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| 16/03/2023 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Résumé: Borel et Haefliger s'étaient demandé si les classes de cohomologie algébriques de variétés projectives lisses complexes étaient combinaisons linaires de classes de sous-variétés lisses. Harthorne, Rees et Thomas ont montré que la réponse à cette question est négative en général. Le but de cet exposé est de présenter de nouveaux contre-exemples, certains en dimension 6 (la plus petite possible), sur des Jacobiennes de courbes. Il s'agit d'un travail en commun avec Olivier Debarre. | |||||
| 09/03/2023 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Soit X -> D* une famille polarisée de variétés de Calabi-Yau, dont la structure complexe dégénère de la pire manière possible. La conjecture SYZ prédit le comportement asymptotique des fibres X_t, munies de leur métrique Kähler Ricci-plates, et en particulier un programme initié par Kontsevich-Soibelman relie cette conjecture à l’espace analytique non archimédien (au sens de Berkovich) associé à X, vu comme variété sur le corps non archimédien des séries de Laurent complexes. J’expliquerai ce programme, et je tenterai d’exposer des progrès récents dans le cas des familles d’hypersurfaces dans l’espace projectif. | |||||
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| 09/02/2023 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Résumé: Soient X une variété projective et L un gros fibré en droite, Lazarsfeld—Mustată et Kaveh—Khovanskii ont introduit la notion de corps d'Okounkov. Ce sont des corps convexes associés à L qui déterminent tous les invariants numériques de L. Quand L est muni d'une métrique singulière h à courbure positive, je vais expliquer comment construire des corps convexes plus petits associés à (L,h). On verra que ces corps convexes caractérisent la singularité de la métrique h à I-équivalence près. | |||||
| 02/02/2023 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Abstract: Algebro-geometers have made a remarkable progress in the study of K-stability of log Fano pairs and constructed their K-moduli in ten years. On the other hand, K-moduli is also constructed for the K-ample case (so-called KSBA moduli) and the Calabi-Yau case (but the moduli is not compact in this case). Nevertheless, moduli spaces parametrizing more general klt polarized K-stable varieties have not been constructed yet. In this talk, we consider ``adiabatic’' K-stability of Calabi-Yau fibrations over curves (e.g., good minimal models with $\kappa(X)=1$, rational elliptic surfaces, etc.) and try constructing ``adiabatic’' K-moduli. First, we treat boundedness for such fibrations. Here, we only use a certain assumption on the volume of a general fiber. Furthermore, we construct moduli spaces of polarized uniformly adiabatically K-stable klt-trivial fibrations over curves by applying this boundedness and the criterion for uniform adiabatic K-stability. This talk is based on a joint work with Kenta Hashizume. | |||||
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| 26/01/2023 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Au début des années 90, M. Gromov a introduit la notion de variété Kähler hyperbolique et en a étudié les propriétés fondamentales. Entre autre, ces variétés sont projectives de type général et hyperboliques au sens de Kobayashi. Motivés par une conjecture de Lang qui impliquerait que toute sous-variété (lisse ou non) d’une variété Kähler hyperbolique est de type général, nous allons introduire une variante de la notion de Gromov, à savoir les variétés faiblement Kähler hyperboliques, et décrire un résultat de trou spectral pour ces variétés, qui étend les résultats de Gromov. Ceci implique qu’une variété faiblement Kähler hyperbolique est également projective de type général et a comme corollaire la conjecture de Lang pour les variétés Kähler hyperboliques. Pour terminer, nous expliquerons comment prouver qu’une variété faiblement Kähler hyperbolique satisfait la conjecture de Green-Griffiths. Travail en collaboration avec F. Bei, P. Eyssidieux, et S. Trapani. | |||||
| 19/01/2023 | () | ||||
| 12/01/2023 | 16h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Abstract: The Riemann-Schottky problem is the problem of determining which principally polarized abelian varieties (PPAV) arise as Jacobians of curves. Riemann showed that the theta divisor on the Jacobian of a hyperelliptic curve has singularity of codimension three. A hundred years later, Debarre conjectured that any irreducible PPAV with such property must come from hyperelliptic curves. In this talk, I will discuss a refinement of this conjecture by Casalaina-Martin and provide a partial solution. To achieve this, we develop a complete theory of higher multiplier ideals for Q-divisors, using Sabbah-Schnell's theory of complex Hodge modules. This is joint work with Christian Schnell. | |||||
| 12/01/2023 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Abstract: I explain how exceptional divisors of birational maps can be assembled into invariants taking values in the Grothendieck ring of varieties and in the Kontsevich-Tschinkel ring. Using these invariants we prove new results about the structure of the groups of birational isomorphisms; in particular, we prove that various Cremona groups are not generated by regularizable elements. This is joint work with Hsueh-Yung Lin. | |||||
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| 15/12/2022 | 14h00 (1016) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Le corps de Newton-Okounkov d'un diviseur gros D sur une varieté projective X est un convexe de R^n représentant le comportement asymptotique de l'ensemble des sections globales H^0(X,mD) quand m tend vers l'infini. Ainsi par exemple, le volume (dans R^n) du corps de Newton-Okounkov de D est n! fois le volume du diviseur D. Lehmann et Xiao ont défini des notions de volume pour les courbes duales de la notion de volume pour les diviseurs. En s'appuyant sur ce même papier, nous verrons qu'il est également possible de construire des corps de Newton-Okounkov pour les courbes de volume multiple du volume de la courbe initiale. Enfin, cette construction permet d'établir une nouvelle conjecture sur les corps de Newton-Okounkov. | |||||
| 01/12/2022 | 14h00 (1016) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Les techniques de recollement sont désormais devenues un outil important pour l'étude de certains principes locaux--globaux. Ces derniers ont comme but d'examiner l'existence de points rationnels sur des variétés. Typiquement, avec le recollement on arrive à traiter des variétés définies sur le corps de fonctions d'une courbe. Dans cet exposé je présenterai une adaptation de ces techniques aux espaces analytiques de Berkovich. On verra comment ceci permet d'élaborer une stratégie pour s'attaquer au cas de la dimension supérieure, ainsi que quelques résultats que l'on peut obtenir dans cette direction. Les notions principales utilisées seront introduites en début d'exposé. | |||||
