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Sorbonne Université CNRS Paris Diderot

Séminaire de Systèmes Dynamiques


Sur la stabilité des points fixes elliptiques et des tores invariants quasi-périodiques

Bassam Fayad - IMJ-PRG

vendredi 22 février 2019 à 14:00

On étudie les propriétés de stabilité topologique, effective et au sens de la mesure, des points fixes elliptiques et des tores invariants quasi-périodiques en dynamique hamiltonienne analytique. On introduit en particulier des nouveaux mécanismes de diffusion qui donnent, (en quatre degrés de liberté) les premiers exemples de points fixes elliptiques et de tores invariants non résonants topologiquement instables. Dans les deux cas, les vecteurs fréquences peuvent être arbitraires. Dans le cas des points fixes les formes normales de Birkhoff obtenues sont divergentes et dans le cas des tores on peut les choisir convergentes. On montre aussi qu’il existe des hamiltoniens analytiques qui sont analytiquement intégrables sur une moitié de l’espace des phases et diffusifs sur l’autre moitié.

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