IMJ-PRG
IMJ-PRG CNRS - UPMC - Paris Diderot

Séminaire Général de Logique

Année 2017- 2018

Responsables : O. Finkel, T. Ibarlucía, A. Khélif, C. Sureson
Lundi de 15h10 à 16h10, salle 2015 (Attention changement de salle).
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Delia Kesner - Université Paris Diderot

Séminaire Général de Logique

lundi 4 juin 2018 à 15:10

Daniel Soukup - KGRC, University of Vienna

High Davies-trees in infinite combinatorics

lundi 7 mai 2018 à 15:10

The goal of this talk is to explore a general method based on trees of elementary submodels which can be used to highly simplify proofs to numerous results in infinite combinatorics. While countable elementary submodels have been employed in such settings already, we also present the corresponding technique with countably closed models of size continuum. The applications range from various theorems on paradoxical decompositions of the plane, to coloring sparse set systems, results on graph chromatic number and constructions from point-set topology. Our main purpose is to demonstrate the ease and wide applicability of this method in a form accessible to anyone with a basic background in set theory and logic.

Noé de Rancourt - Université Paris Diderot

Théorie de Ramsey sans principe des tiroirs, et propriété de Ramsey adverse

lundi 5 mars 2018 à 15:10

La théorie de Ramsey de dimension infinie est une branche de la théorie de Ramsey dans laquelle on cherche à obtenir des sous-structures homogènes de structures données lorsqu’on colorie des suites infinies d’éléments de cette structure. Son théorème fondateur est le théorème de Galvin-Prikry, mais de nombreux théorèmes similaires ont été démontrés par la suite. Tous reposent sur un principe des tiroirs, c’est-à-dire un résultat dans lequel on colorie non pas des suites de points, mais seulement des points.

Le premier résultat de type Ramsey sans principe des tiroirs a été démontré par Gowers dans les années 90, dans le cadre des espaces de Banach. L’abandon du principe des tiroirs a un prix : on ne peut pas obtenir de sous-structures réellement homogènes mais seulement des sous-structures qui le sont "presque", le "presque" étant ici exprimé en terme de jeux. Dans cet exposé, je présenterai un théorème de type Ramsey sans principe des tiroir dans un cadre abstrait, généralisant à la fois le théorème de Galvin-Prikry et celui de Gowers. Ce résultat motivera l’introduction de la propriété de Ramsey stratégique, une propriété des ensembles de suites d’entiers qui, dans ZFC, est satisfaite par tous les ensembles analytiques.

J’introduira par la suite la propriété de Ramsey adverse, une propriété généralisant à la fois la propriété de Ramsey stratégique et la détermination des jeux sur les entiers. En terme d’implications, cette propriété se situe entre la détermination des jeux sur les réels et celle des jeux sur les entiers, mais on ne sait pas exactement où ; j’énoncerai quelques résultats concernant la propriété de Ramsey adverse pour les ensembles projectifs sous des hypothèses supplémentaires de théorie des ensembles, qui permettront de mieux la situer.

Chris Laskowski - University of Maryland

Borel complexity and potential canonical Scott sentences

lundi 26 février 2018 à 15:10

Given a first order theory or a sentence $\Phi$ of $L_\omega_1,\omega$, we define the class of potential canonical Scott sentences of $\Phi$. Simply by comparing cardinalities, we obtain new results about the Borel complexity of $(Mod(\Phi),\iso)$, the class of countable models of $\Phi$. In particular, we find examples of first order theories T for which Mod(T) is not Borel complete, yet the isomorphism relation on Mod(T) is not Borel.
This is joint work with Douglas Ulrich and Richard Rast.

Rafael Zamora - Universidad de Costa Rica

Definably amenable groups and the fixed point property

lundi 19 février 2018 à 15:10

We proved an analogue of the fixed point property for definably amenable groups. This work is joint with J.F. Carmona, K. Davila and A. Onshuus.

Francisco Miraglia - University of São Paulo - Brésil

Abstract Algebraic Theory of Quadratic Forms and Rings (joint work with M. Dickmann)

lundi 12 février 2018 à 15:10

Let A be a commutative unitary semi-real (– 1 is not a sum of squares) ring in which 2 is a unit ; let T = A^2 or a proper preorder of A. We shall describe first order axioms such that if the pair (A, T) is a model of these statements, then there is a special group, G_T(A), naturally associated to (A, T), faithfully coding the T-theory of diagonal quadratic forms with unit coefficients in A. Under mild restrictions, these axioms are necessary and sufficient for G_T(A) to faithfully code representation and T-isometry of non-singular diagonal quadratic forms with coefficients in A.

We shall present significant classes of rings satisfying these axioms and establish interesting results concerning the behavior of quadratic form theory over these classes of rings.

