IMJ-PRG
IMJ-PRG CNRS - UPMC - Paris Diderot

Séminaire Géométries et Topologie

Année 2017- 2018

Ce séminaire s’adresse aux géomètres, topologues, dynamiciens au sens large. Il est rattaché aux équipe Analyse Algébrique et Analyse Complexe et Géométrie.

Les exposés seront accessibles à une audience large, doctorants inclus (du moins c’est l’objectif).

Il se tiendra à Jussieu, le mercredi à 11h, en salle 15-25 502.

Les organisateurs sont V. Humilière, A. Guilloux, J. Marché et M. Robalo.

Gye-Seon Lee - Heidelberg

Convex real projective Dehn filling

mercredi 30 mai 2018 à 11:00

Thurston’s hyperbolic Dehn filling theorem states that if the interior of a compact 3-manifold M with toral boundary admits a complete finite volume hyperbolic structure, then all but finitely many Dehn fillings on each boundary component of M yield 3-manifolds which admit hyperbolic structures. In this talk, I will explain that although Dehn filling is not possible in d-dimensional hyperbolic geometry for d > 3, it is possible in the category of convex real projective d-orbifolds for d = 4, 5, 6. Joint work with Suhyoung Choi and Ludovic Marquis.

Pierre Dehornoy

Classification des surfaces transverses au flot géodésique et normes d’intersection

mercredi 23 mai 2018 à 11:00

Etant donné un champ de vecteurs non singulier, les hypersurfaces transverses (quand elles existent) sont de bons outils pour étudier la dynamique du flot induit.
Le but de cet exposé est, en dimension 3 et dans le cas particulier du flot géodésique sur une surface hyperbolique, de classifier ces surfaces.
Pour cela on introduit un objet élémentaire, la norme d’intersection, associé à une collection finie quelconque de courbes fermées sur une surface compacte.
Ces normes sont des cousines élémentaires des normes de Thurston sur le second groupe d’homologie des 3-variétés.
En particulier, comme pour la norme de Thurston, la boule unité de la norme duale (sur la cohomologie) est l’enveloppe convexe d’un nombre fini de points entiers.
On interprète ces points en termes d’orientations de la collection de courbes dont on est parti.
Ensuite on fera le lien avec les surfaces transverses au flot géodésique.

Klaus Niederkruger

Feuilletages symplectiques et courbes holomorphes

mercredi 16 mai 2018 à 11:00

L’outil le plus populaire pour détecter des phénomènes de "rigidité" en topologie symplectique est la méthode des courbes pseudo-holomorphes due à Gromov. Dans cet exposé je vais expliquer quelques observations élémentaires qui découlent en appliquant cette théorie à des feuilletages symplectiques.
Cette collaboration avec Davide Alboresi se trouve encore dans un stade initial.

Jean Raimbault - Toulouse

Rang et nombre de sous-groupes des groupes de Coxeter

mercredi 2 mai 2018 à 11:00

Si G est un groupe discret deux invariants faciles à définir mais au comportement encore mystérieux en général sont :
* le rang (nombre minimal de générateurs) ;
* la croissance des sous groupes (fonction qui à un entier associe le nombre de sous groupes l’ayant pour indice)
Pour les groupes fuchsiens les deux sont bien compris, essentiellement en fonction du volume. Par contre pour les groupes fondamentaux de 3-variétés hyperboliques le comportement est beaucoup plus sauvage. En se restreignant aux groupes de Coxeter associés aux polyèdres de volume fini dans l’espace hyperbolique on peut en dire un peu plus, je parlerai en particulier d’un résultat sur la croissance des sous-groupes obtenu avec H. Baik et B. Petri.

Daniel Monclair - Orsay

Ensembles limites en géométrie hyperbolique pseudo-riemannienne

mercredi 4 avril 2018 à 11:00

Les représentations Anosov ont été introduites pour décrire des groupes discrets dans un groupe de Lie G ayant des propriétés dynamiques semblables à celles des groupes convexe-cocompacts de SO(n,1). En particulier, ces groupes discrets ont un ensemble limite L (dans un espace homogène G/P).
Quand G=SO(n,1), ces ensembles limites fournissent une large famille de fractales (ayant par exemple une dimension de Hausdorff non entière). Dans d’autres situations (comme les représentations de Hitchin dans SL(n,R)), cet ensemble est beaucoup plus régulier (courbe C¹).
Nous verrons que dans le cas G=SO(p,q) (avec min(p,q)>1), la situation est intermédiaire, dans le sens où les ensembles limites sont souvent Lipschitz, mais rarement C¹. Cette étude passe par la description de l’action sur l’espace hyperbolique pseudo-Riemannien, que je commencerai par définir.
Il s’agit d’un travail commun avec Olivier Glorieux.

