IMJ-PRG
IMJ-PRG CNRS - UPMC - Paris Diderot

Séminaire de Topologie

Année 2017- 2018

Voir en ligne : Ancienne page du séminaire

Ralph Kaufmann - Purdue

Séminaire de Topologie

mardi 29 mai 2018 à 11:00

Batiment Sophie Germain, Salle 1016

Hans Wenzl - Université de Californie, San Diego

Braid representations in connection with spinor representations

mardi 22 mai 2018 à 11:00

Batiment Sophie Germain, Salle 1016

Let S be a spinor represenation of an orthogonal quantum group. Then the number of irreducible representations in its second tensor power grows with the rank. This makes the corresponding braid representations quite complicated. They can be studied by embedding them into representations of another q-deformation of an orthogonal Lie algebra. As an application, we can verify special cases of a conjecture that braid representations coming from weekly integral braided fusion categories have finite image.

Bert Wiest - Rennes

Un analogue du complexe des courbes pour les groupes de Garside

mardi 20 mars 2018 à 11:00

Bâtiment Sophie Germain, salle 1016

Les groupes de Garside sont une famille de groupes avec des propriétés algorithmiques particulièrement agréables. Cette famille englobe par exemple tous les groupes d’Artin-Tits de type sphérique. Dans cet exposé je présenterai une construction simple qui, à chaque groupe de Garside, associe un graphe localement infini et delta-hyperbolique sur lequel le groupe agit. Nous appelons ce complexe le "complexe des longueurs supplémentaires". Je montrerai que ces complexes ressemblent beaucoup aux complexes des courbes - en effet, nous conjecturons que le complexe des longueurs supplémentaires du groupe de tresses B_n est quasi-isométrique au complexe des courbes du disque à n trous. Notre construction est susceptible de s’adapter à d’autres contextes. (Travail en commun avec Matthieu Calvez.)

Livio LIECHTI - IMJ-PRG

Forbidden minor characterisations and the topological 4-genus

mardi 13 mars 2018 à 11:00

Bâtiment Sophie Germain, salle 1016

Famously, a finite graph is planar exactly if it does not admit two specific graphs as minors. In fact, a characterisation by finitely many forbidden minors exists for any property which passes to minors with respect to a well-quasi-order. In this context, we discuss a minor relation for Seifert surfaces embedded in three-space, defined by isotopy into an incompressible subsurface, and the property to have an equality between the ordinary Seifert genus and the topological 4-genus of the boundary knot. In particular, we characterise this equality in the case of positive braid knots.

Christian Blanchet - IMJ-PRG

Trace modifiée versus intégrale sur les algèbres de Hopf de dimension finie

mardi 6 mars 2018 à 11:00

Bâtiment Sophie Germain, salle 1016

Étant donnée une catégorie enrubannée non semi-simple, la trace modifiée permet de définir des invariants d’entrelacs non triviaux associés aux modules projectifs. On résout les problèmes d’existence, unicité et calcul dans le cas des modules projectifs sur une algèbre de Hopf de dimension finie. Travail en commun avec Anna Beliakova et Azat Gainutdinov.

Ana Lecuona - Marseille

Noeuds toriques et boules d’homologie rationnelle

mardi 23 janvier 2018 à 11:00

Dans cet exposé on essayera de motiver et répondre à la question : quelles chirurgies entiers sur des noeuds toriques donnent des 3-variétés qui bordent des boules d’homologie rationnelle ? Les techniques utilisées pour aborder cette question combinent le calcul de Kirby, des invariants provenant de la théorie de l’homologie de Heegaard-Floer et le plongement des réseaux. Ceci est un travail en cours en collaboration avec P. Aceto, K. Larson et M. Golla.

Léo Bénard - IMJ-PRG

Torsion acyclique et surfaces incompressibles

mardi 9 janvier 2018 à 11:00

Bâtiment Sophie Germain, salle 1016

Dans cet exposé on s’intéressera à la variété des caractères X(M) d’une variété M de dimension 3 dont le bord est un tore, c’est-à-dire l’espace des representations de son groupe fondamental dans SL(2,C), à conjugaison près.
Sous certaines hypothèses, par exemple si l’on se restreint à une composante X de X(M) qui contient la representation d’holonomie d’une structure hyperbolique complète sur M, on montrera qu’on peut définir la torsion d’un certain complexe de cohomologie tordue de M comme une fonction régulière sur X. Cette fonction correspond à l’évaluation en t=1 d’un polynôme d’Alexander tordu, étudié par exemple par Dunfield, Friedl et Jackson. On donnera des hypothèses sous lesquelles la torsion est non-constante sur X, répondant partiellement à une question posée par les auteurs sus-cités dans « Twisted Alexander Polynomials oh hyperbolic knots ».

Gaëtan Borot - MPIM, Bonn

Geometric recursion

mardi 12 décembre 2017 à 11:00

Bâtiment Sophie Germain, salle 1016

I will present a new formalism, which takes as input a functor E from a category of surfaces with their mapping classes as morphisms, to a category of topological vector spaces, together with glueing operations, as well as a small amount of initial data, and produces as output functorial assignments S \mapsto\Omega_S \in E(S). This construction is done by summing over all excisions of homotopy class of pair of pants decompositions of S, and we call it ’’geometric recursion’’. The topological recursion of Eynard and Orantin appears as a projection of the geometric recursion when E(S) is chosen to be the space of continuous functions over the Teichmuller space of S, valued in a Frobenius algebra — and the projection goes via integration over the moduli space. More generally, the geometric recursion aims at producing all kinds of mapping class group invariant quantities attached to surfaces.

