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Sorbonne Université CNRS Paris Diderot

Séminaire de Topologie


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Année 2018- 2019

Le séminaire a habituellement lieu le mardi à 10h30, dans le bâtiment Sophie Germain, en salle 1016. Un plan d’accès est disponible ici.

Organisation : Catherine Gille et Najib Idrissi.

Pour vous inscrire à la liste de diffusion du séminaire, veuillez vous rendre à cette adresse.

Voir en ligne : Ancienne page du séminaire


Amnon Neeman - Australian National University

TBA

mardi 21 mai 2019 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016


Lukas Lewark

TBA

mardi 16 avril 2019 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016


Gwenaël Massuyeau - Université de Bourgogne

Twists de Dehn généralisés et chirurgies

mardi 9 avril 2019 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

Etant donnée une surface orientée S et une courbe simple fermée C sur S, le "twist de Dehn" autour de C est l’homéomorphisme de la surface S défini en "vrillant" S d’un tour complet le long de C. Si la courbe C n’est plus simple, cette transformation de la surface ne fait plus sens, mais deux généralisations sont malgré tout possibles : l’une consiste à utiliser la forme d’intersection homotopique de S pour définir à partir de C un automorphisme (de la complétion de Malcev) du groupe fondamental de S ; l’autre consiste à regarder C comme une courbe dans le bord supérieur de la surface épaissie S x [0,1], et à la "pousser" dans l’intérieur d’une façon arbitraire afin d’obtenir, après chirurgie, une nouvelle 3-variété. Dans cet exposé, nous expliquerons comment relier ces deux généralisations possibles des twists de Dehn. (Travail en collaboration avec Yusuke Kuno.)


Clemens Berger - Université de Nice-Sophia Antipolis

Systèmes de factorisations involutifs et correspondances de Dold–Kan

mardi 2 avril 2019 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

Nous introduisons la notion de catégorie de Dold-Kan dont l’exemple-type est la catégorie des simplexes. La correspondance classique entre groupes abéliens simpliciaux et complexes de chaînes s’étend en une correspondance entre préfaisceaux abéliens sur une catégorie de Dold-Kan et complexes de chaînes généralisés.
Notre approche permet de redémontrer de manière uniforme plusieurs correspondances de type similaire (dues à Pirashvili, Church-Ellenberg-Farb, Gutierrez-Lukacs-Weiss et autres). L’outil de base est une étude d’éléments idempotents x,y vérifiant les relations de Schützenberger xyx=xy=yxy.
Un exemple intéressant et nouveau est constitué par les préfaisceaux abéliens sur la catégorie cellulaire Theta de Joyal. Notre correspondance induit ici un calcul de cochaînes prometteur pour les espaces d’Eilenberg-MacLane.
(Travail en commun avec Christophe Cazanave et Ingo Waschkies).


Grégory Ginot - Université Paris 13 / LAGA

Distance d’entrelacement dérivée en homologie persistante

mardi 26 mars 2019 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

L’homologie persistante est une technique pour étudier les propriétés topologiques d’espaces filtrés ou munis d’une fonction de Morse en encodant la durée de "vie" de classes d’homologie dans des espaces métriques combinatoires simples appelés code barres. Après les travaux de Curry, Kashiwara-Schapira notamment, on sait réinterpréter l’homologie persistante en termes de faisceau et de définir une distance dans la catégorie dérivée de ces derniers. Dans cet exposé, basé sur un travail en commun avec N. Berkouk, on présentera une notion de code barres dérivés-mais toujours de nature combinatoire-encodant cette dernière distance et raffinant la distance bottleneck usuelle.


