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Sorbonne Université CNRS Paris Diderot

Séminaire de Topologie


2014 2015 2016 2017 2018 2019

Année 2015- 2016

Le séminaire a habituellement lieu le mardi à 10h30, dans le bâtiment Sophie Germain, en salle 1016. Un plan d’accès est disponible ici.

Organisation : Catherine Gille et Najib Idrissi.

Pour vous inscrire à la liste de diffusion du séminaire, veuillez vous rendre à cette adresse.

Voir en ligne : Ancienne page du séminaire


Catherine Gille - IMJ-PRG

Chirurgie et revêtements ramifiés de Klein

mardi 28 juin 2016 à 11:00 : Batiment Sophie Germain, salle 1016

Un revêtement ramifié de Klein est un revêtement de S^3 ramifié sur un graphe trivalent colorié, qui généralise les revêtements doubles ramifiés sur les noeuds. On propose de décrire complètement cette famille de 3-variétés en terme de chirurgie sur certains noeuds de S^3.


Ramanujan Santharoubane - IMJ-PRG

Asymptotiques des représentations quantiques des groupes de surfaces

mardi 21 juin 2016 à 11:00 : Batiment Sophie Germain, salle 1016

Pour L un entrelacs dans le produit d’une surface et du cercle, la TQFT de Witten Reshetikhin-Turaev associe une suite d’invariants topologiques dépendant d’une suite de racines de l’unité. Pour tout z sur le cercle unité, nous allons étudier l’asymptotique de cette suite d’invariants lorsque la suite de racines de l’unité converge vers z. Le théorème principal dit que cette asymptotique est essentiellement déterminée par l’évaluation en z d’un polynôme de Laurent à coefficients entiers ne dépendant que de L. Ce polynôme peut se voir comme une généralisation du crochet de Kauffman et il se calcule algorithmiquement. Le corollaire principal concerne la conjecture AMU pour les groupes de surfaces qui prédit que l’action quantique d’un lacet non simple d’un groupe de surface est asymptotiquement d’ordre infini. Nous verrons comment construire une large famille d’exemples vérifiant cette conjecture. Si possible, je parlerais aussi des conséquences sur la conjecture asymptotique de Witten.

Cet exposé représente un travail commun avec Julien Marché.


Paolo Ghiggini - Nantes

Une application de l’homologie L^2 à la topologie symplectique.

mardi 14 juin 2016 à 11:00 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

Soit \Lambda une sous-variété legendrienne simplement connexe et spin de R^2n+1 munie de la structure de contacte standard. Je démontrerai que, si \Lambda est le bord d’une sous-variété lagrangienne exacte de la symplectisation de R^2n+1, tout cobordisme lagrangien exacte de \Lambda à \Lambda est simplement connexe et spin. Ce résultat, obtenu en collaboration avec B. Chantraine, G. Dimitroglu rizell et R. Golovko, s’appuie sur une généralisation L^2 d’un résultat de Tobias Ekholm. Si le temps le permet, j’expliquerai comment l’hypothèse sur l’existence du remplissage lagrangien peut être affaibli.


Vera Vertesi - Strasbourg

Combinatorial Tangle Floer homology

mardi 31 mai 2016 à 11:00 : Batiment Sophie Germain, salle 1016

Knot Floer homology is an invariant for knots and links defined by Ozsvath and Szabo and independently by Rasmussen. It has proven to be a powerful invariant e.g. in computing the genus of a knot, or determining whether a knot is fibered. In this talk I define a generalisation of knot Floer homology for tangles ; Tangle Floer homology is an invariant of tangles in D^3, S^2xI or in S^3. Tangle Floer homology satisfies a gluing theorem and its version in S^3 gives back a stabilisation of knot Floer homology. Finally, I will discuss how to see tangle Floer homology as a categorification of the Reshetikhin-Turaev invariant.
This is a joint work with Alex Ellis and Ina Petkova.


