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Sorbonne Université CNRS Paris Diderot

CCCP-Théorie des Représentations


2014 2015

Année 2014- 2015

Organisateurs  : J.-Y. Charbonnel, E. Letellier, R. Rentschler, S. Riche et M. Varagnolo.

Plus d’informations :
http://www.imj-prg.fr/grg/PHP/index.php?Sem=CCP-Théorie des Représentations


Hanno Becker - University of Bonn

Models for Singularity Categories and Applications to Khovanov-Rozansky Homology.

vendredi 5 juin 2015 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2018


Andras Szenes - Université de Genève

Higgs bundles and Bethe Ansatz

vendredi 22 mai 2015 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2018

The cohomology of the moduli spaces of Higgs bundles on a Riemann surface hes been the subject of intensive study recently. I will review some relevant conjectures, and I will describe joint work with Tamas Hausel on the calculation of these cohomology groups based on equivariant localization.


Robert Laugwitz - Oxford University

Braided Drinfeld and Heisenberg double as their interaction.

vendredi 10 avril 2015 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2018

In this talk, I will talk about a categorical action of modules over braided Drinfeld doubles on modules over the corresponding braided Heisenberg doubles. This construction has applications to the representation theory of Quantum groups (which appear as braided Drinfeld doubles due to work of Majid), but also rational Cherednik algebras (which embed into certain braided Heisenberg doubles in work of Bazlov and Berenstein). These examples can be studied further from the point of view of categorification. The categorical picture behind these doubles can help to construct topological quantum field theories with defects.


Antonio Sartori - University of Freiburg

Higher Schur-Weyl dualities and cyclotomic walled Brauer algebras.

vendredi 20 mars 2015 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2018

The walled Brauer algebra appears naturally in Lie theory as centralizer algebra for mixed tensor product of the natural representation of GL(n) and its dual. We define a degenerate affine and cyclotomic versions of the walled Brauer algebra, and we prove a higher version of mixed Schur-Weyl duality. We show then how the usual walled Brauer algebra can be realized in an unexpected way as idempotent truncation of level two cyclotomic quotients.


Hiraku Nakajima - RIMS, Kyoto

Towards a mathematical definition of Coulomb branches of 3-dimensional N=4 gauge theories.

vendredi 13 mars 2015 à 14:00 : Sophie Germain en salle 0014

Consider the 3-dimensional N=4 supersymmetric gauge theory associated with a compact Lie group G and its quaternionic representation M. Physicists study its Coulomb branch, which is a noncompact hyper-Kähler manifold, such as instanton moduli spaces on $R^4$, SU(2)-monopole moduli spaces on $R^3$, etc.
In this talk, we propose a mathematical definition of the coordinate ring of the Coulomb branch, using the vanishing cycle cohomology group of a certain moduli space for a gauged $\sigma$-model on the 2-sphere associated with (G,M).


Peng Shan - C.N.R.S, Université Paris 11, Orsay

Sur le centre d’algèbres de Hecke carquois.

vendredi 6 mars 2015 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2018

Les algèbres de Hecke carquois et leurs quotients cyclotomiques sont des généralisations d’algèbres de Hecke. Dans cet exposé, on expliquera le lien entre le centre de ces algèbres et la cohomologie de variété carquois de Nakajima. Il s’agit un travail en commun avec M. Varagnolo et E. Vasserot.


Ruslan Maksimau - I.M.J-PRG

Algèbres KLR et actions catégoriques.

vendredi 27 février 2015 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2018

L’algèbre de Lie affine \hat sl_n est incluse dans l’algèbre de Lie affine \hat sl_n+1. Soit C une catégorie abélienne qui admet une action de \hat sl_n+1. Je vais expliquer pourquoi dans cette situation on obtient automatiquement une \hat sl_n-action sur une sous-catégorie de C. Le point clé de la preuve est que l’algèbre KLR d’un n-cycle est isomorphe à un sous-quotient de l’algèbre KLR d’un (n+1)-cycle.


