IMJ-PRG
IMJ-PRG CNRS - UPMC - Paris Diderot

Groupes, Représentations et Géométrie

Année 2016- 2017

Olivier Brunat, Jean-Yves Charbonnel, Olivier Dudas, Emmanuel Letellier, Michela Varagnolo

http://www.imj-prg.fr/grg/PHP/index.php?Sem=grg

Jesua Epequin Chavez - IMJ-PRG

Représentation minimale de la correspondance Theta pour des paires duales de type I sur des corps finis

vendredi 23 juin 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Une paire (G,G’) de sous groupes d’un groupe symplectique Sp_2n(q) est appelée duale si chacun est le centralisateur de l’autre. Pour ces paires, R. Howe a introduit une correspondence qui envoie une représentation irréductible \pi’ de G’ dans un ensemble \theta(\pi’) de représentations irréductibles de G.
Dans cet exposé on introduira les représentations cuspidales et unipotentes et on montrera comment choisir une représentation ``minimale’’ de l’ensemble \theta(\pi’) pour des paires de type I et une représentations unipotente \pi’ de G’. Ceci généralise le cas démontré par Aubert et Przebinda où un des groupes dans la paire est un groupe symplectique de dimension 4 et l’autre est un groupe orthogonal déployé.

Jan Manschot - Trinity College Dublin

Moduli spaces, cohomology and BPS states

vendredi 19 mai 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

I will discuss moduli spaces of semi-stable quiver representations and vector bundles on a complex algebraic surface. The Donaldson-Thomas invariants of these (possibly singular) moduli spaces are shown to be related to the intersection Poincaré polynomial of the moduli spaces. Part of the motivation for this work are so-called Bogomolnyi-Prasad-Sommerfield (BPS) states in physics. Poincaré duality for intersection cohomology can be viewed as the mathematical underpinning of a symmetry of the space of BPS states. Joint work with Sergey Mozgovoy.

Zhe Chen - Durham University

On inner products of some Deligne—Lusztig type representations

vendredi 12 mai 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Higher Deligne—Lusztig theory is a geometric approach to the smooth representations of reductive groups over a complete discrete valuation ring. Recently, (joint work with Stasinski) at even levels the associated geometrically constructed representations were shown to be certain induced representations constructed by Gerardin, thus answered a question of Lusztig at even levels. I will first give an introduction to Deligne—Lusztig theory, and then report this result. Then I will introduce a family of varieties naturally generalising the varieties in the above work, and discuss a possible generalisation of the key step to this general family.

Gregor Masbaum - IMJ-PRG

Une application de la TQFT à la théorie des représentations modulaires

vendredi 21 avril 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30,

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Soit G=Sp(2n,K) le groupe symplectique sur un corps algébriquement clos de caractéristique p>0. On présente une famille de plus hauts poids pour lesquels on donne des formules de dimension et de caractère explicites pour les G-modules simples en caractéristique naturelle correspondants. Ces G-modules apparaissent comme sous-produit de la TQFT entière et leurs dimensions sont données par des formules similaires à la formule de Verlinde en théorie conforme des champs.

Benoît Dejoncheere - ICJ, Université Lyon 1

Opérateurs différentiels sur certaines variétés magnifiques de petit rang

vendredi 17 mars 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Soit $X$ une variété algébrique projective lisse sur $\mathbbC$. L’algèbre $D_X$ des opérateurs différentiels globaux sur $X$ est plutôt mal comprise, à l’exception des cas des courbes, des variétés toriques, et des variétés de drapeaux. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à cette algèbre dans le cas de certaines variétés magnifiques de petit rang.
Plus précisément, si $X$ est une $G$-variété magnifique, deux questions apparaissent naturellement, à savoir l’étude de l’action infinitésimale de l’algèbre de Lie de $G$, et lorsque $\cal L$ est un faisceau inversible sur $X$, l’étude de l’algèbre des opérateurs différentiels globaux tordus $D_X,\cal L$ sur les groupes de cohomologie $H^i(X,\cal L)$. Nous étudierons ces deux questions, en gardant à l’esprit que les variétés magnifiques sont des généralisations des variétés de drapeaux.

Yann Palu - IMJ-PRG/LAMFA

Paires de cotorsion et structures de modèle

vendredi 10 mars 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Si R est un anneau de Frobenius (par exemple l’anneau de groupe, sur un corps, d’un groupe fini), la catégorie des modules sur R peut être munie d’une structure de catégorie de modèle dont la catégorie homotopique est la catégorie stable stmod R.

Hovey et Gillespie ont généralisé la construction de cette structure de modèle au cas d’une catégorie exacte. Dans cette généralisation, le rôle des modules projectif-injectifs est joué par deux paires de cotorsion. Comme application de cette intrusion de méthode homotopique en algèbre, Gillespie construit certains recollements entre catégories dérivées.

