Le 10 juin.

-Peter Polyakov (Université du Wyoming)
-Explicit Hodge-type decomposition on projective complete intersections.
-We describe some recent results obtained jointly with Gennadi Henkin on the construction of an explicit Hodge-type decomposition for the dbar operator on complete intersection subvarieties of the projective space. Presented results continue the earlier line of research started and developed in papers by Henkin-Polyakov (1986), Berndtsson (1988), Henkin-Polyakov (1989, 2012).

Le 12 juin.

SALLE 15–16.101

9:15-12:30

Journée d’Analyse Complexe et Géométrie

09:15-10:05
-Duong Hong Phong (Columbia University)
-On stability and the Kähler-Ricci flow.

10:25-11:15
-Dan Burns (University of Michigan)
-Quelques exemples d’algébrisation de variétés de Stein.
-Résumé. Nous discuterons deux exemples de variétés de Stein munies d’exhaustions pluri-sousharmoniques vérifiant l’équation de Monge-Ampère homogène complexe près de l’infini. Ce sont des variétés algébriques affines par rapport à une algèbre de fonctions entières de croissance lente, mesurée par l’exhaustion. Le premier est modelé sur un exemple de Wilhelm Stoll en dimension un, où l’hypothèse principale est que les feuilles du feuilletage deMonge-Ampère donnent un fibré en disques pointés à l’infini. Le deuxième exemple couvre tous les cas connus d’un tube de Grauert entier. Il s’agit de travaux de Kin-Kwan Leung, Zhou Zhang et du conférencier.

11:35-12:25
-Elisha Falbel (IMJ-PRG)
-Structures CR sphériques et de drapeaux sur des complémentaires des noeuds.
-On expliquera comment obtenir ces structures à partir d’une triangulation d’un complément d’un noeud.

Le 06 mai.

-Michael Singer (University College London)
-2-forms and hyperKaehler metrics.
-Suppose that X is a compact orientable 4-manifold with boundary Y. If g is a hyperkaehler metric on X, smooth and non-degenerate up to the boundary, then the boundary inherits an interesting geometric structure, namely a riemannian metric together with a co-closed framing of T*Y. Conversely, one can ask, given a co-closed framing of T*Y, whether there is a hyperkaehler structure on X which induces it at the boundary. We given a perturbative answer to this question. The work described is a collaboration with Joel Fine and Jason Lotay.

Le 13 mai.

Luc Hillairet (Université d'Orléans)
- Sur les valeurs propres des triangles hyperboliques à une pointe.
-On montre que génériquement dans l’espace des triangles hyperboliques à une pointe avec condition de Neumann il n’y a pas de valeur propre plongée dans le spectre essentiel. Les méthodes utilisent la théorie des perturbations analytiques et une analyse précise près des croisements de valeurs propres. Travail en commun avec Chris Judge (Indiana University).

Le 20 mai.

-Chinyu Hsiao  (Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taipei)
-Szego kernel asymptotics for high power of CR line bundles and Kodaira embedding theorems on CR manifolds.
-In this talk, I will report my recent work (arXiv:1401.6647). Let L^k be the k-th power of a CR line bundle over a CR manifold X. Give q, let KL^(q)_b,k be the Kohn Laplacian for (0,q)-forms with values in L^k. We show that a certain microlocal conjugation of the spectral function of  KL^(q)_b,k admits an asymptotic expansion in k and we show further that the associated Szego kernel admits a full asymptotic expansion in k if  KL^(q)_b,k has small spectral gap. By using these asymptotics, we establish almost Kodaira embedding theorems on CR manifolds and Kodaira embedding theorems on CR manifolds with transversal CR S¹ actions.

Le 27 mai.

-Claudio Arezzo (ICTP Trieste))
-Kcsc metrics on resolutions of quotient singularities.
-.

Le 01 avril.

-Carl Tipler (Université de Bretagne Occidentale)
-Une version infinitésimale de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson.
-Étant donnée une variété kählérienne X, on recherche sur X une métrique de Kähler avec de bonnes propriétés de courbure. Les métriques à courbure de Ricci constante, ou plus généralement les métriques extrémales, sont des exemples de telles métriques. Dans le cas ou X est projective, la conjecture de Yau-Tian-Donaldson stipule qu'une métrique extrémale devrait exister sur X si et seulement si X vérifie une condition de stabilité au sens de la théorie géométrique des invariants. Dans cet exposé, on montrera une version infinitésimale de cette conjecture.

