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Paris Diderot Sorbonne Université CNRS

Séminaire Géométries et Topologie


2017 2018 2019

Année 2018- 2019

Ce séminaire s’adresse aux géomètres, topologues, dynamiciens au sens large. Il est rattaché aux équipe Analyse Algébrique et Analyse Complexe et Géométrie.

Les exposés seront accessibles à une audience large, doctorants inclus.

Il se tiendra à Jussieu, le jeudi à 11h, en salle 15-25 502.

Les organisateurs sont V. Humilière, A. Guilloux, J. Marché, A. Sambarino et M. Zavidovique.


Marie-Claude Arnaud - Université d'Avignon

Evolution des sous-variétés lagrangiennes sous un flot hamiltonien : le cas convexe.

jeudi 6 juin 2019 à 11:00 : 15-25-502

je donnerai les définitions de base (variété symplectique, sous-variétés lagrangiennes, flot hamiltonien) et certains résultats classiques. J’introduirai ensuite une action naturelle de certains hamiltoniens sur une classe sous-variétés lagrangiennes discontinues et exposerai des résultats de convergence pour cette action. Plus exactement, pour un hamiltonien de Tonelli, je regarderai quand les itérées de ces sous-variétés convergent pour la topologie C1.


Albert Fathi - Georgia Tech

Singularités de l’équation d’Hamilton-Jacobi. Un modèle : la distance à un fermé de l’espace euclidien

jeudi 9 mai 2019 à 11:00 : 15-25-502

La fonction distance $d_F$ à un fermé $F$ de l’espace euclidien $R^k$ est donnée par :
$$d_F(x)=\inf_f \in F |x-f|.$$
Cette fonction est lipschitzienne, elle est donc différentiable presque partout. Nous étudions la nature topologique de l’ensemble $Sing(d_F)$ des points où elle n’est pas différentiable.

Plus généralement, nous discuterons les singularités des solutions de viscosité de
l’équation de Hamilton-Jacobi sous forme évolution :
$$\partial_tU+H(x,\partial_xU)=0,$$
dans le cas d’un hamiltonien $H$ de type Tonelli, ainsi que certaines des applications en géométrie.

L’exposé s’adresse au mathématicien ``générique’’. Les notions nécessaires seront introduites en cours d’exposé.


Federico Hertz - Penn State U

Rigidity in hyperbolic systems.

jeudi 18 avril 2019 à 11:00 :

In the 80’s work of de la LLave, Marco and Moriyon showed that for two dimensional Anosov diffeomorphisms, the marked Lyapunov spectrum determines the smooth isomorphism type of the system. Also in the 80’s Otal and Croke showed that for negatively curved surface the marked length spectrum determines the isometry type of the surface. In this talk I will discuss new developments along this line of problems, discussing a more general framework where these theory can be developed. This project is joint with A. Gogolev.


Katie Vokes - IHES

Hierarchical hyperbolicity of graphs associated to surfaces

jeudi 11 avril 2019 à 11:00 :

In the study of mapping class groups of surfaces, an important tool is the action of the mapping class group on various infinite diameter graphs associated to the surface. A key example of such a graph is the curve graph, shown by Masur and Minsky to be Gromov hyperbolic. Further work of Masur and Minsky described properties of the large scale geometry of mapping class groups in terms of projections to curve graphs of subsurfaces, later inspiring the definition by Behrstock, Hagen and Sisto of hierarchically hyperbolic spaces, which have an analogous structure. I will give some background on these concepts and present a result showing that many graphs whose vertices represent multicurves in a surface are hierarchically hyperbolic.


Christopher-Loyd Simon - ENS Lyon

Topologie et combinatoire des courbes algébriques réelles singulières

jeudi 4 avril 2019 à 11:00 :

Nous décrirons la topologie d’une courbe analytique réelle singulière du plan, et plus précisément d’une composante connexe de son lieu réel de dimension 1.