Cet exposé sera essentiellement une introduction aux résultats de Hovey et Gillespie. Je parlerai ensuite d’un travail en cours avec Peter Jorgensen concernant une situation analogue dans le cadre de l’algèbre homologique supérieure.

Anne Moreau - Université de Lille 1

Satellites des sous-groupes sphériques et espace d’arcs

vendredi 24 février 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Il est connu que l’espace des arcs d’une variété algébrique joue un rôle important dans la description de certains invariants topologiques via l’intégration motivique. D’autre part, l’espace des arcs des espaces homogènes sphériques apparaît de manière implicite dans la théorie Luna-Vust (1983) sur les plongements sphériques.
Dans cet exposé, je présenterai des travaux en commun avec Victor Batyrev dans lesquels nous étudions l’espace d’arcs de ces plongements. Nous obtenons en particulier une formule combinatoire pour la fonction de cordes des variétés sphériques ${\mathbb {Q}}$-Gorenstein. Cette formule fait intervenir certains sous-groupes sphériques, que nous appelons des satellites et qui présentent un intérêt en soi.

Groupes, Représentations et Géométrie

vendredi 3 février 2017 à 10:30

Pas de séance. Colloque tournant du GDR TLAG à Amiens. https://ct-tlag2017.sciencesconf.org/

Tristan Bozec - MIT

Le cône global nilpotent sur une courbe de genre arbitraire

vendredi 27 janvier 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Étant donnée une courbe X de genre g, le champ de modules des faisceaux de Higgs de rang r et degré d est de dimension 2(g-1)r^2. Il peut être vu comme le champ cotangent au champ des faisceaux cohérents de type (r,d) sur X, et Laumon a prouvé que le sous-champ des paires de Higgs nilpotentes est Lagrangien. Ce sous-champ est un analogue global du cône nilpotent, et c’est la fibre au-dessus de 0 de l’application de Hitchin. Il est très singulier, et une première étape intéressante dans sa compréhension consiste en l’étude de ses composantes irréductibles. Cette étude est motivée par une conjecture reliant le nombre des composantes stables (relativement à la pente usuelle) à la valeur en 1 du polynôme de Kac associé au carquois à un sommet et g boucles (Hausel, Letellier, Rodriguez Villegas), ainsi que la conjecture W=P (de Cataldo, Hausel, Migliorini). Je donnerai une description combinatoire de ses composantes, et expliquerai lesquelles subsistent dans le lieu stable.

Ruari Walker - IMJ-PRG

Quiver Hecke Algebras and VVS Algebras

vendredi 20 janvier 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

In 2010 Shan, Varagnolo and Vasserot introduced a family of graded algebras in order to prove a conjecture of Kashiwara and Miemietz which stated that the finite-dimensional representations of affine Hecke algebras of type D categorify a module over a certain quantum group. In this talk we will study these algebras and, in various cases, show how they relate to quiver Hecke algebras which in turn will allow us to deduce various homological properties.

Daniel Juteau - IMJ-PRG

Support des modules simples sphériques des algèbres de Cherednik rationnelles

vendredi 13 janvier 2017 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Je vais donner un critère très simple, obtenu en collaboration avec Stephen Griffeth, pour déterminer le support du module simple sphérique de l’algèbre de Cherednik rationnelle associée à un groupe de réflexions complexes quelconque, avec des paramètres quelconques. Cependant, pour obtenir la version la plus explicite du critère, nous avons besoin de l’existence de formes symétrisantes sur les algèbres de Hecke vérifiant certaines propriétés, ce qui est connu au moins pour les groupes de Coxeter et pour $G(d,1,n)$, mais seulement conjectural en général ; le critère est alors en termes des éléments de Schur. En tout cas, nous obtenons une preuve plus simple des résultats généraux précédemment connus. Dans la première partie de l’exposé, je ferai bien sûr tous les rappels nécessaires sur les algèbres de Cherednik.

Vincent Secherre - UVSQ

Blocs de la catégorie des représentations l-modulaires d’un groupe réductif p-adique (l différent de p)

vendredi 2 décembre 2016 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Soit $G$ un groupe réductif p-adique, et soit R un corps algébriquement clos de caractéristique différente de p. Quand R est de caractéristique nulle, on sait que la catégorie des représentations lisses de G à coefficients dans R se décompose en blocs. La preuve, due à Bernstein, repose sur les propriétés des foncteurs d’induction et de restriction paraboliques et des représentations cuspidales.
Quand R est de caractéristique non nulle, l’approche de Bernstein ne fonctionne plus. Dans le cas où G est un groupe linéaire général sur un corps p-adique (ou une forme intérieure d’un tel groupe), je montrerai comment décomposer la catégorie des représentations lisses de G à coefficients dans R en blocs, en utilisant la théorie des types de Bushnell-Kutzko et la théorie des représentations modulaires de $GL(n)$ sur un corps fini. Je présenterai également des résultats partiels concernant la structure de ces blocs.

