Le 07 juin

-Dan Burns
-Extensions holomorphes et l'équation de Monge-Ampère.
-D'après un résultat fameux de L. Boutet de Monvel (1978) il existe un lien étroit entre le domaine d'extension maximal d'une fonction analytique réelle dans la complexifiée d'une variété analytique et les sous-niveaux d'une solution de l'équation de Monge-Ampère complexe (et homogène). Nous discuterons des exemples de résultats descendus du théorème de Boutet de Monvel entre temps, notamment ceux qui sont liés au domaine maximal d'une complexifiée munie d'une telle solution de Monge-Ampère, à l'algébrisation de certaines variétés de Stein, et à la géométrie de l'évolution d'une métrique Riemannienne sous le flot de Ricci. Les travaux présentés ici sont en communs, par morceaux, avec R. Aguilar, V. Guillemin et Z. Zhang.

Le 03 mai

-George Marinescu (Cologne)
-Inégalites de Morse holomorphes sur les variétés CR.
-On considère une variété CR compacte et orientable munie d’un fibré en droites CR. Si la variété satisfait la condition Y(q) de Kohn on estime asymptotiquement le noyau de Szego sur les (0,q)-formes à valeurs dans les grandes puissances du fibré. Il s’agit d’une estimation ponctuelle, qui fournit par intégration des inégalités de Morse pour la cohomologie de l’opérateur de Cauchy-Riemann tangentiel. On applique ces inégalités pour obtenir quelques résultats de prolongement. Cet exposé est basé sur un travail en commun avec C.-Y. Hsiao.

Le 10 mai

-Pascal Dingoyan (UPMC)
-Structures de Hodge mixte sur la cohomologie L² de revêtements de variété kählérienne.
-Si p⁻¹(X₁) →X est un revêtement de variété kählérienne compacte, il est possible de munir la cohomologie L² de X₁−p⁻¹(D) (complémentaire d’un diviseur à croisements normaux) d’une structure de Hodge mixte. Cette structure permet de relier les invariants  L²  topologiques et combinatoires aux invariants holomorphes. Quelques exemples seront discutés..

Le 24 mai

-Sa'ar Hersonsky (University of Georgia)
-Boundary Value Problems on Planar Graphs and Flat Surfaces with integer conical singularities.
-We are given a cellular decomposition of a planar, bounded domain and its boundary, where each 2-cell is either a triangle or a quadrilateral. From these data we construct a canonical pair (S, f) where S is a special type of a genus (m − 1) singular flat surface, tiled by rectangles and f is an energy preserving mapping from the edges of the decomposition onto S. The starting point to our construction are Dirichlet and Dirichlet-Neumann boundary value problems on a network associated to the cellular decomposition.

Le 31 mai

-Pierre Py (Strasbourg)
-Groupes de Kähler, espaces hyperboliques réels et groupe de Cremona.
-Généralisant un théorème classique de Carlson et Toledo, nous étudions les actions des groupes fondamentaux de variétés Kähler sur les espaces hyperboliques réels de dimension finie ou infinie. Nous verrons que de telles actions viennent presque toujours (mais pas toujours) de groupes de surfaces et donnerons une application à l’étude du groupe de Cremona. Il s’agit d’un travail en commun avec Thomas Delzant.

Le 05 avril

-Eric Bedford (Indiana)
-Pseudo-Automorphisms of 3-space: Periodicities and Positive Entropy in Linear Fractional Recurrences.
-We study the iterative behavior of the family of 3-step linear fractional recurrences and the family of birational maps they define. We determine all the possible periodicities within this family or, equivalently, the birational maps of finite order. This family also contains pseudo-automorphisms of infinite order. One such family consists of completely integrable maps, and another family consists of maps of positive entropy. Both of these families have invariant families of K3 surfaces.

Le 12 avril

-Rafe Mazzeo (Stanford)
-Special metrics on singular spaces.
-I will describe a handful of recent results concerning the existence and geometric properties of metrics with special curvature properties on various classes of singular spaces. These include a Ricci flow approach for conic metrics on surfaces (joint with Rubinstein and Sesum), and an existence and regularity theorem for Yamabe metrics on stratified spaces (joint with Akutagawa and Carron).

