IMJ-PRG
IMJ-PRG CNRS - UPMC - Paris Diderot

Groupes, Représentations et Géométrie

Année 2017- 2018

Olivier Brunat, Jean-Yves Charbonnel, Olivier Dudas, Emmanuel Letellier, Michela Varagnolo

http://www.imj-prg.fr/grg/PHP/index.php?Sem=grg

Salim Rostam - Université de Versailles

Groupes, Représentations et Géométrie

vendredi 8 juin 2018 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Quoc P. HO - IST Vienne

Groupes, Représentations et Géométrie

vendredi 1er juin 2018 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Boris Pioline - UPMC-Sorbonne Universités

A physicist viewpoint on the cohomology of quiver moduli

vendredi 25 mai 2018 à 10:30

Moduli spaces of quiver representations naturally appear in physics in the context of the dynamics of supersymmetric black holes. Based on physics intuition, I will propose concrete formulae for computing the Poincaré polynomial of quiver moduli spaces in terms of new invariants which do not depend on the stability parameters.
Based on joint work with S. Alexandrov, J. Manschot, Ashoke Sen [arXiv : 1207.2230, 1404.7154,1804.06928]

Anthony Joseph - Weizmann Institute

Canonical S-graphs, trails and relations in Demazure modules

vendredi 18 mai 2018 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

After Berenstein and Zevelinsky, the structure of the Kashiwara B(\infty) crystal is determined by trails in the fundamental modules corresponding to the reduced decomposition chosen. However trails are not combinatorially defined. Up to the conjectural absence of “false” trails it is shown that trails are given combinatorially through the integer points of convex sets determined by the canonical S-graphs. The proof involves identities in Demazure modules arising from the Chevalley-Serre relations.

Changjian Su - IHES

On a conjecture of Bump—Nakasuji—Naruse about the Casselman basis

vendredi 11 mai 2018 à 10:30

Let G be a split p-adic reductive group. In the Iwahori invariants of a unramified principal series representation of G, there are two bases. One of them is the Casselman basis, which played an important role in the Casselman—Shalika formula. In this talk, I will prove a conjecture of Bump, Nakasuji and Naruse about the transition matrix between these two bases. The idea is to transform the problem into the Langlands dual side, and use motivic Chern classes defined by Brasselet—Schurmann—Yokura and the K-theoretic stable envelope of Maulik—Okounkov. This is based on joint work with Aluffi, Mihalcea and Schurmann.

Cédric Lecouvey - Université de Tours

Les polynômes de Kostka et leurs généralisations

vendredi 6 avril 2018 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Les polynômes de Kostka sont des polynômes à coefficients entiers positifs qui jouent un rôle central en théorie des représentations du groupe linéaire. La première partie de l’exposé sera consacrée aux multiples occurrences de ces polynômes ainsi qu’à leurs descriptions combinatoires. Dans la deuxième partie de l’exposé, on verra que ces polynômes admettent de nombreuses généralisations naturelles. Certains aspects de ces généralisations sont encore mal compris et, dans certains cas, la positivité de leurs coefficients est seulement conjecturale. Leur description combinatoire constitue également un problème difficile et on donnera quelques avancées récentes dans ce domaine.

Peter Samuelson - University of Edinburgh

Groupes, Représentations et Géométrie

vendredi 30 mars 2018 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Ruslan Maksimau - Université de Montpellier

Points fixes de la variété de Calogero-Moser

vendredi 23 mars 2018 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Avec Cédric Bonnafé, arXiv:1803.04287.

Soit W un groupe de réflexions complexes. On peut lui associer une variété algébrique Z_c(W), appelée variété de Calogero-Moser. (Cette variété dépend aussi d’un paramètre c.) La variété Z_c(W) est reliée à la théorie des représentations de l’algèbre de Cherednik.