Guillem Cazassus - Toulouse

Homologie instanton-symplectique et cobordismes de dimension quatre.

mardi 24 mai 2016 à 11:00 : Batiment Sophie Germain, salle 1016

Les groupes d’homologie instanton-symplectique sont des invariants associés à des 3-variétés, définis par Manolescu et Woodward, qui constituent des analogues symplectiques à l’homologie des instantons. J’expliquerai comment définir des applications associées à des 4-cobordismes munis de classes de cohomologie de degrés 2 sur Z/2Z entre de telles variétés, et donnerai quelques unes de leurs propriétés : elles induisent des suites exactes de chirurgie, et satisfont des critères d’annulation par éclatements. Cette construction s’inscrit dans un cadre plus général d’une "(2+1+1)-théorie des champs de Floer" au sens de Wehrheim et Woodward, que je tenterai d’expliquer.


Fathi Ben Aribi - Université de Genève

Le genre, le volume, et l’invariant d’Alexander L²

mardi 17 mai 2016 à 11:00 : Bâtiment Sophie Germain, salle 1016

L’invariant d’Alexander L² des noeuds a été défini par W. Li et W. Zhang en 2006 comme une version du polynôme d’Alexander construite sur des espaces de Hilbert de dimension infinie.
S. Friedl, Y. Liu, W. Lück et T. Schick ont démontré que cet invariant détecte le genre du noeud et le volume simplicial de son extérieur, ce qui permet de démontrer que l’invariant d’Alexander L² détecte plusieurs noeuds.
Dans cet exposé, nous expliquerons comment les quatre premiers noeuds twists sont ainsi détectés, puis nous montrerons que l’invariant d’Alexander L² contient strictement plus d’information que la paire (volume, genre), en exhibant une famille infinie de paires de noeuds ayant même paire (volume, genre) mais des invariants d’Alexander L² différents.


Julien Marché - IMJ-PRG

Géométrie différentielle sur la variété des caractères

mardi 3 mai 2016 à 11:00 : salle SG-2014

La variété des caractères d’une variété de dimension 3 à bord admet des structures naturelles : formes symplectiques ou formes volumes.
Ces structures sont reliées à des objets de nature "quantique", les modules de Kauffman, avec "au premier ordre", une équation différentielle satisfaite conjecturalement par la torsion de Reidemeister.
Cet exposé est le premier des
Journées TQFT, groupes quantiques et invariants non commutatifs


Marko Stosic - Mathematical Institute SANU / IHES

Colored HOMFLY-PT polynomial, categorification, and BPS numbers

jeudi 14 avril 2016 à 15:15 : Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13

Séminaire Commun Paris7-Paris13
In this talk I will present some of the aspects of the categorification of the colored HOMFLY-PT polynomials for knots and links. A rigorous categorification of these two-variable polynomials and their specialization exist only for certain colors/representations. Apart from a brief overview of these constructions, I’ll present a list of conjectural structural properties that these homology theories should satisfy, motivated by physics-inspired relationship with the BPS homology. In turn, they enable new insights on the colored HOMFLY-PT polynomials, the recursion relations they satisfy, as well as the explicit computation of the corresponding BPS numbers, giving new and surprising integrality properties.


Kathryn Hess - EPFL

Waldhausen K-theory and topological coHochschild homology

jeudi 14 avril 2016 à 14:00 : Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13

Séminaire Commun Paris7-Paris13
I will present joint work with Brooke Shipley, in which we have defined a model category structure on the category of \Sigma^\inftyX_+ - comodule spectra such that the K-theory of the associated Waldhausen category of homotopically finite objects is naturally weakly equivalent to the usual Waldhausen K-theory of X, A(X). I will describe the relation of this comodule approach to A(X) to the more familiar description in terms of \Sigma^\infty \Omega X_+ - module spectra. I will also explain the construction and properties of the topological coHochschild homology of X, which is a potentially interesting approximation to A(X).


Najib Idrissi - Université de Lille 1

L’opérade Swiss-Cheese et le centre de Drinfeld

mardi 5 avril 2016 à 11:00 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

Il est possible de construire, à partir des groupes de tresses, une opérade qui décrit de manière universelle les catégories monoïdales tressées. Cette opérade est implicitement considérée par Drinfeld dans la définition de ses associateurs. Cette opérade est liée à l’opérade des petits disques.
J’expliquerai comment étendre l’opérade des tresses en une opérade de tresses bicolores liée de manière similaire à l’opérade Swiss-Cheese de Voronov. La description des algèbres sur cette nouvelle opérade fait intervenir le centre de Drinfeld, une version catégorielle du centre d’un monoïde. Enfin, je parlerai d’un modèle rationnel de l’opérade Swiss-Cheese déduit de cette nouvelle opérade et d’un associateur de Drinfeld, que je mettrai en rapport avec la non-formalité de l’opérade Swiss-Cheese.


