Séminaire de Topologie

Année 2016- 2017

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Renaud Detcherry

Une inégalité entre invariants de Turaev-Viro et volume

mardi 6 juin 2017 à 11:00

On démontrera dans cet exposé une propriété de sous-multiplicativité des invariants de Turaev-Viro par découpage le long de tores et l’on en déduira une inégalité entre invariants de Turaev-Viro et volume simplicial.

Marco De Renzi - IMJ-PRG

Non-Semisimple Extended TQFTs

mardi 2 mai 2017 à 11:00

Salle SG-1016

Recent work of Costantino, Geer and Patureau provides the general theory for the construction of non-semisimple Witten-Reshetikhin-Turaev-type invariants of closed 3-manifolds. The main ingredient for their recipe is a certain class of non-semisimple ribbon categories, called relative pre-modular categories, which are modeled on complex-weight representations of the so-called "unrolled" version of quantum sl(2) at roots of unity. We generalize this construction by finding conditions for these relative pre-modular categories under which the Costantino-Geer-Patureau invariants can be extended to ETQFTs. In particular our result produces a new family of non-semisimple ETQFTs extending the non-semisimple TQFTs constructed by Blanchet, Costantino, Geer and Patureau in the special case of unrolled quantum sl(2).

Hans-Werner Henn - Université de Strasbourg

Autour de la cohomologie modulo 2 des groupes orthogonaux et linéaires sur un corps fini de caractéristique impaire

mardi 18 avril 2017 à 11:00

La cohomologie modulo 2 des groupes orthogonaux et linéaires sur un corps fini de caractéristique impaire est bien connue depuis de travaux de Quillen et Fiedorowicz-Priddy dans les années 1970.
Dans cet exposé je présenterai un travail en commun avec Jean Lannes dans lequel nous étudions la cohomologie modulo 2 de produits semi-directs des groupes linéaires avec le groupe cyclique d’ordre 2 qui agit en envoyant une matrice A à l’inverse de sa transposée.

Noémie Combe - Université d'Aix-Marseille

A’Campo’s forests for the space of complex polynomials

mardi 21 mars 2017 à 11:00

A new cellulation for the space of complex polynomials P is given. Each polynomial is characterized by A’Campo’s ``geometric pictures’’ which are bi-colored planar graphs. These A’Campo forests provide a semi-algebraic stratification for the space. The strata are contractible by Riemann’s theorem on the conformal structure of S².
Using Lojasiewicz’s triangulation, we provide a new cell decomposition. From this cell decomposition follows the cohomology groups for the space of polynomials.
This approach is reminiscent of the Grothendieck ``dessin d’enfants’’, but is far from the construction of Grothendieck, Penner and Shabat-Voevodsky, concerning only polynomials having two critical values.

Pierre Vogel - IMJ-PRG, Université Paris-Diderot

Plongements de variétés et localisations.

mardi 7 mars 2017 à 11:00

Pour pouvoir classifier les plongements à concordance près entre deux variétés, on peut utiliser des techniques de localisations dans plusieurs catégories : la catégorie des espaces, la catégorie des groupes, la catégorie des anneaux et la catégorie des modules ou des complexes de chaines sur un anneau. Ces théories de localisation sont très compliquées, mais on donne des descriptions explicites des objets locaux dans certains cas.

Celeste Damiani - OCAMI, Osaka City University

Invariants d’Alexander pour enchevêtrements ruban

mardi 28 février 2017 à 11:00

Les enchevêtrements ruban sont des plongements propres de tores et cylindres dans la boule à 4-dimensions qui bordent des 3-variétés avec que des singularités ruban. On construit un invariant d’Alexander pour ces objets qui induit une généralisation fonctorielle du polynôme d’Alexander. Ce foncteur est une extension du foncteur d’Alexander pour enchevêtrements classiques défini par Bigelow-Cattabriga-Florens et Florens-Massuyeau. Quand on considère des enchevêtrements ruban de type tresse, ce foncteur coïncide avec les puissances extérieures de la représentation de Burau-Gassner. On observe que l’action des cobordismes sur les enchevêtrements ruban donne une structure d’algèbre circuit sur l’operade des cobordismes, et on montre que l’invariant d’Alexander commute avec la composition dans cette algèbre. D’autre part, les enchevêtrements ruban admettent une représentation diagrammatique de type soudé. Cela nous permet de donner une description combinatoire de l’invariant d’Alexander.