Le 08 avril.

13:30
-Mikhail Isaev (École Polytechnique )
- Stabilité et instabilité dans les problèmes inverses.
-Dans cet exposé nous nous intéressons aux questions de stabilité et d’instabilité dans le problème inverse de Gel’fand de valeurs au bord en dimension d>= 2. En particulier, nous démontrons des nouvelles estimations de stabilité globale qui dépendent explicitement de la régularité du coefficient et de l’énergie. De plus, en utilisant des idées remontant à Kolmogorov, Tikhomirov et Vitushkin nous montrons l'optimalité des estimations de stabilité de ce type.

14:30
-Alix Deruelle (University of Warwick)
- Stabilité des solitons gradients de Ricci expansifs.
-Le flot de Ricci, introduit par Hamilton, peut être interprété comme un système dynamique de dimension infinie sur l'ensemble des métriques riemanniennes d'une variété lisse fixée modulo l'action des difféomorphismes et des homothéties. Les points fixes sont appelés solitons de Ricci et peuvent être classés selon leur durée de vie : contractant, stable et expansif. On s'intéresse à des questions de stabilité des solitons de Ricci expansifs le long du flot de Ricci et on donne des conditions géométriques suffisantes impliquant la stabilité dynamique de tels points fixes.

15:30
-Séverine Biard (UPMC)
-Sur la non-existence d'une hypersurface Levi-plate lisse dans les variétés kähleriennes compactes.
- Après avoir rappelé les résultats obtenus autour de la conjecture de non-existence d'une hypersurface réelle Levi-plate lisse dans CP_n, n>1, et ses obstructions, nous étudierons une réponse partielle à une conjecture de Brunella sur la non-existence d'hypersurface réelle Levi-plate de classe C^infini dont le fibré normal au feuilletage de Levi est ample le long des feuilles dans des variétés kähleriennes compactes de dimension supérieure ou égale à 3..

Le 29 avril.

-Martin Deraux  (Institut Fourier)
-Sur la géométrie hyperbolique complexe du noeud de huit.
-Dans un travail en commun avec E. Falbel, j'ai montré que le complémentaire du noeud de huit pouvait s'obtenir comme bord à l'infini d'une orbifold hyperbolique complexe. J'expliquerai une généralisation de ce résultat, qui montre qu'il existe en fait une famille à un paramètre d'orbifolds hyperboliques complexes deux à deux non conjuguées qui admettent comme bord à l'infini le complémentaire du noeud de huit.

Le 04 mars.

-Laurent Hauswirth (Université Paris-Est Marne-La-Vallée)
-Résultats de classification des tores et des anneaux minimaux plongés via l'étude d'un problème inverse associés aux équations de Sinh-Gordon et KDV.
-J'expliquerai dans cette séance comment les systèmes intégrables permettent d'obtenir des résultats d'unicité en géométrie. Le cadre idéal pour cette technique est l'espace des applications harmoniques périodiques à valeurs dans S(2) ou S(3) (i.e. des anneaux et des tores minimaux dans S(2) x R ou S(3)).
L'espace des applications harmoniques périodiques est paramétré par un espace modulaire de surfaces de Riemann hyperelliptiques (courbes spectrales) et de 1-formes méromorphes associées au problème de période via un système intégrable dit "de Lax", directement inspiré d'un problème inverse pour les opérateurs de Hill.
Cette reformulation algébrique induit sur l'espace modulaire des anneaux minimaux une topologie dans laquelle la propriété géométrique d'être Alexandrov plongée est ouverte. L'étude de la connexité de cet espace modulaire permet de démontrer des théorèmes d'unicité/rigidité des anneaux Alexandrov plongés. En particulier, nous donnerons une nouvelle preuve de la conjecture de Lawson (démontrée par Brendle et Andrews Li) de l'unicité du tore de Clifford et de la classification des tores de courbure moyenne constante de S(3).

Le 11 mars.

-Erwan Rousseau (Université d'Aix-Marseille )
- Hyperbolicité et quotients de domaines symétriques bornés.
-Après avoir expliqué pourquoi les techniques de différentielles de jets ne peuvent pas aboutir dans les questions d'hyperbolicité des (compactifications de) quotients de domaines symétriques bornés, je décrirai une stratégie permettant de contrôler la dégénérescence de la métrique de Kobayashi dans ce cas.