Sinan Yalin - Université d'Angers

Théorie de la déformation dérivée des structures algébriques

mardi 19 mars 2019 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

On présentera dans cette exposé une implémentation de méthodes issues de la géométrie dérivée en théorie de la déformation des structures algébriques, et quelques résultats conceptuels intéressants qui en découlent. On commencera dans un premier temps par une introduction aux problèmes de modules et groupes formels dérivés d’une part, et aux structures algébriques paramétrées par les props d’autre part. On verra ensuite comment décrire dans ce contexte les problèmes de déformation et leurs algèbres de Lie en termes de (pré)champs classifiants d’algèbres munis d’une bonne géométrie infinitésimale. Les résultats qui en découlent apportent une explication conceptuelle claire de diverses variantes de complexes de déformation apparaissant dans la littérature tout en en proposant une vaste généralisation. On en tirera quelques applications, notamment à la résolution de conjectures de Kontsevich en quantification par déformation, ainsi que des liens avec la géométrie symplectique et de Poisson dérivée si le temps le permet. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Gregory Ginot.


Guillem Cazassus - Indiana University, Bloomington

Une théorie des champs Hamiltonienne en dimensions 1+1+1

mardi 12 mars 2019 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

On construit une théorie des champs étendue en dimensions 1+1+1, qui prend la forme d’un "quasi 2-foncteur" à valeurs dans une 2-catégorie stricte Ham^, définie comme la "complétée" d’une "2-catégorie partielle" Ham, notions que l’on définira. Cette construction étend la "théorie des champs de Floer" de Wehrheim et Woodward, et peut être vue, en dimensions 1+1, comme un analogue réél (non-holomorphe) d’une construction de Moore et Tachikawa.
Cette construction est motivée par la théorie des instantons en dimensions 3 et 4 : on espère promouvoir Ham^ en une 3-catégorie via l’homologie de Floer équivariante, et étendre le quasi 2-foncteur à la dimension 4, via des analogues équivariants des polynomes de Donaldson.


Julien Ducoulombier - ETH Zurich

Délaçage des espaces de plongements

mardi 12 février 2019 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

L’objectif de cet exposé sera d’introduire les différents théorèmes permettant d’identifier des espaces de plongements à des espaces de lacets itérés. On s’intéressera tout particulièrement à l’espace des noeuds, l’espace des entrelacs ainsi que l’espace des k-immersions. On montrera que ces espaces peuvent être identifiés à des espaces de lacets explicites via le langage opéradique.


Nicolas Orantin - Aahrus Universitet

Récurrences géométriques et topologiques et applications.

mardi 5 février 2019 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

La récurrence topologique est un formalisme que nous avons développé avec Eynard qui permet mystérieusement de résoudre de nombreux problèmes d’énumération en géométrie. Après avoir revue certaines des applications de cette procédure, incluant notamment le calcul d’invariants de Gromov-Witten, j’expliquerai comment la promouvoir en une machinerie permettant de construire de nombreux objets associés à des surfaces qui sont invariants sous l’action du groupe modulaire par une construction appelée récurrence géométrique. Je présenterai une application des cette dernière à l’étude de certaines statistiques sur la longueur de courbes sur une surface, généralisant certains des résultats de Mirzakhani sur le calcul du volume de l’espace des modules de surfaces. Si le temps le permet, je mentionnerai certaines des nombreux applications possibles de ce formalisme général.
Basé sur des travaux avec Andersen, Borot et Eynard.


Rinat Kashaev - Université de Genève

The relational Yang-Baxter equation and knot invariants.

mardi 29 janvier 2019 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

The category of relations is a monoidal category with duals much like the category of finite-dimensional vector spaces. Pushing this analogy further, one can define relational « quantum » knot invariants by using solutions of the relational Yang-Baxter equation. I will illustrate the construction by simple examples.


David Chataur - Université de Picardie Jules Verne

Structures multiplicatives en cohomologie d’intersection

mardi 18 décembre 2018 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

Dans cet exposé on propose de présenter une série de résultats obtenus en collaboration avec Joana Cirici, et avec Martin Saralegui et Daniel Tanré.
Ces travaux s’attaquent au problème de la rigidification de la structure multiplicative de la cohomologie d’intersection (existant au niveau de catégories dérivées) au niveau chaines/cochaines.
On abordera divers aspects de cette rigidification : axiomatique, naturalité, structure opéradique. On donnera quelques applications à l’étude de la topologie des espaces singuliers.