Le 01 mars

-Hajime Tsuji (Sophia)
-Variation of canonical volume forms on projective manifolds.
-I would like to talk on the variation of singular Kähler-Einstein metrics and its generalizations on the projective family. This implies a semipositivity of relative canonical bundles on projective families. I would like to discuss several applications of this semipositivity theorem.

Le 08 mars

-László Lempert (Purdue)
-Images directes impropres.
-En partie motivé par un problème en quantification géometrique, on considère une submersion holomorphe p de  Y  dans S de variétés complexes, un fibré vectoriel hermitique E  sur Y, et une forme lisse º sur Y dont la restricition aux fibres Y_s=p^-1(s), s dans S, est une forme de volume. L’image direct de E par p est la collection des espaces H_s de Hilbert que forment les sections holomorphes L² de E|Y_s . Le problème à considérer est s’il est possible de munir, d’une façon naturelle, cette collection Hs d’une structure qui donne naissance à une identification canonique des différents H_s.

Le 15 mars

-Wang Xiaowei (Hong Kong)
-Hilbert Mumford Criterion for nodal curve.
-In this joint work with Jun Li, we prove Chowstability of weighted pointed nodal curve using Hilbert-Mumford numerical criterion directly, and its equivalence with slope stability.

Le 22 mars

A 14:00
-Damien Megy (Grenoble)
-Exemples de variations de structure de Hodge.
-Il est relativement difficile de construire des variations de structure de Hodge sur des variétés compactes. Carlson a montré comment construire de tels objets sur certaines surfaces projectives lisses en considérant des familles de sections hyperplanes. On expliquera comment étendre cette construction en dimension 3 à 6. Outre les exemples de variations de structure de Hodge, ceci permet d’obtenir des exemples de variétés pour lesquelles la conjecture de Carlson-Toledo est vérifiée.

A 15:00
-Guillaume Deltour  (Montpellier )
-Le polyèdre de Kirwan des orbites coadjointes holomorphes.
-Soit G/K un espace symétrique hermitien, où G est un groupe de Lie semi-simple non compact. Les orbites coadjointes holomorphes sont les orbites coadjointes de G qui possèdent une structure complexe intégrable naturelle, compatible avec la structure symplectique de Kirillov-Kostant-Souriau. Ces orbites coadjointes possèdent un modèle symplectique simple, généralisant le symplectomorphisme deMcDuff associé à l’espace symétrique hermitien G/K. J’expliquerai comment obtenir les équations du polyèdre de Kirwan de la projection des orbites coadjointes holomorphes relative à l’action hamiltonienne de K, en utilisant ce modèle symplectique et des outils récents de GIT.

Le 29 mars

-Jean-Michel Bismut (Orsay)
-RRG pour les projection propres et cohomologie de Bott-Chern.
-En degré (p,q), la cohomologie de Bott-Chern d’une variété complexe est le quotient de l’espace des formes fermées par l’image de dd^c. L’objet de l’exposé est de montrer un théorème de Riemann-Roch-Grothendieck en cohomologie de Bott-Chern pour l’image directe d’un fibré holomorphe par une projection propre, lorsque l’image directe est localement libre, sans condition de projectivité et sans hypothèse d’existence d’une forme de Kähler fermée. Une méthode d’approche est d’utiliser le formalisme général des superconnexions elliptiques (qui sont une version en famille de la théorie de Hodge classique). On montrera les raisons de l’échec de cette approche. On expliquera pourquoi une déformation hypoelliptique exotique de ces superconnexions (et donc de la théorie de Hodge) permet d’obtenir le résultat en toute généralité.

Le 01 février

-Craig van Coevering (Hefei)
-Kähler-Einstein metrics on strictly pseudoconvex domains.
-A strictly pseudoconvex domain in a complex manifold M in X admits a complete Kähler-Einstein metric if and only if K_M is positive. We will consider restrictions on M when the CR structure of S=bM has a Reeb vector field which is CR, called normal. In particular, there are strictly pseudoconvex CR manifolds (S,D) which cannot be the conformal boundary of a Kähler-Einstein manifold M. The possible normal CR infinities (S,D) can be classified in dimension 3. Such a classification is probably hopeless in dimension >4, but examples are easy to construct.