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| 24/11/2022 | 14h00 (1016) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Abstract: Dans cet exposé issu d'un travail en commun avec Charles Favre, je vais expliquer comment on peut mettre une topologie sur les b-diviseurs afin à la fois d'étendre continument le produit d'intersection de diviseur, d'obtenir une version du théorème d'indice de Hodge pour les b-diviseurs et de donner des critères de compacités. En guise d'application on verra que ces résultats sont utilisés pour contruire des b-diviseurs invariants par pullback par des applications rationnelles. | |||||
| 17/11/2022 | 14h00 (1016) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Résumé : Etant donné un espace générique de dimension d de matrices symétriques de taille n, quel est le degré de la variété qui paramètre leurs inverses ? Répondre à cette question apparemment très simple requiert de bien comprendre la variété des quadriques complètes et son anneau de Chow. Le résultat confirme des conjectures de Sturmfels et ses collaborateurs. | |||||
| 10/11/2022 | 14h00 (1016) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion ABSTRACT: The study of the Kodaira dimension of moduli spaces is a classical topic in geometry, which is related in interesting ways with the geometry of the objects which are parametrized by the moduli space. In a joint work with I. Barros, E. Brakkee and L. Flapan, we use techniques of Gritsenko-Hulek-Sankaran involving the Borcherds modular form to determine a bound on the degree of the polarization beyond which the moduli spaces of some polarized hyperkähler manifolds are all of general type. In this talk we explain the strategy we followed and we determine explicitly our bound in some cases. We also present new examples of unirational moduli spaces of polarized hyperkähler manifolds. | |||||
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| 20/10/2022 | 14h00 (1016) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Résumé. Un feuilletage de codimension 1 sur une variété projective X peut être vu comme un sous faisceau (saturé) F du fibré tangent TX, F étant stable par le crochet de Lie. Si l'on fixe le déterminant de F, l'ensemble des ces feuilletages est une partie localement fermée de l'espace des 1-formes sur X à valeurs dans un fibré en droites L. On étudiera l'espace de ces feuilletages lorsque X est une variété rationnelle homogène de nombre de Picard 1, pour le choix le plus simple possible de L, notamment lorsque X est une grassmannienne ou plus généralement une variété cominuscule. Travail en collaboration avec V. Benedetti et A. Muniz. | |||||
| 13/10/2022 | 14h00 (1016) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Résumé: Les familles lagrangiennes sont des généralisations naturelles des fibrations lagrangiennes dans une variété hyper-kähérienne. Dans cet exposé, on va donner un critère pour l'annulation de l'application d'Abel--Jacobi d'une famille lagrangienne. En utilisant ce critère, on va
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| 06/10/2022 | 14h00 (1016) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Résumé: Soit C une courbe de genre > 2, plongée dans sa jacobienne JC . Le cycle [C] - [(-1)*C] dans JC est homologiquement trivial; est-il algébriquement équivalent à zéro? La réponse est négative pour C générale (Ceresa, 1983), mais positive (trivialement) pour C hyperelliptique. Je vais expliquer un exemple, obtenu avec C. Schoen, d'une courbe non-hyperelliptique pour laquelle [C] - [(-1)*C] est de torsion modulo équivalence algébrique. Un ingrédient crucial est l'existence d'un groupe d'automorphismes G de C tel que le quotient JC/G soit uniréglé; je montrerai que cette situation est assez exceptionnelle, et ne se produit pas pour g(C) > 20. | |||||
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| 29/09/2022 | 14h00 (1016) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion The group of birational maps of the complex plane is very large and involutions are among the first examples we meet. The question about their classification is thus very old, starting with a list by Bertini, and the full classification was achieved by Bayle-Beauville about 20 years ago. It turns out that the conjugacy classes of non-linear maps are completely determined by their fixed curve. This fails for birational involutions of the real projective plane, and in this talk I will motivate their classification. This is a collaboration with I. Cheltsov, F. Mangolte and E. Yasinsky. | |||||
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| 05/07/2022 | 10h30 (1016) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Abstract: Quartic double solids and Gushel-Mukai threefolds are examples of prime Fano threefolds known to share many numerical properties. In the talk I will explain how one can construct a smooth and proper over the base family of triangulated categories with special fiber the nontrivial component of the derived category of a quartic double solid and general fiber the nontrivial component of the derived category of a Gushel-Mukai threefold. As a consequence one obtains smooth families of Fano surfaces and intermediate Jacobians of these threefolds. This is a joint work in progress with Evgeny Shinder. | |||||
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| 02/06/2022 | 14h00 (1016) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion The derived category of coherent sheaves on a Fano variety determines it uniquely by a theorem of Bondal and Orlov. If X is a Fano hypersurface in a projective space, its derived category has an interesting subcategory called "Kuznetsov component" or "residual category". Huybrechts and Rennemo showed that this subcategory, together with a certain autoequivalence, determines the hypersurface if the degree divides dim(X)+2. I will explain a generalization of that theorem that gets rid of the divisibility condition and works for any degree. | |||||
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| 14/04/2022 | 14h00 (1016) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Let X and Y be compact hyper-Kahler manifolds deformation equivalence to the Hilbert scheme of length n subschemes of a K3 surface. A cohomology class in their product XxY is an analytic correspondence, if it belongs to the subring generated by Chern classes of coherent analytic sheaves. Let f be a Hodge isometry of their second rational cohomologies with respect to the Beauville-Bogomolov-Fujiki pairings. We prove that f is induced by an analytic correspondence. We furthermore lift f to an analytic correspondence F between their total rational cohomologies, which is a Hodge isometry with respect to the Mukai pairings, and which preserves the gradings up to sign. When X and Y are projective the correspondences f and F are algebraic. | |||||
