IMJ-PRG
IMJ-PRG CNRS - UPMC - Paris Diderot

Frédéric Déglise - Université de Bourgogne

Séminaire Variétés Rationnelles

Suite spectrale de Leray homotopique

vendredi 19 octobre 2018 à 10:00
Institut Henri Poincaré, amphi Hermite

Comme conjecturée par Beilinson, et suivant Voevodsky, le formalisme de la théorie des motifs mixtes triangulés est maintenant comparable à son modèle, la théorie des faisceaux l-adiques de Grothendieck. Il manque toutefois un élément clé à la théorie motivique, la t-structure motivique, pour laquelle la réalisation l-adique est t-exacte, vis à vis de la t-structure perverse. Toutefois, sur un corps, la théorie de Voevodsky vient naturellement avec une t-structure qu’il appelle "homotopique". Le coeur de cette t-structure est donnée par les faisceaux invariants par homotopie avec transferts, qui sont la clé de voute de la théorie de Voevodsky. Sur une base quelconque, on dispose maintenant, après des travaux initiaux d’Ayoub, d’une extension de cette théorie qui satisfait de bonnes propriétés. Elle est en particulier non dégénérée, et permet donc de définir une suite spectrale de type Leray associée à une "fibration".
Dans l’exposé, je rappellerai la construction, obtenue en collaboration avec Bondarko, de cette t-structure homotopique dans le cas relatif, ainsi que les calculs qu’elle permet. On peut ainsi calculer le motif des courbes relatives (affine ou projectives), et déterminer la dimension cohomologique des foncteur f^*, f_*, f_ !, f^ !. Je ramenerai ensuite la suite spectrale de type Leray induite par cette t-structure à une suite spectrale concrète, liée au coniveau des fibres de la fibration et donnerai quelques applications.

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