Logo IMJ-PRG
Sorbonne Université CNRS Paris Diderot

Groupes, Représentations et Géométrie


2015 2016 2017 2018 2019

Année 2018- 2019

Olivier Brunat, Jean-Yves Charbonnel, Olivier Dudas, Emmanuel Letellier, Michela Varagnolo

http://www.imj-prg.fr/grg/PHP/index.php?Sem=grg


Leonardo Patimo - Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

Groupes, Représentations et Géométrie

vendredi 21 juin 2019 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris


Thorge Jensen - Université Clermont Auvergne

Groupes, Représentations et Géométrie

vendredi 14 juin 2019 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris


Mohamed Barakat - Universität Siegen

Groupes, Représentations et Géométrie

vendredi 10 mai 2019 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris


Joel Kamnitzer - University of Toronto

Groupes, Représentations et Géométrie

vendredi 19 avril 2019 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris


David Jordan - University of Edinburgh

Groupes, Représentations et Géométrie

vendredi 12 avril 2019 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris


Paul-Emile Paradan - Université de Montpellier

Groupes, Représentations et Géométrie

vendredi 29 mars 2019 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris


Neil Saunders - University of Greenwich

Groupes, Représentations et Géométrie

vendredi 22 mars 2019 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris


Jiro Sekiguchi - Tokyo University of Agriculture and Technology

On uniqueness problem of potential vector fields related with reflection groups

vendredi 8 mars 2019 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Potential vector fields (PVF) are solutions to a generalization of the WDVV equation and play an important role in the theory of flat structures. There is a $({\bf C}^{\ast})^n$-action on the set of PVFs of $n$-variables with a same weight system. It is a question whether under this action, the set of polynomial potential vector fields is a unique orbit or not. On the other hand, there is an interesting relationship between polynomial PVFs and well-generated complex reflection groups. In this talk, I explain the definition of PVF and its application to complex reflection groups. In particular I discuss a problem of uniqueness of polynomial PVFs related with well-generated complex reflection groups.


Ivan Losev - MIT

On equivariantly irreducible modular representations of a semisimple Lie algebra

vendredi 22 février 2019 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

In this talk I will discuss the representation theory of semisimple Lie algebras g in very large positive characteristic p. To an irreducible representation one can assign its p-character, essentially an element of g. The most interesting case is when it is nilpotent. While a lot is known about the irreducible representations and their classes in K_0, there is no combinatorial classification of the irreducibles and no explicit dimension formulas for an arbitrary nilpotent p-character. A basic case creating difficulties is when the p-character is distinguished, i.e., is not contained in a proper Levi subalgebra. I will review some basics of the repsentation theory of g in characteristic p as well as known results.


Satoshi Nawata - Fudan University

Geometric representation theory of double affine Hecke algebra

vendredi 15 février 2019 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

I will talk about physics approach to geometric representation theory of double affine Hecke algebra (DAHA). DAHA can be realized as deformation quantization of coordinate ring of Hitchin moduli space over once-punctured torus. Using 2d A-model on the Hitchin moduli space, I will explain the relationship between representation category of DAHA and Fukaya category of the Hitchin moduli space.


Béatrice Chetard - University of Ontario)

Anneaux gradués de caractères, foncteurs de Mackey et de Tambara

vendredi 1er février 2019 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

L’anneau des caractères (complexes) d’un groupe $G$ est équipé d’une filtration dite de Grothendieck, induite par les puissances extérieures des représentations de $G$. Peut-on calculer explicitement l’anneau gradué associé à cette filtration ? Quels liens y a-t-il entre l’anneau gradué de $G$ et celui de ses sous-groupes ?


Dimitri Gurevich - Université de Valenciennes

Quantum matrix algebras : a survey

vendredi 25 janvier 2019 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

I’ll introduce some braidings (i.e. solutions to the Quantum Yang-Baxter equation) and corresponding quantum algebras. In particular, I plan to introduce so-called Generalized Yangians. In these algebras quantum analogs of some symmetric polynomials (elementary ones, power sums) are well-defined. These quantum symmetric polynomials generate commutative subalgebras called Bethe. Also, I plan to exhibit some quantum analogs of the classical identities (Cayley-Hamilton, Newton) and discuss an analog of the Drinfeld-Sokolov reduction.