Julien Ducoulombier - LAGA

Etude de l’opérade Swiss-Cheese et applications à la théorie des longs noeuds

mardi 16 février 2016 à 11:15 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

Séminaire commun Paris 7 - Paris 13.
L’objectif est l’étude de l’opérade Swiss-Cheese qui est une version relative de l’opérade des petits cubes. On montre que les théorèmes classiques dans le cadre des opérades non colorées admettent des analogues dans le cas relatif. Il est ainsi possible d’extraire d’une opérade colorée "multiplicative" un couple d’espaces semi-cosimpliciaux dont les semi-totalisations forment une algèbre sous l’opérade Swiss-Cheese en dimension 2.

Dans un second temps on montre que, en admettant la conjecture de Dwyer-Hess, il est possible d’identifier des algèbres sous l’opérades Swiss-Cheese en dimension d+1. Ainsi il possible d’identifier le couple (espace des longs noeuds en dimension supérieure ; tour de goodwillie associé aux (k)-immersions) à une algèbre sous l’opérades Swiss-Cheese en dimension d+1.


Jean-Baptiste Meilhan - Institut Fourier, Grenoble

Noeuds virtuels et surfaces en dimension 4

mardi 16 février 2016 à 10:00 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

Séminaire commun Paris 7 - Paris 13.
Les surfaces nouées de type ‘ruban’ sont des plongements localement plats de surfaces dans l’espace de dimension 4, qui bordent des 3-variétés immergés n’ayant que des singularités rubans. Dans cet exposé, nous verrons comment des objets combinatoires (les objets soudés’, un quotient naturel de la théorie des noeuds virtuels) peuvent être utilisée pour étudier ces surfaces nouées en dimension 4.
Aucune expertise particulière de l’un ou l’autre sujet n’est nécessaire.

Plus précisément, nous considérons les ’tubes rubans’, qui sont des plongements d’anneaux qui s’etendent à une immersion de 3-boules ayant des singularités rubans. Nous verrons que ces objets agissent naturellement sur le groupe libre réduit, et que cette action donne une classification à homotopie près, c’est-à-dire lorsque l’on s’autorise a dénouer chaque composante individuellement. Ceci implique un résultat de classification pour les ‘tores rubans’.

Ces résultats sont issus d’un travail commun avec B.Audoux, P.Bellingeri et E.Wagner.


Sergey Finashin - Ankara, Middle East Technical University

Real Cayley Octads via Spectral Theta-characteristics

mardi 9 février 2016 à 11:00 : Salle SG-1016

We analyze the structures that appear on the base-point locus of a net of real quadrics and their relations to real theta-characteristic (in topological term, spin structures) on the corresponding discriminant curves.
The simplest interesting case that will be discussed in the talk is given by the Cayley Octads, that are 8-point intersections of three quadrics in the 3-space.
In the complex setting it is a classical subject studied since 19-th century (Cayley, Hesse, Steiner, etc.) in connection with 27 lines on a cubic, 28 bitangents to a quartic and related objects. In the real setting, Cayley Octads were not however well-studied.
I will start with the deformation classification of real regular Cayley Octads in terms of the corresponding spectral theta-characteristic on the quartics. Next, I will describe the corresponding invariants in terms of eight-point configurations and discuss their
real monodromy groups.


Gilberto Spano - Renyi, Budapest

Une catégorification du polynôme d’Alexander en homologie de contact plongée

mardi 2 février 2016 à 11:00 : Salle SG-1016

Dans leur travail, Colin, Ghiggini, Honda et Hutchings ont défini une version de l’homologie de contact plongée ECK(K,Y) pour noeuds dans une variété Y de dimension trois. Nous décrirons cette homologie et aussi sa généralisation aux entrelacs et prouverons que pour chaque noeud ou entrelacs L dans une sphère d’homologie Y la caractéristique d’Euler graduée de ECK(L,Y) coïncide avec le polynôme d’Alexander à multivariables de L.