| 07/04/2022 | 14h00 (1016) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Abstract: In this talk, we will discuss the boundedness of Calabi-Yau threefolds admitting an elliptic fibration. First, we will review the notion of boundedness in birational geometry and its weak forms. Then, we will switch focus to Calabi-Yau varieties and discuss how the Kawamata-Morrison cone conjecture comes in the picture when studying boundedness properties for this class of varieties. To conclude, we will see how this circle of ideas applies to the case of elliptic Calabi-Yau threefolds. This talk is based on work joint with C.D. Hacon and R. Svaldi. | |||||
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| 24/03/2022 | 14h00 (15-25 502) | ||||
| projection à jussieu 15-25 502 + ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Le degré d’irrationnalité irr(X) d’une variété projective X de dimension n est le degré minimal d’une application rationnelle dominante X- - ->P^n. Bien qu’on ait l’inégalité irr(XxY)<=irr(X)irr(Y), cet invariant birationnel n’est pas multiplicatif: par exemple certaines variétés non-rationnelles sont stablement rationnelles. Il est donc intéressant de savoir si cette inégalité est typiquement stricte et le premier cas d’intérêt est celui d’un produit de courbes. Je vais présenter deux résultats obtenus en collaboration avec Nathan Chen qui suggèrent que le degré d’irrationalité est multiplicatif pour la plupart des produits de courbes. Je terminerai en suggérant quelques problèmes et stratégies. | |||||
| 17/03/2022 | 14h00 (5-02) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Une méthode très efficace (due à Mukai) pour décrire des variétés de Fano est de considérer les lieux de zéros de sections générales de fibrés sur un produit de variétés de drapeaux. Dans un travail en collaboration avec Fatighenti, Manivel et Tanturri, on exploite des logiciel de calcul formel pour produire un nombre important de variétés de Fano de dimension 4, parmi lesquelles on trouve 64 familles distinctes de variété de type K3. Une analyse détaillée de tous ces exemples montre que les variétés en question sont géométriquement associées à des cas déjà connus : des hypersurfaces cubiques, des variétés de Gushel'-Mukai ou encore des surfaces K3. Loin d'être une simple liste d'exemples, ces familles sont souvent liées entre elles (ou avec d'autres variétés de Fano) par des correspondences birationnelles qui sont décrites explcitement via des techniques d'algèbre linéaire. L'étude de toutes les variétés produites dans la base de données est donc une étape supplémentaire naturelle. Dans cet exposé, je présenterai les grandes lignes du projet en cours et des exemples explicites. | |||||
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| 24/02/2022 | 14h00 (15-25 5-02) | ||||
| l'exposé sera aussi diffusé par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Abstract: We show that the degree of the Gauss map for subvarieties of abelian varieties is semicontinuous in families, and we discuss its jump loci. In the case of theta divisors this gives a finite stratification of the moduli space of ppav's including the Torelli locus and the Prym locus. More generally we obtain semicontinuity results for the intersection cohomology of algebraic varieties with a finite morphism to an abelian variety. This is joint work with Giulio Codogni; if time permits, we will illustrate our techniques with some recent results about Gauss maps on various Andreotti-Mayer loci. | |||||
| 17/02/2022 | 14h00 (15-25 5-02) | ||||
| projection à jussieu 15-25 502 + ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Abstract: The question of computing the number of maps of fixed degree d from a curve to a target variety X and verifying n incidence conditions can be viewed as a counterpart of the problem of determining Hurwitz numbers. Using degeneration and Schubert calculus, we solve this problem when the target variety is the projective space of dimension r, and determine these numbers completely for linear series of arbitrary dimension when d is sufficiently large, and for all d when either r=1 or n=r+2. Our formulas generalize and give new proofs of very recent results of Tevelev and of Cela-Pandharipande-Schmitt. Joint work with Carl Lian. | |||||
| 10/02/2022 | 14h00 (à distance) | ||||
| projection à jussieu 15-25 502 + ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Résumé: The exceptional locus of a birational contraction on a hyper-Kähler fourfold of K3^[2]-type is a conic bundle over a K3 surface. These conic bundles are projectivized (twisted) rank two vector bundles. We discuss the associated Mukai vectors, Brauer classes (B-fields) and Heegner divisors. We also give various examples of such conic bundles. | |||||
| 03/02/2022 | 14h00 (5-02) | ||||
| diffusion ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Dans cet exposé je parlerai d’un travail en commun avec Thorsten Beckmann dans lequel nous démontrons la conjecture de Hodge entière pour les 1-cycles sur la jacobienne d’une courbe complexe projective lisse. Il se trouve que la classe de cohomologie minimale d'une variété abélienne complexe principalement polarisée de dimension g est algébrique si et seulement si toutes les classes de Hodge de degré 2g-2 sont algébriques, et que cette condition vaut sur un sous-ensemble dense de l’espace modules A_g. L’idée de notre preuve est de relever la transformée de Fourier sur les groupes de Chow rationnels en un homomorphisme entre les groupes de Chow entiers. J’explorerai la notion d’un tel relèvement entier de la transformée de Fourier d'une variété abélienne, en répondant partiellement à une question de Moonen—Polishchuk et Totaro, et en donnant des corollaires similaires pour la conjecture de Tate entière. | |||||
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| 27/01/2022 | 14h00 (à distance) | ||||
| projection à jussieu 15-25 502 + ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion La conjecture de simplification de Suslin prédit que deux fibrés vectoriels de rang d sur une variété affine de dimension d+1 sur un corps algébriquement clos sont stablement isomorphes si et seulement s'ils sont isomorphes. Le but de cet exposé est tout d'abord de présenter le contexte général de cette conjecture, puis dans un second temps de donner les grandes lignes de la démonstration dans le cas où la variété est lisse et d! est inversible dans le corps de base. | |||||
