IMJ-PRG
IMJ-PRG CNRS - UPMC - Paris Diderot

Séminaire de Géométrie Tropicale

Année 2017- 2018

Organisateurs
Penka Georgieva, Ilia Itenberg.

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Page du séminaire

Eugenii Shustin - Tel Aviv University

Geometry of the tropical cuspidal edge

mercredi 23 mai 2018 à 14:00

Jussieu, salle 15-25-502

The family of (uni)cuspidal curves forms a divisor (cuspidal edge) of the Severy variety parameterizing plane curves of given degree and genus. We study the tropical cuspidal edge that parametrizes plane marked cuspidal tropical curves of given degree and genus : we describe cells, which parametrize curves passing through the maximal possible number of generic points in the plane and consider arrangements of such cells sharing a common codimension one face. This leads to a solution of certain enumerative problems. Partly based on a joint work with Y. Ganor.

Serguei Barannikov - IMJ-PRG

All genus Gromov-Witten invariants of compact Calabi-Yau manifolds

mercredi 28 mars 2018 à 14:00

Jussieu, salle 15-25-502

An approach to construction of all genus Gromov-Witten invariants of compact Calabi-Yau manifolds in terms of A-infinity algebras/categories, developed in the works of the speaker, will be reviewed.

The construction is based on the following theorem : the Feynman transform of the twisted modular operad of associative algebras with scalar product coincides with the complex computing the cohomology of compactified moduli spaces of curves $\bar\mathcalM_g,n$ (“Modular operads and Batalin-Vilkovisky geometry” (MPIM Bonn 2006-48 (04/2006)). An important role in the construction is played also by the quantum master equation on the cyclic cochains, the solutions to which correspond to algebras over the specified Feynman transform. The cohomology classes constructed from the A-infinity algebras/categories define under certain conditions cohomological field theories.

Ran Tessler - ETH Zürich

Open Gromov-Witten of (CP^1,RP^1) - the stationary sector

mercredi 21 mars 2018 à 14:00

Jussieu, salle 15-25-502

We describe a construction of primary and descendant invariants of maps from marked disks to CP^1 with boundary going to RP^1, and calculate them. We then describe generalizations. If time permits we do some of the following :
- Describe the surprising equivariant theory.
- Describe high genus case.
- Describe the open GW/Hurwitz correspondence.

Matilde Manzaroli - Ecole Polytechnique

Courbes algébriques réelles dans la quadrique ellipsoïde

mercredi 14 mars 2018 à 14:00

Jussieu, salle 15-25-502

La classification des types topologiques à homéomorphisme près réalisés par courbes algébriques réelles de degré fixé dans le plan projectif réel est un sujet classique dans lequel il y a eu des énormes avancements depuis 1970. Dans cet exposé, on voudrait présenter une classification similaire dans une surface ambiante différente : la quadrique ellipsoïde. On exposera le problème d’une classification des types topologiques réalisés par des courbes algébriques réelles non singulières de bi-degré fixé (d,d) dans cette surface (en particulier, pour d=5) : quels sont les types topologiques possibles et comment peut-on construire des courbes algébriques réelles qui les réalisent.

Viacheslav V. Nikulin - University of Liverpool et Steklov Mathematical Institute, Moscou

Classification of Picard lattices of K3 surfaces

mercredi 21 février 2018 à 14:00

Jussieu, salle 15-25-502

Using my recent results about classification of degenerations of Kählerian K3 surfaces with finite symplectic automorphism groups, we shall consider the problem of classification of Picard lattices of Kählerian K3 surfaces. By classification, we understand their classification depending on possible finite symplectic automorphism groups and non-singular rational curves of K3 if the Picard lattice is negative definite.

See my preprint arXiv:1707.05677 for some details.

Gleb Koshevoy - CEMI, Moscou

Geometric crystals and mutations of potentials

mercredi 7 février 2018 à 14:00

Jussieu, salle 15-25-502

For potentials arizing from geometric crystals on a coordinate ring of a Schubert cell of G/B, I will explaine relations between these potentials and potentials known in mirror symmetry. Then I define mutations of cluster and non-cluster types, and show that they define family of weakly mirror tori.

Arthur Renaudineau (Université Paul Sabatier, Toulouse) et Kristin Shaw (MPI MIS, Leipzig)

Nombres de Betti d’une hypersurface réelle provenant d’un patchwork

mercredi 31 janvier 2018 à 14:00

ENS, salle U/V

L’inégalité de Smith-Thom borne la somme des nombres de Betti de la partie réelle d’une variété algébrique réelle par la somme des nombres de Betti de sa partie complexe. Dans cet exposé, nous expliquerons une preuve d’une conjecture d’Itenberg qui raffine cette borne pour une classe particulière d’hypersurfaces réelles projectives en termes de ses nombres de Hodge.

