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CNRS Paris Diderot Sorbonne Université

Année des Mathématiques

4 février et 5 mars 2020


L’IMJ-PRG participe à l’année des mathématiques lancée par le ministère de l’Éducation nationale et de la Jeunesse et le CNRS, qui a pour ambition de montrer au grand public le visage vivant des mathématiques et de renforcer le lien entre le monde de la recherche et les enseignants du secondaire.

2 journées sont organisées à l’IMJ-PRG :

La première est consacrée à l’Algèbre et à la Géométrie, avec les exposés de :
Serguei Barannikov
Homologie persistante
L’homologie persistante est une théorie récente qui aborde l’analyse en grand nombre sous l’angle de la topologie et qui reçoit déjà les applications à la cosmologie et la biologie.

Corinne Blondel
Travailler avec les nombres p-adiques
Nous abordons la notion de nombre via la construction des nombres p-adiques. Nous montrons, sur des exemples simples, à quel point les propriétés analytiques, arithmétiques, géométriques et topologiques des objets définis sur le corps des nombres p-adiques diffèrent de celles des mêmes objets définis sur le corps des nombres réels.

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La seconde est consacrée à l’Analyse et à la Dynamique, avec les exposés de :

Mathieu Florence
Approche galoisienne des équations algébriques
L’équation du second degré à coefficients réels ou complexes, ax^2+bx+c=0, est résolue par un algorithme simple dont la première étape est le calcul de son discriminant. La résolution de l’équation du troisième degré est plus délicate ; elle est possible grâce aux formules de Cardan. Dans cet exposé, j’expliquerai le point de vue d’Evariste Galois pour approcher les équations de degré plus élevé, en s’intéressant aux permutations de leurs racines. J’attacherai une attention particulière à expliquer ce qu’il faut entendre par ’résoudre une équation’, et les diverses ambiguïtés qui en découlent.
Comme applications, j’évoquerai les constructions à la règle et au compas, ainsi que l’origami, qui pourra être approfondi en atelier.

Alexandru Oancea
Les lois de Kepler, une révolution
Dans cet exposé nous allons revisiter les lois de Kepler sous différents angles. Bien que celles-ci soient introduites par des préoccupations en physique, elles n’appartiennent pas moins au domaine de compétences des mathématicien.ne.s ! Nous allons les aborder sous trois angles : Historique, en montrant comment la découverte de ces lois a ébranlé des idées préconçues millénaires et a signé la naissance de l’astronomie moderne, exerçant ainsi une influence déterminante sur le développement des mathématiques. Analytique, puisque nous allons étudier la démonstration de ces lois à partir des lois de Newton par les méthodes du calcul différentiel. Géométrique, puisque Newton lui-même les a déduites par un raisonnement de nature géométrique, que nous présenterons. La comparaison des deux méthodes nous offrira un aperçu sur le contenu géométrique de certaines
notions de calcul différentiel. En passant, nous revisiterons certaines propriétés remarquables des coniques planes. Les ateliers approfondiront certaines notions et étapes des démonstrations vues pendant l’exposé. Le matériel que nous présenterons se prête à des applications dans les enseignements mathématiques du
lycée.