| 06/01/2022 | 14h00 (15-25 502) | ||||
| diffusion ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Dans cet exposé je présenterai un ensemble de résultats obtenus en collaboration avec N. Chidambaram, A. Giacchetto et S. Charbonnier qui résolvent et généralisent une conjecture de Norbury, et redémontrent la conjecture (r-spin) de Witten par le biais du formalisme de Givental—Teleman et une idée de déformation des théories de champs cohomologiques due à Pixton—Pandharipande—Zvonkine. Je consacrerai une bonne partie de l'exposé à présenter ces notions, à commencer par la conjecture de Norbury, qui est un analogue de la conjecture de Witten pour r=2. On s’occupe d'une generalisation naturelle des fibrés de Hodge sur l’espace de module de courbes. Les nombres d’intersection des classes de Chern de ces généralisations sont tous prédits par la conjecture de Norbury. (Resumé complet du contexte en anglais disponible ici). | |||||
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| 16/12/2021 | 14h00 (à distance + ENS) | ||||
| projection à l'ENS + ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Résumé : The perverse = Hodge identity was discovered as a compact analogue of the P = W conjecture of de Cataldo, Hausel, and Migliorini. It relates the topology of a Lagrangian fibration to the Hodge theory of a projective irreducible symplectic manifold, by means of global cohomological invariants. More recently, we began to look for a "categorification" of this identity. We propose a categorical correspondence between certain perverse sheaves and certain coherent sheaves related to a Lagrangian fibration. This (still conjectural) correspondence specializes both to the perverse = Hodge identity, and to an earlier result of Matsushita on the higher direct images of the structure sheaf. It also makes sense in the noncompact setting. If time permits, I will present a few examples and explain how the proposal fits into a bigger picture. Joint work in progress with Junliang Shen. | |||||
| 09/12/2021 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| projection à l'ENS + ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion A general theme in the study of syzygies of a projective variety is to relate them to special secant configurations. I will present an approach to calculate syzygies via Grassmann varieties, and use it to give a short proof of Voisin’s theorem on the syzygies of K3 surfaces of Picard rank 1 and even sectional genus. | |||||
| 02/12/2021 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Diffusion par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han) Dans cet exposé, on étudiera les hypersurfaces algébriques réelles à l'intérieur d'une variété algébrique réelle donnée. On prouvera que les hypersurfaces algébriques réelles dont le lieu réel a de très grands nombres de Betti (par exemple, les hypersurfaces maximales au sens de Smith-Thom) sont exponentiellement rares dans leur système linéaire. | |||||
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| 25/11/2021 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Diffusion par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han) I will talk about some results on positivity of some combinations of Chern classes of vector bundles in the Chow ring. In the special case of flat vector bundles, we expect that such combinations should be torsion in case of large monodromy groups. Such results are motivated by Bloch's conjecture and in some cases they follow from the Bloch--Beilinson conjecture. | |||||
| 18/11/2021 | 14h00 (Salle W) | On syzygies of abelian varieties | |||
| Résumé. Syzygies of ample line bundles on abelian varieties have attracted lots of attentions in recent years. Various methods have been applied to study the geometry of syzygies of abelian varieties, including the theory of Okounkov bodies, X-methods from MMP, and generic vanishing theory. We will report some progress on this subject based on the work of Jiang-Pareschi, Caucci, and Ito starting from cohomological rank functions. | |||||
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| 28/10/2021 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Diffusion par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han) During this talk, we will recall the definition of generalized Wronskians, and exhibit a sub-family, whose elements are called geometric. Those geometric generalized Wronskians have two advantages: on the one hand, they allow global geometric constructions, that we will describe, and on the other hand, they still allow to detect linear independance of holomorphic functions (which is the fundamental property of generalized Wronskians, known since the work of Roth in the 1950s). We will then present applications of this construction in hyperbolicity (more precisely in the study of families of entire curves in Fermat hypersurfaces) and in foliation theory. | |||||
| 21/10/2021 | 15h00 (à distance) | ||||
| ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han, ou inscrivez vous sur la liste de diffusion Abstract: A Lagrangian fibration of a compact hyper-Kähler manifold is a generalization of an elliptic fibration of a K3 surface. It is known that an elliptic fibration of a K3 surface is always "self-dual" in a certain sense. This turns out to be not the case for Lagrangian fibrations of higher-dimensional compact hyper-Kähler manifolds. In this talk, I will propose a construction for the dual Lagrangian fibration of all currently known examples of compact hyper-Kähler manifolds, and try to justify this. | |||||
| 14/10/2021 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Diffusion par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han) This is a joint work with Erwan Rousseau. We investigate the positivity of logarithmic and orbifold cotangent bundles along hyperplane arrangements in projective spaces. We show that a very interesting example given by Noguchi (as early as in 1986) can be pushed further to a very great extent. Key ingredients of our approach are the use of Fermat covers and the production of explicit global symmetric differentials. This allows us to obtain some new results in the vein of several classical results of the literature on hyperplane arrangements. These seem very natural using the modern point of view of augmented base loci, and working in Campana's orbifold category. As an application of our results, we derive two new orbifold hyperbolicity results, going beyond some classical results of value distribution theory | |||||