La variété Z_c(W) admet une action de \mathbb C^*. Soit \mu_d\subset \mathbb C^* le sous-groupe des racines d-ièmes de l’unité. Soit Z_c(W)^{\mu_d}\subset Z_c(W) la variété des points fixes par rapport à \mu_d. Supposons que la variété Z_c(W) est lisse. On démontre que chaque composante irréductible de Z_c(W)^{\mu_d} est isomorphe à une variété de la forme Z(W_{1})_{c_{1}}, où W_{1} est un autre groupe de réflexions complexes. Pour cela on utilise les variétés de carquois.

Anton Mellit - University of Vienna

Macdonald polynomials and counting parabolic bundles

vendredi 16 mars 2018 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Schiffmann obtained a formula for the (weighted) number of vector bundles with nilpotent endomorphism over a curve over a finite field.
This talk will be about counting parabolic bundles with nilpotent endomorphism. The result we obtain gives an interesting new interpretation of Macdonald polynomials. Our formula turns out to be similar to the conjecture of Hausel, Letellier and Rodriguez-Villegas, which gives the mixed Hodge polynomials of character varieties. This allows us to obtain a new confirmation of their conjecture : we prove its implication for the Poincare polynomials of character varieties.

Hironori Oya - IMJ-PRG

Quantum Grothendieck ring isomorphisms for quantum affine algebras of type A and B

vendredi 9 mars 2018 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

In this talk, I present a ring isomorphism between t-deformed Grothendieck rings (=quantum Grothendieck rings) of certain monoidal subcategories \mathcal{C}_{\mathscr{Q},\mathrm{B}_n} and \mathcal{C}_{\mathcal{Q}, \mathrm{A}_{2n-1}} of finite-dimensional representations of quantum affine algebras of types \mathrm{B}_n^{(1)} and \mathrm{A}_{2n-1}^{(1)}, respectively. This isomorphism is specialized at t = 1 to the isomorphism between usual Grothendieck rings obtained recently by Kashiwara, Kim and Oh through the other methods. In the early 2000s, the quantum Grothendieck rings were introduced by Nakajima and Varagnolo-Vasserot in the simply-laced case through a geometric method, and by Hernandez in the arbitrary untwisted case through an algebraic method. In the simply-laced case, Nakajima established a remarkable Kazhdan-Lusztig algorithm to compute a q-character of simple modules by this t-deformation. This Kazhdan-Lusztig algorithm is known to provide a candidate of t-deformation of q-characters of simple modules also in the non simply-laced case, however, it has been open whether it is a true t-deformation. Our isomorphism gives an affirmative answer to this kind of question for \mathcal{C}_{\mathscr{Q},\mathrm{B}_n}. Our proof relies in part on the quantum cluster algebra structures. This talk is based on a joint work with David Hernandez.

Nicolas Ressayre - ICJ-Lyon

Sur la décomposition du produit tensoriel de représentations d’algèbres de Kac-Moody affines

vendredi 23 février 2018 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

On s’intéresse au produit tensoriel L(\lambda_1)\otimes L(\lambda_2) de deux représentations intégrables de plus haut poids d’une algèbre de Kac-Moody affine. Celui-ci est semisimple et les multiplicités de leur décompositions sont encodées dans des fonctions de corde. On s’intéresse ici au coefficient de plus bas degré de ces séries formelles. Les résultats que nous exposerons permettent notamment de décrire le support asymptotique des multiplicités de L(\lambda_1)\otimes L(\lambda_2). En effet, ce support est un cône convexe localement polyhédral que nous décrirons par des inégalités linéaires explicites.

Huafeng Zhang - Université de Lille

Groupes quantiques elliptiques et relations à trois termes

vendredi 9 février 2018 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Pour un groupe quantique elliptique en type A, introduit par G. Felder, nous définissons une catégorie O de représentations. La catégorie O est abélienne et monoïdale. Elle contient tous les modules de dimension finie et leurs prolongements analytiques. Ces derniers, appelés modules asymptotiques, sont analogues aux modules de Verma usuels. Dans l’anneau de Grothendieck de la catégorie O, nous démontrons des identités à trois termes qui font intervenir les modules asymptotiques.