Delphine Moussard - Institut de Mathématiques de Bourgogne

Un théorème de Fox-Milnor pour les sphères nouées dans S⁴

mardi 11 décembre 2018 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

Résumé : Pour les nœuds dans la sphère de dimension 3, on sait que le polynôme d’Alexander d’un nœud ruban se factorise sous la forme f(t)f(1/t) pour un certain polynôme f(t). À l’opposé, pour les 2-nœuds, c’est-à-dire les plongements d’une sphère de dimension 2 dans la sphère de dimension 4, le polynôme d’Alexander d’un 2-nœud ruban n’est pas même symétrique en général. Via une notion alternative de 2-nœuds rubans, on donnera une condition topologique pour retrouver la factorisation du polynôme d’Alexander. Travail en collaboration avec Emmanuel Wagner.

Abstract : For knots in the 3-sphere, it is well-known that the Alexander polynomial of a ribbon knot factorizes as f(t)f(1/t) for some polynomial f(t). For 2-knots, i.e. embeddings of a 2-sphere in the 4-sphere, the Alexander polynomial of a ribbon 2-knot is not even symmetric in general. Via an alternative notion of ribbon 2-knots, we give a topological condition on a 2-knot for recovering the factorization of the Alexander polynomial. This is a joint work with Emmanuel Wagner.


Stavros Garoufalidis - Georgia Institute of Technology / Max Planck

State integrals, the quantum dilogarithm and knots.

mardi 4 décembre 2018 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

State integrals (and their building block, the quantum dilogarithm) express the partition function of complex Chern-Simons theory of triangulated 3-manifolds with boundary. I will give an introduction to the subject, focusing on examples, as well as recent results on expressing state integrals in terms of Neumann-Zagier data and in terms of q-series of Nahm type. This is work joint in parts with R. Kashaev and D. Zagier.


Lukas Woike - Universität Hamburg

Homotopy theory of algebraic quantum field theories

mardi 27 novembre 2018 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

Algebraic quantum field theory is a mathematical framework to investigate quantum field theories on Lorentzian spacetimes from a model-independent perspective. We describe algebraic quantum field theories as algebras over a certain colored operad. This operadic formulation allows to treat the commutativity of observables on causally disjoint spacetime regions (the so-called Einstein causality) intrinsically and enables us to set up a local-to-global extension for algebraic quantum field theories based on Fredenhagen’s universal algebra construction. As a natural consequence of the operadic approach, we obtain a homotopy theory for differential graded algebraic quantum field theories. While this is mathematically interesting since it naturally leads to a homotopical relaxation of Einstein causality, we argue that it is also necessary to address open problems in quantum gauge theory. As a first non-trivial example of a non-strict homotopical algebraic quantum field theory, we discuss the homotopy orbifold of an algebraic quantum field theory on a category fibered in groupoids. The resulting theory can be interpreted as a fiber-wise groupoid cohomology with coefficients in a strict algebraic quantum field theory.

This is joint work with Marco Benini and Alexander Schenkel.


Brice Le Grignou - Universiteit Utrecht

Théorie homotopiques des cogèbres linéaires

mardi 20 novembre 2018 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

Les cogèbres apparaissent dans plusieurs branches des mathématiques notamment en topologie algébrique ou en géométrie formelle. Cependant, souvent, on les dualise de sorte à travailler avec des algèbres, plus simples à manipuler. Le but de cet exposé est de présenter des outils pour travailler directement avec différents types de cogèbres différentielles graduées : les cogèbres coassociatives, cocommutatives, de Lie, etc. Ce sont là des exemples de cogèbres sur une opérade. Pour comprendre l’infini-catégorie au sein de laquelle s’organisent ces objets, je définirai la catégorie Koszul-duale des algèbres courbées sur une coopérade - où la notion de quasi-isomorphisme n’a pas de sens - et la munirai d’une structure de modèles, Quillen équivalente à celle des cogèbres. Cet exposé présente un travail effectué en commun avec Damien Lejay.