| 07/10/2021 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Diffusion par ZOOM:870 3083 2332, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han) Résumé : Les groupes de Chow d'une variété projective lisse sont-ils engendrés par des sous-variétés lisses ? Un contre-exemple à cette question de Borel et Haefliger a été obtenu par Hartshorne, Rees et Thomas. Dans cet exposé, nous considérerons cette question, ainsi que des variantes en géométrie réelle, et nous présenterons de nouveaux résultats positifs (par des méthodes de liaison) et négatifs (en utilisant des propriétés de divisibilité des nombres de Chern). | |||||
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| 10/06/2021 | 14h00 (zoom+2015) | ||||
| 396 751 8661, Abstract: I will report on a recent joint paper with Y. Dutta in which we try to control the variation of curves in an ample linear system on a K3 surface by two techniques: 1. Degeneration to the Hitchin system; 2. Restriction theorems for the tangent bundle | |||||
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| 08/04/2021 | 14h00 () | ||||
| 396 751 8661, Abstract: The Brasselet-Schürmann-Yokura conjecture predicts the equality between the Hodge L-class and the Goresky-MacPherson L-class for compact complex algebraic varieties that are rational homology manifolds. In this talk, we give two different proofs of this conjecture. The first proof is for projective varieties, and it is based on cubical hyperresolutions, the Decomposition Theorem, and classical Hodge theory. This is a joint work with J. Fernández de Bobadilla. The second proof is for general compact algebraic varieties by using the theory of mixed Hodge modules. This is a joint work with J. Fernández de Bobadilla and M. Saito. | |||||
| 01/04/2021 | 14h00 () | ||||
| 396 751 8661, Abstract: Maulik and Pandharipande proved a relation between three different theories associated to a 1-parameter family of smooth K3 surfaces: (i) the Gromov-Witten invariants of the total space of the family in fiber classes (ii) the Noether-Lefschetz numbers of the family (iii) the (reduced) Gromov-Witten invariants of a fiber. A similar version holds for any family of holomorphic-symplectic varieties. In this talk I will explain what shape this relation takes for K3[2]-type, and what it implies for Noether-Lefschetz numbers of Debarre-Voisin fourfolds. In particular, this leads to a new proof (and strengthening) of a result of Debarre, Han, O’Grady and Voisin on the existence of HLS divisors on the moduli of DV fourfolds. | |||||
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| 25/03/2021 | 14h00 (à distance) | ||||
| 396 751 8661, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han) We introduce refined unramified cohomology groups, explain their relation to classical unramified cohomology, and prove some general comparison theorems to certain cycle groups. This generalizes and simplifies work of Bloch--Ogus, Colliot-Thelene--Voisin, Voisin, and Ma, who dealt with cycles of low (co-)dimension. Our approach has several applications. For instance, it allows to construct the first example of a variety whose Griffiths group has infinite torsion subgroup. | |||||
| 18/03/2021 | 14h00 () | ||||
| 396 751 8661, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han) résumé: J'avais construit en 2004 des variétés kählériennes compactes non homéomorphes à des variétés projectives lisses et en particulier non obtenues comme des déformations de variétés projectives lisses. Je montre que ces variétés n'admettent pas de spécialisation projective, singulière ou non, c'est-à-dire qu'elles ne peuvent pas être une fibre d'une famille de variétés compactes complexes sur une base connexe dont une autre fibre, peut-être singulière, est projective. | |||||
| 11/03/2021 | 14h00 (à distance) | ||||
| 396 751 8661, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han) Soit G un groupe algébrique connexe et X une variété avec une action régulière de G et une fibration de Mori sur P1 dont la fibre a nombre de Picard au moins 2. Dans cet exposé j’expliquerai pourquoi il existe une sous-variété propre horizontale de X invariante par l’action de G. Je donnerai une application de ce résultat à la classification des sous-groupes connexes du groupe de Cremona en dimension 4. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Jérémy Blanc. | |||||
| 04/03/2021 | 14h00 (à distance) | ||||
| 396 751 8661, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han) Abstract: If X is a threefold with a nonfactorial ordinary double point, we show that there is a semiorthogonal decomposition of the derived category of X with two components, a "small" component responsible for the singularity (we say it "absorbs" the singularity of the derived category of X), and a "big" component that deforms to the derived category of a smoothing of X. We use this construction to relate the derived categories of Fano threefolds of index 2 and degree d to derived categories of Fano threefolds of index 1 and genus g = 2d + 2. This is joint work in progress with Evgeny Shinder. | |||||
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| 11/02/2021 | 14h00 (à distance) | ||||
| 396 751 8661, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han) Abstract: In this talk we study certain moduli spaces of semistable objects in the Kuznetsov component of a cubic fourfold. We show that they admit a symplectic resolution \tilde{M} which is a smooth projective hyperkaehler manifold deformation equivalent to the 10-dimensional example constructed by O’Grady. As a first application, we construct a birational model of \tilde{M} which is a compactification of the twisted intermediate Jacobian of the cubic fourfold. Secondly, we show that \tilde{M} is the MRC quotient of the main component of the Hilbert scheme of elliptic quintic curves in the cubic fourfold, as conjectured by Castravet. This is a joint work with Chunyi Li and Xiaolei Zhao. | |||||
| 04/02/2021 | 14h00 (à distance) | ||||
| 396 751 8661, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han) Abstract: A triangulated category is said to be indecomposable if it admits no nontrivial semiorthogonal decompositions. For a derived category of coherent sheaves on a variety Y, we propose a stronger condition, which implies, among other things, that for any variety X, any semiorthogonal decomposition of the product X x Y is induced from a decomposition of X. For X = {pt} this implies the usual indecomposability. We show that varieties with finite Albanese morphism, e.g., curves of positive genus, are stably semiorthogonally indecomposable in this sense. From this, we deduce the non-existence of phantom subcategories in the product surfaces C x P^1, where C is a smooth projective curve of positive genus. | |||||
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| 28/01/2021 | 14h00 (à distance) | ||||