T. Horesh (IHES) - IHES

Equidistribution of Iwasawa components of lattices and asymptotic properties of primitive vectors

mercredi 28 mars 2018 à 11:00

I will discuss the equidistribution of certain parameters of primitive integral points in Euclidean space, as their norms tend to infinity.
These parameters include directions of integral points on the unit sphere, the integral grids in their orthogonal hyperplanes, and the shortest solutions to their associated gcd equations.
These equidistribution statements follow from counting lattice points in the Lie group SL(n,R).

S. Vu Ngoc - Rennes

L’analogue quantique du nombre de rotation d’un système intégrable : un cas d’école pour la limite semi-classique.

mercredi 21 mars 2018 à 11:00

J’expliquerai comment une quantité bien connue dans l’étude des systèmes hamiltoniens intégrables —le "nombre de rotation"— peut donner lieu à un nouvel "invariant quantique". Je montrerai qu’on peut résoudre le problème inverse : retrouver l’objet géométrique à partir de l’objet spectral. Les méthodes sont basées sur un peu de géométrie symplectique, d’analyse (microlocale), mais aussi sur une question algorithmique simple concernant des réseaux déformés dans le plan. Ce travail a été effectué en collaboration avec Monique Dauge et Mike Hall.

S. Friedl - Regensburg

Exceptional 3-manifolds

mercredi 14 mars 2018 à 11:00

G. Rivière - Lille

Laplacien de Witten et résonances de Pollicott-Ruelle.

mercredi 7 mars 2018 à 11:00

Étant données une fonction lisse à valeurs réelles et une métrique riemannienne sur une variété compacte sans bords, on peut définir un champ de gradient mais aussi une famille d’opérateurs elliptiques nommés laplaciens de Witten. Sous des hypothèses de type Morse-Smale, j’expliquerai pourquoi le spectre de Witten converge vers le spectre du champ de gradient agissant sur des espaces de Sobolev anisotropes. Ce spectre limite est connu sous le nom de spectre de Pollicott-Ruelle et il apparait naturellement dans l’étude de la limite en temps long des systèmes dynamiques hyperboliques. J’expliquerai quelles conséquences sur le complexe de Morse peuvent être tirées de ces résultats. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Nguyen Viet Dang (Lyon)

B. Deroin

Non ordonnabilité des réseaux dans les groupes de Lie de rang supérieur

mercredi 21 février 2018 à 11:00

Je décrirai une approche pour montrer la non ordonnabilité des réseaux de rang supérieur, et de certaines questions qu’elle suscite au vue de la résolution récente de la conjecture de Zimmer par Brown/Fisher/Hurtado.

A. Sanders - Heidelberg

G-opers and the holonomy map

mercredi 14 février 2018 à 11:00

The main goal of the talk will be to draw parallels between the theory of complex projective structures on Riemann surfaces, and the theory of opers. We plan to define all of the relevant notions, and the talk should be accessible to anyone with a background in Riemann surface theory and some familiarity with Lie groups and homogeneous spaces.

To wit, given a complex semisimple Lie group G and a compact Riemann surface X, a G-oper on X is a gauge theoretic generalization of the notion of a complex projective structure on X, with the notions coinciding when G is the group of projective linear transformations of the complex projective line. In this talk, we will prove some basic structure theorems about the deformation space of marked G-opers. In particular, we will prove that this space is a complex analytic manifold which is a holomorphic fiber bundle over Teichmuller space. Furthermore, we will generalize a theorem of Hejhal and Hubbard (which states that the holonomy map from the space of complex projective structures to the space of flat PSL(2,C)-bundles is a local biholomorphism) to the setting of G-opers. As a consequence, we show that the space of G-opers admits a constant rank holomorphic differential two form, and discuss the relationship with the (pre)-symplectic geometry of the bundle of pluri-canonical sections over Teichmuller space.

J. Toulisse

Géométrie des représentations maximales en rang 2

mercredi 31 janvier 2018 à 11:00

La notion de représentation maximale du groupe fondamental d’une surface dans un groupe de Lie hermitien généralise naturellement la notion de représentation fuchsienne dans PSL(2,R). Dans cet exposé, j’expliquerai comment construire une unique surface maximale dans l’espace pseudo-hyperbolique H^2,n qui est préservée par l’action d’une représentation maximale dans un groupe de rang 2. Comme conséquence, nous prouvons une conjecture de Labourie pour les représentations maximales en rang 2. Il s’agit d’un travail en commun avec Brian Collier et Nicolas Tholozan.