Sven Meinhardt - University of Sheffield

Cohomological Hall Algebras in Algebra and Geometry

vendredi 2 février 2018 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

I will present recent developments in Donaldson Thomas theory revealing the structure of the Cohomological Hall algebra. We start off with introducing the Cohomological Hall algebra of quiver representations and of coherent sheaves on complex curves. The main structure results will be given. Generalizing this to representations of quiver with potential and to coherent sheaves on Calabi-Yau 3-folds requires two extra steps. The first one involves vanishing cycle functors which in our situation might only exist locally. The second step deals with the obvious gluing problem which is a consequence of the local nature of the first step. The obstruction to gluing is given by a suitable cohomology class whose vanishing is an open problem in general. However, positive answers can be given in certain cases. This is joint work in progress with Ben Davison.

Clément Alleaume - IMJ-PRG

Catégorie AOB et réécriture

vendredi 26 janvier 2018 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Dans cet exposé, nous présenterons les applications de la réécriture à au calcul des bases des espaces de morphismes d’une catégorie linéaire. La première partie présentera les outil de la réécriture dans les n-catégories et leurs équivalents linéaires ainsi que leurs principales propriétés. Dans la seconde partie, nous appliquerons ces outil sur un exemple dû à Brundan, Comes, Nash et Reynolds : la catégories AOB. En particulier, nous donnerons une preuve alternative de leur résultat principal en utilisant la réécriture.

Winter School on Local geometric Langlands theory

vendredi 19 janvier 2018 à 10:30

Theodosios Douvropoulos - IRIF

Geometric techniques in Coxeter-Catalan combinatorics

vendredi 12 janvier 2018 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

There is a well-known correspondence between simple singularities and (finite, simply laced) Coxeter groups, where the monodromy of the singularity is given by the Coxeter element. Traces of this analogy reach the generality of well-generated groups, the largest class of complex reflection groups that have good analogs of Coxeter elements. In that setting, Bessis generalized the function-theoretic Lyashko-Looijenga morphism to a map (LL) that describes the discriminant hypersurface H of W, via a ramified covering of a points configuration space.
There is a natural bijective correspondence (``Trivialization Theorem’’) between points in a generic fiber of the LL-map, and reduced reflection factorizations of a Coxeter element c of W. This is fundamental in Bessis’ work, where the combinatorics of reduced factorizations is used as a recipe to construct the universal covering space of the complement W \ (V - H). However, it relies on an elusive numerological coincidence between the degree of the LL-map and the number of factorizations, that has only been explained in the generality of Weyl groups after work of Jean Michel.
We will review various structural properties of the LL map (and, where necessary, develop new ones), produce some finer enumerative results, and propose a uniform approach towards the proof of the Trivialization Theorem.’’

Niamh Farrell - Universität Wuppertal

The rationality of blocks of quasi-simple finite groups

vendredi 1er décembre 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Morita Frobenius numbers were introduced by Radha Kessar in 2004 in the context of Donovan’s Conjecture in block theory. The Morita Frobenius number of an algebra is the number of Morita equivalence classes of its Frobenius twists. I will present results from joint work with Radha Kessar where we aim to bound the Morita Frobenius numbers of blocks of quasi-simple finite groups. I will explain the connection to Donovan’s Conjecture, and illustrate how recent results of Bonnafé-Dat-Rouquier play a crucial role in our methods.

Thomas Lanard - UPMC. IMJ-PRG

Sur les l-blocs des groupes p-adiques

vendredi 24 novembre 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Dans cet exposé nous nous intéressons à décomposer la catégorie des représentations lisses (de niveau 0) d’un groupe p-adique à coefficients dans \overline{\mathbb{Z}}_{\ell} en un produit de sous-catégories. Nous expliquerons, dans un premier temps, comment construire ces dernières à partir de l’immeuble de Bruhat-Tits et de la théorie de Deligne-Lusztig. Nous les relierons pour finir, à la correspondance de Langlands locale.