| L'exposé sera diffusé (396 751 8661, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han) Résumé: Les variétés de Debarre–Voisin sont une famille localement complète de variétés hyperkählériennes projectives de type K3^[2], construites dans la Grassmannienne Gr(6,10) à partir d'un trivecteur. Il y a deux autres familles de variétés associées : la section hyperplane dans Gr(3,10), et une variété de dégénérence dans P^9 dite de Peskine. Nous montrons que les trois partagent une même structure de Hodge, et les deux dernières satisfont la conjecture de Hodge entière. La démonstration se fait en se spécialisant sur un diviseur dans l'espace de modules. Sur un deuxième tel diviseur, on va construire génériquement une surface K3 tordue de degré 6, et on montre que la variété de Debarre–Voisin est isomorphe à un espace de modules des faisceaux sur cette surface K3. C'est un travail en commun avec Vladimiro Benedetti. | |||||
| 21/01/2021 | 14h00 (à distance) | L'exposé sera diffusé (396 751 8661, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han) | |||
| Abstract: For a hyperk\"{a}hler manifold $X$ of dimension $2n$, Huybrechts showed that there are constants $a_0, a_2, \dots, a_{2n}$ such that $$\chi(L) =\sum_{i=0}^n\frac{a_{2i}}{(2i)!}q_X(c_1(L))^{i}$$ for any line bundle $L$ on $X$, where $q_X$ is the Beauville--Bogomolov--Fujiki quadratic form of $X$. Here the polynomial $\sum_{i=0}^n\frac{a_{2i}}{(2i)!}q^{i}$ is called the Riemann--Roch polynomial of $X$. In this talk, I will discuss recent progress on the positivity of coefficients of the Riemann--Roch polynomial and also positivity of Todd classes. Such positivity results follows from a Lefschetz-type decomposition of the root of Todd genus via the Rozansky—Witten theory, following the ideas of Hitchin, Sawon, and Nieper-Wißkirchen. | |||||
| 14/01/2021 | 14h00 (à distance) | L'exposé sera diffusé (396 751 8661, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han) | |||
| Soit X une surface réelle projective, et G un groupe d’automorphismes de X. Si m est une mesure de probabilité sur G à support fini, on peut choisir des automorphismes f_i dans G, tirés suivant la loi m et indépendamment les uns des autres, puis étudier les orbites aléatoires x, f_1(x), f_2(f_1(x)), ... Comment ces orbites sont-elles distribuées dans X(\R) ? Je donnerai des exemples issus de la géométrie élémentaire, puis décrirai quelques uns des résultats obtenus récemment avec Romain Dujardin sur ce sujet. | |||||
| 07/01/2021 | 14h00 (à distance) | L'exposé sera diffusé (396 751 8661, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han) | |||
| We study the moduli spaces of k-canonical divisors on curves. We consider the limit of certain invariants (numerical or cohomological) associated to these spaces as k tends to infinity. We expect that these limit invariants describe the geometry of moduli spaces of Riemannian surfaces (hyperbolic, flat, or spherical) which are non-algebraic spaces. We will present different examples and conjectures for this principle. | |||||
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| 17/12/2020 | 14h00 (à distance) | Configuration spaces of surfaces | |||
| The n-point configuration space of a space X (where n is a positive integer) is simply the open subset of X^n which parametrizes n-tuples of points that are pairwise distinct. The cohomology groups of such spaces (and how the homeomorphism group of X acts on these groups) are still poorly understood, despite that fact that their systematic study began already half a century ago. In this talk we focus on the case when X is a closed oriented surface. When X comes with a complex structure (so that it becomes a compact Riemann surface), the cohomology of its configuration space acquires an interesting mixed Hodge structure. We review this and discuss some of its topological repercussions. If time permits, we indicate how part of this structure relates to the space of conformal blocks. | |||||
| 10/12/2020 | 14h00 (à distance) | ||||
| 03/12/2020 | 14h00 (à distance) | Compactification of K3 moduli | |||
| Abstract: By the Torelli theorem, the moduli space of lattice polarized K3 surfaces is the quotient of a Hermitian symmetric domain by an arithmetic group. In this capacity, it has compactifications such as the Baily-Borel and toroidal compactifications which depend on some choice of fan. On the other hand, choosing canonically an ample divisor on every such K3, one can build a compactification via so-called (KSBA) stable pairs. I will discuss joint work with V. Alexeev on how one proves that the normalization of a stable pair compactification of K3 moduli is the toroidal compactification for an appropriate choice of fan. We will focus on the example of elliptic K3s, polarized by the section plus the sum of the singular fibers. | |||||
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| 26/11/2020 | 14h00 (à distance) | ||||
| I will explain how tropical degenerations and birational specialization techniques can be used in rationality problems. In particular, I will apply these techniques to study quartic fivefolds and complete intersections of a quadric and a cubic in P^6. This is joint work with Johannes Nicaise. | |||||
| 19/11/2020 | 14h00 (à distance) | Cohomologie des quotients GIT, réductifs et non-réductifs | |||
| Résumé : Étant donnée une action linéaire d'un groupe réductif G sur une variété projective lisse X, si l'ensemble des points semistables coïncide avec l'ensemble des points stables, alors selon un résultat de Kirwan il existe une formule inductive pour calculer la cohomologie (rationnelle) du quotient GIT X//G. Le développement récent d'une généralisation de la GIT, appelée GIT Non-Réductive, permet la construction de quotients par des actions de groupes non-réductifs et pose donc la question du calcul de la cohomologie de ces quotients. Dans cet exposé nous présenterons la GIT Non-Réductive et nous expliquerons comment calculer la série de Poincaré des quotients GIT non-réductifs. Nous comparerons les formules obtenues à celles des quotients GIT classiques. | |||||
| 12/11/2020 | 14h00 (à distance) | ||||
| Abstract: I will explain the question of uniqueness for centers of blow ups and blow downs of birational maps, state what is currently known and give two applications. The first is to the structure of Cremona groups, namely their nongeneration by involutions in dimension >= 3. The second application is for the Grothendieck ring of varieties, of dimension <= 2, over perfect fields. Based on two papers in preparation with H.-Y. Lin, and with H.-Y. Lin and S. Zimmermann. | |||||
| 05/11/2020 | 14h00 (à distance) | ||||
| Abstract: For a complex connected semisimple linear algebraic group G of adjoint type and of rank n, De Concini and Procesi constructed its wonderful compactification \bar{G}, which is a smooth Fano GxG-variety of Picard number n enjoying many interesting properties. In this talk, we will show that the wonderful compactification \bar{G} is rigid under Fano deformations. Namely, for any family of smooth Fano varieties over a connected base, if one fiber is isomorphic to \bar{G}, then so are all other fibers. This is a joint work with Qifeng LI. | |||||
