IMJ-PRG
IMJ-PRG CNRS - UPMC - Paris Diderot

Séminaire d’Analyse Fonctionnelle

Année 2017- 2018

Organisateurs : E. Abakoumov - D. Cordero-Erausquin - G. Godefroy - O. Guédon - B. Maurey - G.Pisier
{{Le Jeudi à 10h30 - salle 13 - couloir 15-16 - 4ème étage}}
(IMJ-PRG - 4 place Jussieu - 75005 PARIS)

Lien vers les archives des années antérieures à 2015

Tuomas Hytönen - Univ. of Helsinki

Of commutators and Jacobians

jeudi 31 mai 2018 à 10:30

he L^p boundedness of commutators [b,T] = bT-Tb of pointwise multiplication b and singular integral operators T has been well studied for a long time. There are also many results about L^p to L^q boundedness for pq. I will supply the missing pieces to present a complete picture of the L^p to L^q boundedness for all finite p,q>1, and relate the regime of exponents p>q to the mapping properties of the Jacobian on first order Sobolev spaces.

Max Fathi - Toulouse

Noyaux de Stein, transport optimal et vitesse de convergence dans le TCL

jeudi 24 mai 2018 à 10:30

Les noyaux de Stein sont une manière de contrôler des distances entre mesures de probabilités, basée sur des formules d’intégration par parties. Dans cet exposé, je présenterai plusieurs constructions de ces noyaux, leurs propriétés, et en application quelques bornes sur la vitesse de convergence dans le TCL en distance de Wasserstein, avec dépendance explicite en la dimension.

Tim Gowers - Cambridge

Nouvelles bornes pour la fonction d’Erdös et Rogers

jeudi 17 mai 2018 à 10:30

Soit s,t un couple d’entiers tel que s < t. Si G est un graphe d’ordre n, et si G ne contient aucune clique d’ordre t, quelle est la taille, au minimum, du plus grand sous-graphe induit qui ne contient aucune clique d’ordre s ? Ceci est une question qui a été posée en 1962 par Erdös et Rogers. En général, le problème reste ouvert. Je presenterai une construction, obtenue récemment avec Oliver Janzer, qui fourni des nouvelles bornes supérieures dans plusieurs cas.

Eugenia Malinnikova - NTNU, Trondheim

An improvement of the Liouville theorem for discrete harmonic functions

jeudi 3 mai 2018 à 11:15

We discuss the discrete version of the Laplace operator on the standard lattice Z^2 and Z^d. On Z^2 we prove that if a harmonic function is bounded on a large portion of the lattice then it is constant. This is no longer true on Z^d, d>2. The talk is based on a joint work with L. Buhovsky, A. Logunov and M. Sodin.

Alexander Logunov - IAS, Princeton

Zero sets of Laplace eigenfunctions

jeudi 3 mai 2018 à 10:00

Nadirashvili conjectured that for any non-constant harmonic function in R^3 its zero set has infinite area. Nadirashvili’s conjecture is true and we will discuss its applications to the Yau conjecture on zero sets of Laplace eigenfunctions. Both conjectures can be treated as an attempt to control the zero set of a solution of elliptic PDE in terms of growth of the solution. For holomorhpic functions such kind of control is possible only from one side : there is a plenty of holomorphic functions that have no zeros. While for a real-valued harmonic function on a plane the length of the zero set can be estimated (locally) from above and below in terms of growth of the harmonic function. We will discuss the notion of frequency, its properties and applications to the zero sets of harmonic functions in the higher dimensional case.

Pavel Mozolyako - University of Bologna

Dirichlet space on the polydisc : a discrete approach

jeudi 12 avril 2018 à 10:30

The Dirichlet space on the polydisc {D}^d, d \geq 1, consists of analytic functions satisfying \displaystyle \|f\|^2_{\mathcal{D} (\mathbb{D}^d)}=\sum_{m_1,\dots,m_d}|\hat{f}(m_1,\dots,m_d)|^2(m_1+1)\cdot\dots\cdot(m_d+1) < +\infty
. A measure \mu on \bar{\mathbf{D}}^d is a Carleson measure for \mathcal{D}(\mathbb{D}^d), if the operator Id~; \mathcal{D}(\mathbb{D}^d) \rightarrow L^2(\bar{\mathbb{D}}^d,\,d\mu) is bounded. In the one dimensional case (d=1) Carleson measures were first described by Stegenga (’80) in terms of capacity, further development was achieved in papers by Arcozzi, Rochberg, Sawyer, Wick and others.
Following Arcozzi et al. we consider the equivalent problem in the discrete setting --- characterization of trace measures for the Hardy operator on the polytree T^d. We introduce the basics of (poly)logarithmic potential theory on T^d, and for d=2 we present a description of such measures in terms of bilogarithmic capacity (which, in turn, gives the description of Carleson measures for \mathcal{D}(\mathbb{D}^2) in the sense of Stegenga). We also discuss some arising combinatorial problems.