Le 18 mars.

-George Marinescu (Universität zu Köln)
-Courants de Fubini-Study et équidistribution.
-Nous établissons le comportement asymptotique du noyau de Bergman et des courants de Fubini-Study associés aux puissances tensorielles d'un fibré gros. Comme application, nous discutons quelques résultats d'équidistribution des zéros de sections holomorphes.

Le 25 mars.

-Hans-Joachim Hein  (CNRS, Nantes)
-Some results about open Calabi-Yau manifolds.
-I will present some theorems - old and new - about complete Ricci-flat Kähler metrics on open Calabi-Yau manifolds. Mainly I will be comparing the two extremal cases where the metric has cylindrical versus conical ends. The discussion will include a very recent joint work with R. Conlon concerning smoothings of cones over irregular Sasaki-Einstein manifolds..

Le 04 février.

-David Witt Nyström (University of Cambridge)
-Canonical tubular neighbourhoods in Kähler geometry.
-I will discuss some joint work with Julius Ross. We consider a compact complex submanifold Y inside a Kähler manifold X. By proving local regularity for certain solutions to the complex homogeneous Monge-Ampère equation on the degeneration to the normal cone of Y, we get a canonical tubular neighbourhood of Y. This tubular neighbourhood has some interesting properties relating to the Kähler structure of X which in general are not shared by the more classical tubular neighbourhoods constructed using the Riemannian or symplectic structure. On a Riemann surface we have a physical interpretation in terms of the Hele-Shaw flow.

Le 11 février.

-Gerard Freixas (CNRS / IMJ-PRG)
- Positivité d'images directes, géodésiques et applications en géométrie des nombres.
-Dans un travail en commun avec Robert Berman, nous nous sommes servis des résultats de positivité d'images directes de Berndtsson, pour étudier des propriétés d'opérateurs type Donaldson et Mabuchi le long des géodésiques dans des espaces de métriques. Cela nous a permis d'étendre des résultats de Gillet-Soulé en géométrie des nombres, à savoir l'étude de l'asymptotique des volumes de réseaux de sections entières de fibrés munis de métriques singulières. Dans cet exposé, j'expliquerai la partie analytique de ce travail et je présenterai quelques questions intéressantes auxquelles nous n'avons pas su répondre.

Le 18 février.

-Vincent Guedj (Université Paul Sabatier)
-Propriétés régularisantes du flot de Kähler-Ricci.
-Soit X une variété kählérienne compacte. Nous montrons que le flot de Kähler-Ricci peut être démarré à partir de n'importe quel courant positif fermé ayant des nombres de Lelong nuls et le régularise instantanément. Il s'agit d'un travail en commun avec Ahmed Zeriahi.

Le 25 février.

-Raphaël Ponge  (Seoul National University)
-Singularités logarithmiques des fonctions de Green des puissances conformes du Laplacien.
-Motivé par l'analyse du noyau de Bergman d'un domaine strictement pseudo-convexe, Charles Fefferman a lancé vers la fin des années 70 le programme de déterminer tous les invariants biholomorphes locaux d'un domaine strictement pseudo-convexe. Ce programme a depuis évolue pour inclure d'autres géométries paraboliques telle que la géométrie conforme. Les fonctions de Green jouent un rôle important en géométrie conforme à l'interface des EDP et de la géométrie différentielle. On explique dans cet exposé comment calculer explicitement les singularités logarithmiques des fonctions de Green des puissances conformes du Laplacien. Ces opérateurs incluent les opérateurs de Yamabe et Paneitz, et plus généralement les opérateurs GJMS de Graham et al. Ils incluent aussi les puissances fractionnaires obtenues à partir de la théorie de l'échantillonnage pour les métriques asymptotiquement hyperboliques. Les résultats sont formulés en termes d'invariants conformes définis à partir de la métrique ambiante de Fefferman-Graham. Comme application, on obtient une caractérisation spectrale des classes conformes des sphères.

Le 07 janvier.

-Anna Erschler (Université Paris-Sud / ENS)
-Groupes à croissance intermédiaire.
-J'exposerai un travail en commun avec Laurent Bartholdi sur la croissance des groupes à croissance intermédiaire et des groupes à croissance exponentielle non uniforme. Si le temps le permet, je parlerai d'un travail en cours concernant la structure des sous-groupes et des sections de ces groupes..