The needed concepts will be presented during the talk, which contains only part of the results published in :

M. Dickmann, F. Miraglia, Faithfully Quadratic Rings, Memoirs of the AMS, 1128, (November 2015).

Itaï Ben Yaacov - Université Claude Bernard - Lyon 1

Vers une reconstruction pour des théories non aleph0-catégoriques

lundi 20 novembre 2017 à 15:10

Soit T une théorie a0-catégorique, et G(T) le groupe d’automorphismes d’un modèle dénombrable (ou séparable, en logique continue), muni de la topologie de la convergence simple. Nous savons depuis longtemps que
1. Deux théories a0-catégoriques T, T’ sont bi-interprétables ssi G(T) et G(T’) sont isomorphes en tant que groupes topologiques.
2. Un groupe topologique G est (isomorphe à) un G(T), en logique classique (continue), ssi G est un groupe Polonais oligomorphe (Roelcke précompact).

Le 2 est un résultat de « reconstruction » : à partir d’un groupe topologique ayant une propriété abstraite, on produit une théorie, qui est d’ailleurs essentiellement unique. De surcroît, des propriétés modèle-théoriques de la théorie (stabilité, NIP) sont équivalentes à des propriétés dynamiques du groupe. Comme la stabilité ou NIP ont un sens pour les théories non a0-catégoriques, la question d’une généralisation de cette correspondance se pose.

Je propose une approche qui consiste à associer à une théorie non pas un groupe, mais un groupoïde topologique. En particulier, à partir de ce groupoïde on peut récupérer une théorie bi-interprétable avec la théorie du départ. Ceci est une toute première étape dans un travail en cours, la suite duquel pourrait être le problème de thèse de mon étudiant Mangraviti.

Zoé Chatzidakis - CNRS & ENS Paris

Notions de clôtures aux différences de corps aux différences.

lundi 13 novembre 2017 à 15:10

Un corps aux différences est un corps avec un automorphisme distingué. La modèle compagne de leur théorie, ACFA, est supersimple. En analogie avec ce qui se passe pour les corps différentiels de caractéristique 0 et la théorie DCF0, on peut se demander si les modèles premiers (d’ACFA) existent et sont uniques à isomorphisme près.

Je donnerai d’abord les raisons évidentes pour une réponse négative. Puis j’investiguerai la question si sur certains corps aux différences il existe des modèles premiers uniques, et là encore, donnerai un contre-exemple.

Il se trouve cependant qu’en regardant d’autres notions de clôtures, provenant de notions de modèles aleph-epsilon saturés ou kappa-saturés, et en imposant une condition naturelle au corps de base K, on peut montrer que les modèles aleph-epsilon premiers (ou kappa-premiers) existent et sont uniques à K-isomorphisme près.

Ce résultat est faux en caractéristique positive.

Pablo Cubides Kovacsics - Université de Caen

Densité forte des types définissables

lundi 6 novembre 2017 à 15:10

Récemment, l’importance de la densité des types définissables a été relevée par différentes preuves de l’élimination des imaginaires dans les corps valués algébriquement clos. Dans cet exposé, on introduira des variantes de cette propriété et on donnera des exemples de théories les satisfaisant. Comme application, on obtiendra une preuve de l’élimination des imaginaires de la théorie des corps ordonnés différentielement clos (CODF). Il s’agit d’un travail un commun avec Quentin Brouette et Françoise Point.

Alessandro Vignati - FSMP, IMJ-PRG

Application of logic to C*-algebras

lundi 23 octobre 2017 à 15:10

We survey through some of the most recent applications of logic to C*-algebras. In particular we introduce the basics of the model theory of C*-algebras and we survey through the different layers of saturation certain algebras can have. Finally, we exploit some of the connections between saturation and the structure of automorphisms of reduced product C*-algebras.
This will be a logician-friendly talk : no advanced knowledge of C*-algebras is needed.

Andrés Villaveces - Universidad Nacional - Bogotá

Around the model theory of modular invariants.

lundi 16 octobre 2017 à 15:10

The model theoretic analysis of the j-function has taken two apparently different paths in recent years. One of these has been inspired by arithmetic geometric considerations, has been done in infinitary logic and has produced some categoricity results (Harris). The other one (due initially to Freitag and Scanlon, later Aslanyan) has focused on the differential equations satisfied by the j-function. I will describe these two approaches, as well as some recent lines of generalization. The last part is joint work with Alex Cruz.

Ludovic Patey - CNRS & Université de Lyon

Introduction aux mathématiques à rebours

lundi 9 octobre 2017 à 15:10

Les mathématiques à rebours sont un domaine fondationnel qui vise à trouver les axiomes optimaux pour prouver les théorèmes de la vie de tous les jours. Elles se placent dans l’arithmétique du second ordre, avec une théorie de base, RCA, capturant informellement les "mathématiques calculables". Nous reviendrons sur les justifications historiques des mathématiques à rebours, présenterons ses principales observations, ainsi que l’approche moderne des mathématiques à rebours comme formalisme de classification de phénomènes calculatoires.

Jan Dobrowolski - University of Leeds

inp-minimal groups

lundi 2 octobre 2017 à 15:10

We will discuss some topics related to inp-minimal groups, including a sketch of the proof of the joint result with J. Goodrick stating that every left-ordered inp-minimal group is abelian (which generalizes P. Simon’s result about bi-ordered groups).

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