Le 04 mai

-Paul Gauduchon. (École Polytechnique)
-Métriques kählériennes extrémales et stabilité.
_{-Nous introduisons la famille des variétés kählériennes extrémales, au sens de Calabi, et nous présentons un modèle simple, qui illustre les liens entre l'existence de telles métriques et les conditions de stabilité introduites par S.K. Donaldson et G. Szekelyhid.}

Le 11 mai

exposé

annulé

-Veniamine Kissounko. (Toronto)
-The Converse of Abel's theorem.
_{- I investigate an algebraization problem. The analogous problems were raised by Lie and Darboux for classification of surfaces of  double translation; by Poincare and Mumford in connection with the Schottky problem; by Griffiths and Henkin in connection with a converse of Abel's theorem; by Bol and Akivis for the algebraization problem in the theory of webs.
The complex-analytic technique developed by Griftiths and Henkin for the holomorphic case failed to work in the real smooth setting. I develop a technique of, what I call, complex moments. Together with a differentiation rule it provides a unified approach to all the algebraization problems. As a result I prove two variants ('polynomial' and 'rational') of a converse of Abel's theorem which significantly generalize results of Griffiths and Henkin.
Already the 'polynomial' case is nontrivial leading to a new relation between the algebraization problem in the theory of webs and the converse of Abel's theorem. But, perhaps, the most interesting is the rational case as a new phenomenon occurs: there are forms with logarithmic singularities on special algebraic varieties that satisfy the converse of Abel's theorem. I give a complete description of such varieties and forms.}

Le 18 mai

-Paul Gauduchon. (École Polytechnique )
-A venir.
_-.

Le 25 mai

-Xiao Zhang. (Pékin )
-Boundary value problems for Dirac operators and a new quasi-local mass.
_{-We give a brief introduction to Witten's proof of the positive mass theorem for asymptotically flat spacetimes via Dirac operators. We then localize Witten's proof to finite regions by solving the boundary value problems for Dirac operators. This provides a new definition of quasi-local mass in general relativity.}

Le 06 avril

-Nguyen Duc Manh. (Bonn)
-Arbres, triangulations, et forme volume sur les espaces de modules de surfaces plates.
_{-Nous considérons des surfaces plates à singularités coniques, appelées surfaces plates avec forêt effaçante, dont la structure métrique est proche de celle d'une surface de translation. L'espace des modules de ces surfaces est une déformation de l'espace des modules des surfaces de translation. Nous montrons dans un premier temps que l'espace des modules des surfaces avec forêt effaçante est un orbifold algébrique complexe, muni d'une forme volume naturelle. Notons que dans les cas classiques, i.e. surfaces de translation, et surfaces plates de genre zéro, cette forme volume coïncide avec les formes volumes habituelles. Nous montrons ensuite que le volume des espaces considérés par rapport a cette forme volume normalisée par une certaine fonction d'énergie est fini. Comme applications, nous retrouvons des résultats classiques sur la finitude des volumes des espaces de modules de surfaces plates dus a Masur-Veech, et Thurston.}

Le 13 avril

-Richard Wentworth. (Maryland )
-Déterminants des opérateurs laplaciens sur une surface de Riemann.
_{-Étant donné un fibré holomorphe hermitien sur une variété kählérienne compacte, on définit le déterminant de l'opérateur laplacien associé, ou torsion analytiqu, par une fonction zeta. D'après Quillen, le fibré déterminant de la cohomologie est muni ainsi d'une métrique hermitienne lisse dont on connaît la courbure. Dans le cas d'une surface de Riemann, il existe une formule précise reliant les déterminants pour des fibrés de degrés différents formule de bosonisation}. Dans cet exposé, j'expliquerai une approche pour calculer certaines constantes indéterminées qui apparaissent dans la formule.}

Le 09 mars

-Paolo de Bartolomeis. (Florence)
-Vers une théorie de la déformation des variétés Levi-plates.
_{-Après avoir décrit la DGLA (Differential Graded Lie Algebra) sous-jacente aux déformations des distributions intégrables de codimension 1, on considère les déformations et les déformations infinitésimales des variétés Levi-plates en donnant les équations correspondantes (travaux en cours).}

Le 16 mars

-Antoine Gournay. (Bonn)
-Théorème de Runge pour les applications pseudo-holomorphes.
_{- Étant donné une fonction holomorphe f sur un ouvert simplement connexe du plan complexe, le théorème de Runge dit que pour tout compact de cet ouvert et tout c il existe une fonction g holomorphe sur tout le plan telle que |f-g| est, en norme C°, inférieur à c. Je discuterai d'abord de comment (et sous quelles hypothèses) étendre ce résultat au cas d'application entre variétés complexes (en utilisant des techniques introduites par Taubes), puis esquisserai le cas presque-complexe. .}

