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Sorbonne Université CNRS Paris Diderot

Séminaire d’Analyse Fonctionnelle


2015 2016 2017 2018

Année 2018- 2019

Organisateurs : E. Abakoumov - D. Cordero-Erausquin - G. Godefroy - O. Guédon - B. Maurey - G.Pisier
{{Le Jeudi à 10h30 - salle 13 - couloir 15-16 - 4ème étage}}
(IMJ-PRG - 4 place Jussieu - 75005 PARIS)

Lien vers les archives des années antérieures à 2015


Sandrine Grellier - Orléans

Tores génériquement bigarrés et transformée spectrale inverse pour des opérateurs de Hankel

jeudi 20 décembre 2018 à 10:30 :

Dans cet exposé, j’explorerai la régularité d’une transformée spectrale inverse pour des opérateurs de Hankel sur le disque unité. Cette transformée spectrale joue le rôle de coordonnées action-angles pour un système Hamiltonien complètement intégrable : l’équation de Szegö cubique. Les tores supportant les solutions de l’équation de Szeg\Ho cubique contiennent une grande variété de fonctions en terme de régularité. On démontre notamment que, génériquement, des trajectoires régulières et un $G_\delta$ dense de fonctions irrégulières coexistent sur un même tore. On exhibe aussi des tores (Travail en collaboration avec Patrick Gérard).


Hervé Queffelec - Lille

Opérateurs de composition à symbole surjectif et une application

jeudi 6 décembre 2018 à 10:30 :

En 1986, Mac Cluer et Shapiro ont construit un op\’erateur de composition compact sur l’espace de Hardy $H^2$ du disque, \`a symbole surjectif, et "presque" injectif.
En 2012, avec P. Lef\`evre, D. Li, et L. Rodr\’iguez-Piazza, nous avons pr\’ecis\’e ce r\’esultat : le symbole peut \^etre surjectif et "presque" injectif, et la mesure de Carleson associ\’ee arbitrairement \’evanescente. En particulier, l’op\’erateur peut \^etre dans toutes les classes de Schatten. Notre preuve comportait des arguments compliqu\’es de mesure harmonique.
Dans le travail pr\’esent\’e ici, avec D. Li, et L. Rodr\’iguez-Piazza, nous donnons une preuve plus simple (l’in\’egalit\’e faible de Kolmogorov remplace la mesure harmonique) du r\’esultat de 2012, avec la pr\’ecision suivante : les nombres singuliers de l’op\’erateur de composition associ\’e ont un comportement sous-exponentiel arbitraire.
Nous en d\’eduisons \’egalement que la pluricapacit\’e de Monge-Amp\`ere de l’image du symbole ne suffit plus \`a d\’eterminer le comportement des nombres singuliers d\`es qu’on est en dimension $\geq 2$, alors qu’en dimension un nous avions montr\’e que la
capacit\’e de Green suffit \`a d\’eterminer ce comportement (formule de type Hadamard).


Florian Le Manach - Univ. de Bordeaux

Cyclicité et bicyclicité dans les espaces l^p et l^p à poids

jeudi 29 novembre 2018 à 10:30 : salle exceptionnelle 15-25-102

Pour $p \geq 1$ et $\beta \geq 0$, on note $\ell^p_\beta(\mathbb{Z})$ l’espace des suites $u=(u_n)_{n\in \mathbb{Z}}$ vérifiant $(u_n |n|^{\beta})\in \ell^p(\mathbb{Z}) $. On dit qu’une suite $u=(u_n)_{n\in\mathbb{Z}}$ est cyclique (resp. bicyclique) si le sous-espace engendrépar $ \{(u_{n+k})_{n \in \mathbb{Z}}, k \in \mathbb{N} \}$ (resp. $\{(u_{n+k})_{n \in \mathbb{Z}}, k \in \mathbb{Z} \}$) est dense dans $\ell^p(\mathbb{Z}$). On présentera dans cet exposé des conditionsnécessaires et des conditions suffisantes à la cyclicité et à la bicyclicité dans $\ell^p_\beta(\mathbb{Z})$. Ces conditions sont données en terme de dimension de Hausdorff et de capacité de l’ensemble des zéros de la transformée de Fourier de $u$. On verra cependant que l’ensemble des zéros de la transformée de Fourier ne peut caractériser la cyclicité et la bicyclicité dans $\ell^p(\mathbb{Z})$ lorsque $p\in(1,2)$.