Delphine Moussard - Université de Bourgogne

Action du groupe de tresses pures sur les variétés de caractères affines complexes de la sphère privée de n points.

mardi 19 janvier 2016 à 11:00 : Bâtiment Sophie Germain - salle 1016

En commun avec Gaël Cousin.
Le groupe PBn(S2) des tresses pures à n brins de la sphère agit naturellement sur les représentations du groupe fondamental de la sphère privée de n points. Gaël Cousin a montré que les orbites finies de telles actions fournissent des connections intéressantes sur des fibrés vectoriels au-dessus de variétés projectives. Motivés par ce résultat, nous considérons les représentations du groupe fondamental de la sphère privée de n points dans le groupe affine complexe. Je décrirai toutes les orbites finies de l’action du groupe PBn(S2) sur ces représentations.


Jonathan Grant - Durham

Skew Howe duality in Type A quantum knot invariants

mardi 15 décembre 2015 à 11:00 : Batiment Sophie germain - salle 2018

Both the Jones polynomial and the Alexander polynomial can be viewed as invariants arising from the representations of quantum (super)groups in type A. Skew Howe duality give these invariants particularly nice descriptions in terms of trivalent diagrams. This method is particularly powerful when defining knot homology theories categorifying these polynomials. I will discuss the relationship between representations of quantum groups and the trivalent diagrams appearing in calculations of knot invariants, and describe how this can be used to understand knot homology theories, and progress towards obtaining a ’quantum’ categorification of the Alexander polynomial.


Ben-Michael Kohli - Université de Bourgogne

Quelques spécialisations notables des polynômes de Links-Gould.

mardi 8 décembre 2015 à 11:00 : Bâtiment Sophie Germain - salle 2018

Les polynômes de Links-Gould LG^m,n(t_0,t_1) sont des invariants d’entrelacs polynomiaux à deux indéterminées. Chacun d’entre eux est dérivé d’une représentation de plus haut poids du supergroupe quantique U_q(gl(m|n)).

En 2005, De Wit, Ishii et Links ont montré que le polynôme d’Alexander-Conway d’un entrelacs pouvait être obtenu comme spécialisation de certains polynômes de Links-Gould. Je mettrai en évidence une seconde spécialisation qui permet d’obtenir des puissances du polynôme d’Alexander, en exprimant les représentations des groupes de tresses associées aux R-matrices de LG^m,n en fonction des représentations de Burau.

Ces spécialisations et des calculs sur les valeurs des Links-Gould pour les petits noeuds premiers et des familles infinies laissent penser que, tout comme le polynôme d’Alexander, le polynôme de Links-Gould devrait avoir une interprétation classique. LG semble de plus hériter de plusieurs caractéristiques topologiques bien connues du polynôme d’Alexander : borne inférieure pour le genre de l’entrelacs, caractère unitaire pour les noeuds fibrés.


Paul Kirk - Indiana University

Traceless SU(2) character varieties of tangles

jeudi 3 décembre 2015 à 15:15 : Université Paris 13, Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée

I will define and illustrate, through examples, traceless SU(2) character varieties of punctured surfaces and of links and tangles in 3-manifolds, and their relation to Kronheimer-Mrowka’s singular instanton homology. I will describe progress (joint with Hedden and Herald) on constructing a Lagrangian-Floer theory for character varieties associated with a tangle decomposition of a link, with a focus on 2-tangle decompositions

Séminaire commun Paris 7 - Paris 13


Wolfgang Pitsch - Université de Barcelone

Cellularisation dans D(R) et reconstruction sans points de schémas

jeudi 3 décembre 2015 à 14:00 : Université Paris 13, Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée


Martin Palmer - LAGA, Université Paris 13

Homological stability for moduli spaces of submanifolds

mardi 1er décembre 2015 à 11:00 : Bâtiment Sophie Germain - salle 2018

I will start by talking about moduli spaces of 0-dimensional submanifolds - which are just configuration spaces - and how one can study their homology by the method of stabilisation. In outline, this method entails taking the limit as the number of points in the configuration goes to infinity, calculating the homology there, and then relating this back to the original configuration spaces. This last step is what is known as homological stability. I will then explain what is known when we consider moduli spaces where the submanifolds have higher (i.e., positive) dimension - for example spaces of oriented subsurfaces or spaces of links - and what is still unknown.


