IMJ-PRG
IMJ-PRG CNRS - UPMC - Paris Diderot

Colloquium

Année 2017- 2018

Stefaan Vaes - KU Leuven

Classification des algèbres de von Neumann

Jeudi 15 mars 17:00-18:00

Salle 2015, Bâtiment Sophie Germain

Université Paris Diderot

Le thème de cet exposé est la dichotomie entre moyennabilité et non moyennabilité. Comme le groupe des isométries de l’espace Euclidien de dimension 3 est non-moyennable (en tant que groupe discret), il y a le paradoxe de Banach et Tarski. En dimension 2, le groupe des isométries est moyennable et il n’y a donc pas de décomposition paradoxale du disque. Cette dichotomie est la plus apparente dans la théorie des algèbres de von Neumann : les moyennables sont complètement classifiées par Connes et Haagerup, tandis que les non-moyennables donnent lieu à de surprenants théorèmes de rigidité, dans le cadre de la théorie de déformation/rigidité de Sorin Popa. Je vais illustrer cette distinction entre la moyennabilité et la non-moyennabilité pour les algèbres de von Neumann associées aux groupes discrets, aux groupes localement compact, et aux actions de groupe sur des espaces de probabilité.

Grigory Mikhalkin - Université de Genève

Maximally writhed real algebraic knots and links

Jeudi 22 février 17:00-18:00

Jussieu, salle 15-25-502

The Alexander-Briggs tabulation of knots in R^3 (started almost a century ago, and considered as one of the most traditional ones in classical Knot Theory) is based on the minimal number of crossings for a knot diagram. From the point of view of Real Algebraic Geometry it is more natural to consider knots in RP^3 rather than R^3, and use a different number also serving as a measure of complexity of a knot : the minimal degree of a real algebraic curve representing this knot.

As it was noticed by Oleg Viro about 20 years ago, the writhe of a knot diagram becomes an invariant of a knot in the real algebraic set-up, and corresponds to a Vassiliev invariant of degree 1. In the talk we’ll survey these notions, and consider the knots with the maximal possible writhe for its degree. Surprisingly, it turns out that there is a unique maximally writhed knot in RP^3 for every degree d. Furthermore, this real algebraic knot type has a number of characteristic properties, from the minimal number of diagram crossing points (equal to d(d-3)/2) to the minimal number of transverse intersections with a plane (equal to d-2). Based on a series of joint works with Stepan Orevkov.

Frédéric Hélein - (Université Paris Diderot, IMJ-PRG)

L’édition scientifique en pleine mutation

Jeudi 11 janvier 16:15-17:15

Salle 1016, Bâtiment Sophie Germain

L’édition scientifique a connu de nombreuses transformations depuis une vingtaine d’année, du papier à l’électronique, des revues sur abonnement aux articles en accès libre. Les craintes initiales des grandes sociétés d’édition de ne pas survivre à ces évolutions se sont révélées totalement infondées, puisque ces entreprises ont au contraire réussi à consolider leur position dominante. Mais ces mutations sont loin d’être arrivées à leur terme. Les orientations concernant le futur système de publication doivent être décidées aujourd’hui et il est primordial que la communauté scientifique, première intéressée, participe à ces choix en réfléchissant sur la transmission et la validation des connaissances scientifiques et sur leur évaluation.

Rahul Pandharipande - ETH Zürich

Calculating classes on the moduli of curves

Jeudi 21 décembre 2017 17:00-18:00

Jussieu, salle 15-25-502

Many modern geometric constructions yield natural classes on the moduli space of curves. How can we compute these classes ? The genus 0 cases are the simplest and are often governed by essentially closed formulas. To make the jump from genus 0 to higher genus, a new route via the study of semisimple Cohomological Field Theories (CohFTs) and the Givental-Teleman classification can be used. I will discuss how the CohFT results lead to complete calculations in several cases (related to r-spin curves, Verlinde bundles, and Gromov-Witten theories). The talk represents joint work with several authors : F. Janda, A. Marian, D. Oprea, A. Pixton, H.-H. Tseng, and D. Zvonkine.

Timothy Gowers - University of Cambridge

Les théorèmes inverses dans la combinatoire additive

Jeudi 16 novembre 2017 17:00-18:00

Bât. Sophie Germain, salle 1016

Un théorème direct sur un ensemble d’entiers utilise la définition et la structure de l’ensemble pour obtenir des propriétés intéressantes. Par exemple, le théorème de Lagrange, selon lequel tout entier positif est la somme de quatre carrés parfaits, est de ce genre. En revanche, un théorème inverse commence avec les propriétés d’un ensemble : le but est alors de découvrir la structure sous-jacente qui explique ces propriétés. Il y a plusieurs théorèmes inverses assez surprenants qui jouent un rôle très important dans la combinatoire additive.

Alan Weinstein - University of California, Berkeley

Hamiltonian Lie algebroids and general relativity

Jeudi 21 septembre 2017 17:00-18:00

Jussieu, salle 15-25-502

In general relativity, the gravitational field is a lorentzian metric on a 4-dimensional space-time manifold. The Einstein field equations may be expressed, at least locally in time, as the trajectories of a hamiltonian system on a cotangent bundle T*R, where R is the (infinite dimensional) manifold of riemannian metrics on a 3-dimensional ``time slice", with initial values constrained to a certain submanifold C of T*R.

Geometric properties of C suggest that the constraints should be related to the symmetry group of the Einstein equations, consisting of the diffeomorphisms of space-time. But this group does not act on R, since it does not act on an individual time slice. Blohmann, Fernandes, and the speaker have shown that the algebraic structure of the constraints is in fact related to a groupoid of diffeomorphisms between pairs of time slices, but a direct connection between the constraints and this groupoid was not found.

I will report on ongoing work with Blohmann and Schiavina establishing this direct connection, centered around an extension to Lie algebroids (the infinitesimal version of Lie groupoids) of the theory of hamiltonian actions of Lie algebras. Aside from the application to relativity, the theory leads to interesting questions in symplectic topology. The talk will be aimed at a general audience, including graduate students, the only prerequisite being basic differential geometry.

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