Pierre Vogel - IMJ-PRG

Diagrammes de Jacobi coloriés.

mardi 5 décembre 2017 à 11:00

Soit Gamma un graphe et H une algèbre de Hopf cocommutative. On peut définir un module de coloriage A(G,H) qui s’avère être un foncteur homotopique contravariant en G. En restreignant cela aux diagrammes de Jacobi formés de graphes connexes avec un premier nombre de Betti égal à n, on obtient un module D_n(H) qui joue un rôle très important dans l’étude des invariants de type fini. On donnera une description plus ou moins complète de D_n(H) pour les petites valeurs de n.

Friedrich Wagemann - Nantes

Cohomologie des algèbres de Lie-Rinehart

mardi 28 novembre 2017 à 11:00

Bâtiment Sophie Germain, salle 1016

Il s’agit d’un travail en cours avec Bas Janssens (Université de Delft) sur la cohomologie des algèbres de Lie-Rinehart. Nous calculons la cohomologie d’algèbres de Lie d’algèbres de Lie qui sont proches d’algèbres de Lie de champs de vecteurs, donc il s’agit d’une question proche de la cohomologie de Gelfand-Fuchs. D’une part, nous montrons que les 1-cocycles sont toujours des opérateurs différentiels (donc on a une filtration par l’ordre). D’une autre part, nous introduisons l’algèbre de Lie-Rinehart des jets J^k(L) d’une algèbre de Lie-Rinehart L, et montrons que la cohomologie (en tout degré) de L donnée par des opérateurs différentiels d’ordre k est isomorphe à la cohomologie k-linéaire de J^k(L). Nous avons des classes d’exemples où cet isomorphisme permet un calcul de la 1-cohomologie.

Sakie Suzuki - RIMS

The universal quantum invariant and colored ideal triangulations

mardi 28 novembre 2017 à 09:30

Bâtiment Sophie Germain, salle 1016

The Drinfeld double of a finite dimensional Hopf algebra is a quasi-triangular Hopf algebra with the canonical element as the universal R-matrix, and one can obtain a ribbon Hopf algebra by adding the ribbon element. The universal quantum invariant of framed links is constructed using a ribbon Hopf algebra. In that construction, a copy of the universal R-matrix is attached to each crossing, and invariance under the Reidemeister III move is shown by the quantum Yang-Baxter equation of the universal R-matrix.
On the other hand, the Heisenberg double of a finite dimensional Hopf algebra has the canonical element (the S-tensor) satisfying the pentagon relation. In this talk we reconstruct the universal quantum invariant using the Heisenberg double, and extend it to an invariant of equivalence classes of colored ideal triangulations of 3-manifolds up to colored moves. In this construction, a copy of the S-tensor is attached to each tetrahedron, and invariance under the colored Pachner (2,3) moves is shown by the pentagon relation of the S-tensor.

Jae Choon Cha - POSTECH

4-dimensional L²-acyclic bordism of 3-manifold

mardi 21 novembre 2017 à 11:00

Bâtiment Sophie Germain, salle 1016

Recently, Sylvain Cappell, Jim Davis and Samuel Weinberger studied L^2-acyclic bordism groups in high dimensions. In this talk, we discuss 4-dimensional L^2-acyclic bordism between 3-manifolds. We introduce a Whitney tower approach to study the structure in this dimension, and show that Cheeger-Gromov \rho-invariants over certain amenable groups give obstructions. Also we answer some questions of Cappell, Davis and Weinberger which concern the relationship of L^2-acyclic bordism and knot concordance.

Patrick Gilmer - Louisiana State University

Linear independence in the Kauffman skein module over the field of fractions

mardi 14 novembre 2017 à 11:00

Bâtiment Sophie Germain, salle 1016

In "On the Kauffman bracket skein module of the 3-torus" (arXiv:1604.02075), I discuss a method of showing linear independence of elements in the Kaufman bracket skein module over the field of rational functions in the variable A. This method uses the Witten-Reshetikhin-Turaev invariants of closed 3-manifolds containing a framed link. We will explain this method and develop it further. As a corollary, we will show that the image of the skein module of a regular neighborhood of {point \times S^1} in the skein module of \Sigma_g \times S^1 has dimension at least 2g+1, if  0<g< 41. Here \Sigma_g is a closed surface of genus g. Computer calculations were used in obtaining this result. I turned the computer off after completing the computation for g=40.

Antony Conway - Genève

Signatures multivariées et formes de Blanchfield

mardi 7 novembre 2017 à 11:00

Bâtiment Sophie Germain, salle 1016

La signature multivariée et la forme de Blanchfield sont tous deux des invariants d’entrelacs. Après avoir rappelé leurs définitions respectives, j’expliquerai comment les calculer au moyen de C-complexes. Si le temps le permet, j’esquisserai quelques applications à la concordance d’entrelacs.

Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec Stefan Friedl, Enrico Toffoli et Matthias Nagel.

Louis-Hadrien Robert - Université de Genève

Catégorification du calcul MOY symétrique

mardi 24 octobre 2017 à 11:00

(En collaboration avec Emmanuel Wagner). Le calcul MOY est un outil diagramatique utilisé pour calculer les invariants d’entrelacs associés aux puissances extérieures de la représentation canonique du groupe quantique U_q(sl_N). La catégorification du calcul MOY usuel a permis de définir des catégorifications de ces invariants (homologies de Khovanov-Rozansky). Une petite modification du calcul MOY usuel permet d’obtenir les invariants quantiques associés aux puissances symétriques. J’expliquerai comment catégorifier le calcul MOY symétrique et comment appliquer cette catégorification aux homologies d’entrelacs.

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