Dimitri Wyss - Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne

Mirror symmetry for moduli spaces of Higgs bundles via p-adic integration

vendredi 17 novembre 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

We prove the Topological Mirror Symmetry Conjecture by Hausel-Thaddeus for smooth moduli spaces of Higgs bundles of type SLn and PGLn. More precisely, we establish an equality of stringy Hodge numbers for certain pairs of algebraic orbifolds generically fibred into dual abelian varieties. Our proof utilises p-adic integration relative to the fibres, and interprets canonical gerbes present on these moduli spaces as characters on the Hitchin fibres using Tate duality. Furthermore we prove for d coprime to n, that the number of rank n Higgs bundles of degree d over a fixed curve defined over a finite field, is independent of d. This proves a conjecture by Mozgovoy—Schiffman in the coprime case.

Andras Szenes - Université de Genève

Integrating over Hilbert schemes

vendredi 10 novembre 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

In this talk, we explore aspects of the intersection theory of the Hilbert schemes of points over surfaces. In particular, formulas valid in any dimension for the integrals over geometric subsets will be presented. (Joint work with G. Berczi.)

Toshiki Nakashima - Sophia University

Cluster algebras of finite A type and Demazure crystals

vendredi 3 novembre 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

It is known that associated with square of certain Coxeter element there exists the cluster algebra of finite type, which has only finitely many cluster variables. For type A case, we shall present its all cluster variables and describe them in terms of monomial realizations of Demazure crystals.
This is a joint work with Y. Kanakubo.
http://rscdb.cc.sophia.ac.jp/Profiles/16/0001568/prof_e.html

Andrea Appel - University of Edinburgh

The isomorphism between classical and quantum sl(n)

vendredi 20 octobre 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

It is well known that the universal enveloping algebra of a semisimple Lie algebra admits no non-trivial deformations as an algebra. In particular, by a cohomological argument, there exists a (non-explicit) isomorphism between the enveloping algebra and the corresponding quantum group. An explicit description of such isomorphism was known only for sl(2).
In this talk, we describe an explicit isomorphism between classical and quantum sl(n) for any n, which relies on an apparently new realisation of the evaluation homomorphism of the Yangian of sl(n). This is a joint work with S. Gautam.

Sebastian Gutsche et Sebastian Posur - Universität Siegen

Constructive category theory and applications.

vendredi 13 octobre 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

In this talk we explain the concept of constructive category theory and its implementation in our software project CAP - Categories, algorithms, programming. Furthermore, we show the benefits of CAP’s framework for constructive category theory by demonstrating some applications to homological algebra : diagram chasing via generalized morphisms and computing the purity filtration via spectral sequences.
Note : On Tuesday, October 10, 11:00 - 12:30 in SG 2005, there will be a CAP tutorial. Abstract for the tutorial : CAP is a software project written in GAP that provides a categorical programming language and simplifies the implementation of categories on the computer. In this software tutorial we will learn how to implement computable categories by providing data structures for objects and morphisms as well as algorithms for the existential quantifiers in the defining axioms of a category. CAP provides a framework to organize such implementations and offers a vast set of generic algorithms in its ecosystem from which we can benefit once a category is implemented.
Finally, we will show how to write your own categorical algorithms using the categorical programming language defined by CAP.

Su Changjan - Columbia University

On the K-theoretic stable basis of the Springer resolution

vendredi 6 octobre 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

It is well known that there are two geometric realizations of the affine Hecke algebra. In this talk, I will compare the two geometric realizations of the periodic modules for the affine Hecke algebra, which is due to Lusztig and Braverman—Kazhdan. One of them uses the equivariant K theory of T^*G/B. The other one involves the unramified principle series of Langlands dual p-adic group. We will compare the basis in those two spaces. With this, we can have an equivariant K-theoretic analogue of the Macdonald’s formula for the spherical functions and the Casselman—Shalika formula for the Whittaker functions. Joint work with Gufang Zhao and Changlong Zhong.

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