Le 14 janvier.

-Andres Sambarino (CNRS / IMJ-PRG)
-Sur l'entropie et la rigidité des représentations convexes.
-Les représentations convexes sont une classe de représentations de groupes hyperboliques dans SL(d,R) qui contient les groupes convexes co-compactes de H^k, les convexes divisibles, les groupes de Schottky et les représentations de Hitchin des groupes des surfaces. L'entropie d'une telle représentation est un invariant analogue à la dimension de Hausdorff de l'ensemble limite d'un groupe agissant sur un espace CAT(-1). L'objectif de cet exposé est de discuter des résultats de rigidité pour cet invariant.

Le 21 janvier.

-Zbigniew Blocki (Jagiellonian University)
-Bergman kernel and pluripotential theory.
-We discuss some applications of pluripotential theory for the Bergman kernel and metric. In particular, the pluricomplex Green function can be used to prove Bergman completeness of a large class of domains (much bigger that had been known before). It is also applied to estimate the Bergman kernel from below, and recently very accurate estimates of this kind have been obtained. The main tools are the dbar-operator and the Monge-Ampere equation. Most of the results are new and nontrivial already in dimension one. For convex domains such a lower bound can be used to simplify Nazarov's complex analytic approach to the Bourgain-Milman inequality in convex analysis.

Le 28 janvier.

-Julien Duval  (Université Paris-Sud)
-L'inégalité d'Ahlfors pour les surfaces.
-J'exposerai de façon élémentaire la généralisation par Ahlfors de la formule de Riemann-Hurwitz pour les applications holomorphes non propres entre surfaces de Riemann. C'est une version géométrique de la théorie de Nevanlinna.

Le 03 décembre.

-Matei Toma (Université de Lorraine)
-L'espace de modules des faisceaux semi-stables par rapport à la pente.
-Soit X une variété complexe projective lisse. Pour obtenir des espaces de modules raisonnables pour les fibres vectoriels algébriques sur X, Mumford a introduit la notion de stabilité "par rapport à la pente" dans le cas ou dim(X)=1, notion qui a été étendue par la suite à la dimension supérieure. Pour dim(X)>1 Giesecker et Maruyama considèrent une nouvelle notion de stabilité qui leur permet de construire aussi dans ce cas des espaces de modules de faisceaux semi-stables. Plus tard Le Potier et Li ont construit dans le cas où dim(X)=1 des espaces de modules des faisceaux semi-stables par rapport à la pente, qui sont homeomorphes aux compactifications des espaces des connections Yang-Mills obtenues par Donaldson et Uhlenbeck en théorie de jauge. Dans cet expose nous décrivons les différentes notions de stabilité et nous présentons une construction d'un espace de modules de faisceaux semi-stables par rapport a la pente en dimension supérieure. Nous expliquons aussi les pathologies rencontrées dans ce cas liées au changement de polarisation. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Daniel Greb..

Le 10 décembre.

-Andrei Sobolevski (Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences)
-Mathematical approaches to cosmological reconstruction.
-Cosmological reconstruction is the problem of recovering the past dynamical history of the Universe from information on the present distribution of matter, without having to know the velocities of matter elements. It was first suggested by P.J.E. Peebles (1989) that trajectories of the Local Group of galaxies could be reconstructed by solving a two-point variational problem. On a larger scale, a theorem of G. Loeper and Y. Brenier (2003) establishes the well–posedness of reconstruction with prescribed marginals. This result does not give a workable algorithm to carry out such reconstruction, but if one additionally assumes the Zeldovich (1970) approximation to dark-matter dynamics, then reconstruction reduces to an optimal transport problem with quadratic cost (Frisch, Matarrese, Mohayaee and Sobolevski, 2002). In this talk we will present the mathematical grounds, fundamental limitations, the current state as of 2013, and the possible development of these approaches

Le 17 décembre.

-Maxime Wolff  (UPMC)
-Dynamique du mapping class group en genre deux sur les caractères dans PSL(2,R).
-Nous étudions la dynamique de l'action du mapping class group en genre deux sur la variété des caractères à valeurs dans PSL(2,R). Nous démontrons que cette action est ergodique sur les composantes de classe d'Euler 1 et -1, comme conjecturé par W. Goldman. Nous démontrons aussi que la composante de classe d'Euler 0 contient deux ouverts invariants et que l'action est ergodique sur l'un des deux. Notre preuve passe par une réponse partielle à une question de B. Bowditch.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec J. Marché.

