Le 06 mai

Burglind Jöricke (Bonn)
Envelopes of holomorphy and holomorphic discs.
I will present a new description of the envelope of holomorphy  of an arbitrary domain in a two-dimensional Stein manifold in terms of equivalence classes of analytic discs. The approach implies new results. In particular, for each of its points the envelope of holomorphy contains an embedded (non-singular) Riemann surface (and also an immersed analytic disc) passing through this point with boundary projecting into the original domain. There is a hope that the technique implies further results at least in the special situation of Stein fillings of 3-dimensional contact manifolds..

Le 13 mai

Sébastien Boucksom  (IMJ)
Noyaux de Bergman et capacités.
Je vais exposer certains aspects d'un travail en commun avec R.Berman, dans lequel nous étudions une capacité attachée à un fibré en droites hermitien arbitraire sur une variété kählérienne compacte. Cette capacité est définie via le comportement asymptotique de la boule unité pour la norme sup des sections holomorphes globales de grandes puissances du fibré, et nous l'exprimons en termes de l'énergie d'Aubin (somme de Monge-Ampère mixte) de l'enveloppe à courbure positive (singulière en générale) de la métrique. Comme applications, nous relions le diamètre transfini de Leja à l'énergie d'Aubin, ce qui donne en particulier une preuve plus directe de résultats récents de Rumely et DeMarco, et nous décrivons l'asymptotique de la torsion analytique de grandes puissances d'une métrique de courbure arbitraire.

Le 20 mai

Chin-Yu Hsiao (Ecole Polytechnique)
Sur la singularité du projecteur de Bergman pour les (0,q) formes.
Nous obtenons un développement asymptotique complet de la singularité du noyau de Bergman pour les (0,q) formes quand la forme de Levi est non-dégénérée. Cela généralise un résultat de Boutet de Monvel et Sjöstrand pour les (0,0) formes. Nous introduisons un nouvel opérateur analogue au laplacien de Kohn, défini sur le bord du domaine et nous y appliquons la méthode de Menikoff-Sjöstrand. Cela donne une description modulo des opérateurs régularisants d'un nouvel projecteur de Szegö. Finalement, en utilisant l'opérateur de Poisson, nous obtenons notre résultat principal.

Le 27 mai

Ngaiming Mok (Hongkong)
Continuation analytique des germes d'applications holomorphes entre certaines paires de variétés homogènes holomorphes.
Résumé ici .

Le 01 avril

à 13h: Gabriel Vigny (Orsay)
Inégalités d'auto-intersection et transformée de Lelong-Skoda pour les variétés kählériennes compactes.
Soient X une variété kählérienne compacte de dimension k et T un courant positif fermé sur X de bidimension (p,p) (p < k). On construit une transformée linéaire continue L^p(T) de T qui est un courant positif fermé sur X de bidegré (1,1) avec le même nombre de Lelong que T en tout point. On déduit de cette construction des inégalités d'auto-intersection «à la Demailly» pour les courants positifs fermés de bidegré quelconque.

à 14h: Vincent Minerbe (Nantes)
Instantons gravitationnels et fibrations en cercles.
Un instanton gravitationnel est une variété hyperkählérienne non compacte, de dimension (réelle) quatre et asymptotiquement plate. Nous expliquerons une conjecture de classification des instantons gravitationnels, puis nous décrirons des résultats de structure asymptotique confortant cette conjecture.

à 15h: Florian Bertrand (Marseille)
Estimées de la métrique de Kobayashi dans les variétés presque complexes.
Après avoir défini les principales notions sur la géométrie presque complexe, je présenterai quelques résultats (et leurs applications) récents concernant le comportement au bord de la pseudométrique de Kobayashi. Plus précisément, je m'intéresserai à des estimées fines de cette pseudométrique obtenues dans des domaines strictement pseudoconvexes en dimension réelle quatre.

Le 08 avril

à 13h: Monica Manjarin (Rennes)
Variétés complexes compactes avec champ vecteurs sans zéro et structures normales de presque contact.
On présente deux méthodes de construction de variétés complexes compactes à partir de variétés différentielles de dimension impaire munies d'une structure CR et d'une action transverse de R qui la préserve (connue comme NACS). Les sphères de dimension impaire sont un exemple des variétés qui admettent des NACS et on obtient ainsi une généralisation des variétés de Calabi-Eckmann. On prouve que les variétés Kählériennes admettant un champ de vecteurs sans zéro peuvent être récupérées par ces constructions. En outre, à l'aide d'une classe cohomologique associée à la NACS, on donne une condition pour assurer que les variétés obtenues ne sont pas Kählériennes..