This talk is based on joint work with N. Arcozzi, K.-M. Perfekt, G. Sarfatti.

Vadim Kaimanovich - University of Ottawa

Amenability, approximate invariance and the Liouville property

jeudi 5 avril 2018 à 10:30

The class of amenable groups was introduced by von Neumann in 1929 to explain the Hausdorff-Banach-Tarski paradox. This original definition was given in highly non-constructive terms of invariant means. A much more constructive characterization of amenability in terms of approximately invariant measures was only given in the 1950s by Day (although the phenomenon was definitely known much earlier). Both of them are also closely related to the Liouville property, i.e., to the absence of non-constant bounded harmonic functions.
I will overview the historical background and outline a number of new results on the amenability beyond the group setting.

Gilles Pisier - IMJ et Texas A&M

Operator Sidon sets

jeudi 29 mars 2018 à 10:30

A subset Λ of a discrete group G is called “completely Sidon” (or “operator Sidon”) if any bounded function f : Λ → B(H) extends to a c.b. map f : C∗(G) → B(H). Equivalently, the closed span of Λ in C∗(G), denoted by C_Λ, is completely isomorphic to the operator space version of the space l_1 (i.e. l_1 equipped with its maximal operator space structure). The typical example is a free set. Only non-amenable groups can contain infinite completely Sidon sets. Such sets have been previously considered by Boz ̇ejko. We generalize to this context Drury’s classical theorem : completely Sidon sets are stable under finite unions. We also obtain the operator valued analogue of the “Fatou-Zygmund property” : any bounded f : Λ → B(H) on an asymmetric completely Sidon set extends to a (completely) positive definite function on G. We give a completely isomorphic characterization of completely Sidon sets : Λ is completely Sidon iff the operator space C_Λ is completely isomorphic (by an arbitrary isomorphism) to l_1(Λ). This is the operator space version of a result of Varopoulos for classical Sidon sets. We will also discuss the systems of non-commutative random variables that are “dominated by free-Gaussians”, in analogy with the classical subGaussian systems.

Alexei Poltoratski - Texas A&M

Gap problems in Fourier and spectral analysis

jeudi 22 mars 2018 à 10:30

Vincent Millot - Paris-Diderot

Applications harmoniques fractionnaires et surfaces minimales locales ou non locales

jeudi 15 mars 2018 à 10:30

Nalini Anantharaman - Strasbourg

Ergodicité quantique sur les graphes : délocalisation spectrale et spatiale

jeudi 8 mars 2018 à 10:30

(Travaux en commun avec E. Le Masson, M. Sabri) Nous nous intéresserons aux phénomènes de (dé)localisation pour les fonctions propres du laplacien discret sur des graphes. Après avoir passé en revue diverses notions de localisation/délocalisation, nous nous intéresserons plus spécifiquement à la notion d’ergodicité quantique et démontrerons (sous certaines hypothèses supplémentaires) le théorème suivant : si un arbre infini possède du spectre absolument continu, et si on ``approxime’’ cet arbre par des grands graphes finis, alors les fonctions propres de ces derniers sont à peu près équidistribuées sur les sommets. Notons qu’il s’agit d’un énoncé déterministe ; pour les graphes réguliers aléatoires, un résultat d’ ``unique ergodicité quantique" a été démontré par Yau, Huang, Bauerschmidt et Knowles.

Mikael de la Salle - ENS Lyon

Propriété (T) renforcée pour SL(3,Z) et autres réseaux non uniformes

jeudi 15 février 2018 à 10:30

La propriété (T) est une propriété de rigidité pour les représentations unitaires d’un groupe. La propriété (T) renforcée (comme ses variantes banachiques), introduite par Lafforgue, est un renforcement où l’on s’intéresse aux représentations non isométriques sur certains espaces de Banach mais qui ont un taux de croissance de la norme modéré. On savait depuis les travaux de Lafforgue et ses successeurs que cette propriété est satisfaite pour les groupes de Lie/algébriques de rang supérieur, ainsi que leurs réseaux cocompacts. L’objet de l’exposé sera de généraliser ces résultats aux réseaux non cocompacts, comme SL_3(Z). J’expliquerai les motivations récentes issues de l’étude des actions de groupes sur les variétés (programme de Zimmer), les difficultés, et l’idée pour surmonter ces difficultés.