Le 05 novembre.

-Robert Berman (Chalmers University)
-Kähler-Einstein metrics, canonical random point processes and birational geometry.
-In this talk will explain a probabilistic (statistical-mechanical) approach to the study of canonical metrics and measures on a complex algebraic variety X. On any such variety with positive Kodaira dimension one can define a (birationally invariant) canonical random point process - defined in terms of pluricanonical forms - which converges in probability towards a canonical deterministic measure on X, coinciding with the canonical measure of Song-Tian and Tsuji, previously introduced in a different setting. In the case of a variety X of general type one obtains as a corollary that the (possibly singular) unique Kähler-Einstien metric on X with negative Ricci curvature is the limit of a canonical sequence of quasi-explicit Bergman type metrics.

Le 12 novembre.

-Alexandre Soukhov (Université de Lille 1)
-Non-squeezing symplectique de Gromov et l'équation de Beltrami.
-On propose une démonstration directe du théorème de Gromov sur le "non-squeezing symplectique". Notre approche est basé sur la théorie de l'équation de Beltrami et l'integrale de Cauchy. C'est un travail en colaboration avec Alexander Tumanov (Univ. of Illinois, Urbana-Champaign).

Le 19 novembre.

-Dominique Hulin (Université Paris-Sud)
- Convexes hyperboliques et différentielles cubiques holomorphes.
- Nous construisons une bijection entre l'espace des modules des ouverts proprement convexes du plan projectif qui sont Gromov hyperboliques, et l'ensemble des différentielles cubiques holomorphes bornées sur le disque. Ce travail, fait en commun avec Yves Benoist, poursuit l'étude initiée par F. Labourie et J. Loftin dans le cas cocompact.

Le 26 novembre.

-Andrei Teleman (Aix-Marseille Université)
- Sous-espaces compacts dans les espaces de modules de fibrés stables sur les surfaces de la classe VII.
-En utilisant une formule de variation pour le fibré déterminant (qui s'appuie sur la version non-Kählerienne du théorème de Grothendieck-Riemann-Roch démontré récemment par Bismut) on démontre un théorème de non-existence pour les sous-espaces compacts de certains espaces de modules de fibrés stables sur les surfaces de la classe VII.
Ce théorème de non-existence joue un rôle important dans mon programme pour démontrer l'existence d'un cycle sur les surfaces de cette classe.

Le 01 octobre.

-Bertrand Deroin (ENS Paris)
-Structures projectives complexes : degré, exposant de Lyapunov et mesure harmonique.
-.

Le 08 octobre.

-Inkang Kim (KIAS)
-Character variety, rigidity and bounded cohomology.
-In this talk, I will describe some recent advances about the geometry and dynamics on the character variety in some semisimple Lie groups. The source groups can be lattices in semisimple Lie groups, free groups and surface groups. I will try to analyse rigidity and flexibility phenomena using Toledo type invariants, bounded cohomology developed by Gromov, and certain geometric structures for some special semisimple Lie groups.

Le 15 octobre.

-Fernando Codà Marques (IMPA)
-Min-max theory for the area functional and applications.
-Motivated by a foundational question of Poincaré, Birkhoff used min-max methods to prove the existence of a closed geodesic in any Riemannian two-sphere. This has inspired great developments in the field, like the Three Geodesics Theorem of Lusternik-Schnirelmann and the Almgren-Pitts min-max theory of minimal surfaces.
In this talk I will give an overview of these ideas and of applications to geometry, including recent results in collaboration with Andre Neves that lead to the existence of infinitely many minimal hypersurfaces in positive Ricci curvature..

Le 22 octobre.

-Emmanuel Breuillard (Université Paris-Sud)
-Groupes approximatifs et applications géométriques.
-Je décrirai un travail en commun avec B. Green et T. Tao dans lequel nous donnons un théorème de structure des groupes approximatifs. L'énoncé principal s'apparente, en le généralisant, au théorème de Gromov sur la croissance polynomiale des groupes. Je décrirai surtout les implications de ce théorème en géométrie (lemme de Margulis généralisé, variétés à courbure de Ricci presque positive, structure des grands graphes homogènes avec trou spectral...).