à 14h: Amaël Broustet (Genève)
Non-annulation effective en dimension 3.
Une conjecture de Ionescu et Kawamata prédit que tout fibré en droites ample A sur une variété complexe X admet une section globale non nulle si A-K_X est ample. Cette conjecture a été démontré par Kawamata en dimension 2 (Ionescu pour le cas lisse). Je présenterai une réponse partielle en dimension 3..

à 15h: Gérard Freixas (Orsay)
Autour du théorème de l'indice local de Takhtajan-Zograf.
Le théorème de l'indice local de Takhtajan-Zograf calcule la première forme de Chern du déterminant de l'indice d'une famille d'opérateurs sur des surfaces de Riemann de type (g,n). Nous en donnons une nouvelle approche en combinant: (1) des résultats de Bismut, Deligne, Gillet et Soulé sur l'isométrie de Riemann-Roch, dans le cas compacte; (2) des résultats de Wolpert sur le comportement de la fonction zeta de Selberg en famille et la dégénérescence de la métrique hyperbolique; (3) la structure du bord de l'espace de modules des courbes de genre au moins 2. Les trois points s'intègrent dans un formalisme algébro-géométrique qui rend la preuve assez formelle.

Le 15 avril

à 14h: Pierre Will (Bonn)
Groupes de surface et géométrie hyperbolique complexe
L'étude des représentations de groupes de surfaces dans PU(n,1), groupe des automorphismes de l'espace hyperbolique complexe de dimension n, peut être vue comme une extension en dimension supérieure de la Théorie de Teichmüller. Très peu de choses sont connues des que n>1. Après une revue de quelques résultats connus sur le sujet, je décrirai des exemples obtenus récemment.

à 15h: Benoît Claudon (Nancy)
Gamma-réduction des variétés et orbifoldes kählériennes.
On s'intéresse ici à l'invariant numérique gammad(X) associé à toute variété kählérienne compacte et qui est défini comme la dimension de la base de l'application de Shafarevich. Certaines propriétés d'invariance par déformation sont étudiées (en dimension 3) ainsi qu'une extension naturelle de ces notions au cadre des orbifoldes kählériennes compactes.

Le 04 mars

Xiang-Dong Li (Toulouse)
Estimation L^p et théorème d'existence de d-bar sur les variétés kählériennes complètes.
L'étude des théorèmes d'annulation de la cohomologie Dolbeault sur les variétés kählériennes compactes remonte à l'origine aux travaux de Bochner et de Kodaira pendant les années 1940-1950. En 1965, Hörmander et Andreotti-Vesentini ont indépendamment développé les estimations L² pour établir le théorème d'existence de d-bar sur les domaines pseudo-convexes et sur les variétés kählériennes complètes. Cette méthode est devenue un outil très important dans l'étude de la géométrie algébrique et la géométrie complexe.
Dans cet exposé, nous présenterons quelques nouveaux résultats d'existence, d'estimations L^p pour d-bar  d'annulation de la cohomologie de Dolbeault L^p dans les variétés kählériennes soumises à des conditions géométriques naturelles. Ces résultats on été obtenus en utilisant les transformées et potentiels de Riesz associés au laplacien de Kodaira.

Le 11 mars

Le 18 mars

Julien Grivaux (IMJ)
Classes de Chern en géométrie complexe pour les faisceaux cohérents.
Le principe de scindage de Grothendieck permet de construire les classes de Chern d'un fibré vectoriel holomorphe sur une variété analytique complexe compacte lisse dans tout anneau de cohomologie "raisonnable" pourvu que la première classe de Chern soit définie. Les travaux de Voisin sur la non-existence de résolutions globales localement libres dans le cadre analytique ne permettent pas a priori d'étendre la définition de ces classes pour des faisceaux analytiques cohérents. On montrera comment remédier à ce problème par des méthodes de dévissage géométrique. Les classes obtenues seront construites dans l'anneau de cohomologie de Deligne rationnelle de la variété de base.