Le problème est d’abord de nature locale : au voisinage d’une singularité, la courbe intersecte un petit disque sur un certain nombre de cordes, disjointes en dehors du point singulier. Ces cordes apparient les points du cercle au bord selon un motif, c’est un diagramme de cordes que l’on qualifie d’analytique. Tous les diagrammes de cordes ne sont pas analytiques et nous verrons comment Etienne Ghys a trouvé une condition nécessaire à l’analycité d’un diagramme par éclatement successifs de la surface (procédé sur lequel nous reviendrons). Nous évoquerons alors diverses caractérisations combinatoires des diagrammes de cordes analytiques, dont l’une permet de les énumérer (par une série génératrice algébrique).

Une courbe analytique singulière du plan possède des singularités, connectées entre elles par des arcs lisses. Etant donné une telle configuration, c’est à dire un certain ensemble de diagrammes de cordes analytiques (que l’on peut représenter dans le plan par des germes analytiques) et dont on a relié les extrémités des cordes par des arcs lisses, on peut se demander lesquelles sont des composantes connexes du lieu de dimension 1 d’une courbe algébrique réelle singulière. A nouveau, la solution s’obtiendra par éclatements, et valable sur une surface analytique quelconque.


Erwann Brugalle - Nantes

Sur l’invariance des invariants de Welschinger

jeudi 28 mars 2019 à 11:00 :

Les invariants de Welschinger sont des analogues réels des invariants de
Gromov-Witten des variétés symplectiques X de dimension 4. Dans cet
exposé, je montrerai une version renforcée du résultat d’invariance
originalement démontré par Welschinger : si X est une surface algébrique
réelle rationnelle, alors les invariants de Welschinger ne dépendent que
du nombre de points réels interpolés et de données homologiques
associées à X.
Ce résultat découle d’une formule reliant les invariants de Welschinger
de deux variétés symplectiques différant d’une chirurgie le long d’une
sphère lagrangienne réelle. Comme applications, le théorème principal
permet de compléter le calcul des invariants de Welschinger des surfaces
algébriques réelles rationnelles, et d’obtenir des résultats
d’annulation, d’optimalité et de signe généralisant des résultats
antérieurs.
Si le temps le permet, je parlerai de relations hypothétiques avec les
invariants raffinés introduits par Block-Göttsche et Göttsche-Schroeter.


Javier Aramayona - UAM

On the abelianization of pure big mapping class groups

jeudi 21 mars 2019 à 11:00 :

A classical theorem of Powell asserts that the mapping class group of an orientable surface of finite topological type and genus at least three has trivial abelianization. The first part of the talk will be devoted to explaining a proof of this result, as well as discussing the remaining low-genus cases.

We will then show that, in stark contrast, mapping class groups of infinite-type surfaces can have infinite abelianization. More concretely, we will explain how to construct non-trivial integer-valued homomorphisms from mapping class groups of infinite-genus surfaces. Further, we will give a description the first integral cohomology group of pure mapping class groups in terms of the first homology of the underlying surface. This is joint work with Priyam Patel and Nick Vlamis.


Olga Paris-Romaskevich - Rennes

Automorphismes "simples" des variétés complexes et leur entropie polynomiale

jeudi 14 mars 2019 à 11:00 :

Nous nous intéressons aux éléments du groupe des difféomorphismes holomorphes des variétés kähleriennes complexes qui ont une "basse complexité". Ils peuvent être étudiés sous différentes angles : étude des automorphismes sans orbite périodique, équicontinuité, comportement des dérivées des itérations, automorphismes d’entropie topologique nulle...

Pour ces derniers, la notion plus fine d’entropie polynomiale peut être définie pour mesurer la complexité. Cette notion était déjà étudiée dans quelques contextes dynamiques : systèmes hamiltoniens intégrables, homéomorphismes de Brouwer, flots géodésiques, homéomorphismes du cercle, etc. Dans cet exposé, je formulerai des résultats et des conjectures concernant des applications "simples" et leur entropie polynomiale dans le cadre holomorphe. Ceci est un travail en cours avec Serge Cantat.


B. Martelli - Pisa

Variétés hyperboliques compactes sans structure spin

jeudi 21 février 2019 à 11:00 :

Nous montrons l’existence de variétés hyperboliques compactes qui n’ont pas de structure spin en toute dimension n>=4 ou cela est possible. Le coeur de la preuve est la construction d’une variété compacte hyperbolique en dimension 4 avec forme d’intersection impaire. La construction est liée à un article de Gromov - Lawson - Thurston et au trisections de 4-variétés.