Les hypersurfaces considérées proviennent de la construction du patchwork de Viro, qui est une méthode combinatoire puissante de construction d’hypersurfaces algébrique réelles. Pour démontrer la conjecture d’Itenberg, nous développons un analogue réel de l’homologie tropicale et, à l’aide d’une suite spectrale, nous la comparons à l’homologie tropicale définie par Itenberg, Katzarkov, Mikhalkin et Zharkov. L’homologie tropicale redonne les nombres de Hodge d’une variété projective complexe, et sa version réelle détermine les nombres de Betti de sa partie réelle. Comprendre plus en détail la suite spectrale apparaissant dans la preuve est une des clefs pour contrôler la topologie de l’hypersurface réelle provenant d’un patchwork.

Sergey Finashin - Middle East Technical University, Ankara

Topology of Real Schlafli Six-Line Configurations on Cubic Surfaces and in ℝP^3

mercredi 24 janvier 2018 à 14:00

Jussieu, salle 15-25-502

A famous configuration of 27 lines on a non-singular cubic surface in P^3 contains remarkable subconfigurations, and in particular the ones formed by six pairwise disjoint lines. We study such six-line configurations in the case of real cubic surfaces from topological viewpoint, as configurations of six disjoint lines in the real projective 3-space, and show that the condition that they lie on a cubic surface implies a very special property of homogeneity. This property distinguish them in the list of 11 deformation types of configurations formed by six disjoint lines in ℝP^3.

Johannes Josi - IMJ-PRG et Université de Genève

Courbes sextiques nodales dans le plan projectif réel

mercredi 20 décembre 2017 à 14:00

Jussieu, salle 15-25-502

Cet exposé est consacré aux courbes sextiques réelles dans le plan projectif réel, et en particulier à leur classification à isotopie rigide près. J’expliquerai comment on peut généraliser la classification des sextiques non singulières, obtenue par Nikulin, au cas des sextiques avec plusieurs points doubles, et notamment aux sextiques rationnelles.

Omid Amini - Ecole Normale Supérieure

Lissification des séries linéaires sur les courbes nodales

mercredi 6 décembre 2017 à 14:00

Jussieu, salle 15-25-502

Je parlerai de quelques résultats récents sur le problème de lissification des séries linéaires sur les courbes dégénérées en séries linéaires sur des courbes lisses (en particulier ceux de Bainbridge-Chen-Gendron-Grushevsky-Möller sur les séries linéaires canoniques et mes résultats sur les séries linéaires limites combinatoires).

Tony Yue Yu - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

The symmetry property of holomorphic cylinders

mercredi 22 novembre 2017 à 14:00

Jussieu, salle 15-25-502

I will explain the symmetry property of the enumeration of holomorphic cylinders. Recently in my joint work with Keel, we found a new proof using skeletons of Berkovich spaces. The same technique further enables us to obtain invariance of more general open curve counting during wall-crossing.

Vladimir Fock - Université de Strasbourg

Evolution discrète dans les systèmes intégrables

mercredi 15 novembre 2017 à 14:00

Jussieu, salle 15-25-502

Yan Soibelman - Kansas State University

Riemann-Hilbert correspondence for quantum tori

mercredi 25 octobre 2017 à 13:30

Jussieu, salle 15-25-502

I am going to discuss different versions of Riemann-Hilbert correspondence for q-difference equations, motivated by symplectic topology.

Pierrick Bousseau - Imperial College London

Dénombrement raffiné de courbes tropicales et invariants de Gromov-Witten : preuve de la correspondance

mercredi 11 octobre 2017 à 14:00

Jussieu, salle 15-25-502

Cet exposé sera consacré à la preuve d’un théorème de correspondance entre les invariants de Block-Göttsche, comptages raffinés de courbes tropicales dans le plan réel, et certaines séries génératrices d’invariants de Gromov-Witten des surfaces toriques complexes. Trois formes de techniques sont utilisées et combinées : des arguments tropicaux élémentaires, la machine des invariants de Gromov-Witten logarithmiques développée par Abramovich-Chen-Gross-Siebert, et des calculs explicites d’invariants de Gromov-Witten en genre arbitraire. Référence : arxiv 1706.07762.

Thomas Blomme - IMJ-PRG

Invariants de Gromov-Witten, lambda classes et polynômes de Block-Goettsche

mercredi 4 octobre 2017 à 14:00

Jussieu, salle 15-25-502

Andrés Jaramillo Puentes - IMJ-PRG

Isotopies rigides des courbes rationnelles nodales de degré 5 dans le plan projectif réel

mercredi 27 septembre 2017 à 14:00

Jussieu, salle 15-25-502

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