IMJ-PRG
IMJ-PRG

Séminaire de Topologie

Année 2017- 2018

Voir en ligne : Ancienne page du séminaire

Friedrich Wagemann - Nantes

Cohomologie des algèbres de Lie-Rinehart

mardi 28 novembre 2017 à 11:00

Bâtiment Sophie Germain, salle 1016

Il s’agit d’un travail en cours avec Bas Janssens (Université de Delft) sur la cohomologie des algèbres de Lie-Rinehart. Nous calculons la cohomologie d’algèbres de Lie d’algèbres de Lie qui sont proches d’algèbres de Lie de champs de vecteurs, donc il s’agit d’une question proche de la cohomologie de Gelfand-Fuchs. D’une part, nous montrons que les 1-cocycles sont toujours des opérateurs différentiels (donc on a une filtration par l’ordre). D’une autre part, nous introduisons l’algèbre de Lie-Rinehart des jets J^k(L) d’une algèbre de Lie-Rinehart L, et montrons que la cohomologie (en tout degré) de L donnée par des opérateurs différentiels d’ordre k est isomorphe à la cohomologie k-linéaire de J^k(L). Nous avons des classes d’exemples où cet isomorphisme permet un calcul de la 1-cohomologie.

Jae Choon Cha - POSTECH

4-dimensional L²-acyclic bordism of 3-manifold

mardi 21 novembre 2017 à 11:00

Bâtiment Sophie Germain, salle 1016

Recently, Sylvain Cappell, Jim Davis and Samuel Weinberger studied $L^2$-acyclic bordism groups in high dimensions. In this talk, we discuss 4-dimensional $L^2$-acyclic bordism between 3-manifolds. We introduce a Whitney tower approach to study the structure in this dimension, and show that Cheeger-Gromov $\rho$-invariants over certain amenable groups give obstructions. Also we answer some questions of Cappell, Davis and Weinberger which concern the relationship of $L^2$-acyclic bordism and knot concordance.

Patrick Gilmer - Louisiana State University

Linear independence in the Kauffman skein module over the field of fractions

mardi 14 novembre 2017 à 11:00

Bâtiment Sophie Germain, salle 1016

In "On the Kauffman bracket skein module of the $3$-torus" (arXiv:1604.02075), I discuss a method of showing linear independence of elements in the Kaufman bracket skein module over the field of rational functions in the variable A. This method uses the Witten-Reshetikhin-Turaev invariants of closed $3$-manifolds containing a framed link. We will explain this method and develop it further. As a corollary, we will show that the image of the skein module of a regular neighborhood of ${point \times S^1}$ in the skein module of $\Sigma_g \times S^1$ has dimension at least $2g+1$, if $ 0

Antony Conway - Genève

Signatures multivariées et formes de Blanchfield

mardi 7 novembre 2017 à 11:00

Bâtiment Sophie Germain, salle 1016

La signature multivariée et la forme de Blanchfield sont tous deux des invariants d’entrelacs. Après avoir rappelé leurs définitions respectives, j’expliquerai comment les calculer au moyen de C-complexes. Si le temps le permet, j’esquisserai quelques applications à la concordance d’entrelacs.

Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec Stefan Friedl, Enrico Toffoli et Matthias Nagel.

Louis-Hadrien Robert - Université de Genève

Catégorification du calcul MOY symétrique

mardi 24 octobre 2017 à 11:00

(En collaboration avec Emmanuel Wagner). Le calcul MOY est un outil diagramatique utilisé pour calculer les invariants d’entrelacs associés aux puissances extérieures de la représentation canonique du groupe quantique U_q(sl_N). La catégorification du calcul MOY usuel a permis de définir des catégorifications de ces invariants (homologies de Khovanov-Rozansky). Une petite modification du calcul MOY usuel permet d’obtenir les invariants quantiques associés aux puissances symétriques. J’expliquerai comment catégorifier le calcul MOY symétrique et comment appliquer cette catégorification aux homologies d’entrelacs.


INTRANET

WEBMAIL imj-prg.fr

MENTION LEGALES