Le 25 mars

Laurent Bonavero (Grenoble)
Espaces fibrés possédant une quasi-droite comme section.
Si X est une variété possédant une quasi-droite (c'est-à-dire une courbe
rationnelle ayant pour fibré normal celui d'une droite dans l'espace projectif), on espère que le cône des courbes de X est engendré par les composantes des dégénérescences de la quasi-droite. Les espaces fibrés forment une classe très riche permettant de tester cette question. Il s'agit d'un travail en commun avec Andreas Höring..

Le 05 février

Stefan Nemirovski (Moscou)
Complex analysis and symplectic topology.
The talk will survey the applications of symplectic topology to the geometry and topology of rationally convex sets. This will include known results and open problems.

Le 12 février

Le 19 février

Frédéric Campana (Nancy)
Orbifoldes «spéciales» et classification biméromorphe. Aspects hyperboliques et arithmétiques.
On expliquera comment "scinder" à l'aide d'une fibration canonique toute variété projective complexe en ses composantes antithétiques: «spéciales» (les fibres) et de «type général» (la base «orbifolde»). Les variétés spéciales généralisent en dimension supérieure les courbes rationnelles ou elliptiques. Conjecturalement, ce sont exactement celles dont la pseudométrique de Kobayashi est identiquement nulle, et aussi celles qui sont «potentiellement denses». On montrera sur des exemples la nécessité de considérer des structures orbifoldes..

Le 26 février

George Marinescu (Cologne)
Plongement d'une classe des variétés strictement pseudoconvexes.
On montre que certaines variétés strictement pseudoconvexes qui sont des bords des variétés kählériennes complètes de courbure négative se plongent dans un espace euclidien complexe. On en déduit un théorème de plongement des variétés sasakiennes.

Le 08 janvier
salle 0C8

Claire Voisin (I.H.E.S.)
Structures de Hodge sur les algèbres de cohomologie et géométries.
J'explique comment extraire de la théorie de Hodge des restrictions sur les algèbres de cohomologie des variétés kählériennes compactes, ce qui fournit des constructions simples de variétés symplectiques topologiquement non kählériennes, mais satisfaisant la propriété de Lefschetz difficile.

Le 15 janvier

Serguei Ivachkovitch (Lille)
Principe de symétrie et unicité au bord des courbes pseudoholomorphes.
Il s'agit d'un travail en commun avec A. Sukhov dans lequel sont démontrés les deux résultats suivants. Par D on désigne le disque unité du planc complexe C. Soit c un arc non vide de bD. On désigne par (X,J) une variété presque complexe. Une sous-variété W de X est dite J-totalement réelle si l'intersection de  J(T_pW) avec T_pW  se réduit à {0} pour tous les points p de W.

Théorème 1 (Principe de symétrie). Supposons que la structure presque complexe J est analytique réelle et soit W une sous-variété analytique réelle et J-totalement réelle de X. Soit u:D→X une application J-holomorphe continue jusqu'à c et telle que u(c) est contenu dans W. Alors u se prolonge comme une application J-holomorphe dans un voisinage de c.

La condition que u soit continue jusqu'à c et u(c) contenu dans W peut être affaiblie en demandant juste que  cl(u,c) soit relativement compact dans W. Comme dans le cas classique le principe de symétrie de Schwarz entraîne l'unicité au bord pour les applications J-holomorphes. Notre deuxième résultat indique que cette propriété ne nécessite pas l'analycité de J.

Théorème 2 (Unicité au Bord).
Supposons que J est de classe  C^1,a, 0<a <1. Soient u,v:D→X deux applications J-holomorphes de classe C^1,a jusqu'à c. Si u_|c=v_|c alors u=v.

Le 22 janvier
 

Yuji Sano (I.H.E.S.)
On multiplier ideal subvarieties and Futaki invariant.
I shall talk about Nadel's multiplier ideal sheaves and Futaki invariant on toric Fano manifolds. Especially I shall discuss the subvarieties cut out by the multiplier ideal sheaves induced by the continuity method for Kähler-Einstein metrics. This is joint work with Akito Futak.