David Kerr - Texas A&M

Quantum groups, property (T), and weak mixing

jeudi 8 février 2018 à 10:30

For second countable discrete quantum groups, and more generally second countable locally compact quantum groups with trivial scaling group, we show that property (T) is equivalent to every weakly mixing unitary representation not having almost invariant vectors. This generalizes results of Bekka–Valette (from the group setting) and Daws–Skalski–Viselter (from the setting of low dual) and is established using completely different methods. As a consequence we obtain quantum group versions of characterizations of property (T) of Kerr–Pichot in terms of the Baire category theory of weak mixing representations and of Connes–Weiss in term of the prevalence of strongly ergodic actions. This is joint work with Michael Brannan.

Benoit Collins - Kyoto Univ.

The strong asymptotic freeness for random permutations

jeudi 1er février 2018 à 10:30

n by n permutation matrices act naturally on the (n-1)-dimensional vector subspace of C^n of vectors whose components add up to zero. We prove that random independent permutations, viewed as operators on this vector subspace, are asymptotically strongly free with high probability. While this is a counterpart of a previous result by the presenter and Male in the case of a uniform distribution on unitary matrices, the techniques required for random permutations are very different, and rely on the development of a matrix version of the theory of non-backtracking operators. We also discuss the case of sums of tensor products of random permutations. This is joint work with Charles Bordenave

Sophie Grivaux - Lille

Coefficients de Fourier de mesures continues sur la suite de Furstenberg

jeudi 25 janvier 2018 à 10:30

Gilles Lebeau - Nice

Dispersion for the wave and the Schrödinger equations outside strictly convex obstacles}

jeudi 18 janvier 2018 à 10:30

We consider the linear wave equation and the linear Schrödinger equation outside a compact, strictly convex obstacle in \mathbb{R}^d with smooth boundary. In dimension d=3 we show that the linear wave flow and the linear Schröodinger flow satisfy the dispersive estimates as in \mathbb{R}^3. For d\geq 4, if the obstacle is a ball, we show that there exists points where the dispersive estimates fail for both wave and Schrödinger equations.
Joint work with Oana Ivanovici

Aram Harrow - M.I.T.

Convex optimization and quantum information

jeudi 11 janvier 2018 à 10:30

It is not so surprising that quantum mechanics presents hard new problems for optimization. For example, finding the lowest energy configuration of a physical system or simulating its dynamics both become more computationally difficult when we consider quantum systems. Less obvious is that the mathematics of quantum information can yield new methods of analyzing classical hard problems in optimization. In both directions, the link involves optimization problems related to norms of tensors and maximizing polynomials over many variables. I will survey connections in both directions and discuss some promising open problems.
The talk will not assume a background in quantum information theory. It is partly based on arXiv preprints 1205.4484, 1210.6367, 1310.0017 and 1509.05065.

Mathieu Fradelizi - Paris-Est-Marne-la-Vallée

Convergence des sommes de Minkowski vers l’enveloppe convexe

jeudi 21 décembre 2017 à 10:30

On définit les moyennes de Minkowski d’un compact A de R^n par A(k)=\Big\{ \frac{a_1+\ldots a_k}{k}, a_1, \ldots , a_k \in A \Big\}. On s’intéresse aux propriétés de monotonie de A(k) dans sa convergence vers l’enveloppe convexe conv(A) de A en termes de distance de Hausdorff, de volume, de « rayon intérieur » et d’un indice de non-convexité de Schneider. Pour le volume la convergence est monotone en dimension 1 mais pas en dimension n\ge 12, ce qui infirme une conjecture de Bobkov, Madiman et Wang. On montrera l’origine de cette conjecture, liée à l’analogie entre théorie de Brunn-Minkowski et théorie de l’information ainsi que des résultats partiels pour les autres mesures de distance.
Basé sur un travail en collaboration avec Mokshay Madiman, Arnaud Marsiglietti et Artem Zvavitch.