Dmitry Chelkak - ENS Paris

Tau-functions à la Dubédat and probabilities of cylindrical events for double-dimers and CLE(4)

jeudi 22 novembre 2018 à 10:30 : salle exceptionnelle 15-25-102

Building upon recent results of Dubédat on convergence of topological correlators in the double-dimer model to isomonodronic tau-functions, we discuss the convergence of probabilities of cylindrical events. Though our motivation comes from 2D statistical mechanics and probability, the proofs are of a purely analytic nature. The key techniques are the analysis of entire functions on SL(2) representations of the fundamental group of the punctured domain and on the (non-smooth) subvariety of locally unipotent representations. Based on a joint work arXiv:1809.00690 with Mikhail Basok (St.Petersburg).


Konstantin Fedorovskiy - Moscow State Tech. Univ.

Badly approximable functions in L^p and analytic balayage of measures

jeudi 15 novembre 2018 à 10:30 :

The first topic that we plan to consider is the concept of an analytic balayage of measures which was introduced by D. Khavinson in 1980-th. This concept turned out to be useful for studying properties of measures orthogonal to rational functions on compact sets in the complex plane. We present new formulae for analytic balayage of measures in the case when the support of a given measure lies inside some Carathéodory compact set, and the balayage is done onto the boundary of this compact set. It turnes out that this topic is closely related with properties of badly approximable functions in the space $L^1$ on the unit circle, that is such functions for which the best approximant in the Hardy space $H^1$ is the zero function. We will also discuss descriptions of badly approximable functions of class $L^p$ on the unit circle for all $p\geqslant1$. The talk is bases on a recent joint work of E. Abakumov and the author.


Jean Roydor - IMJ

Perturbations d’algèbres de von Neumann pour la distance de Banach-Mazur

jeudi 8 novembre 2018 à 10:30 :


Thomas Letendre - IMJ

Volume de sous-variétés algébriques réelles aléatoires

jeudi 18 octobre 2018 à 10:30 :

Dans cet exposé, on s’intéressera à un modèle de sous-variétés algébriques réelles aléatoires dans une variété projective. Dans le cas simple où l’espace ambiant est la sphère, ces sous-variétés sont obtenues comme lieux d’annulation de polynômes aléatoires homogènes de degré d. Quand d augmente, ces objets deviennent de plus en plus complexes géométriquement. Je présenterai deux théorèmes qui donnent les asymptotiques de l’espérance et de la variance du volume de ces sous-variétés lorsque d tend vers l’infini. Ces résultats montrent une concentration du volume, et plus généralement des statistiques linéaires, autour de leurs moyennes. On en déduira que nos sous-variétés aléatoires s’équidistribuent presque surement dans l’espace ambiant lorsque le degré tend vers l’infini. Il s’agit d’un travail en commun avec Martin Puchol.


Valentin Ferenczi - São Paulo

Ultrahomogéneité et propriétés de Ramsey dans les espaces Lp

jeudi 11 octobre 2018 à 10:30 :


Joseph Lehec - Dauphine

Processus de Poisson et théorème de Bernstein log-concave

jeudi 4 octobre 2018 à 10:30 :

L’exposé sera sur les liens entre fonctions log-concaves et suites log-concaves. On démontrera d’abord un théorème de type Bernstein, qui caractérise la transformée de Laplace d’une mesure log-concave sur les réels positifs par une certaine propriété de log-concavité des coefficients de Taylor alternés. On montrera aussi une formule de Borell pour le processus de Poisson et on en déduira une version discrète de l’inégalité de Prékopa-Leindler.