Dans ce séminaire nous introduisons plus généralement quelques techniques connues pour construire variétés hyperboliques en dimension n>=4 et étudier leur géometrie.

(avec Stefano Riolo et Leone Slavich).


J.-F. Barraud - IM Toulouse

Le groupe fondamental en théorie de Morse, Morse-stable et Floer

jeudi 14 février 2019 à 11:00 : 15-25-502

A mi chemin entre théorie de Morse et théorie de Floer, les fonctions de Morse stables sont les fonctions de Morse définies sur un produit $M\times\mathbbR^N$ (où $M$ est une variété compacte) qui sont de plus quadratiques à l’infini (i.e. en dehors d’un compact).
Outre leur intérêt intrinsèque, de telles fonctions apparaissent naturellement comme "familles génératrices" en topologie symplectique ou géométrie de contact, et la théorie de Morse stable peut être à bien des titres considérée comme un modèle simplifié en dimension finie de la théorie de Floer.
Si la situation reste exactement celle de la théorie de Morse sur le plan technique, la lecture du groupe fondamental dans la dynamique du gradient dans le cadre Morse stable est loin d’être immédiate (M. Damian a même montré qu’il existe des fonctions de Morse stables qui ont moins de points critiques que le minimum de générateurs pour le groupe fondamental). En fait, les difficultés sont exactement des mêmes que dans le cadre de la théorie de Floer, et je me placerai dans ce cadre simplifié, exempt de tout prérequis technique, pour expliquer comment obtenir des générateurs, en gardant la théorie de Floer en toile de fond.


L. Charles - IMJ-PRG

Loi de Weyl et matrices aléatoires

jeudi 7 février 2019 à 11:00 :

La loi de Weyl donne la répartition moyenne des valeurs propres d’un opérateur. Je présenterai le cas des matrices de Toeplitz tronquées et des opérateurs de Berezin-Toeplitz, pour des symboles lisses puis qui présentent des discontinuités.

Ces résultats seront ensuite appliqués à certains ensembles de matrices aléatoires (CUE et Ginibre complexe), et si le temps le permet, à l’entropie d’intrication des fermions.


Sylvain Courte - Grenoble

Fonctions génératrices tordues et la conjecture des lagrangiennes proches

jeudi 31 janvier 2019 à 11:00 : 15-25-502

Soit M une variété close et L une sous-variété Lagrangienne exacte et close du fibré cotangent de M. Les espaces tangents de L définissent une application de Gauss stable g de L dans la grassmanienne lagrangienne U/O. Un problème majeur de la géométrie symplectique est de savoir si L est nécessairement hamiltoniennement
isotope à la section nulle. Si la réponse est positive, alors g est homotope à une constante. J’expliquerai une démonstration du résultat plus faible suivant : g est nulle sur tous les groupes d’homotopie. On aura besoin pour cela de la notion de fonction génératrice tordue et de résultats profonds de la théorie de la pseudo-isotopie.
C’est un travail en commun avec S. Guillermou, T. Kragh et M. Abouzaid.


Jonathan Conejeros - Santiago

Le problème de Burnside pour les groupes d’homéomorphismes de la sphère de dimension 2

jeudi 24 janvier 2019 à 11:00 : 15-25-502

W. Burnside a proposé le problème suivant : Est-ce que tout groupe qui est finiment engendré et tel que tous ses éléments sont d’ordre fini est toujours fini ? Golod a montré que cette question a une réponse négative en général, c’est-à-dire il a construit un exemple d’un groupe qui est finiment engendré, tous ses éléments sont d’ordre fini et infini. Par ailleurs on ne connaît pas une réponse au problème de Burnside pour des groupes de homéomorphismes ou difféomorphismes pour certaines surfaces compactes et connexes. Dans cet exposé, nous montrerons une réponse positive au problème de Burnside pour certains groupes d’homéomorphismes de la sphère.