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| 22/10/2020 | 14h00 (à distance+projection à l'ENS sur inscription) | ||||
| L'exposé sera diffusé (ZOOM 811 7744 0900, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han). L'orateur sera à distance, il y aura une projection salle W, le nombre de places à l'ENS est limité à 22 présents, l'inscription pour y venir est obligatoire sur ce lien https://framadate.org/s8ixQKklooOf9Nl8 Les espaces et les champs de modules de fibrés - vectoriels, de Higgs, paraboliques - sur une courbe projective lisse sont des objets classiques de la géométrie algébrique, très riches mais accessibles par de nombreuses méthodes, en grande partie parce que le point de départ est une courbe ! En particulier, leurs invariants cohomologiques peuvent souvent être comparé à ceux des puissances symétriques et de la Jacobienne de la courbe, et parfois être calculé explicitement en ces termes. Je vais expliquer plusieurs résultats de cette nature dans le contexte des motifs mixtes de Voevodsky: une formule pour le motif du champ de modules des fibrés vectoriels, un résultat qualitatif pour le motif de l'espace de modules des fibrés de Higgs, et plusieurs formules en rang 2. Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Victoria Hoskins (Radboud Universiteit) et également avec Victoria Hoskins et Lie Fu (Radboud Universiteit) pour le rang 2. | |||||
| 15/10/2020 | 14h00 (sur inscription salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| L'exposé sera diffusé (ZOOM: 828 6723 2912, demander le mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han). Le nombre de places à l'ENS est limité à 22 présents, l'inscription pour y venir est obligatoire sur ce lien https://framadate.org/s8ixQKklooOf9Nl8 Résumé : Partant d'une sextique EPW explicite avec une action PSL(2,F_{11}) trouvée par Giovanni Mongardi dans sa thèse, nous construisons diverses variétés avec action de ce groupe. On en déduit par exemple une variété de Gushel-Mukai lisse explicite de dimension 3 dont on prouve qu'elle n'est pas rationnelle ; sa jacobienne intermédiaire est une variété abélienne principalement polarisée de dimension 10 avec une action de PSL(2,F_{11}). C'est un travail en commun avec Giovanni Mongardi. | |||||
| 08/10/2020 | 14h00 (à distance+projection à l'ENS sur inscription) | ||||
| L'exposé sera diffusé (ZOOM 899 0472 3668, demander le nouveau mot de passe à Olivier Benoist, Olivier Debarre ou Frederic Han). L'orateur sera à distance, il y aura une projection salle W, le nombre de places à l'ENS est limité à 22 présents, l'inscription pour y venir est obligatoire sur ce lien https://framadate.org/s8ixQKklooOf9Nl8 Résumé: Etant donnée une variation de structure de Hodge sur une variété quasi-projective $S$, le lieu de Hodge est l'ensemble des points de $S$ où la structure de Hodge admet des tenseurs de Hodge exceptionnels. Un résultat fameux de Cattani-Deligne-Kaplan affirme que ce lieu est une union dénombrable de sous-variétés algébriques irréductibles, les sous-variétés spéciales de $S$ associée à la variation. Quand de plus la variation est définie sur un corps de nombre (c'est-à-dire que la connexion algébrique associée l'est), il est conjecturé que ces sous-variétés spéciales sont aussi définies sur un corps de nombre. Nous montrons que c'est le cas pour les variétés spéciales dont le groupe de monodromie vérifie une condition simple. En particulier, nous réduisons la conjecture au cas des points spéciaux. | |||||
| 01/10/2020 | 14h (40+30) (sur inscription salle W, esc B 4ème étage) | La conjecture standard de type Hodge pour les variétés abéliennes de dimension quatre | |||
| Soient S une surface algébrique, V le Q-espace vectoriel des diviseurs sur S modulo équivalence numérique et n la dimension de V. Le produit d'intersection définit un accouplement parfait sur V. Le théorème de l'indice de Hodge dit qu'il est de signature (1,n-1). Dans les années soixante Grothendieck a conjecturé une généralisation de cet énoncé aux cycles de codimension quelconque sur des variétés de dimension arbitraire. En caractéristique zéro cette conjecture est une conséquence des relations de Hodge-Riemann. En caractéristique positive assez peu est connu. A l'aide de formules du produit classiques sur les formes quadratiques nous allons traduire cette question de signature en un problème p-adique. Il se trouve que ce dernier peut être attaqué avec la théorie de Hodge p-adique. Cela nous permettra de démontrer la question originale pour les variétés abéliennes de dimension quatre. | |||||
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| 25/06/2020 | 16h-17h (en commun avec Nice) | ||||
| Same access code. Send a mail to O. Debarre or F. Han or A. Höring to get it. Abstract: Given a smooth projective variety, it is natural to ask (1) How can we determine when it is rational? and (2) If it is not rational, can we measure how far it is from being rational? When the variety is a smooth hypersurface in projective space, these questions have attracted a great deal of attention both classically and recently. An interesting case is when the degree of the hypersurface is at most the dimension of the projective space (the "Fano" range). In joint work with David Stapleton, we show that smooth Fano hypersurfaces of large dimension can have arbitrarily large degrees of irrationality, i.e. they can be arbitrarily far from being rational. | |||||
| 18/06/2020 | 17h-18h (en commun avec Nice) | ||||
| Same access code. Send a mail to O. Debarre or F. Han or A. Höring to get it. The notion of ample subscheme can be traced back to the work of Hartshorne and was recently formalized by Ottem. In this talk, I will discuss an extension of the Grothendieck-Lefschetz theorem to ample subvarieties and some applications to abelian varieties. I will then address a conjecture of Sommese on the extension of fiber structures from an ample subvariety to its ambient variety. Using cohomological methods, I will outline a solution of the conjecture which relies on strengthening the positivity assumption in a suitable arithmetic sense; the same methods can be applied to verify the conjecture in special cases. A different approach based on deformation theory of rational curves leads to a proof of the conjecture for smooth fibrations with rationally connected fibers and a classification theorem for projective bundles and quadric fibrations. The talk is based on joint work with Chung Ching Lau. | |||||
| 11/06/2020 | 14h00 (en commun avec Nice) | ||||