Léa Bittman - IMJ-PRG

Anneaux de Grothendieck quantiques et algèbres amassées quantiques

vendredi 18 janvier 2019 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Dans cet exposé, on s’intéressera à une catégorie O de représentations de l’algèbre des lacets quantiques Uq(Lg), en commençant par des rappels simples sur ces notions. Puis, on évoquera la structure déjà connue d’algèbre amassée de l’anneau de Grothendieck de cette catégorie. On s’orientera ensuite vers une quantification de ces objets. On présentera une construction d’un anneau de Grothendieck quantique pour cette catégorie O, qui passe par la définition d’une algèbre amassée quantique, version t-déformée de l’algèbre amassée existante. On retrouvera enfin une cohérence avec la structure connue d’anneau de Grothendieck quantique de la catégorie des représentations de dimension finie de Uq(Lg).


Wille Liu - IMJ-PRG

Algèbres de Lie Z/mZ-gradués et représentations de dDAHA

vendredi 14 décembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Étant donné un groupe réductif G, on s’intéresse à la catégorie Perv_G(g^nil) des faisceaux pervers équivariants sur le cône nilpotent de son algèbre de Lie. Lusztig a établi une paramétrisation des objets simples en termes de représentations de certains groupes de Weyl, avant de répondre à la même question quand g est munie d’une Z-graduation, en termes de certaines algèbres de Hecke affines dégénérées.
Le but de cet exposé est de présenter une paramétrisation similaire quand g est munie d’une graduation cyclique, cette fois avec des algèbres de Hecke doublement affines dégénérées (dDAHA) introduites par I. Cherednik.


Noah Arbesfeld - Imperial College

Hilbert schemes of points on surfaces and K-theoretic Donaldson-Thomas theory

vendredi 7 décembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Tautological bundles on Hilbert schemes of points frequently arise in enumerative and geometric computations. In the first half, I’ll explain how these bundles, their characteristic classes, and related representation-theoretic structures are governed by certain combinatorial expressions that are independent of the underlying surface. In the second half, I’ll explain how such combinatorial expressions can be studied using a K-theoretic version of Donaldson-Thomas theory for toric threefolds.


Szilárd Szabo - Technical University of Budapest

Perversity equals weight for Painlevé systems

vendredi 23 novembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

An important conjecture in non-⁠Abelian Hodge theory by de Cataldo, Hausel and Migliorini asserts that the weight filtration on the cohomology spaces of a character variety agrees with the perverse Leray filtration on the cohomology spaces of the corresponding Dolbeault moduli space. We prove an analogous result for wild character varieties and the corresponding irregular Hitchin systems associated to the Painlevé cases. The proof is based on an earlier description of the wild character varieties arising in these cases by Marius van der Put and Masa-Hiko Saito on one hand, and on our study of the geometry of irregular Hitchin systems on the other hand.


Jingren Chi - Universidé d'Orsay

Affine Springer fiber and its analogue for reductive groups

vendredi 16 novembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

In this talk we first review the geometry of affine Springer fibers studied by Kazhdan and Lusztig. Then we introduce an analogue of affine Springer fibers that encode orbital integrals of spherical Hecke functions and study their basic geometric properties, including a dimension formula (based on joint work with Bouthier) and a conjectural description of their number of irreducible components by certain weight multiplicities.


François Bergeron - Université du Québec à Montréal

$\GL_k\times S_n$-Modules de polynômes harmoniques généralisés

vendredi 9 novembre 2018 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Nous débuterons par un rappel, accessible à tous, sur les connexions entre l’étude des modules de polynômes harmoniques diagonaux et une réalisation comme algèbre d’opérateurs sur les fonctions symétriques de l’algèbre de Hall elliptique. Ensuite, nous montrerons comment cela suggère de rechercher des modules plus généraux dans le cas multidiagonal (à savoir des (GL_k x S_n)-Modules). Nous proposerons des constructions explicites de tels modules, en montrant (si le temps le permet) comment ils permettent d’unifier un vaste champ d’études des dernières années (touchant la géométrie algébrique, la combinatoire algébrique, la théorie de la représentation, la physique statistique, et aussi la théorie des noeuds). En particulier, cela suggère qu’il serait potentiellement intéressant de construire des extensions à la théorie de l’algèbre de Hall elliptique.