Le 08 février

-Pierre Albin (Chevaleret)
-Ricci flow and the determinant of the Laplacian on non-compact surfaces.
-The determinant of the Laplacian is an important invariant of closed surfaces and has connections to the dynamics of geodesics, Ricci flow, and physics. Its definition is somewhat intricate as the Laplacian has infinitely many eigenvalues. I’ll explain how to extend the determinant of the Laplacian to non-compact surfaces where one has to deal with additional difficulties like continuous spectrum and divergence of the trace of the heat kernel. On surfaces (even non-compact) this determinant has a simple variation when the metric varies conformally. I’ll explain howto use Ricci flowto see that the largest value of the determinant occurs at constant curvature metrics. This is joint work with Clara Aldana and Frédéric Rochon.

Le 15 février

-Antonin Guilloux (Jussieu)
-Combinatoire des tétraèdres de drapeaux et représentations de groupes fondamentaux de variétés de dimension 3.
-Une méthode combinatoire proposée par Thurston pour munir le complémentaire d’un nœud d’une structure hyperbolique est de :
        – trianguler la variété par des tétraèdres idéaux
        – remarquer qu’une structure hyperbolique sur un tel tétraèdre est donné par le birapport  de ses quatre sommets, donc une variable complexe
         – déterminer et résoudre les relations que doivent vérifier les birapports associés à chaque tétraèdre pour pouvoir recoller les structures hyperboliques.
Cette combinatoire est utilisable en pratique (programme Snap Pea) et permet aussi à Neumann et Zagier (entre autres) de prouver des résultats sur le volumes des variétés hyperboliques. Je présenterai l’extension de ces méthodes aux représentations dans le groupe SL(3,C), en m’inspirant fortement de la combinatoire proposée par Fock et Goncharov pour les représentations de groupes de surfaces. (Travail en commun avec N. Bergeron et E. Falbel).

Le 22 février

-Jean Ruppenthal (Wuppertal)
-Solvability of the dbar-equation on singular complex spaces.
-Let X be a Hermitian complex space of pure dimension n (with arbitrary singularities). It is known that the dbar-equation is locally solvable on X in the L²-sense for (n,q)-forms (q>0). It follows that the L² (n,q)-cohomology groups of such singular spaces are birational invariant. Similar observations have been made by Berndtsson-Sibony on positive closed currents of bidimension (n,n). On the other hand, not too much is known for forms of degree (0,q). In this talk, we will point out that the dbar-equation with compact support is locally solvable on X in the L²-sense for (0,q)-forms (0<q<n). If X has only isolated singularities, this is due to Fornaess-Ovrelid-Vassiliadou.

Le 04 janvier

-Hans-JoachimHein (Londres)
-Complete hyperkähler metrics from rational elliptic surfaces.
_{-Blowing up the base points of a pencil of cubics in the complex projective plane yields a rational surface with a natural elliptic fibration. The complement of any fiber (smooth or singular) is then an open complex surface with trivial canonical class. I will show how to construct complete hyperkähler metrics on these open manifolds whose geometry at infinity depends in an interesting fashion on the structure of the fiber that was removed. This involves Kodaira’s classical theory of singular fibers, as well as some analysis for the complexMonge-Ampere equation, including a new estimate on the asymptotic behavior of bounded solutions.}

Le 11 janvier

-Roman Novikov (École Polytechnique)
-Transformation de Radon non-Abélienne et applications.
-La transformation de Radon non-Abélienne a été considérée pour la première fois dans l’article [S.Manakov,
V. Zakharov 1981] dans le cadre de l’intégration d’une réduction 2+1 - dimensionnelle des équations de Yang-Mills autoduales. Dans cet exposé nous présentons, en particulier, des résultats sur cette transformation et leurs applications dans le cadre de la tomographie classique à rayon X, de la tomographie d’émission de simples photons et de la tomographie de la polarisation. Cet exposé est basé sur les articles [R. Novikov 2002, 2003, 2009] et [R. Novikov, V. Sharafutdinov 2007].