Le 29 janvier

Dan Zaffran (Shanghai)
Fonctions sur certains fibrés holomorphes .
Coeuré et Loeb ont donné en 1985 le premier exemple de fibré à base Stein, à fibre un domaine borné et Stein, mais dont l'espace total n'est pas Stein. Je décrirai une famille de fibrés holomorphes qui dépendent de plusieurs paramètres, et qui contient le fibré de Coeuré et Loeb. On peut ramener l'étude des fonctions holomorphes sur ces fibrés à un problème de croissance en une variable, lui-même résolu par un argument de type Phragmén-Lindelöf. J'essaierai de placer ce résultat dans son contexte : certains problèmes déjà résolus, d'autres encore mal compris. .

Le 04 décembre

Michel Rumin (Orsay)
Torsion analytique spéculative en géométrie de contact et symplectique.
En géométrie riemannienne, la torsion analytique du complexe de de Rham est l'analogue en dimension infinie de la torsion de Franz-Reidemeister associée au déterminant d'un complexe de dimension finie. On peut être tenter de définir de même des torsions pour deux «complexes de détour» apparaissant en géométrie de contact et symplectique. C'est un travail en collaboration avec Neil Seshadri..

Le 11 décembre
 

Yann Rollin (Imperial College)
Construction de surfaces kählériennes à courbure scalaire constante avec symétrie circulaire ou torique.
Il sera expliqué comment construire des métriques kählériennes à courbure scalaire constante sur des éclatements de surfaces réglées, à partir de fibrés paraboliquement polystables et d'un raffinement du théorème de recollement d'Arezzo-Pacard.

Le 18 décembre

Nessim Sibony (Orsay) (Orsay)
Superpotentiels, intersection des courants et dynamique.
On introduit la notion de superpotentiel d'un courant positif fermé de bidegré (p,p) sur l'espace projectif, ainsi que des variétés structurales sur l'espace des courants. Ces deux notions permettent d'étendre des opérations de calcul différentiel aux courants (p,p) (positifs fermés), par exemple l'intersection. Elles permettent d'étudier la convergence de courants, ce qui est utile en dynamique holomorphe. Il s'agit d'un travail en commun avec T.-C. Dinh.

Le 06 novembre

Blaine Lawson (Stony Brook, I.H.E.S.)
Bords de sous-variétés complexes et la question de Hodge relative.
On établira une caractérisation complète des bords de chaînes holomorphes positives dans une variété complexe générale. Puis on considérera la question suivante. Soit M une sous-variété réelle, lisse, de dimension 2p-1 de X (et non connexe en général) dans une variété kählérienne compacte. Quelles classes d'homologie relative u dans sont représentées par les chaînes holomorphes positives? On verra qu'il existe un concept bien défini d'une classe relative u de type (p,p) et positive. On établira qu'une classe u possède ces propriétés si et seulement si u = [T+S] où T est une chaîne holomorphe positive avec dT=u et S est un courant (p,p) positif avec dS=0. Finalement, on discutera une dualité (au sens de la géométrie convexe) entre les classes relatives représentées par les chaînes holomorphes positives et les classes représentées par les cycles holomorphes positifs. Cette dualité se tient par exemple dans l'espace projective complexe si M vérifie une condition de stabilité..

Le 13 novembre
 

Dario Cordero-Erausquin (IMJ)
Interpolations, log-concavité, et inégalités géométriques et fonctionnelles.
Il est apparu récemment que certaines inégalités de convexité (typiquement des inégalités de type Brunn-Minkowski ou Prékopa) pouvaient se voir localement comme des inégalités spectrales. Une des manière de comprendre ce que l'on entend par "localement" est de regarder les variations d'une fonctionnelle par rapport à un paramètre d'interpolation. Nous étudierons la convexité ou la sous-harmonicité de fonctionnelles (essentiellement du logarithme du volume) le long de l'interpolation complexe et de variantes réelles en s'inspirant du point de vue différentiel de R. Rochberg et de S. Semmes. Nous dégagerons en particulier le lien entre cette convexité et les inégalités de Hörmander (dans le cas complexe) et de Brascamp-Lieb (dans le cas réel).

