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Paris Diderot Sorbonne Université CNRS

Groupes, Représentations et Géométrie


Cohomologie des fibrés en droites sur $G/B$ en caractéristique positive

Linyuan Liu - IMJ-PRG

vendredi 14 juin 2019 à 14:00
Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00

8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Soit $G$ un groupe algébrique semi-simple sur un corps $k$ algébriquement clos de caractéristique positive et soit $B$ un sous-groupe de Borel. La cohomologie des fibrés en droites $G$-équivariants sur $G/B$ induits par des caractères de $B$ sont des objets importants dans la théorie des représentations de $G$. Dans cet exposé, je vais commencer par rappeler des résultats à leur sujet, dus à Kempf, Griffith, Andersen, Jantzen, Kuhne-Hausmann, Irving, Doty, Sullivan, Donkin, etc. Ensuite, je vais présenter les nouveaux résultats pour $G = SL_3$ obtenus dans ma thèse. Plus précisément, j’ai montré l’existence de deux filtrations de $H^i(G/B,\mu)$. La première existe pour $i = 1, 2$ et $\mu$ dans la région de Griffith ; la deuxième, qui généralise la $p$-filtration introduite par Jantzen, existe pour tout $i$ et pour tout $\mu$.

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