You Qi - Yale University

Categorification of small quantum groups

mardi 24 novembre 2015 à 11:00 : Bâtiment Sophie Germain - salle 2018

We propose an algebraic approach to categorification of quantum groups at a prime root of unity, with the scope of eventually categorifying Witten-Reshetikhin-Turaev three-manifold invariants. This is joint work with Mikhail Khovanov.


Ramanujan Santharoubane - IMJ-PRG

Quotients de groupes de surfaces et homologies de revêtements via la TQFT

mardi 17 novembre 2015 à 11:00 : Bâtiment Sophie Germain - salle 2018

Nous verrons comment à partir de la TQFT de Witten-Reshetikhin-Turaev, on peut obtenir des représentations exotiques de groupes de surfaces.
Ces représentations "quantiques" de groupes de surfaces vérifient d’importantes propriétés : elles sont d’images infinies mais chaque courbe simple fermée a une action d’ordre fini.
Comme application, pour toute surface, on peut construire un revêtement fini de cette même surface dont l’homologie entière n’est pas générée par les tirés en arrière des courbes simples fermées de la base.
Cet exposé représente un travail commun avec T. Koberda.


Bertrand Patureau - Université de Bretagne Sud

R-matrice holonomique pour les représentations semi-cycliques de U_q sl(2)

mardi 10 novembre 2015 à 11:00 : Salle 2018, bat Sophie Germain

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Nathan Geer. Kashaev et Reshetikhin ont défini une notion de "R-matrice holonomique" en vue de produire des invariants de G-entrelacs dans S^3 (entrelacs dont le complémentaire est muni d’un G-fibré plat). Le groupe quantique U_q sl(2) possède dans sa version h-adique une R-matrice universelle R_h. Je montrerai qu’il reste lorsque le paramètre quantique est une racine de l’unité, une réminiscence de R_h permettant de définir une telle "R-matrice holonomique" pour une famille de modules. Il s’agit de la famille des représentations semi-cycliques de U_q sl(2) associée au sous groupe G des matrices triangulaires de SL(2,C). Combiné avec la trace modifiée cette "R-matrice holonomique" produit un invariant de G-entrelacs.


Christopher Schommer-Pries - MPI Bonn

Non-semisimple extended topological field theories

mardi 3 novembre 2015 à 11:00 : Batiment Sophie germain - salle 2018

I will try to explain some of the ideas behind Lurie’s proof of the cobordism hypothesis and how these can be used to construct and classify certain fully local non-semisimple topological field theories.


Gaël Meigniez - Université de Bretagne Sud

Défense et illustration de l’inflation.

mardi 20 octobre 2015 à 11:00 : Bâtiment Sophie Germain - salle 2018

Un raffinement de la méthode d’inflation de Thurston mène, en toute codimension, à un h-principe pour les feuilletages sur les variétés fibrées et à une preuve nouvelle de l’équivalence d’homologie de Mather-Thurston.


Geoffrey Powell - LAREMA, Université d'Angers

Sur la filtration nilpotente de la cohomologie mod 2 d’un espace

mardi 13 octobre 2015 à 11:15 : Bâtiment Sophie Germain - salle 2018

Séminaire commun Paris 7 - Paris 13
La cohomologie mod 2 d’un espace est une algèbre graduée commutative ; Quillen a montré tout l’intérêt de l’étude de la variété algébrique associée. Les opérations cohomologiques, plus précisément la théorie des modules instables sur l’algèbre de Steenrod, en fournit une généralisation très riche, même lorsque l’algèbre est nilpotente.

La filtration nilpotente décompose un module instable en certains blocs élémentaires ; une suite de conjectures influentielles, due à Kuhn, a initié l’étude approfondie de la filtration nilpotente de la cohomologie d’un espace. Schwartz et Gaudens-Schwartz ont établi quelques-unes des conjectures sur la forme globale de cette filtration.