Le 23 mars

-Dan Popovici. (Bonn)
-Limites de variétés complexes compactes par déformations holomorphes.
_{-Nous introduisons une classe spéciale de métriques de Gauduchon que nous appelons « fortement Gauduchon » et donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu'une variété complexe compacte admette une telle métrique. Nous présenterons ensuite les grandes lignes de la preuve du résultat affirmant qu'une métrique fortement Gauduchon existe sur la fibre centrale d'une famille holomorphe dont on a supposé que le lemme du ∂∂bar fonctionne sur les autres fibres. Nous utilisons ensuite ce résultat pour démontrer que la fibre centrale d'une famille holomorphe dont les autres fibres sont projectives est de Moishezon, ainsi que pour discuter des cas plus généraux. .}

Le 30 mars

-Colin Guillarmou. (ENS)
-Problèmes inverses sur les surfaces.
_{- On étudie le problème inverse pour l'équation de Schrödinger (Δg+V)u=0 sur une surface de Riemann à bord (M,g) (resp. (Δg-λV)u=0 sur une surface non-compacte à bouts euclidiens, λ>0). On montre que l'opérateur de Dirichlet-to-Neumann sur une partie du bord (resp. l'opérateur de scattering) détermine le potentiel V∈C}^1,α _{(resp. détermine V sous certaines hypothèses de décroissance). C'est un travail en commun avec L.Tzou (resp. L. Tzou et M. Salo). ..}

Le 02 février

-Vincent Minerbe. (Paris 6)
-Sur les instantons gravitationnels ALF.
_{-Les instantons gravitationnels ALF sont des variétés hyperkählériennes complètes non compactes de dimension réelle quatre et dont la géométrie approche à l’infini celle d’une fibration en cercles au-dessus de l’espace euclidien de dimension trois, avec des fibres de longueur asymptotiquement constante. Nous présenterons les exemples connus, ainsi qu’un résultat de classification, à isométrie triholomorphe près, s’inscrivant dans une vaste conjecture inspirée de la théorie des cordes et de travaux de P. B. Kronheimer.}

Le 09 février

-Jean-Michel Bismut. (Orsay)
-Laplacien hypoelliptique et applications.
_{-Dans cet exposé, on rappellera la construction de l’opérateur de Dirac hypoelliptique. Cet opérateur est une déformation de l’opérateur de Dirac classique. Il agit sur l’espace total du fibré tangent de la variété considérée. Dans le cas où la variété de base est complexe, l’opérateur de Dirac hypoelliptique est associé à une théorie de Hodge exotique. Son carré est un Laplacien hypoelliptique. Le Laplacien hypoelliptique est censé interpoler entre le Laplacien usuel sur la base (ici le carré de l’opérateur de Dirac elliptique) et le générateur du flot géodésique. On espère que dans cette déformation, certaines quantités soient conservées. La métrique de Quillen est l’une de ces quantités conservées. Dans le cadre des espaces localement symétriques, c’est tout le spectre qui est conservé. Dans un séminaire ultérieur (le lundi 15 février à 15h30, en salle 7D01) donné dans le cadre du groupe de travail consacré à la géométrie d’Arakelov, on montrera comment la formule de traces de Selberg peut s’interpréter comme une formule de Riemann-Roch. On montrera également que le Laplacien hypoelliptique permet d’obtenir une évaluation explicite des intégrales orbitales semisimples..}

Le 16 février
 

-John Parker.  (Durham)
-Constructing non-arithmetic lattices.
-A lattice in a symmetric space is a discrete group of isometries with finite covolume. The easiest way to construct such lattices is via arithmetic. For most symmetric spaces all lattices arise in this way. The exceptions are real and complex hyperbolic spaces, and the question is still open for higher dimensional complex hyperbolic space. All known non-arithmetic complex hyperbolic lattices are essentially on the list given by Mostow and Deligne in the 1980s. Recently, in joint work with Julien Paupert, I found candidates for new non-arithmetic complex hyperbolic lattices. I will survey the history of this problem and give an account of the current status of my project with Paupert.

Le 23 février
14:00
 

-Christophe Mourougane.  (Rennes)
-Familles d’hypersurfaces de grand degré.
-Grauert et Manin ont montré qu’une famille non-isotriviale de courbes hyperboliques compactes n’a qu’un nombre fini de sections. Nous montrerons que les images des sections d’une famille générique non birationnellement isotriviale d’hypersurfaces de grand degré et de grande variabilité d’un espace projectif sont contenues dans un fermé strict de l’espace total.

Le 23 février
15:30
 

-Mikael Passare.  ()
-Mellin transforms of rational functions.
-The coamoeba of a complex polynomial f is defined to be the image of the hypersurface defined by f under the mapping that sends each coordinate to its argument. We shall discuss the connection between coamoebas and the multidimensional Mellin transforms of rational functions.

