On s’intéresse au produit tensoriel $L(\lambda_1)\otimes L(\lambda_2)$ de deux représentations intégrables de plus haut poids d’une algèbre de Kac-Moody affine. Celui-ci est semisimple et les multiplicités de leur décompositions sont encodées dans des fonctions de corde. On s’intéresse ici au coefficient de plus bas degré de ces séries formelles. Les résultats que nous exposerons permettent notamment de décrire le support asymptotique des multiplicités de $L(\lambda_1)\otimes L(\lambda_2)$. En effet, ce support est un cône convexe localement polyhédral que nous décrirons par des inégalités linéaires explicites.