Institut de Mathématiques de Jussieu

Journée de Géométrie Complexe

Le mardi 04 novembre 2008 à Chevaleret

à 10h dans la salle 0D1

Joël Merker (ENS Paris)

Application de la théorie effective des invariants à l'hyperbolicité au sens de Kobayashi, et à la dégénérescence algébrique au sens de Green-Griffiths

Résumé. Bien que l'action de groupe concernéee soit non réductive, nous présentons un algorithme qui engendre, en dimension n arbitraire et pour des jets d'ordre k quelconque, tous les polynômes en le jet d'ordre k d'un disque holomorphe qui sont invariants par reparamétrisation de la source, au sens de Demailly-Semple. L'algèbre obtenue est engendrée, pour k=n=4, par 2835 polynômes fondamentaux en 16 variables, obtenus comme orbite par de 16 polynômes bi-invariants fondamentaux mutuellement indépendants.

On en déduit une décomposition de Schur du fibré des jets invariants de poids m sur une hypersurface projective algébrique . Un calcul de Riemann-Roch qui utilise des ressources électroniques montre la positivité de la caractéristique d'Euler de ce fibré lorsque . En utilisant un contrôle du second groupe de cohomologie dû à Rousseau, on montre que toute courbe holomorphe entière à valeurs dans satisfait des équations algèbriques globales lorsque .

Par ailleurs, pour un ordre de jets k égal à la dimension n quelconque, nous précisons explicitement l'ordre (n²+5n)/2 des pôles requis pour former un repère global de l'espace tangent aux jets verticaux de l'hypersurface universelle, suite à des travaux de Clemens, Ein, Voisin (k=1, n quelconque), Siu (annonce 2004 sans précision d'une valeur attendue), Paun (k=n=2) et Rousseau(k=n=3). On en déduit des applications effectives à la dégénérescence algébrique des courbes entières (collaboration en cours avec Rousseau et Diverio).

à 11h15 dans la salle 0D1

Jean-Pierre Demailly (Grenoble):

Métriques hermitiennes pseudo-effectives et volume des classes de type (1,1)

à 14h dans la salle 7D01

Thomas Peternell (Bayreuth):

Ample subvarieties and a conjecture of Hartshorne

Abstract. I discuss the following conjecture of Hartshorne: given a projective manifold Z with submanifolds X and Y having ample normal bundles such that dimX+dimY is at least dimZ, then X and Y meet. I will present some strategies to establish the conjecture, give an account on the state of art and report on recent new results, mainly for uniruled Z.

A la suite de ces trois exposés aura lieu en salle 0C8 à 15h15 la soutenance de thèse de Thomas Dedieu à laquelle vous êtes cordialement conviés ainsi qu'au pot qui suivra.

Titre: Auto-transformations et géométrie des variétés de Calabi-Yau

Résumé. Une première partie sera consacrée aux surfaces K3 algébriques. Je montrerai pourquoi la conjecture prédisant l'irréductibilité de certaines variétés de Severi universelles (qui paramètrent les courbes irréductibles nodales de genre et de degré fixés qui existent sur une surface K3) implique qu'une surface K3 algébrique générique ne possède pas d'endomorphisme rationnel de degré >1.

Dans la seconde partie, j'étudierai les log-K-correspondances, qui sont une version adaptée à la géométrie logarithmique des K-correspondances introduites par Claire Voisin. Ceci permettra de définir une pseudo-forme volume logarithmique intrinsèque analogue à la pseudo-forme volume de Kobayashi pour chaque paire (X,D), composée d'une variété complexe et d'un diviseur à croisements normaux et à partie positive réduite. Je montrerai qu'elle est génériquement non-dégénérée si X est projective et K_X+D est ample, et qu'elle s'annule pour une grande classe de variétés à fibré canonique logarithmique trivial.

Contact: dinh@math.jussieu.fr, voisin@ihes.fr. Institut de Mathématiques de Jussieu (UMR 7586 du CNRS), 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris, France.