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Sorbonne Université CNRS Paris Diderot

Thomas Letendre - IMJ


Séminaire d’Analyse Fonctionnelle

Volume de sous-variétés algébriques réelles aléatoires

jeudi 18 octobre 2018 à 10:30

Dans cet exposé, on s’intéressera à un modèle de sous-variétés algébriques réelles aléatoires dans une variété projective. Dans le cas simple où l’espace ambiant est la sphère, ces sous-variétés sont obtenues comme lieux d’annulation de polynômes aléatoires homogènes de degré d. Quand d augmente, ces objets deviennent de plus en plus complexes géométriquement. Je présenterai deux théorèmes qui donnent les asymptotiques de l’espérance et de la variance du volume de ces sous-variétés lorsque d tend vers l’infini. Ces résultats montrent une concentration du volume, et plus généralement des statistiques linéaires, autour de leurs moyennes. On en déduira que nos sous-variétés aléatoires s’équidistribuent presque surement dans l’espace ambiant lorsque le degré tend vers l’infini. Il s’agit d’un travail en commun avec Martin Puchol.

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