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Paris Diderot Sorbonne Université CNRS

Structures algébriques ordonnées


2016 2017 2018 2019

Année 2018- 2019

Responsables : F. Delon, M. Dickmann, D. Gondard, T. Servi.
Mardi de 14h00 à 15h45, salle 1016.
Page du séminaire et programme
Abonnement à la liste de diffusion

Voir en ligne : http://www.logique.jussieu.fr/semsao


Salma Kuhlmann - Université de Constance (Allemagne)

ORDERED FIELDS DENSE IN THEIR REAL CLOSURE AND DEFINABLE CONVEX VALUATIONS

mardi 14 mai 2019 à 14:00 :

In this work, we undertake a systematic model and valuation theoretic
study of the class of ordered fields which are dense in their real closure. We apply this
study to determine definable henselian valuations on ordered fields, in the language of
ordered rings. In light of our results, we re-examine recent conjectures in the context of
strongly NIP ordered fields. Joint work with Lothar Sebastian Krapp and Gabriel Lehericy.


Alexi Block Gorman - University of Illinois at Urbana-Champaign

O-minimal Expansions of Groups with a Predicate for a Dense Substructure Expanding a Group

mardi 16 avril 2019 à 14:00 :

This talk concerns a couple properties of the theory obtained by adding a dense/codense algebraic substructure to an o-minimal expansion of an ordered divisible abelian group. I will discuss a characterization of when the expansion of an o-minimal group by a generic subgroup has a model companion. This characterization proves to be geometric in essence, and hence is similar in spirit to criteria for the property of near-model completeness. I will discuss a few examples of an o-minimal theory with a predicate for an algebraic substructure that is not generic, but satisfies some geometric criteria that imply near-model completeness. Namely, the examples are pairs of ordered vector spaces with different base fields, and pairs of fields such that one is real closed and one is pseudo-real closed.


Olivier Benoist - ENS

Le u-invariant du corps de fonctions d’une surface réelle

mardi 19 février 2019 à 14:00 :

Lang a conjecturé qu’une forme quadratique en au moins 5 variables sur le corps de fonctions d’une surface réelle sans point réel a un zéro non trivial. Nous expliquerons une preuve de cet énoncé, ainsi que d’une généralisation, considérée par Pfister, à des surfaces réelles arbitraires.


Pablo Cubides - Université de Caen

Ensembles définissables d’une courbe de Berkovich

mardi 4 décembre 2018 à 14:00 :

Soit K un corps valué algébriquement clos complet de rang 1. Soit X une courbe algébrique sur K et X^\mathrman son analytifié au sens de Berkovich. Nous montrerons comment associer à X^\mathrman, de façon fonctorielle, un ensemble définissable Y dans un langage naturel. On obtient ainsi une preuve alternative d’un résultat de Hrushovski-Loeser sur l’iso-définissabilité des courbes. Notre association étant explicite nous permettra de donner une description concrète des sous-ensembles définissables de Y. Il s’agit d’un travail un commun avec Jérôme Poineau.


Silvain Rideau - Paris Diderot

Imaginaires dans les corps Henséliens II : Invariance des types au dessus de RV

mardi 13 novembre 2018 à 14:00 :

Dans ce second exposé, je présenterais le second ingrédient principal de
la preuve d’élimination des imaginaires pour certains corps Henséliens
(avec opérateurs) d’équicharactéristique nulle qui consiste à compléter
n’importe quel type sans quantificateur définissable en un type
invariant au dessus de RV. La preuve au dessus d’un modèle consiste à
rendre canonique la preuve d’élimination des quantificateurs de corps.
Au dessus d’ensembles algébriquement clos, des types stablement dominés
font leur apparition.
Ces travaux sont joints avec Martin Hils.


Silvain Rideau - Paris Diderot

Imaginaires dans les corps Henséliens I : densité des types sans quantificateurs définissables

mardi 6 novembre 2018 à 14:00 :

Dans cet exposé nous aborderons la question de l’élimination des
imaginaires dans les corps henséliens potentiellement munis d’opérateurs
d’équicharactérsitique nulle. Dans un premier temps je présenterais le
résultat optimal que l’on peut espérer prouver, à savoir une élimination
relative aux sortes géométriques, à RV ainsi qu’à certains imaginaires
d’espaces vectoriels définissables. Dans un second temps, je
présenterais une approche pour certains corps en équicharactéristique
nulle et enfin je présenterais le premier ingrédient principal de cette
approche : la construction de types sans quantificateurs définissables,
qui est une amélioration de mes résultats précédents sur les corps
valués différentiels contractants existentiellement clos.
Ces travaux sont joints avec Martin Hils.