IMJ-PRG
IMJ-PRG CNRS - UPMC - Paris Diderot

Structures algébriques ordonnées

Année 2017- 2018

Responsables : F. Delon, M. Dickmann, D. Gondard, T. Servi.
Mardi de 14h00 à 15h45, salle 1016.
Page du séminaire et programme
Abonnement à la liste de diffusion

Voir en ligne : http://www.logique.jussieu.fr/semsao

Journée thématique en l’honneur de Paulo Ribenboim

mardi 20 mars 2018 à 10:30

Institut Henri Poincaré - Amphi Hermite

11, rue Pierre et Marie Curie 75005 PARIS

Programme

Welcome 10:30

10:45 - 11:30 Lou van den Dries : Hardy fields, transseries, and surreal numbers

11:45 - 12:30 Franziska Jahnke : Definable Henselian Valuations

Lunch 12:30 -14:30

14:30 - 15:15 Sibylla Priess-Crampe : Asymptotic approximations - a short insight into my joint work with Paulo for our book on Ultrametric Spaces

15:30 - 16:15 Paulo Ribenboim : Roots of Polynomials in Ultranormed Rings

Coffee and tea break 16:15 - 17:00

17:00 - 17:45 Daniel Bertrand : Pell equations over polynomial rings

Birthday cocktail 18:00 - 20:00

This event is supported by IMJ-PRG, Projets Logique and Théorie des nombres, and by the GDR-STN.

Pantelis Eleftheriou - Universität Konstanz

Counting rational points in tame expansions of o-minimal structures by a dense set

mardi 13 mars 2018 à 14:15

IHP - Amphithéatre Darboux

ATTENTION : EXCEPTIONNELLEMENT, CET EXPOSÉ AURA LIEU À L’INSTITUT HENRI POINCARÉ.
We work in an expansion (M, P) of an o-minimal structure M by a dense set P, such that three tameness conditions hold. Examples include dense pairs, expansions of M by an independent set, and expansions by a multiplicative group with the Mann property. In the first part of the talk, we give a structure theorem for definable sets in (M, P), in analogy with the cell decomposition theorem known for o-minimal structures, and analyze the relevant notion of dimension (joint with Günaydın and Hieronymi). In the second part, we propose a generalized "Pila-Wilkie" statement and prove it in the three examples. Namely, if X is a definable set in (M, P) and contains many rational points, then it is dense in an infinite semialgebraic set. The proof of the statement is by reduction to the standard Pila-Wilkie theorem, using the structure theorem.

Immanuel Halupczok - Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf

Classifying definable sets in ℤ-groups

mardi 27 février 2018 à 14:15

IHP - Amphithéatre Darboux

ATTENTION : EXCEPTIONNELLEMENT, CET EXPOSÉ AURA LIEU À L’INSTITUT HENRI POINCARÉ.
Definable sets in the ordered abelian group ℤ are very well understood, via Presburger arithmetic. In particular, one can easily give a complete classification of definable subsets of ℤ^n up to definable bijection : Finite sets are classified by their cardinality and infinite sets are classified by a notion of dimension. Surprisingly, things become more difficult if one works in an elementary extension of ℤ. In the talk, I will present a complete classification of definable sets in that setting. This is joint work with Raf Cluckers.

Mickaël Matusinski - Université de Bordeaux

Surreal numbers as transseries... and vice versa !

mardi 6 février 2018 à 14:15

IHP - Amphithéatre Darboux

ATTENTION : EXCEPTIONNELLEMENT, CET EXPOSÉ AURA LIEU À L’INSTITUT HENRI POINCARÉ.
Surreal numbers strike by the richness of their structure together with their universality : generalization of the reals and of the ordinal numbers, representation as generalized series with real coefficients, universal domain for real closed exponential fields. Several other important achievements have been obtained recently : structure of real differential field of transseries (Berarducci-Mantova), universal domain for Hardy fields (Aschenbrenner-van den Dries-van der Hoeven). Even a notion of partial composition has just been developed (Berarducci-Mantova).
In this talk, we’ll get started with an intuitive presentation of surreal numbers (definitions and classical results). Then, we’ll develop some aspects of the cited recent works. If time permits, we’ll mention a work in progress with Berarducci, S. Kuhlmann and Mantova. We underline that this talk is also aimed to be complementary to the mini-course of A. Berarducci "Surreal models of the reals with exponentiation".

Gabriel Lehéricy - Université Paris 7-Denis Diderot

Dérivations de type Hardy sur les corps de séries généralisées

mardi 16 janvier 2018 à 14:00

On sait grâce à Kaplansky que tout corps valué qui a même caractéristique que son corps résiduel est isomorphe à un sous-corps d’un certain corps de séries généralisées.
On peut alors se demander si un analogue du théorème de Kaplansky existe pour les corps différentiellement valués, c’est-à-dire les corps valués munis d’une dérivation ``de type Hardy’’ tels que les H-corps étudiés par Aschenbrenner et v.d.Dries. Cela nécéssite de pouvoir définir une dérivation de type Hardy sur les corps de séries généralisées. On aimerait également que la dérivation satisfasse une condition de linéarité forte (c’est-à-dire que la dérivation commute
avec les sommes infinies) et une règle de Leibniz forte (la dérivation commute avec certains produits infinis). Dans cet exposé, nous considérerons un corps de séries généralisées k((G)) et on donnera des conditions sur k et G pour l’existence d’une telle dérivation. On donnera également une méthode pour définir la dérivation explicitement. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Salma Kuhlmann.

Tomás Ibarlucía - Université Paris 7-Denis Diderot

Quand l’ergodicité est une propriété du premier ordre

mardi 7 novembre 2017 à 14:00

Je présenterai des applications nouvelles de la logique continue à la théorie ergodique, notamment pour l’étude de phénomènes de rigidité associés à des actions fortement ergodiques de groupes dénombrables. Avant ceci j’introduirai les notions nécessaires tant de théorie ergodique que de logique continue.

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