Adrien Brochier - Université Paris Diderot / IMJ-PRG

Théorie topologiques des champs, théorie skein et groupes quantiques

mardi 13 novembre 2018 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

La théorie skein associe à une 3-variété M un espace vectoriel, quotient de l’espace formellement engendré par les entrelacs dans M, par la relation skein qui définit le polynôme de Jones. Ces objets jouent un rôle important en topologie de basse dimension, déforment les variétés de caractères des 3-variétés, et sont étroitement liés à la théorie des représentations du groupe quantique associé à SL_2. Il existe en fait une version de cette construction pour n’importe quel groupe quantique (et plus généralement pour n’importe quelle catégorie enrubannée).
On présentera dans cet exposé la construction d’une certaine theorie topologique des champs, qui aux 3 variétés associe leurs modules des skein et leurs versions relatives. Cette théorie associe des catégories aux surfaces, qu’on peut calculer explicitement en utilisant l’homologie de factorisation, retrouvant et généralisant un cretian nombre de constructions importantes en algèbre quantique. On expliquera la relation, conjecturale, entre cette construction lorsque le paramêtre quantique est spécialisé à une racine de l’unité, et les invariants de 3-variétés de WItten—Reshetikhin—Turaev. Cet exposé est basé sur des travaux en commun avec D. Ben-Zvi, D. Jordan et N. Snyder.


Fathi Ben Aribi - Université de Genève

La conjecture du volume de la TQFT de Teichmüller pour les nœuds twist

mardi 16 octobre 2018 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

(travail en collaboration avec Eiichi Piguet-Nakazawa)
En 2014, Andersen et Kashaev ont défini une TQFT de dimension infinie à partir de la théorie de Teichmüller quantique. Cette TQFT de Teichmüller est un invariant des 3-variétés triangulées comme les complémentaires de nœuds.
La conjecture du volume associée assure que la TQFT de Teichmüller d’un complémentaire de nœud hyperbolique contient le volume du nœud comme coefficient asymptotique, et Andersen-Kashaev l’ont prouvée pour les deux premiers nœuds hyperboliques.
Dans cet exposé je présenterai la construction de la TQFT de Teichmüller et notre technique d’approche de la conjecture pour la famille infinie des nœuds twists. En particulier, nous avons prouvé la conjecture pour de nouveaux exemples de nœuds, jusqu’à 14 croisements.
Aucune notion de topologie quantique n’est pré-requise.


Catherine Gille - IMJ-PRG

Signature pour les graphes noués de Klein

mardi 9 octobre 2018 à 10:30 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

(travail en commun avec Louis-Hadrien Robert)
Les graphes noués dans les variétés de dimension 3 peuvent être vus comme une généralisation des noeuds. Nous allons définir un invariant de type signature pour une famille de graphes trivalents et nous ferons le lien avec les signatures classiques des noeuds.


Marco De Renzi - IMJ-PRG

Une formule de type Hennings pour les invariants de Costantino-Geer-Patureau

mardi 11 septembre 2018 à 10:30 : Batiment Sophie Germain, salle 1016

Au cours des dernières années, des nombreuses constructions non semi-simples ont produit des invariants quantiques puissants et des TQFTs aux propriétés inédites. Dans cet exposé, on va se concentrer sur deux de ces théories. D’une part, les travaux de Costantino, Geer et Patureau ont produit une famille d’invariants de 3-variétés fermées équipées avec une classe de cohomologie. Ces invariants sont assez raffinés, car ils contiennent la torsion abélienne de Reidemeister, mais leur définition est plutôt compliquée. On va montrer que, lorsque on choisit la classe de cohomologie zéro, les invariants de Costantino-Geer-Patureau issus des groupes quantiques déroulés coïncident, quitte à multiplier par un coefficient scalaire, avec les invariants de Hennings renormalisés associés aux groupes quantiques petits. Cette deuxième famille d’invariants est plus facile à définir et s’étend en une famille de TQFTs liés aux foncteurs modulaires de Lyubashenko. Il s’agit d’un travail en cours avec Nathan Geer et Bertrand Patureau.