Le 05 janvier

-Patrick Massot. (Orsay)
-Un théorème de la sphère en géométrie de contact.
_{-La géométrie de contact est l’étude de certains champs d’hyperplans qui sont « aussi loin que possible d’être tangents à un feuilletage ». Durant les vingt dernières années, cette étude a été riche en interactions avec d’autres domaines des maths. Dans cet exposé on tentera de donner un aperçu de ces interactions en présentant un théorème dont l’énoncé très simple cache de la géométrie riemannienne, des systèmes dynamiques en dimension deux et trois, de la géométrie symplectique et complexe et des EDP elliptiques.}

Le 13 janvier
 

Mercredi 13 janvier, salle 0D1
Journée d’Analyse et Géométrie Complexe

11h -Jean-Pierre Demailly.  (Grenoble)
-Sur la régularité des solutions des équations de Monge-Ampère.

14h -Philippe Charpentier.  (Bordeaux)
-Domaines géométriquement séparés dans Cⁿ.

Le 19 janvier
 

-Mattias Jonsson.  (Michigan)
-Stabilisation des applications monomiales.
-En dynamique holomorphe, la construction des objets invariants (courants, mesures,...) par une application meromorphe d'une variete complexe demande parfois que l'action sur la cohomologie commute avec les iterees: f^n*=f^n*. Quand c'est le cas, on dit que l'application est (algebriquement) stable, une notion introduit par Sibony. En general, on ne sais pas quand on peut rendre un application stable en faisant un changement de coordinees birationnel.Dans un travail en commun avec E. Wulcan, nous considerons cette question dans une situation torique, pour les applications monomiales.

Le 26 janvier
 

-Inkang Kim.  (Séoul)
-Orbit counting on the light cone of a complex hyperbolic space.
-We prove the asymptotic growth of the number of a discrete orbit on the light cone via complex hyperbolic geometry and unitary representation. We give some applications.

Le 08 décembre

-Dmitri Panov. (Imperial College)
-Hyperbolic geometry and symplectic manifolds with c₁=0.
_{-We will show how to use 4-dimensional hyperbolic geometry to construct symplectic manifolds of dimension 6 with c_1=0. In particular we construct a first known example of simply connected symplectic 6-fold with c_1=0 that does not admit a compatible Kähler structure. This is a joint work with Joel Fine.}

Le 15 décembre
 

-Sébastien Boucksom.  (IMJ)
-Résolution d’équations de Monge-Ampère complexes par une méthode variationnelle.
-Je vais présenter un travail en commun avec Berman, Guedj et Zeriahi dans lequel nous montrons comment résoudre des équations de Monge-Ampère dégénérées sur une variété kählérienne compacte par les méthodes directes du calcul des variations, indépendamment du théorème de Yau. Notre méthode s’applique également aux métriques de Kähler-Einstein et permet de démontrer l’existence et la convergence de métriques (anti)canoniquement équilibrées au sens de Donaldson.

Le 03 novembre

-Fang Fuquan. (Capital Normal University, Pékin & Max-Planck Institute, Bonn)
-Ricci flow and Seiberg-Witten equations.
_{-In this talk we will discuss the non-singular solutions of the normalized Ricci flows on symplectic 4-manifolds using Seiberg-Witten theory. In particular, this will give rise to an interesting decomposition of the symplectic 4-manifold into the union of complete complex hyperbolic pieces with some thin piece with pure F-structure, provided the Euler characteristic equal to three times the signature of the manifold..}

Le 10 novembre
 

-Joël Merker.  (ENS)
-Équations différentielles algébriques pour les courbes holomorphes entières dans les hypersurfaces projectives complexes de degré optimal.
-Soit X une hypersurface projective complexe n-dimensionnelle algébrique de type général et degré d contenue dans Pⁿ⁺¹(C) . En admettant — sous-conjecture plausible de la conjecture de Green-Griffiths ou problème ouvert — que les dimensions cohomologiques : hⁱ = dimHⁱ(X,S^{(k_1,...,k_n)T_X}*) des fibrés de Schur formés sur le cotangent de X sont majorées par une formule du type général : hⁱ  plus petit ou égal à Cte.(1+d+d²+...+dⁿ⁺¹ ) fois la somme des produits (k_1-k_2)^a_1...(k_(n-1)-k_n)^a_(n-1)(k_n)^a_n où les a_j décrivent les entiers de somme égal à n(n-1)/2 avec la condition a_n<n, nous établissons que toutes les courbes holomorphes entières f de X satisfont des équations algébriques globales en tout degré : degX>n+2, inférieur ou égal au degré optimal possible. Les estimations nécessaires sont fines et nombreuses. Par ailleurs et sans faire d’hypothèse conjecturale, la meilleure borne connue auparavant qui reposait sur les inégalités de Morse-Trapani-Siu-Demailly était : degX >= 6n²ⁿ(n+1)^{n^2+1}n^{3n^3}n^{4n^3}2^{n^4}.