Le 18 janvier

-Wanke Yin (Rouen )
-Equivalence problem for Bishop surfaces.
_{-Bishop surfaces are generically embedded surfaces in the complex Euclidean space of dimension two. The surfaces have been playing important roles in many recent studies and applications of complex analysis of several variables. In this talk, I will focus on the equivalence problem for such surfaces, as well as its connection with classical dynamics and hyperbolic geometry. I will also discuss a joint work with Xiaojun Huang on the solution of a problem of Moser and Moser-Webster.}

Le 25 janvier

-Robin Graham (Seattle)
-Ambient metrics and exceptional holonomy.
_{-Construction of pseudo-Riemannian metrics whose holonomy is an exceptional Lie group has been of interest in recent years. This talk will outline a construction of metrics in dimension 7 whose holonomy is contained in the split real form of the exceptional group G2. The datum for the construction is a generic real-analytic 2-plane fieldon a manifold of dimension 5; the metric in dimension 7 arises as the ambient metric of a conformal structure on the 5-manifold defined by Nurowski in terms of the 2-plane field. This is work with Travis Willse and generalizes results of Leistner and Nurowski.}

Le 02 novembre

-Junjiro Noguchi (Tokyo)
-A new fundamental theorem for entire curves into semi-abelian varieties and applications..
_{-We will recall a new second fundamental theorem recently obtained for entire curves into a semiabelian variety by a truncated counting function of level one,which is the best possible estimate (Nog.-Winkelmann-Yamanoi 02/08). We will discuss its implications and the applications for the algebraic degeneracy problem for entire curves and a new unicity theorem extending Yamanoi’s unicity theorem..}

Le 09 novembre
à 13:30
 

-Siye Wu (Hong-Kong)
-Projective flatness in the geometric quantisation of bosons and fermions.
-Geometric quantization requires choosing a real or complex polarisation. Quantum physics is independent of the choice if there exists a projectively flat connection on the vector bundle of Hilbert spaces over the space of polarizations. In this talk, I begin with symplectic vector spaces and explain the geometry of projectively flat vector bundles over Siegel’s bounded domain. Quantization of fermionic systems will be studied and is related to Clifford algebra and spinors.

Le 16 novembre

-Bo Berndtsson (Göteborg )
-Probability measures associated to geodesics in the space of Kähler metrics.
_{-In the theory of extremal Kähler metrics the notion of geodesics in the space of Kähler metrics plays an important role.We show how to associate to each such geodesic a probability measure on R . This measure encodes several properties of the geodesic: Its expectation equals the relative Aubin-Yau energy of the endpoints  nd its variance is the geodesic distance between the endpoints. We show that the measure can be obtained from the eigenvalue distribution of certain Toeplitz operators coming from ’finite dimensional geodesics’. This implies in particular a theorem of Chen and Sun, saying that geodesic distance is the limit of geodesic distance in certain finite dimensional approximations of the space.}

Le 23 novembre

-Oscar García-Prada (Madrid)
-A Milnor-Wood inequality for complex hyperbolic lattices in quaternionic space.
_{-We prove a Milnor-Wood inequality for representations of the fundamental group of a compact complex hyperbolic manifold in the group of isometries of quaternionic hyperbolic space. Of special interest is the case of equality, and its application to rigidity.We show that equality can only be achieved for totally geodesic representations, thereby establishing a global rigidity theorem for totally geodesic representations. Joint work with Domingo Toledo.}

Le 30 novembre
 

-Simon Salamon  (Turin)
-Calabi-Yau equations on 4-manifolds.
_{-We extend an example of Tosatti-Weinkove to the problem of seeking a symplectic form with assigned volume on an almost complex nilmanifold of dimension 4. In an invariant setting, the problem reduces to a 2-torus where one can solve an associated Monge-Ampere type equation. (Joint work with A. Fino, Y. Li, L.Vezzoni.).}

Le 07 décembre
 

-Abdelghani Zeghib  (Lyon)
-Variétés kählériennes à gros groupe d'automorphismes.
_{-Résumé. Le groupe des difféomorphismes holomorphes d’un tore complexe de dimension n, est composé des translations, ainsi qu’un sous-groupe discret G contenu SLn(C). Génériquement G est trivial, et dans les cas les plus symétriques, il peut être un réseau de SLn(C), ou SLn(R), e.g. G=SLn(Z). Nous classons les variétés kählériennes compactes de dimension n admettant une action holomorphe d’un groupe G isomorphe à un réseau de SLn(R) ou SLn(C), ou plus généralement un réseau d’un groupe de Lie simple de rang (réel) n-1. Elles dérivent de tores, par une construction à la Kummer. Il s’agit d’un travail en collaboration avec S. Cantat.}

