biquard and Gauduchon. In particular we were able to write down the equations explicitly on complex surfaces and to solve them on some ruled surfaces for which the original cscK equation does not have solutions.


Jingrui Cheng - University of Wisconsin-Madison

A priori estimates for scalar curvature type equations on compact Kähler manifolds

mardi 12 février 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

We develop a priori estimates for scalar curvature type equations on compact Kähler manifolds. As an application, we show that K-energy being proper with respect to L1 geodesic distance implies the existence of constant scalar curvature Kähler metrics.


Roman Novikov - CMAP, Ecole Polytechnique

Transformations de Moutard pour les fonctions analytiques généralisées

mardi 5 février 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Les transformations de type Darboux-Moutard remontent à la publication de Moutard (J. Ecole Polytechnique (1878)). Récemment, nous avons construit et étudié des transformations de type Moutard pour les fonctions analytiques généralisées (c.-à-d . pour le système Carleman ou le système Bers-Vekua) et plus loin pour l’équation de conductivité.


Gang Tian - Peking University

Kähler-Einstein metrics on singular Fano varieties

mardi 29 janvier 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

I will discuss a joint work with C. Li and F. Wang on the Yau-Tian-Donaldson conjecture for singular Fano varieties. We established the existence of Kähler-Einstein metrics on any K-stable Fano variety which has a log smooth resolution whose exceptional divisors have non-negative discrepancies.


Nessim Sibony - Université Paris-Sud

Unique ergodicité pour les feuilletages dans les surfaces de Kähler compactes

mardi 22 janvier 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Soit F un feuilletage par surfaces de Riemann dans une surface Kählerienne compacte. On suppose que tous les points singuliers du Feuilletage sont hyperboliques. Il s’agit de comprendre la distribution des feuilles. L’outil est la notion de courant positif $dd^{c}$-fermé dirigé par le feuilletage. S’il n ’y a pas de mesure transverse invariante (courant positif fermé dirigé) alors le courant positif $dd^{c}$-fermé de masse 1 est unique. Cela entraine que des moyennes appropriées sur les feuilles convergent toujours. Il s’agit d’un résultat en collaboration avec T.C Dinh et V.A Nguyen. Le résultat pour $P_{2}$ avait été obtenu il y a une dizaine d’années avec J.E Fornaess. L’outil nouveau qui rend la démonstration moins technique et permet de se passer de l’homogénéité est la théorie des densités pour des courants dont on veut étudier les intersections.. Je traiterai également du cas ou il existe un courant positif fermé dirigé par le feuilletage et du cas où il existe une courbe compacte invariante.


Vincent Vargas - ENS Paris

Path integral for quantum Mabuchi K-energy

mardi 8 janvier 2019 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

I will present the probabilistic construction of a path integral based on the coupling of the Liouville action and the Mabuchi K-energy on a one-dimensional complex manifold. Both functionals play an important role respectively in Riemannian geometry (in the case of surfaces) and Kähler geometry. Motivations come from theoretical physics where these type of path integrals arise as a model for fluctuating metrics on surfaces when coupling (small) massive perturbations of conformal field theories to quantum gravity as advocated by A. Bilal, F. Ferrari, S. Klevtsov and S. Zelditch. Interestingly, our computations show that quantum corrections perturb the classical Mabuchi K-energy and produce a quantum Mabuchi K-energy : these type of corrections are reminiscent of the quantum Liouville theory


Workshop in Geometric Analysis

mardi 18 décembre 2018 à 00:00 : Institut Henri Poincaré


Siarhei Finski - IMJ-PRG

Le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch en présence de cuspides hyperboliques

mardi 11 décembre 2018 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

On établira le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch au niveau des formes différentielles pour une famille de surfaces de Riemann aux cuspides hyperboliques. Pour cela, on définira le déterminant du Laplacien d’une surface cuspidale et on étudiera ses propriétés. Dans le cas spécial du courbe universelle épointée, notre résultat donne une formule de Takhtajan-Zograf qui exprime la première forme de Chern de fibre de Hodge en termes de métrique Weil-Peterson.


Bertrand Deroin - Université de Cergy-Pontoise

Stabilité structurelle dans l’espace des modules des feuilletages algébriques du plan projectif complexe

mardi 4 décembre 2018 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Je montrerai que le feuilletage de Jouanolou de degré 2 du plan projectif complexe, défini en coordonnées projectives par le champ 𝑦² ∂/∂𝑥 + 𝑧²∂/∂𝑦 + 𝑥²∂/∂𝑧 , est structurellement stable, c’est à dire que les feuilletages de degré deux qui lui sont suffisamment proches lui sont topologiquement conjugués. Je montrerai également que le feuilletage de Jouanolou possède une intégrale première holomorphe à valeurs dans la quartique de Klein, à l’extérieur d’un ensemble fermé invariant qui, conjecturalement, est de mesure nulle. Je commencerai par rappeler l’historique de ce résultat relativement inattendu. Travail en collaboration avec Aurélien Alvarez


Shu Shen - IMJ-PRG

La valeur en zéro de la fonction zêta de Ruelle

mardi 27 novembre 2018 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

L’un des problèmes centraux en géométrie différentielle est de comprendre les relations entre les invariants spectraux/topologiques et les comportements des géodésiques fermées. Fried a conjecturé une égalité entre la torsion analytique/combinatoire et la valeur en zéro de la fonction zêta dynamique associée au flot géodésique sur des variétés de courbure strictement négative. Dans cet exposé, on donne une preuve qui affirme que, sous certaines conditions dynamiques, la valeur en zéro de la fonction zêta dynamique ne dépend pas d’une petite perturbation du flot géodésique.