Pierre Vogel - IMJ-PRG

L’algèbre de Lie universelle

vendredi 26 octobre 2018 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Toutes les propriétés des catégories de modules sur des (super-)algèbres de Lie avec produit scalaire invariant peuvent se lire dans une certaine catégorie monoïdale appelée l’algèbre de Lie universelle.
Après une présentation de cette catégorie (sous trois formes particulières), on fera le point sur ce qui, dans ce domaine, est actuellement connu, inconnu ou conjectural.


Florent Schaffhauser - Université de Strasbourg

Points rationnels des variétés de représentations de carquois

vendredi 19 octobre 2018 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

En 1994, A. King a donné une construction de variétés de modules pour les représentations de carquois qui utilise la théorie géométrique des invariants. Quoiqu’énoncée sur un corps algébriquement clos, sa construction reste valable sur un corps de base quelconque $k$. Dans un travail en commun avec V. Hoskins (Freie U. Berlin), nous étudions les points rationnels de ces variétés lorsque $k$ est un corps parfait. Outre les représentations à coefficients dans $k$, apparaissent naturellement certaines représentations rationnelles ``tordues’’, à coefficients dans une algèbre à division sur $k$. Il s’agit d’un phénomène arithmétique général, classique en théorie des modules, que l’on explicite ici dans le cas des représentations de carquois. L’exposé sera divisé en deux parties, l’une introductive, dans laquelle nous rappellerons la construction de King, et l’autre plus spécialisée, dans laquelle nous introduirons les outils généraux permettant d’analyser les points rationnels de certains quotients de théorie géométrique des invariants. L’exemple élémentaire que nous utiliserons tout au long de l’exposé est celui où le corps de base est le corps des réels, pour lequel on voit déjà apparaître les phénomènes arithmétiques mentionnés plus haut. S’il reste du temps, nous verrons comment certaines de nos techniques peuvent être utilisées pour étudier l’action canonique, sur la variété des modules, du groupe des automorphismes du carquois.


Benjamin Hennion - Université Paris-Sud

Cohomologie de Gelfand-Fuks en géométrie algébrique et homologie de factorisation

vendredi 12 octobre 2018 à 14:00 : Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Étant donnée une variété algébrique affine sur le corps des complexes, nous étudierons la cohomologie de l’algèbre de Lie de ses champs de vecteurs globaux. Nous montrerons que c’est un invariant topologique de la variété analytique sous-jacente, et qu’elle est de dimension finie en chaque degré. Nous rappellerons le cas d’une variété différentielle, traité dans les années 70 par (entre autre) Gelfand-Fuks, Bott-Segal, Haefliger et Guillemin, puis nous traiterons du cas algébrique. Nous donnerons quelques exemples de calculs explicites et expliquerons la démonstration, qui repose sur l’homologie de factorisation.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Mikhail Kapranov.


Adrien Brochier - IMJ-PRG

TFTs et $D$-modules quantiques

vendredi 5 octobre 2018 à 14:00 :

Le but de cet exposé est de présenter la construction d’une certaine théorie topologique des champs (TFT) en dimension 3 à partir de la théorie des représentations du groupe quantique associé à un groupe algébrique réductif $G$. À une surface, elle attache une déformation canonique de la catégorie de faisceaux sur la variété de $G$-caractères associée. On calcule ces catégories explicitement grâce au formalisme de l’homologie de factorisation. Pour le tore en particulier, on obtient une certaine catégorie de D-modules quantiques sur $G/G$, étroitement liée à l’algèbre de Hecke double affine sphérique (sDAHA) de Cherednik. En dimension 3 on obtient des objets de ces catégories, en particulier pour les complémentaires de noeuds des modules sur la sDAHA qui quantifient le ``polynôme A’’. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec D. Ben-Zvi, D. Jordan et N. Snyder.
Dans la première partie je rappellerai la notion de théorie topologique des champs, puis je donnerai une brève introduction au formalisme de l’homologie de factorisation.