IMJ-PRG
IMJ-PRG CNRS - UPMC - Paris Diderot

Séminaire Géométries et Topologie

Année 2018- 2019

Ce séminaire s’adresse aux géomètres, topologues, dynamiciens au sens large. Il est rattaché aux équipe Analyse Algébrique et Analyse Complexe et Géométrie.

Les exposés seront accessibles à une audience large, doctorants inclus.

Il se tiendra à Jussieu, le jeudi à 11h, en salle 15-25 502.

Les organisateurs sont V. Humilière, A. Guilloux, J. Marché, A. Sambarino et M. Zavidovique.

Ramanujan Santharoubane

Représentations quantiques des groupes modulaires et des groupes de surfaces.

jeudi 25 octobre 2018 à 11:00

Cet exposé concerne certaines représentations des groupes de surfaces obtenues grâce aux TQFT de Witten-Reshetikhin-Turaev. Tout d’abord je vais exhiber certaines propriétés importantes et exotiques qu’ont ces représentations. Puis nous verrons comment ces représentations permettent conjecturalement de détecter les lacets non simples dans les groupes de surfaces. Enfin, si le temps le permet, j’énoncerai d’importants problèmes ouverts liés aux images de ces représentations et certains groupes arithmétiques.

Romain Tessera - IMJ-PRG

Récurrence versus Transience pour des suites de graphes transitifs finis

jeudi 18 octobre 2018 à 11:00

D’après un fameux théorème de Varopoulos, la marche aléatoire standard sur un graphe de Cayley d’un groupe de type fini G est récurrente si et seulement si G a un sous-groupe d’indice fini isomorphe à un sous-groupe de Z^2.
Dans un travail commun avec Matt Tointon, nous donnons une version quantitative de ce résultat pour les graphes transitifs finis.

Frédéric Naud

Résonances et bornes de Weyl fractales sur les surfaces

jeudi 11 octobre 2018 à 11:00

Dans le cadre de quotients géométriquement finis (de volume infini) de l’espace hyperbolique, on introduira la notion de résonance, qui généralise celle de valeur propre L^2 du Laplacien. On mettra en avant les problématiques de trou spectral et de comptage des résonances qui interviennent dans diverses applications (vitesse de mélange du flot géodésique, comptage orbital, équation d’onde).

Peter Smillie - Harvard & IHES

Hyperbolic surfaces in Minkowski 3-space

jeudi 4 octobre 2018 à 11:00

I’ll present a new characterization of all hyperbolic surfaces properly isometrically embedded in Minkowski 3-space. Such surfaces also are known to correspond one-to-one with certain harmonic maps to the hyperbolic plane. I’ll explain some relationships between these two characterizations, and describe in more detail the case where the hyperbolic surface is invariant under a subgroup of isometrics of Minkowski space, and the resulting Teichmuller theory. This is joint work with Francesco Bonsante and Andrea Seppi.

Nicolas Bergeron - ENS Paris

Enlacement dans les fibrés en tores et fonctions L de Hecke

jeudi 27 septembre 2018 à 11:00

Les espaces obtenus comme suspension d’un difféomorphisme linéaire du tore sont parmi les plus simples et jolis exemples de variétés de dimension 3. Après les avoir présentés, je chercherai à comprendre comment s’y enlacent les orbites périodiques. Nous verrons que les nombres d’enlacement ainsi obtenus, nombres rationnels par définition, sont aussi naturellement égaux à certaines valeurs spéciales de fonctions L de Hecke. Convenablement généralisé ce point de vue permet de retrouver des théorèmes classiques mais aussi de démontrer de nouveaux théorèmes de rationalité pour ces valeurs spéciales. La matériel de cet exposé est extrait d’un travail en cours avec Pierre Charollois, Luis Garcia et Akshay Venkatesh.

Michele Triestino

Lissage d’actions de groupes rigides par difféomorphismes singuliers

jeudi 20 septembre 2018 à 11:00

Salle 15-25 502

La motivation de ce travail est la solution récente de la conjecture de Zimmer par Brown, Fisher, Hurtado. Nous étudions les actions de groupes sur des variétés, en régularité singulière (tout élément est différentiable en restriction à un ouvert de complémentaire dénombrable). Les groupes qui agissent ont une propriété de point fixe, appelée FW, qui généralise la propriété (T) de Kazhdan (en particulier, on peut considérer des actions de réseaux de groupes de Lie semi-simples).
Le résultat principal est que si un groupe G possède la propriété FW, alors toute action singulière de G sur une variété fermée
1) soit elle possède une orbite finie,
2) ou elle est conjuguée à une action différentiable, quitte à modifier la structure différentiable de la variété.
Il s’agit d’un travail en commun avec Yash Lodha et Nicolas Matte Bon.

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