Lorenzo Foscolo - Heriot-Watt University, Edinburgh

ALC manifolds with exceptional holonomy

mardi 20 novembre 2018 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

I will describe the construction of infinitely many complete non-compact G2-manifolds from small resolutions of Calabi-Yau cones and forthcoming work on the construction of infinitely many complete non-compact Spin(7)-manifolds from self-dual Einstein 4-orbifolds. Prior to these constructions there was only a handful of known examples of complete non-compact manifolds with G2 and Spin(7) holonomy. All the examples we produce have an asymptotic geometry (so-called ALC geometry) that generalises to 7 and 8 dimensions the geometry of 4-dimensional ALF hyperkähler metrics. The examples are produced by the study of the adiabatic limit of metrics with exceptional holonomy on principal circle bundles/Seifert fibrations over asymptotically conical manifolds/orbifolds.


Irene Pasquinelli - IMJ-PRG

Deligne-Mostow lattices and cone metrics on the sphere

mardi 13 novembre 2018 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Finding lattices in PU(n,1) has been one of the major challenges of the last decades. One way of constructing a lattice is to give a fundamental domain for its action on the complex hyperbolic space.
One approach, successful for some lattices, consists of seeing the complex hyperbolic space as the configuration space of cone metrics on the sphere and of studying the action of some maps exchanging the cone points with same cone angle.
In this talk we will see how this construction can be used to build fundamental polyhedra for all Deligne-Mostow lattices in PU(2,1).


Vladimir Fock - Université de Strasbourg

Singularités et variétés amassées

mardi 6 novembre 2018 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Dans un papier récent S.Fomin, P. Pylyavskyy et E.Shustin ont observé une correspondance entre les sujets apparemment très éloignés : les singularités de courbes planes et les variétés amassées. Notamment ils ont montré que la combinatoire des formes réelles spéciales des singularités correspond à celle utilisé pour construire des variétés amassées et que les variétés amassées coïncident si et seulement si les singularités sont topologiquement équivalentes. Dans l’exposé nous allons démystifier cette correspondance par une construction explicite d’une variété amassée à partir d’une singularité comme des données de Stokes d’un opérateur différentiel.


Rencontre GRACK ”Singularities of Kähler-Einstein metrics”

lundi 29 octobre 2018 à 10:00 : Ecole Normale Supérieure

Du 29/10/2018 au 31/10/2018. Agenda et programme à préciser.


Gerard Freixas - IMJ-PRG

Invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau

mardi 23 octobre 2018 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Inspirés de la littérature en physique théorique, nous définissons un invariant réel des variétés de Calabi-Yau (variétés kähleriennes compactes à fibré canonique trivial) à partir de torsions analytiques holomorphes. Nous étudions la variation en famille de cet invariant, notamment le comportement pour des familles qui dégénèrent. On obtient ainsi les conditions de bord d’une équation différentielle satisfaite par cet invariant en familles, dite d’anomalie holomorphe. Nos résultats généralisent largement, et en dimension quelconque, des travaux de Fang-Lu-Yoshikawa en dimension 3.


Thomas Richard - Université Paris-Est Créteil

Quelques questions sur les variétés positivement PIC

mardi 16 octobre 2018 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

La condition de courbure isotrope positive (PIC) a été introduite par Micallef et Moore pour ses liens avec l’étude des 2-sphères minimales. Sa préservation par le flot de Ricci a été instrumentale dans la preuve par Brendle et Schoen du théorème de la sphère différentiable. On présentera un affaiblissement de cette condition en dimension 4, la condition ”PIC+ ”, qui est une condition ponctuelle de positivité ne faisant intervenir que la courbure scalaire et la partie autoduale du tenseur de Weyl. On discutera les implications topologiques et géométriques de cette condition ainsi que ses liens avec le flot de Ricci.


Benoît Cadorel - Université d’Aix-Marseille

Hyperbolicité complexe et quotients de domaines symétriques bornés

mardi 9 octobre 2018 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Étant donnée une compactification d’un quotient de domaine symétrique borné, on souhaite étudier ses propriétés d’hyperbolicité complexe, c’est-à-dire la géométrie de ses courbes entières, et le type de ses sous-variétés. Dans cette optique, on présentera un critère métrique pour la positivité du fibré cotangent d’une variété complexe donnée, reposant en particulier sur le travail de J.-P. Demailly et de S. Boucksom.


Michele Ancona - Université Claude Bernard Lyon 1

Zéros de fibrés au dessus d’une surface de Riemann réelle

mardi 2 octobre 2018 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Le nombre de racines réelles d’un polynôme de degré d à coefficients réels dépend du choix du polynôme. Plus généralement, étant donné un fibré en droites L au dessus d’une courbe définie sur les réels, le nombre de zéros réels d’une section de L dépend du choix de la section. Dans l’exposé, on s’intéressera aux sections réelles d’un fibré en droites au dessus d’une courbe et on comptera les zéros réels d’une
section choisie au hasard.


Claude LeBrun - Stony Brook University

Quasi-Fuchsian Groups, and Almost-Kähler Geometry

mardi 25 septembre 2018 à 14:00 : Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

If M is compact and 4-dimensional, one can then show that the conformal classes of almost-Kähler metrics sweep out an open
subset in the space of the conformal classes. This provides a natural tool for exploring difficult global problems in 4-dimensional conformal geometry. However, this technique certainly has its limitations. For example, if a 4-manifold admits scalar-flat Kähler metrics, these can be deformed into anti-self-dual almost-Kähler metrics, and these then sweep out an open set in the moduli space of anti-self-dual conformal structures. One might somehow hope that this subset would also turn out to be closed, and so sweep out entire connected components in the moduli space. Alas, however, this simply isn’t true ! In this talk, I’ll explain recent joint work with Chris Bishop that constructs a large hierarchy of counter-examples by studying the limit sets of quasi-Fuchsian groups.