P. Popescu-Pampu - Lille

Singularités et ultramétriques

mercredi 24 janvier 2018 à 11:00

15-25-502

J’expliquerai comment la connaissance des nombres d’intersection entre courbes se coupant en un point singulier d’une surface analytique permet de construire des espaces ultramétriques, comment les arbres associés renseignent sur la structure cachée dans le point singulier, et enfin comment tout cela est gouverné par une version du théorème de Pythagore. Il s’agit partiellement de travaux faits en collaboration avec Garcia Barroso, Gonzalez Perez et Ruggiero.

F. Kassel - IHES

Convexe cocompacité en géométrie projective réelle

mercredi 17 janvier 2018 à 11:00

Les sous-groupes convexes cocompacts forment une classe importante de sous-groupes discrets de G = SO(n,1), avec de bonnes propriétés géométriques et dynamiques. Il est naturel de chercher à généraliser cette classe de sous-groupes au cadre des groupes de Lie semi-simples G de rang supérieur comme PGL(d,R) avec d>2. Dans cette optique, nous discuterons plusieurs notions de convexe cocompacité pour les sous-groupes discrets de PGL(d,R) préservant un ouvert proprement convexe dans l’espace projectif réel. Nous présenterons des liens avec la notion de représentation d’Anosov d’un groupe hyperbolique au sens de Gromov. Il s’agit d’un travail en commun avec J. Danciger et F. Guéritaud.

Maxime Zavidovique - IMJ-PRG

Difféomorphismes de l’anneau déviant la verticale et intégrabilité

mercredi 20 décembre 2017 à 11:00

Nous nous intéresserons à des difféomorphismes symplectiques f de l’anneau S^1xR qui dévient la verticale. Un tel difféomorphisme est dit C^0-intégrable si l’anneau est réunion disjointe de cercles invariants. Si de plus cette union est un feuilletage Lipschitz, on dit que le difféomorphisme est Lipschitz intégrable. Nous expliquerons comment construire une sorte de fonction génératrice faible pour f et quelles propriétés de cette fonction caractérisent les différentes notions d’intégrabiité. Enfin nous expliquerons quelques conséquences sur la dynamique de f.

Serge Cantat - IRMAR (Rennes)

Groupes de surfaces dans les germes de difféomorphismes

mercredi 13 décembre 2017 à 11:00

Jussieu salle 15-25 502

J’expliquerai comment plonger les groupes fondamentaux
de surfaces orientables dans le groupe des germes de difféomorphismes
analytiques de la droite fixant l’origine.

Olivier Guichard - IRMA (Strasbourg)

L’élément semisimple principal et les représentations riquiquis.

mercredi 6 décembre 2017 à 11:00

Jussieu salle 15-25 502

Le sl_2 principal permet d’établir des résultats de structures fins sur
les algèbres de Lie simples.
Nous classifions dans cet exposé quelles sont les sous-algèbres irréductibles contenant l’élément semisimple d’un sl_2 principal. Nous expliquerons une motivation concernant les représentations des groupes de surfaces.
Pour établir cette classification, il est nécessaire de comprendre certaines représentations, appelées riquiquis, des algèbres de Lie. Nous classifions également ces représentations.

Sobhan Seyfaddini - IMJ-PRG

Rigidité des classes de conjugaison dans les groupes d’homéomorphismes préservant l’aire

mercredi 29 novembre 2017 à 11:00

Motivé par la compréhension de la structure algébrique des groupes d’homéomorphismes préservant l’aire, F. Beguin, S. Crovisier, et F. Le Roux ont posé la question suivante : existe-t’il un homéomorphisme hamiltonien dont la classe de conjugaison est dense ? Nous obtenons la réponse en comptant simplement les points fixes des homéomorphismes hamiltoniens.
Il s’agit d’un travail en commun avec F. Le Roux et C. Viterbo.

Patrick Massot

Normes invariantes sur les groupes de transformations de contact

mercredi 22 novembre 2017 à 11:00

Jussieu salle 15-25 502

Après avoir rappelé brièvement ce qu’est une variété de
contact, j’expliquerai plusieurs tentatives récentes de géométriser le
groupe des automorphismes d’une telle variété en le munissant d’une
distance invariante. Puis j’esquisserai un travail en commun avec
Sylvain Courte qui éclaire la nature commune de ces tentatives et dégage
une condition sur la variété qui empêche l’existence de distance
invariante de diamètre infini.