Nicolas Prudhon - Université de Lorraine

Translation des représentations dans la cohomologie de Dolbeault des espaces homogènes réductifs.

vendredi 13 février 2015 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2018

A l’aide de méthodes habituellement utilisées dans l’étude de l’opérateur de Dirac-Kostant, nous retrouvons certaines propriétés du foncteur de translation de Zuckerman dans le cadre de l’induction cohomologique.


Azat Gainutdinov - University of Hamburg

From affine Temperley-Lieb algebras at roots of unity to highest-weight categories of Virasoro algebra modules.

vendredi 6 février 2015 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2018

Temperley-Lieb algebras of finite/affine type are rank-one quotients of the finite/affine Hecke algebras and known in the theory of invariants as Schur-Weyl duals to the Lusztig’s specialization of the (affine) quantum algebra for sl(2). In the talk, I will present an explicit inductive system construction for finite TL algebras at a root of unity that gives the Virasoro in the limit. On the abstract grounds, I will also discuss my recent result on a connection between representation theory of affine (and finite) TL algebras at all roots of unity cases and the Virasoro algebra at critical values of central charge.


Mikhail Gorsky - IMJ-PRG et Institut Steklov, Moscou

Hall algebras for exact and triangulated categories.

vendredi 30 janvier 2015 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2018

Hall algebras provide one of the first known examples of categorification. They appear in the study of the representation theory of quantum groups and of counting invariants of moduli spaces. I will discuss various constructions and properties of Hall algebras of exact and triangulated categories. If time permits, i will discuss also their relation to quiver varieties and quantum cluster algebras.


Tristan Bozec - M.I.T

Variétés de représentations de carquois à boucles et cristaux généralisés.

vendredi 23 janvier 2015 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2018

On travaille dans le cadre des carquois arbitraires, pouvant comporter des boucles. L’étude géométrique des variétés carquois de Lusztig, ainsi que des faiceaux pervers associés, permet de définir une algèbre de Hopf généralisant les groupes quantiques, et de la munir d’une base canonique.
Grâce notamment à l’étude des variétés carquois de Nakajima dans notre cadre, on généralise aussi les cristaux de Kashiwara, dont l’étude permet de munir notre algèbre de Hopf d’une base semi-canonique.


Conférence Théorie des Représentations

lundi 12 janvier 2015 à 09:00 : Amphi Turing (12,13,14) et Amphi Gouges (15,16)


Colloque Tournant à Orsay

mercredi 7 janvier 2015 à 14:00 :


Huafeng Zhang - IMJ-PRG

Représentations asymptotiques des super-algèbres affines quantiques de type A.

vendredi 19 décembre 2014 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2012

Il s’agit d’un travail récent http://arxiv.org/abs/1410.0837. Pour la super-algèbre affine quantique associée à la super-algèbre de Lie $gl(M,N)$, nous construisons des systèmes inductifs des modules de Kirillov-Reshetikhin et munissons leurs limites inductives de plusieurs structures de modules sur la sous-algèbre de Borel et sur la super-algèbre affine quantique entière, dans l’esprit de Hernandez-Jimbo. Si le temps le permet, nous discutons aussi l’existence de bases de Gelfand-Tsetlin pour ces modules.


Henning Krause - University of Bielefeld

Koszul, Ringel, and Serre duality for strict polynomial functors.

vendredi 12 décembre 2014 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2012

Strict polynomial functors were introduced by Friedlander and Suslin in their work on the cohomology of finite group schemes. More recently, a Koszul duality for strict polynomial functors has been established by Chalupnik and Touze. In my talk I will give a gentle introduction to strict polynomial functors (via representations of divided powers) and will explain the Koszul duality, making explicit the underlying monoidal structure which seems to be of independent interest. Then I connect this to Ringel duality for Schur algebras and describe Serre duality for strict polynomial functors. If time allows, I will comment at the end on the highest weight structure of strict polynomial functors.


