IMJ-PRG
IMJ-PRG CNRS - UPMC - Paris Diderot

Séminaire d’Analyse et Géométrie

Année 2018- 2019

Shu Shen - IMJ-PRG

La valeur en zéro de la fonction zêta de Ruelle

mardi 27 novembre 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

L’un des problèmes centraux en géométrie différentielle est de comprendre les relations entre les invariants spectraux/topologiques et les comportements des géodésiques fermées. Fried a conjecturé une égalité entre la torsion analytique/combinatoire et la valeur en zéro de la fonction zêta dynamique associée au flot géodésique sur des variétés de courbure strictement négative. Dans cet exposé, on donne une preuve qui affirme que, sous certaines conditions dynamiques, la valeur en zéro de la fonction zêta dynamique ne dépend pas d’une petite perturbation du flot géodésique.

Lorenzo Foscolo - Heriot-Watt University, Edinburgh

ALC manifolds with exceptional holonomy

mardi 20 novembre 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

I will describe the construction of infinitely many complete non-compact G2-manifolds from small resolutions of Calabi-Yau cones and forthcoming work on the construction of infinitely many complete non-compact Spin(7)-manifolds from self-dual Einstein 4-orbifolds. Prior to these constructions there was only a handful of known examples of complete non-compact manifolds with G2 and Spin(7) holonomy. All the examples we produce have an asymptotic geometry (so-called ALC geometry) that generalises to 7 and 8 dimensions the geometry of 4-dimensional ALF hyperkähler metrics. The examples are produced by the study of the adiabatic limit of metrics with exceptional holonomy on principal circle bundles/Seifert fibrations over asymptotically conical manifolds/orbifolds.

Irene Pasquinelli - IMJ-PRG

Deligne-Mostow lattices and cone metrics on the sphere

mardi 13 novembre 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Finding lattices in PU(n,1) has been one of the major challenges of the last decades. One way of constructing a lattice is to give a fundamental domain for its action on the complex hyperbolic space.
One approach, successful for some lattices, consists of seeing the complex hyperbolic space as the configuration space of cone metrics on the sphere and of studying the action of some maps exchanging the cone points with same cone angle.
In this talk we will see how this construction can be used to build fundamental polyhedra for all Deligne-Mostow lattices in PU(2,1).

Vladimir Fock - Université de Strasbourg

Singularités et variétés amassées

mardi 6 novembre 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Dans un papier récent S.Fomin, P. Pylyavskyy et E.Shustin ont observé une correspondance entre les sujets apparemment très éloignés : les singularités de courbes planes et les variétés amassées. Notamment ils ont montré que la combinatoire des formes réelles spéciales des singularités correspond à celle utilisé pour construire des variétés amassées et que les variétés amassées coïncident si et seulement si les singularités sont topologiquement équivalentes. Dans l’exposé nous allons démystifier cette correspondance par une construction explicite d’une variété amassée à partir d’une singularité comme des données de Stokes d’un opérateur différentiel.

Rencontre GRACK ”Singularities of Kähler-Einstein metrics”

lundi 29 octobre 2018 à 10:00

Ecole Normale Supérieure

Du 29/10/2018 au 31/10/2018. Agenda et programme à préciser.

Gerard Freixas - IMJ-PRG

Invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau

mardi 23 octobre 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Inspirés de la littérature en physique théorique, nous définissons un invariant réel des variétés de Calabi-Yau (variétés kähleriennes compactes à fibré canonique trivial) à partir de torsions analytiques holomorphes. Nous étudions la variation en famille de cet invariant, notamment le comportement pour des familles qui dégénèrent. On obtient ainsi les conditions de bord d’une équation différentielle satisfaite par cet invariant en familles, dite d’anomalie holomorphe. Nos résultats généralisent largement, et en dimension quelconque, des travaux de Fang-Lu-Yoshikawa en dimension 3.

Thomas Richard - Université Paris-Est Créteil

Quelques questions sur les variétés positivement PIC

mardi 16 octobre 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

La condition de courbure isotrope positive (PIC) a été introduite par Micallef et Moore pour ses liens avec l’étude des 2-sphères minimales. Sa préservation par le flot de Ricci a été instrumentale dans la preuve par Brendle et Schoen du théorème de la sphère différentiable. On présentera un affaiblissement de cette condition en dimension 4, la condition ”PIC+ ”, qui est une condition ponctuelle de positivité ne faisant intervenir que la courbure scalaire et la partie autoduale du tenseur de Weyl. On discutera les implications topologiques et géométriques de cette condition ainsi que ses liens avec le flot de Ricci.

Benoît Cadorel - Université d’Aix-Marseille

Hyperbolicité complexe et quotients de domaines symétriques bornés

mardi 9 octobre 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Étant donnée une compactification d’un quotient de domaine symétrique borné, on souhaite étudier ses propriétés d’hyperbolicité complexe, c’est-à-dire la géométrie de ses courbes entières, et le type de ses sous-variétés. Dans cette optique, on présentera un critère métrique pour la positivité du fibré cotangent d’une variété complexe donnée, reposant en particulier sur le travail de J.-P. Demailly et de S. Boucksom.

Michele Ancona - Université Claude Bernard Lyon 1

Zéros de fibrés au dessus d’une surface de Riemann réelle

mardi 2 octobre 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Le nombre de racines réelles d’un polynôme de degré d à coefficients réels dépend du choix du polynôme. Plus généralement, étant donné un fibré en droites L au dessus d’une courbe définie sur les réels, le nombre de zéros réels d’une section de L dépend du choix de la section. Dans l’exposé, on s’intéressera aux sections réelles d’un fibré en droites au dessus d’une courbe et on comptera les zéros réels d’une
section choisie au hasard.

Claude LeBrun - Stony Brook University

Quasi-Fuchsian Groups, and Almost-Kähler Geometry

mardi 25 septembre 2018 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

If M is compact and 4-dimensional, one can then show that the conformal classes of almost-Kähler metrics sweep out an open
subset in the space of the conformal classes. This provides a natural tool for exploring difficult global problems in 4-dimensional conformal geometry. However, this technique certainly has its limitations. For example, if a 4-manifold admits scalar-flat Kähler metrics, these can be deformed into anti-self-dual almost-Kähler metrics, and these then sweep out an open set in the moduli space of anti-self-dual conformal structures. One might somehow hope that this subset would also turn out to be closed, and so sweep out entire connected components in the moduli space. Alas, however, this simply isn’t true ! In this talk, I’ll explain recent joint work with Chris Bishop that constructs a large hierarchy of counter-examples by studying the limit sets of quasi-Fuchsian groups.

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