Julien Maubon - IEC - Université de Lorraine

Représentations maximales de réseaux hyperboliques complexes.

mercredi 15 novembre 2017 à 11:00

Jussieu salle 15-25 502

Après un panorama sur les questions de rigidité des réseaux dans les groupes de Lie semisimples, nous nous concentrerons sur les représentations de réseaux hyperboliques complexes dans les groupes hermitiens. Dans ce cas, les structures complexes invariantes peuvent être exploitées pour définir une classe particulière de représentations, dites maximales. Nous expliquerons enfin comment ces représentations maximales peuvent être classifiées (dans le cas cocompact). Il s’agit d’un travail en collaboration avec Vincent Koziarz et Pierre-Emmanuel Chaput.

Livio Liechti - IMJ-PRG

The minimal dilatation question for surface mapping classes

mercredi 8 novembre 2017 à 11:00

We discuss the question of finding the minimal dilatation among pseudo-Anosov mapping classes of any fixed closed surface. In particular, for every nonorientable closed surface of even genus, we consider a simple candidate which potentially minimises the dilatation among pseudo-Anosov mapping classes whose associated invariant foliations are orientable. Joint work with Balázs Strenner.

Maciej Zworski - Berkeley

Fractal uncertainty for transfer operators

mercredi 25 octobre 2017 à 11:00

Jussieu salle 15-25 502

I will present a new explanation of the connection between the fractal uncertainty principle of Bourgain—Dyatlov, a statement in harmonic analysis, and the existence of zero free strips for Selberg zeta functions, which is a statement in geometric scattering/dynamical systems. The connection is proved using (relatively) elementary methods via the Ruelle transfer operator which is a well known object in thermodynamical formalism of chaotic dynamics. (Joint work with S Dyatlov.)

S. Gouezel - Université de Nantes

Résonances de Ruelle pour les pseudo-Anosov

mercredi 18 octobre 2017 à 11:00

Les résonances de Ruelle d’un système dynamique sont des caractéristiques spectrales du système, décrivant l’asymptotique précise des corrélations. Alors qu’on peut souvent montrer leur existence par des arguments d’analyse spectrale abstraits, elles ne sont en général pas calculables. J’expliquerai que, dans le cas des pseudo-Anosov linéaires, on peut les calculer explicitement en fonction de l’action du pseudo-Anosov sur la cohomologie. Travail en commun avec Frédéric Faure et Erwan Lanneau

Akhil Mathew - Harvard

A gentle approach to the de Rham-Witt complex

mercredi 11 octobre 2017 à 11:00

Jussieu salle 15-25 502

The de Rham-Witt complex of a smooth algebra over a perfect field provides a chain complex representative of its crystalline cohomology, a canonical characteristic zero lift of its algebraic de Rham cohomology. We describe a simple approach to the construction of the de Rham-Witt complex. This relates to a homological operation L\eta_p on the derived category, introduced by Berthelot and Ogus, and can be viewed as a toy analog of a cyclotomic structure. This is joint work with Bhargav Bhatt and Jacob Lurie.

Sorin Dumitrescu - Université Côte d'Azur, Nice

Géométries de Cartan branchées

mercredi 4 octobre 2017 à 11:00

Je présenterai un travail récent, en collaboration avec Indranil Biswas (TIFR), dans lequel nous introduisons et étudions les géométries de Cartan holomorphes branchées. L’intérêt de cette notion est d’être assez souple pour fournir abondace d’exemples (i.e. toute variété compacte projective complexe admet des structures projectives holomorphes branchées) et en même temps suffisamment rigide pour mener à des résultats de classification. Dans ce sens je montrerai que sur les variétés de Calabi-Yau simplement connexes, toutes les géométries de Cartan holomorphes branchées sont nécessairement plates.
L’exposé s’attachera à introduire le cadre classique et les motivations de manière accessible.

E. Militon - Université de Nice

Groupes de difféomorphismes d’un ensemble de Cantor

mercredi 27 septembre 2017 à 11:00

Jussieu salle 15-25 502

Soit K un ensemble de Cantor inclus dans la droite réelle. On appelle difféomorphismes de K le groupe des homéomorphismes de K qui sont localement des restrictions de difféomorphismes de R. De manière équivalente, si l’on plonge la droite réelle R dans R^2, c’est le groupe des homéomorphismes de K qui sont restrictions à K de difféomorphismes de R^2 qui préservent K. Dans cet exposé, on discutera quelques propriétés de ces groupes et on verra des conséquences de ces résultats sur des groupes de Thompson.

F. Dal'bo

Action des sous-groupes de SL(2,R) sur R^2 et plus.

mercredi 20 septembre 2017 à 11:00

Jussieu salle 15-25 502

Soient G un sous-groupe de SL(2,R) et u un vecteur de R^2, quel est le comportement de Gu ?
Cette question guidera l’exposé et nous conduira vers des problèmes ouverts sur la dynamique du flot géodésique.

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