Le but de cet exposé est d’expliquer que, lorsque la cohomologie d’un espace est nilpotente, il existe une relation forte entre le premier cran non-trivial de sa filtration nilpotente et le cran suivant. L’argument utilise la suite spectrale d’Arone-Goodwillie associé à un foncteur espace de lacets itérés, sa compatibilité avec le cup produit, ainsi qu’un résultat de non-annulation d’un certain groupe Ext.


Klaus Niederkrüger - Institut Mathématique de Toulouse - Université Paul Sabatier

Structures de contact exotiques sur l’espace euclidien

mardi 13 octobre 2015 à 10:00 : Bâtiment Sophie Germain - salle 2018

Séminaire commun Paris 7 - Paris 13.
(collaboration en cours avec Patrick Massot)
Soit M la sphère unité dans l’espace complexe ℂ^n. La structure complexe munit M d’un champ d’hyperplans TM ∩ iTM appelé structure de contact standard. Cet exemple peut facilement être généralisé au cas où W est une variété de Stein et M un niveau régulier d’une fonction pluri-sousharmonique sur W. Même quand M est difféomorphe à une sphère, la structure de contact n’est pas forcement la structure standard et en fait, il est possible de récupérer des données topologiques sur W en étudiant la structure de contact sur le niveau M.

Guidés par la situation de sphères exotiques lisses, qui sont toujours obtenues en collant deux boules lisses standards (en dimension > 4), on se pose la même question : Est-ce que toutes les sphères de contact exotiques sont obtenues on recollant deux boules de contact standard de façon exotique ? On va montrer que ce n’est pas toujours le cas.


Fathi Ben Aribi - IMJ-PRG, Université Paris-Diderot

Les torsions d’Alexander L² en théorie des nœuds

mardi 6 octobre 2015 à 11:00 : Bâtiment Sophie Germain - salle 2018

Les torsions d’Alexander L² sont des invariants topologiques des variétés de dimension 3 introduites par Dubois, Friedl, et Lück en 2014, que l’on peut voir comme des variantes des torsions de Reidemeister et du polynôme d’Alexander. Dans cet exposé, j’expliquerai comment construire ces torsions, puis je présenterai la formule de recollement qu’elles vérifient, et les applications de cette formule aux chirurgies de Dehn sur l’entrelacs de Whitehead.


Alex Degtyarev - Université de Bilkent

Slopes of Colored Links

mardi 22 septembre 2015 à 11:00 : Bâtiment Sophie Germain - salle 2018

This work is motivated by our previous study of the behavior of the signature of colored links under the splice operation. The signature is mainly additive, with a regular correction term related to the generalized Hopf links. However, this almost additivity is lost along a certain ``singular locus,’’ which is the subject of our current work. To describe the extra correction term (arising as a Maslov index in Wall’s non-additivity theorem), we introduce a collection of invariants of colored links, called slopes. It turns out that the slope can be represented as the ratio of two sign-refined Alexander polynomials (or rather derivatives thereof), whenever this ratio makes sense. However, experiments with the link tables show that, when both polynomials in question vanish, the rational function obtained is independent of the higher Alexander polynomials, thus providing a new link invariant. (This invariant does distinguish some of the links in the tables.) Even isolated common zeroes of the two polynomials sometimes lead to surprises, as l’Hôpital’s rule does not work. Should time permit, I will discuss further properties of the new invariants and outline several ways of computing them.
This is a joint work in progress with Vincent Florens and Ana G. Lecuona.


Lukas Lewark - Université de Berne

Théorie des nombres et genre slice topologique des nœuds

mardi 15 septembre 2015 à 11:00 : Bâtiment Sophie Germain - salle 2018

Un théorème célèbre de Freedman affirme qu’un nœud de polynôme d’Alexander trivial borde un disque topologique dans la boule de dimension 4. On verra comment cela permet de trouver une borne supérieure au genre slice topologique d’un nœud en regardant uniquement sa forme de Seifert. Des applications aux nœuds alternés et tresses positives seront présentées.
Travail en commun avec S. Baader, P. Feller et L. Liechti.