Daniel Alvarez-Gavela - IAS

The flexibility of caustics

jeudi 17 janvier 2019 à 11:00 : 15-25-502

Starting with the work on immersion theory of Hirsch and Smale, many flavors of the problem of simplifying the singularities of smooth mappings have been studied in the mathematics literature. The over arching philosophy is that such a problem, a priori geometric in nature, nevertheless often reduces to the underlying homotopy theoretic problem (to which the tools of algebraic topology can then be applied). When this reduction is possible one says (following Gromov) that the problem abides by the h-principle. The flexibility of a problem refers to the extent to which an h-principle holds. In my PhD thesis it was established that an h-principle also holds for the problem of simplifying the singularities of Lagrangian and Legendrian fronts (also known as caustics). This result builds on previous work by Entov who adapted Eliashberg’s technique of surgery of singularities to the setting of caustics. Furthermore, in recent joint work with Eliashberg, Nadler and Starkston we prove a certain h-principle “without homotopical conditions” for the simplification of caustics. In this talk we will review the flexibility of singularities of smooth mappings and present our current understanding on the flexibility of caustics. Time permitting, we will discuss applications of the latter to symplectic and contact topology.


Ilia Smilga

Représentations milnoriennes et non-milnoriennes

jeudi 10 janvier 2019 à 11:00 : 15-25-502

En 1977, Milnor a formulé la conjecture suivante : tout groupe discret de transformations affines agissant proprement sur l’espace affine est virtuellement résoluble. On sait maintenant que cet énoncé est faux ; l’objectif est à présent de mieux cerner les contre-exemples à cette conjecture. Chaque groupe qui viole cette conjecture "vit" dans un certain groupe affine algébrique, qu’on peut spécifier en donnant un groupe linéaire et une représentation de celui-ci. Les représentations qui donnent lieu à des contre-exemples sont alors appelées non-milnoriennes. Je vais parler des avancées obtenues dans la question de la classification de ces représentations non-milnoriennes.


William Goldman - Maryland

Dynamics and moduli of geometries on surfaces

jeudi 13 décembre 2018 à 11:00 :

We describe dynamical systems arising from the classification of locally homogeneous geometric structures on manifolds. Their classification mimics the classification of Riemann surfaces by the Riemann moduli space --- the quotient of Teichmueller space by the properly discontinuous action of the mapping class group.
However, this action is misleading : mapping class groups generally act chaotically on character varieties.
For fundamental examples, these varieties appear as affine cubics, and we relate the projective geometry of cubic surfaces to dynamical
properties of the action.


Jérome Bertrand - Toulouse

Prescription de la courbure d’un convexe hyperbolique

jeudi 6 décembre 2018 à 11:00 :

Dans cet exposé, je présenterai un théorème classique d’Alexandrov sur la détermination des convexes euclidiens par leur courbure (de Gauss) en un sens généralisé ainsi que son analogue pour les convexes hyperboliques -qui est un résultat original. Le problème consiste à caractériser un corps convexe (pointé) par la donnée de sa courbure vue comme une mesure sur la sphère. La preuve dans le cas euclidien comme dans le cas hyperbolique repose en partie sur des outils classiques de la théorie du transport optimal que j’expliquerai. Le résultat sur les convexes hyperboliques a été obtenu en collaboration avec P. Castillon.


Ramanujan Santharoubane

Représentations quantiques des groupes modulaires et des groupes de surfaces.

jeudi 29 novembre 2018 à 11:00 :

Cet exposé concerne certaines représentations des groupes de surfaces obtenues grâce aux TQFT de Witten-Reshetikhin-Turaev. Tout d’abord je vais exhiber certaines propriétés importantes et exotiques qu’ont ces représentations. Puis nous verrons comment ces représentations permettent conjecturalement de détecter les lacets non simples dans les groupes de surfaces. Enfin, si le temps le permet, j’énoncerai d’importants problèmes ouverts liés aux images de ces représentations et certains groupes arithmétiques.


Federica Fanoni

Curve graphs for infinite-type surfaces

jeudi 22 novembre 2018 à 11:00 :

For surfaces of finite-type, studying the action of the mapping class group on a graph, called curve graph, has proved very useful to understand properties of the group itself. In the case of infinite-type surfaces (e.g. surfaces of infinite genus), the classical curve graph is not interesting from the coarse geometry viewpoint. I will discuss why and when we can (or can’t) construct interesting graphs in the infinite-type case. Joint work with Matt Durham and Nick Vlamis.


