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Sorbonne Université CNRS Paris Diderot

Colloquium


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Année 2018- 2019

Archives avant 2014


Richard Thomas - Imperial College Londres

Counting things : enumerative algebraic geometry from physics

jeudi 7 février 2019 à 17:00 : Jussieu, salle 15-25-502

For centuries mathematicians have generalised statements like “there is a unique line through any 2 points”, but with increasing technical difficulties. It was not until the late 1990s that new ideas from mathematics and string theory allowed rigorous definitions to be made of these “curve counting problems”.

I will outline two different ways to count curves, assuming only a bit of undergraduate complex analysis. The famous “MNOP conjecture” is that the two definitions give equivalent information. Its recent proof by Pandharipande and Pixton has enabled the solution of various counting problems, such as the “KKV conjecture” from string theory, expressing all curve counting problems on “K3 surfaces” in terms of modular forms.

If time allows I will also outline some other enumerative theories suggested by physics and implemented in algebraic geometry, such as Vafa-Witten theory.


Pierre-Emmanuel Jabin - Université du Maryland

Propagation of chaos for large systems of interacting particles

jeudi 6 décembre 2018 à 17:00 : Salle 2015, Bâtiment Sophie Germain, Université Paris Diderot

This talk will introduce and explain some classical and more recent results on the mean field limit and propagation of chaos for systems of many particles, leading to Vlasov, McKean-Vlasov or macroscopic equations such as the vorticity formulation for the 2d Euler or Navier-Stokes systems. Large systems of interacting particles are very complex but also interplay with a large set of applications, from cosmology to the biosciences. Particles can actually represent a wide range of objects : galaxies in some cosmological models, ions or electrons in plasmas, bacteria or cells in biosciences, ``agents’’ in economics or social sciences. A classical way of reducing the complexity of those large systems is through the derivation of appropriate limit equations, in particular with the so-called mean field limits.


Dimitri Zvonkine - Laboratoire de Mathématiques de Versailles

L’équation de Korteweg - de Vries, ou une EDP vue par un algébriste

jeudi 29 novembre 2018 à 17:00 : Jussieu, salle 15-25-502

Nous commencerons par l’équation de Korteweg - de Vries : il s’agit d’une EDP régissant le mouvement des vagues dans un canal peu profond. Cette équation apparaît dans un nombre étonnant de contextes physiques et mathématiques. Nous parlerons de son lien avec l’équation de Schrödinger, son expansion en une hiérarchie d’EDPs, la construction de cette hiérarchie par la théorie des représentations des groupes symétriques grâce à la correspondance bosons-fermions, et, si le temps le permet, de la construction d’une version quantique de la hiérarchie par la théorie de l’intersection sur l’espace des modules des courbes.


Bertrand Rémy - Ecole Polytechnique, CMLS

Les immeubles, ou comment bétonner en théorie des groupes

jeudi 18 octobre 2018 à 17:00 : salle 2015, Bâtiment Sophie Germain, Université Paris Diderot

La structure de groupe s’est progressivement mise en place à partir de la notion de symétrie (puis elle en est devenue autonome). Il arrive cependant que l’on soit amené, étant donné un groupe, à renverser l’approche, c’est-à-dire à construire un espace dont le groupe en question constitue l’ensemble des symétries (ou une bonne partie de celui-ci). La classe des immeubles, qui sont des espaces métriques singuliers, permet ainsi d’étudier les groupes de matrices les plus couramment utilisés (par exemple les groupes linéaires, plus généralement les groupes classiques). Plus le corps des coefficients matriciels d’un tel groupe est riche, plus les immeubles associés cumulent eux aussi de bonnes propriétés géométriques, qui permettent parfois de prouver des résultats de simplicité, de rigidité etc.