Le 17 novembre
 

-Serge Cantat.  (Rennes 1)
-Actions holomorphes de réseaux en dimension 3.
-Soit G un réseau dans un groupe de Lie semi-simple de rang supérieur ou égal à 2, par exemple SL(n, Z) avec n supérieur ou égal à 3. Quelles sont les actions fidèles de G par difféomorphismes holomorphes sur les variétés kählériennes compactes de dimension 3 ? Nous répondrons à cette question en utilisant des idées de théorie des représentations, de théorie de Hodge, et de géométrie algébrique complexe..

Le 24 novembre
 

-Gleb Koshevoy (Moscou)
-Plücker functions and discrete integrable equations.
_{-Plücker relations among flag minors of a matrix can be used for defining a class of functions on integer lattices. Among interesting instances of such functions are, for example, Y-systems. We consider functions which satisfy algebraic or tropical Plücker relations and study their bases. Existence of a basis is a reflecion of integrability of the Plücker equations. In particular, we show that periodic tropical Plücker functions in dimension 3 lead to max-plus harmonical functions on plane integer lattice. This is joint work with V. Danilov and A. Karzanov..}

Le 06 octobre

-Pierre Pansu (Orsay & ENS)
-Produits en cohomologie L^p et pincement de la courbure.
_{-La métrique symétrique de la boule de C}² _{a une courbure sectionnelle 1/4-pincée. On montre qu’on ne peut diminuer ce pincement en passant à une métrique équivalente. Pour cela, on utilise la structure multiplicative de la cohomologie L}^p _{et sa sensibilité au pincement de la courbure.}

Le 13 octobre
 

-Jean-Marie Trépreau (Paris 6)
-Variétés X de P^N telles que par n points passe une courbe C contenue dans X, rationnelle normale de degré donné.
-Soit n > 1. On s’intéresse aux variétés projectives plongées X de dimension r + 1 telles que, pour (a₁, . . . , a_n) générique dans Xⁿ, il existe une courbe rationnelle normale C de degré q > n − 2 avec a₁, . . . , a_n appartenant à C, C contenue dans X, et telles que X engendre un espace de dimension “ π_r,n(q)”, la plus grande possible.
Pour q différent de 2n − 3, on détermine ces variétés. En particulier il existe alors une transformation birationnelle de X sur X₀ contenue dans P^r+n−1 de degré n − 1 (variété minimale), qui envoie les courbes distinguées de X sur celles de X₀.
Si q/(n−1) est assez grand, des arguments géométriques directs suffisent. En général, on montre que l’espace des courbes distinguées de X possède une structure presque grassmannienne (même si q = 2n − 3) et on conclut grâce à des énoncés de la théorie de ces structures.
Si q = 2n − 3, on a quelques contre-exemples, mais le problème général reste ouvert.
(Travail en collaboration avec Luc Pirio.).

Le 20 octobre
 

-Jochen Brüning (Humboldt-Universität zu Berlin)
-Opérateur de signature sur l'espace de Witt.
_{-Nous considérons une variété riemannienne M, qui peut être compactifiée en lui adjoignant une variété riemannienne C}¹ _{compacte orientée, telle qu’un voisinage de la strate singulière B, de codimension au moins deux, est donné par une famille de cônes métriques. Sous une hypothèse d’annulation de la cohomologie de la section du cône en dimension moitié, nous montrons qu’il existe une extension auto-adjointe naturelle de l’opérateur de Dirac agissant sur les formes qui est de spectre discret, et nous déterminons la condition sous laquelle l’opérateur de Dirac est essentiellement auto-adjoint. Nous décrivons les conditions de bord, et nous construisons une parametrix qui donne le développement asymptotique de la trace de la résolvante. Nous donnons aussi une preuve nouvelle de la formule locale pour la signature L}²_.

Le 27 octobre
 

-Christian Mercat  (Montpellier)
-Analyse complexe discrète, préservation du rapport ou du bi-rapport,
deux modèles intégrables.
_{-Une fonction holomorphe envoie des petits cercles sur des petits cercles et préserve les angles (les rapports de longueurs). La discrétisation naïve de ces notions conduit aux motifs de cercles et préservation du bi-rapport d’une part, et à une théorie linéaire de préservation de rapports, plus simple, d’autre part. Nous montrerons qu’elles sont liées, et sont, dans le cas critique, les premières marches d’une hiérarchie de systèmes intégrables discrets : des transformations de Darboux-Bäcklund font apparaître une véritable théorie de l’analyse discrète, avec des séries entières discrètes et des exponentielles discrètes.}