Pablo Lessa

Stationary measures of i.i.d. sequences of 2x2 random matrices

jeudi 15 novembre 2018 à 11:00 :

We will survey what is known about the regularity properties of stationary measures for i.i.d. sequences of 2x2 random matrices. The talk will be aimed at non-experts.


Najib Idrissi - IMJ-PRG

Espaces de configuration et Opérades

jeudi 8 novembre 2018 à 11:00 :

Les espaces de configuration de points sont des objets classiques en topologie algébrique. L’étude de leur type d’homotopie engendre de nombreuses questions et applications dans différents domaines des mathématiques. Dans cet exposé, je présenterai des idées qui viennent de la théorie des opérades et qui permettent d’obtenir des résultats concernant le type d’homotopie rationnel des espaces de configuration de variétés.


Romain Tessera - IMJ-PRG

Récurrence versus Transience pour des suites de graphes transitifs finis

jeudi 18 octobre 2018 à 11:00 :

D’après un fameux théorème de Varopoulos, la marche aléatoire standard sur un graphe de Cayley d’un groupe de type fini G est récurrente si et seulement si G a un sous-groupe d’indice fini isomorphe à un sous-groupe de Z^2.
Dans un travail commun avec Matt Tointon, nous donnons une version quantitative de ce résultat pour les graphes transitifs finis.


Frédéric Naud

Résonances et bornes de Weyl fractales sur les surfaces

jeudi 11 octobre 2018 à 11:00 :

Dans le cadre de quotients géométriquement finis (de volume infini) de l’espace hyperbolique, on introduira la notion de résonance, qui généralise celle de valeur propre L^2 du Laplacien. On mettra en avant les problématiques de trou spectral et de comptage des résonances qui interviennent dans diverses applications (vitesse de mélange du flot géodésique, comptage orbital, équation d’onde).


Peter Smillie - Harvard & IHES

Hyperbolic surfaces in Minkowski 3-space

jeudi 4 octobre 2018 à 11:00 :

I’ll present a new characterization of all hyperbolic surfaces properly isometrically embedded in Minkowski 3-space. Such surfaces also are known to correspond one-to-one with certain harmonic maps to the hyperbolic plane. I’ll explain some relationships between these two characterizations, and describe in more detail the case where the hyperbolic surface is invariant under a subgroup of isometrics of Minkowski space, and the resulting Teichmuller theory. This is joint work with Francesco Bonsante and Andrea Seppi.


Nicolas Bergeron - ENS Paris

Enlacement dans les fibrés en tores et fonctions L de Hecke

jeudi 27 septembre 2018 à 11:00 :

Les espaces obtenus comme suspension d’un difféomorphisme linéaire du tore sont parmi les plus simples et jolis exemples de variétés de dimension 3. Après les avoir présentés, je chercherai à comprendre comment s’y enlacent les orbites périodiques. Nous verrons que les nombres d’enlacement ainsi obtenus, nombres rationnels par définition, sont aussi naturellement égaux à certaines valeurs spéciales de fonctions L de Hecke. Convenablement généralisé ce point de vue permet de retrouver des théorèmes classiques mais aussi de démontrer de nouveaux théorèmes de rationalité pour ces valeurs spéciales. La matériel de cet exposé est extrait d’un travail en cours avec Pierre Charollois, Luis Garcia et Akshay Venkatesh.


Michele Triestino

Lissage d’actions de groupes rigides par difféomorphismes singuliers

jeudi 20 septembre 2018 à 11:00 : Salle 15-25 502

La motivation de ce travail est la solution récente de la conjecture de Zimmer par Brown, Fisher, Hurtado. Nous étudions les actions de groupes sur des variétés, en régularité singulière (tout élément est différentiable en restriction à un ouvert de complémentaire dénombrable). Les groupes qui agissent ont une propriété de point fixe, appelée FW, qui généralise la propriété (T) de Kazhdan (en particulier, on peut considérer des actions de réseaux de groupes de Lie semi-simples).
Le résultat principal est que si un groupe G possède la propriété FW, alors toute action singulière de G sur une variété fermée
1) soit elle possède une orbite finie,
2) ou elle est conjuguée à une action différentiable, quitte à modifier la structure différentiable de la variété.
Il s’agit d’un travail en commun avec Yash Lodha et Nicolas Matte Bon.