Volker Heiermann - Université d'Aix-Marseille

Correspondance de Langlands locale pour les groupes classiques et algèbres de Hecke affines

vendredi 25 novembre 2016 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Les représentations lisses des groupes p-adiques sont liées à celles de certaines algèbres de Hecke affines. C’est connu dans beaucoup de cas, mais en général encore conjectural. Dans l’exposé, on va utiliser et rappeler le lien entre algèbres de Hecke affines et représentations lisses de groupes p-adiques classiques établi par l’orateur pour montrer, à l’aide des résultats de J. Arthur complétés par C. Moeglin, que la catégorie des représentations complexes lisses d’un groupe classique p-adique et de ses formes intérieures pures se décompose naturellement en des sous-catégories qui sont équivalentes à un produit tensoriel de catégories de représentations unipotentes (au sens de G. Lusztig) de groupes classiques. Pour un groupe orthogonal, sympléctique ou unitaire donné, tous les groupes classiques (linéaire général, orthogonal, sympléctique et unitaire) apparaissent dans ce contexte. Un énoncé dans ce sens avait été conjecturé par G. Lusztig.

Vera Vértesi - IRMA Strasbourg

Combinatorial Tangle Floer homology

vendredi 4 novembre 2016 à 10:40

Sophie Germain en salle 1016

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Knot Floer homology is an invariant for knots and links defined by Ozsvath and Szabo and independently by Rasmussen. It has proven to be a powerful invariant e.g. in computing the genus of a knot, or determining whether a knot is fibered. In this talk I define a generalisation of knot Floer homology for tangles ; Tangle Floer homology is an invariant of tangles in $D^3$, $S^2\times I$ or in $S^3$. Tangle Floer homology satisfies a gluing theorem and its version in $S^3$ gives back a stabilisation of knot Floer homology.
In the first part of my talk I will give description of (a combinatorial version of) knot Floer homology, and a show its naive restriction to tangles. Then in the second part I give the correct definition of tangle Floer homology and finally I discuss how to see tangle Floer homology as a categorification of the Reshetikhin-Turaev invariant.

Anne-Marie Aubert - IMJ-PRG

Algèbres de Hecke affines et paramètres de Langlands enrichis

vendredi 28 octobre 2016 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Après avoir défini la notion de paramètre de Langlands enrichi (pLe) d’un groupe p-adique, nous décrirons une partition à la Bernstein de l’ensemble des pLes en séries, de sorte qu’à chaque série corresponde une algèbre de Hecke affine.

Claude Eicher - ETHZ

Relaxed highest weight representations from D-modules on the Kashiwara flag scheme

vendredi 21 octobre 2016 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

The relaxed highest weight representations introduced by Feigin, Semikhatov and Tipunin are a special class of representations of the Lie algebra affine sl2, which do not have a highest (or lowest) weight.
We formulate a generalization of this notion for an arbitrary affine Kac-Moody algebra g. We then realize induced g-modules of this type and their duals as global sections of twisted D-modules on the Kashiwara flag scheme associated to g. The D-modules that appear in our construction are direct images from subschemes given by the intersection of finite dimensional Schubert cells with their translate by a simple reflection. Besides the twist, they depend on a complex number describing the monodromy of the local systems we construct on these intersections. These results describe for the first time explicit non-highest weight g-modules as global sections on the Kashiwara flag scheme and extend several results of Kashiwara-Tanisaki to the case of relaxed highest weight representations. This is based on the preprint arxiv:1607.06342 [math.RT].

Vasily Pestun - IHES

Instantons, monopoles, quivers and W-algebras

vendredi 14 octobre 2016 à 10:39

Sophie Germain en salle 1016

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

In this talk I present construction of q-deformed W-algebras of Frenkel and Reshetikhin from the geometry of the moduli space of supersymmetric quiver gauge theories, from K-theory of the moduli space of equivariant instantons, and from the quantisation of the moduli space of group-valued Hitchin systems or periodic monopoles.

Jonathan Brundan - University of Oregon

Derived equivalences for blocks of Lie superalgebras

vendredi 7 octobre 2016 à 10:30

Sophie Germain en salle 1016

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

I will talk about the problem of classifying blocks of category O for the general linear Lie superalgebra, both up to Morita equivalence and up to gradable derived equivalence. The analogous problem for a semisimple Lie algebra is usually approached via Soergel’s theory of graded category O. The main point of the talk will be to explain an appropriate substitute in the super case. This comes from the W-algebra associated to the principal nilpotent orbit in g. Categorical Kac-Moody actions in the sense of Rouquier also play a role.

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