Le 14 décembre
 

-Andrea Ianuzzi  (Rome)
-A classification of taut, Stein surfaces with a proper action of (R,+).
_{-Let X be a 2 dimensional taut, Stein manifold with a proper action of (R,+) by biholomorphisms. In order to give a classification up to R-equivariant biholomorphisms, we first determine the globalization X* with respect to the induced local C-action, showing that it is Stein. For this an important ingredient is a recent result of C. Miebach and K. Oeljeklaus which implies that the C-action on X* is also proper. Then, one needs to understand all possible R-invariant, taut, Stein submanifolds of X*. Joint work with Stefano Trapani.}

Le 28 septembre

-Gilles Courtois (IMJ)
-Rigidité différentiable à courbure de Ricci minorée.
_{-Étant donnée une variété hyperbolique compacte N de dimension n>2, toute variété M qui admet une application de degré 1 sur N vérifie la propriété suivante vol(M, g ) >= vol(N) pour toute métrique g sur M avec courbure de Ricci minorée par -(n -1), et l’égalité a lieu si et seulement si (M,g ) est isométrique à N. Le but de l’exposé est de démontrer que si l’égalité est presque atteinte, alors M est difféomorphe à N. L’argument repose sur la théorie de Cheeger-Colding sur les limites de variétés riemanniennes à courbure de Ricci minorée.}

Le 05 octobre
 

-Gerard Freixas (IMJ)
-Torsion analytique holomorphe généralisée.
-Le but de l’exposé est de présenter une généralisation des formes de torsion analytique de Bismut-Köhler (définies pour des submersions) qui vaut pour des morphismes projectifs quelconques. Dans une étape intermédiaire on introduit un formalisme de catégories dérivées de faisceaux cohérents munis de métriques. Ce formalisme s’avère très pratique pour axiomatiser et caractériser la torsion analytique. On essayera de décrire ce formalisme et d’expliquer comment s’en servir.

Le 12 octobre
Le 19 octobre
à 15:15

-Xiangyu Zhou (Pékin)
-Rigidity of automorphism groups in Stein homogeneous spaces.
_{-Une fonction holomorphe envoie des petits cercles sur des petits cercles et préserve les angles (les rapports de longueurs). La discrétisation naïve de ces notions conduit aux motifs de cercles et préservation du bi-rapport d’une part, et à une théorie linéaire de préservation de rapports, plus simple, d’autre part. Nous montrerons qu’elles sont liées, et sont, dans le cas critique, les premières marches d’une hiérarchie de systèmes intégrables discrets : des transformations de Darboux-Bäcklund font apparaître une véritable théorie de l’analyse discrète, avec des séries entières discrètes et des exponentielles discrètes..}

Le 19 octobre
 

-Paolo Rossi  (IMJ)
-Studying hamiltonian systems of Symplectic Field Theory.
_{-Symplectic Field Theory attaches to a contactmanifold an infinite dimensional Poisson algebra and an infinite system of commuting elements therein. Such Hamiltonian system is an invariant of the contact structure. Older Gromov-Witten theory results (Witten, Kontsevich,Dubrovin, Givental) suggest to study the properties of such hamiltonian system and its possible integrability. In a joint project withO. Fabertwe are covering the first steps of this program.}

Le 26 octobre
 

-Matteo Santacesaria  (École Polytechnique)
-Le problème inverse de Gelfand-Calderon pour des conductivités anisotropes sur les surfaces à bord.
_{-Soit X une surface lisse à bord dans R}³ _{et s une conductivité anisotrope lisse sur X. Étant donné le genre de X, à partir de l’opérateur Dirichlet-à-Neumann sur le bord de X nous présentons une procedure explicite pour trouver une unique surface de Riemann Y (à biholomorphisme près), une conductivité isotrope sˆsur Y et les valeurs au bord d’un difféomorphisme quasi-conforme F de X sur Y qui transforme s dans sˆ. Comme corollaire on obtient le résultat d’unicité suivant : étant donné deux conductivités lisses s1, s2 sur X avec le même opérateur Dirichlet-à-Neumann, il existe un difféomorphisme lisse de X qui transforme s1 dans s2. C’est un travail en commun avec G. Henkin.}