Le 20 novembre

Laurent Bonavero (Grenoble)
Espaces fibrés possédant une quasi-droite comme section.
Si X est une variété possédant une quasi-droite (c'est-à-dire une courbe rationnelle ayant pour fibré normal celui d'une droite dans l'espace projectif), on espère que le cône des courbes de X est engendré par les composantes des dégénérescences de la quasi-droite. Les espaces fibrés forment une classe très riche permettant de tester cette question. Il s'agit d'un travailen commun avec Andreas Höring

Le 27 novembre

Flawomir Kolodziej (Cracovie)
A uniform L^¥ estimate for complex Monge-Ampère equations.
(joint work with Gang Tian) We prove uniform sup-norm estimates for the Monge-Ampère equation with respect to a family of Kähler metrics which degenerate towards a pull-back of a metric from a lower dimensional manifold. This is then used to show the existence of generalized Kähler-Einstein metrics as the limits of the Kähler-Ricci flow for some holomorphic fibrations (in the spirit of Song and Tian "The Kähler Ricci flow on surfaces of positive Kodaira dimension ; (arXiv:math/0602150).

Le 02 octobre

Andrei Teleman (Marseille)
Classes de Donaldson sur les espaces d'instantons sur les 4-variétés à forme d'intersection définie.
Dans la théorie classique de Donaldson, les invariants de Donaldson sont définis en évaluant des produits de classes de cohomologie canoniques (nommées classes de Donaldson) sur le cycle fondamental d'un espace de modules d'instantons. Cette théorie a été développée pour les 4-variétés à b₊>0. L'exposé présente quelques propriétés de certaines classes de Donaldson sur les espaces d'instantons dans le cas b₊=0. Ces propriétés jouent un rôle fondamental dans la compréhension de la géométrie des espaces des modules sur les surfaces complexes de la classe VII qui sont des 4-variétés à b₊=0.

Le 09 octobre
 

Charles Favre (IMJ)
Compactification des applications polynomiales.
Travail en commun avec Mattias Jonsson. Nous construisons pour toute application polynomiale du plan une compactification de C² adaptée à la dynamique. Ceci nous permet d'obtenir des informations très précises sur le type de croissance des degrés de ces applications, et de construire des courants invariants à singularités contrôlées. Notre étude se base sur l'étude des éléments du groupe de Picard des éclates à l'infini dans P² ainsi que sur des techniques valuatives.

Le 16 octobre

Andreas Hoering (IMJ)
Classes de cohomologie minimales et jacobiennes intermédiaires.
Soit X une cubique lisse dans P⁴. On peut associer deux objets à X: sa jacobienne intermédiaire J (c'est une variété abélienne de dimension cinq) et sa surface de Fano F qui paramétrise les droites contenues dans X. Un théorème du Clemens et Griffiths montre qu'on peut plonger la surface F dans la jacobienne intermédiaire J et que l'image de ce plongement est une sous-variété de "classe minimale" (je donnerai la définition dans l'exposé). Olivier Debarre a conjecturé que la surface de Fano est la seule sous-variété de classe minimale de J. Dans cet exposé j'expliquerai le contexte général de cette conjecture et une approche géométrique. Je ferai également le lien avec la M-régularité, une théorie de positivité sur les variétés abéliennes introduite récemment par Pareschi et Popa.

Le 23 octobre

Jacques Féjoz (IMJ)
Familles de Lyapounov bifurquant d'un équilibre relatif dans le problème des n corps, et minimisation de l'action.
Un équilibre relatif horizontal du problème des n corps donne souvent naissance, par variation infinitésimale verticale, à des solutions quasipériodiques à deux fréquences. Ces dernières deviennent périodiques dans les repères tournants qui mettent en résonance la fréquence de l'équilibre relatif et l'oscillation verticale. En faisant varier la vitesse de rotation du repère on peut prolonger ces solutions et obtenir une famille remarquable de solutions périodiques. Le premier exemple en est la famille P₁₂ découverte par Marchal, qui relie l'équilibre relatif de Lagrange à la chorégraphie du Huit. Dans les cas les plus simples, la famille obtenue minimise l'action lagrangienne parmi les solutions périodiques ayant le même groupe de symétrie.

Le 30 octobre

Julien Keller (Marseille)
Noyau de Bergman s'annulant sur un diviseur.
Soit D un diviseur d'une variété projective lisse M, et L un fibré en droites ample sur M. Nous considérons le noyau de Bergman des sections de L^k qui s'annulent à l'ordre k_ε sur D. C'est essentiellement une fonction sur M dont nous étudions l'asymptotique quand k tend vers l'infini. En particulier nous obtenons par ce biais un voisinage canonique de D.