François Costantino - Université Paul Sabatier, Toulouse

Sur les TQFTs non semi-simples obtenues des représentations de U_q(sl_2) aux racines de l’unité.

vendredi 5 décembre 2014 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2035

Récemment, en plusieurs collaborations avec Bertrand Patureau-Mirand, Nathan Geer et Christian Blanchet, nous avons construit une nouvelle famille de ``théories topologiques des champs quantiques`` (TQFT) dont un des ingredients essentiels est l’utilisation d’une catégorie non semi-simple de représentations d’une version du groupe quantique $U_q(sl_2)$ aux racines de l’unité. Le but de cet exposé est de donner une introduction à ces constructions pour des non-topologues. Je commencerai par rappeler la définition de TQFT et discuter comment en construire.
Après avoir fait un survol sur le lien entre TQFTs et théories des représentations des groupes quantiques, j’introduirai la version ``déroulée’’ de $U_q(sl_2)$ ; puis, je discuterai la structure de la catégorie de ses représentations.
Si le temps me le permettra, je terminerai en essayant de mettre en evidence les enjeux et les difficultés de notre construction, ainsi que les pistes de recherche ouvertes.


Ivan Cherednik - University of North Carolina, USA

The PBW-filtration and nonsymmetric Macdonald polynomials.

vendredi 28 novembre 2014 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2012

A fundamental but difficult question in the representation theory is counting the PBW-degree, the minimal length of the products of f-operators for all positive roots (not only simple) needed to reach any vector from the highest vector.
E. Feigin, G. Fourier and P. Littlemann constructed the corresponding abstract PBW-basis for the Lie algebras of types A,C. A surprising recent conjecture due to the speaker, D. Orr and E. Feigin connects the PBW-degrees in Demazure level-one (affine) modules with the nonsymmetric Macdonald polynomials at t=infinity. This somewhat resembles the link of the BK-filtrartion to the Hall-Littlewood polynomials (q=0) ; both filtrations are related to the Kostant q-partition functions, though in very different ways. The conjecture was justified by the speaker and E. Feigin for extremal vectors in finite-dimensional irreducible representations (the ``top’’ part of the corresponding Demazure module) for classical Lie algebras and G2.


Evgeny Gorsky - University of Columbia, USA

Torus knots and Cherednik algebras.

vendredi 21 novembre 2014 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2012

I will describe a relation between the characters of certain representations of rational Cherednik algebras and HOMFLY invariants of torus knots. Conjecturally, these representations can be equipped with an extra filtration such that the associated graded spaces match the Khovanov-Rozansky homology and the homology of certain explicit sheaves on the Hilbert scheme of points.


Jyun-Ao Lin - IMJ-PRG

L’algèbre de Hall sphérique sur une courbe projective lisse pondérée.

vendredi 14 novembre 2014 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2012


Iván Angiono - Université de Cordoba, Argentine

Nichols algebras of diagonal type and Lie (super)algebras.

vendredi 7 novembre 2014 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2012

The study of finite-dimensional Nichols algebras of diagonal type is a fundamental step towards the classification of finite-dimensional pointed Hopf algebras. But these algebras are interesting by themselves. This family of Nichols algebrasinclude the positive parts of the quantized enveloping superalgebras of finite-dimensional simple Lie superalgebras over a field of characteristic 0.
The classification of Nichols algebras of diagonal type is possible thanks to the introduction of a powerful tool, the Weyl groupoid. This groupoid relates the different Nichols algebras with the same Drinfeld double.
Contragredient Lie superalgebras have an analogous phenomenon ; there exist different matrices (and parities of the generators) such that the attached Lie superalgebras are isomorphic.
In this talk we recall the definition of these three objects : Nichols algebras, Weyl groupoid and contragredient Lie superalgebras (over a field of arbitrary characteristic). We will explain a close relation between some exceptional examples in positive characteristic, i.e. with no analogues in characteristic zero, and Nichols algebras of unidentified type, that is, neither coming from quantized enveloping superalgebras over a field of characteristic zero nor of standard type.


Gufang Zhao - IMJ-PRG

Formal group laws and cohomology of quiver varieties.

vendredi 31 octobre 2014 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2012


Gwyn Bellamy - University of Glasgow

Counting resolutions of symplectic quotient singularities.

vendredi 24 octobre 2014 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2012


Tomoyuki Arakawa - RIMS, Kyoto

Nilpotent orbits, affine Kac-Moody algebras, and affine W-algebras.

vendredi 17 octobre 2014 à 11:00 : Sophie Germain en salle 2012