Léo Bénard - IMJ-PRG

Singularités de la forme torsion de Reidemeister sur la variété des caractères.

mardi 7 février 2017 à 11:00

Pour M une variété de dimension 3 à bord torique, la variété des caractères X(M) est souvent une courbe complexe. La torsion de Reidemeister peut alors y être vue comme une forme différentielle méromorphe, dont on exposera l’étude des singularités. Celles-ci apparaissent en des points remarquables, et seront mises en relation avec des propriétés topologiques de la variété M, comme le module d’Alexander ou le genre des surfaces incompressibles obtenues par la théorie de Culler-Shalen à partir de X(M). On peut en déduire une relation entre le genre de X(M) en tant que surface de Riemann, et les genres des surfaces évoquées ci-dessus.

Louis-Hadrien Robert - Hambourg

Un invariant de signature pour les graphes plongés.

mardi 6 décembre 2016 à 11:00

Batiment Sophie Germain, salle 1016

(Travail en cours et en collaboration avec Catherine Gille).
On considère des graphes trivalents dont les arêtes sont coloriées par 3 couleurs et on cherche à définir un analogue à la signature d’un noeud pour ces objets. La signature peut être définie comme la signature du revêtement ramifié double de la boule B^4 le long d’une surface de Seifert. Pour les graphes il nous faut remplacer les surfaces par des mousses et le revêtement double par un "revêtement de Klein". Dans cet exposé je décrirai les revêtements de Klein et expliquerai la construction de la signature d’un graphe plongé. Si le temps le permet je conclurai par un exemple de calcul.

Emmanuel WAGNER - Université de Bourgogne

TQFT trivalente et applications

mardi 15 novembre 2016 à 11:00

(Travail en cours et en commun avec Louis-Hadrien Robert)
On présentera une formule combinatoire explicite pour l’évaluation des mousses fermées sous-jacentes à la catégorification des invariants quantiques de type A. On discutera aussi des applications de cette formule.

Kostantinos Karvounis - Université de Zurich

A specialization of the Lawrence-Krammer-Bigelow representation from the unrolled quantum group of sl(2)

mardi 25 octobre 2016 à 11:00

Batiment Sophie Germain, salle 1016

The unrolled quantum group of sl(2) is a quotient of a quantization of sl(2) different from the usual one and has been used in the construction of quantum invariants through non-semisimple categories by Costantino, Geer and Patureau-Mirand. In this talk we define representations of the braid group coming from the unrolled quantum group and show that one of them is isomorphic to the Lawrence-Krammer-Bigelow (LKB) representation with one of the two parameters fixed at a root of unity. For this we use the method of Jackson and Kerler, who have defined representations of the braid group via the quantum group of sl(2) which are isomorphic to the LKB representations. Finally, we discuss the possibility that the representations defined are actually the Lawrence representations with one of the two parameters fixed from the unrolled quantum group of sl(2) using recent results of Ito.

Krzysztof PUTYRA - Université de Zurich

Quantization of link homology

mardi 18 octobre 2016 à 11:00

Batiment Sophie Germain, salle 1016

We have shown that the Khovanov-type homology of links in a thickened annulus, first defined by Asaeda, Przytycki, and Sikora, can be constructed by computing Hochschild homology of bimodules assigned to tangles by Chen and Khovanov. Deforming the Hochschild homology leads to a new, stronger invariant of annular links, which we call the quantum annular homology. In particular, it carries an action of the quantum SL_2, and it assigns a nontrivial polynomial to closed surfaces. In my talk I will describe main points of the construction and then I will discuss a possibility to extend it for links in thickened surfaces other than the annulus.

It is a joint work with Anna Beliakova (University of Zurich) and Stephan Wehrli (Syracuse University)

Daniel Ruberman - Brandeis University

Invariants of 4-manifolds with the homology of a circle cross the 3-sphere

mardi 20 septembre 2016 à 11:00

Batiment Sophie Germain, salle 1016

Gauge theoretic invariants of a closed 4-manifold X usually are defined only in the setting where the intersection form has a non-zero positive part ; this condition rules out reducible solutions. Many interesting questions remain, however, in the setting where the second homology is trivial. I will survey some recent work on finding invariants of such manifolds, and of new calculations. One approach is to use the Seiberg-Witten equations, and I will discuss a recent result on calculating these invariants, joint with Jianfeng Lin and Nikolai Saveliev. Time permitting, I will also explain a new Heegaard Floer invariant defined in joint work with Adam Levine.