Jimmy Lamboley - IMJ-PRG

Sur les formes optimales du spectre du Laplacien-Dirichlet

jeudi 14 décembre 2017 à 10:30

Dario Cordero-Erausquin - IMJ-PRG

Inégalités de Prékopa et de Brascamp-Lieb pour des poids matriciels log-concaves.

jeudi 7 décembre 2017 à 10:30

Dans un preprint de 2013, H. Raufi obtient, en utilisant de la géométrie complexe, une extension du théorème de Prékopa pour des fonctions "log-concaves" à valeurs matricielles. On en présentera une approche différente, en établissant en particulier une extension de l’inégalité spectrale de Brascamp-Lieb pour des poids matriciels log-concaves.

Alexander Pushnitski - King's college London

Multiplicative Hankel matrices

jeudi 30 novembre 2017 à 10:30

A Hankel matrix is a matrix whose (n,m)’th element depends on the sum n+m. A Helson matrix (also known as a multiplicative Hankel matrix) is a matrix whose (n,m)’th element depends on the product nm. I will discuss how such matrices appear naturally in the study of Dirichletseries and consider some examples.I will attempt to compare the well established classical theory ofHankel matrices with the theory of Helson matrices, which is yet in its infancy.This is joint work with Karl-Mikael Perfekt and Nazar Miheisi.

François Le Maître - IMJ-PRG

Groupes pleins L^1 de transformations préservant une mesure de probabilité

jeudi 23 novembre 2017 à 10:30

Rachid Zarouf - Marseille

Une approche constructive de la conjecture de Schäffer

jeudi 16 novembre 2017 à 10:30

Schäffer a prouvé en 1970 que pour toute norme matricielle induite et toute matrice n\times n inversible T=T(n), l’inégalité

\left|\det T\right|\left\Vert T^{-1}\right\Vert \leq\mathcal{S}\left\Vert T\right\Vert ^{n-1}
est vérifiée avec \mathcal{S}=\mathcal{S}(n)\leq\sqrt{en}. Il a conjecturé que le meilleur \mathcal S était en fait borné. Ceci a été réfuté par Gluskin-Meyer-Pajor et les contributions ultérieures de J. Bourgain et H. Queffelec qui ont successivement amélioré les minorations correspondantes de \mathcal{S}, s’appuyant sur une inégalité de Bourgain. La construction de contre-exemples explicites réfutant cette conjecture reste ouverte depuis 22 ans, l’inégalité de Bourgain reliant cette question à la théorie des sommes de puissances de nombres complexes et à certains problèmes de P. Turán. Nous démontrons une analogue de l’inégalité de Bourgain nous conduisant à la construction des premiers contre-exemples explicites réfutant la conjecture de Schäffer. Il s’agit d’une suite explicite de matrices n\times n de Toeplitz de spectre fixe et arbitraire \{\lambda\}\subset\mathbb{D}-\{0\} satisfaisant \cS\geq c(\lambda)\sqrt{n}.

Un élément clé de notre approche sera d’étudier les normes l_{p} des coefficients de Fourier de la puissance n-ième d’un automorphisme du disque unité, sujet initié par J-P. Kahane.

En cours de route, nous déterminons sur l’intervalle ]-1,1[, le comportement asymptotique des polynômes de Jacobi dont le premier paramètre varie, sujet initié par G. Darboux.

Gilles Godefroy - IMJ-PRG

Complexité descriptive de classes d’isomorphismes d’espaces de Banach.

jeudi 9 novembre 2017 à 10:30

Alexander Fedotov - St. Petersbourg

Equations aux différences finies dans le plan complexe : les asymptotiques semi-classiques

jeudi 26 octobre 2017 à 10:30

Yuri Belov - St. Petersbourg

Summability properties of Gabor expansions

jeudi 19 octobre 2017 à 10:30

Stephane Mischler - Dauphine

Inégalités de Poincaré et de coercivité pour Landau et Boltzmann

jeudi 12 octobre 2017 à 10:30

Je présenterai des preuves constructives d’inégalités de coercivité pour les opérateurs de Landau et Boltzmann linéarisés. Ces preuves permettent de retrouver simplement des inégalités qui avaient été obtenues il y a une dizaine d’années par Guo, Mouhot et co-auteurs

Timothy Gowers - Cambridge et Fondation FSMP

Les ensembles de dés non transitifs sont partout

jeudi 5 octobre 2017 à 10:30

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