| Same access code. Send a mail to O. Debarre or F. Han or A. Höring to get it. Résumé : J’exposerai un travail en collaboration avec M. Kapustka, P. Pokora et G. Mongardi portant sur la décomposition de Boucksom-Zariski sur les variétés IHS. D’une part nous étendons la décomposition aux variétés avec singularités symplectiques. D’autre part, dans le cas projectif, nous démontrons (en analogie avec le cas des surfaces) que l’existence d’une borne sur les dénominateurs des décompositions de Boucksom-Zariski est équivalente à l’existence d’une borne inférieure pour les carrés (par rapport à la forme quadratique de Beauville-Bogomolov-Fujiki) des diviseurs premiers. Nous en déduisons une borne explicite sur les dénominateurs des décompositions de Boucksom-Zariski des 4 types de déformations connus. Par des méthodes standards on obtient comme corollaire un résultat de birationnalité effective pour tout fibré en droites big et effectif sur une variété IHS projective. | |||||
| 04/06/2020 | 14h00 (en commun avec Nice) | ||||
| Same access code. Send a mail to O. Debarre or F. Han or A. Höring to get it. We show that there is no family of Enriques surfaces over the ring of integers. This extends non-existence results of Minkowski for families of finite étale chemes, of Tate and Ogg for families of elliptic curves, and of Abrashkin and Fontaine for families of abelian varieties and more general smooth proper schemes with certain restrictions on Hodge numbers. Our main idea is to study the local system of numerical classes of invertible sheaves. Among other things, our result also hinges on the Weil Conjectures, Lang's classification of rational elliptic surfaces in characteristic two, the theory of exceptional Enriques surfaces due to Ekedahl and Shepherd-Barron, some recent results on the base of their versal deformation, Shioda's theory of Mordell--Weil lattices, and an extensive combinatorial study for the pairwise interaction of genus-one fibrations. | |||||
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| 28/05/2020 | 14h00 (commun avec Nice) | ||||
| Same access code. Send a mail to O. Debarre or F. Han or A. Höring to get it. Soit X une variété de Fano, donc une variété projective lisse telle que -K_X = det T_X est un fibré en droites ample. Puisque -K_X est ample il est naturel de se demander si le fibré tangent T_X satisfait aussi une propriété de positivité. L’existence d’une métrique positive (même singulière) sur T_X est une propriété assez restrictive, mais il est plus difficile de décider si le fibré est pseudoeffectif (je donnerai la définition pendant l’exposé). Je vais présenter un travail en commun avec Jie Liu et Feng Shao, dans lequel nous utilisons des courbes rationnelles minimales pour obtenir des critères pour la pseudoeffectivité. En particulier nous donnons une classification pour les hypersurfaces dans P^n et les variétés de del Pezzo de dimension au plus trois. | |||||
| 14/05/2020 | 14h00 (commun avec Nice) | ||||
| Same access code. Send a mail to O. Debarre or F. Han or A. Höring to get it. I will discuss research done in collaboration with J.C. Naranjo and G.P. Pirola on the subsets V_k (A) of a complex abelian variety A consisting of the points x ∈ A such that the zero-cycle {x} − {0_A } is k-nilpotent with respect to the Pontryagin product in CH_0 (A). These sets were introduced by Voisin in Chow rings and gonality of general abelian varieties, Ann. H. Lebesgue, I (2018). She showed that dim V_k (A) ≤ k − 1 and this dimension is zero for a general abelian variety of dimension at least 2k − 1. We study in particular the locus V_{g,2} in the moduli space of abelian varieties of dimension g with a fixed polarization of the A for which V_2 (A) is positive dimensional and we prove Theorem Let g ≥ 3 and consider an irreducible subvariety Y ⊂ V g,2 such that for a very general A ∈ Y there is a curve in V_2 (A) generating A. Then dim Y ≤ 2g − 1. The hyperelliptic locus shows that this bound is sharp. | |||||
| 07/05/2020 | 16h00 (commun avec Nice) | ||||
| Same access code. Send a mail to O. Debarre or F. Han or A. Höring to get it. will formulate a version of the integral Hodge conjecture for categories, discuss its proof for categories which are suitably deformation equivalent to the derived category of a K3 or abelian surface, and explain how this implies cases of the usual integral Hodge conjecture for varieties. | |||||
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| 30/04/2020 | 14h00 (commun avec Nice) | ||||
| Ecrire à O. Debarre or F.Han ou A. Hoering pour avoir le code d'acces Résumé : Pour deux variétés birationnelles liées par un flip standard, Bondal et Orlov ont montré qu'il y a un foncteur naturel pleinement fidèle entre leur catégories dérivées des faisceaux cohérents. On étend leur résultat en une décomposition semi-orthogonale. L'application principale est de relever au niveau des catégories dérivées une relation due à Galkin et Shinder entre une hypersurface cubique, sa variété de Fano des droites, et son carré d'Hilbert. Le cas spécial de dimension 4 fournit les premiers exemples des variétés hyperkählériennes qui sont des "visiteurs de Fano". Il s'agit d'un travail en commun avec Pieter Belmans et Theo Raedschelders. | |||||
| 23/04/2020 | 14h30 (commun avec Nice) | ||||
| Send a mail to O. Debarre or F. Han to have the access code Bridgeland stability conditions can be abstractly formalized in the notion of BPS data, for which the wall-crossing formula defines a Riemann-Hilbert-Birkhoff (RHB) boundary value problem. We first review some examples that define families of BPS data. Then we show that, under restrictive assumptions, the RHB problem can be solved both in the semiclassical limit and in the refined (quantized) version. The solutions can be expressed as modifications of some classical special functions. Based on a joint work with T.Bridgeland and J.Stoppa. | |||||
| 02/04/2020 | 14h00 (BBB) | ||||
| Send a mail to Olivier Debarre to have the access code We will show that the homological monodromy of the universal family of cubic threefolds, which takes values in the symplectic group Sp(10,Z), does not factor through the standard symplectic representation of the genus five mapping class group. We will explain why this is philosophically related to the well-known irrationality of cubic threefolds, and how it fits into a family of related questions which may be of interest in geometric group theory. | |||||
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| 19/03/2020 | 14h00 (5-02) | ||||
| Dans cet exposé, je présenterai deux théories énumératives provenant d'une variation de la condition de stabilité GIT. L'un d'eux est la théorie de Gromov-Witten d'une intersection complète de Calabi-Yau; l'autre est une théorie d'une famille de singularités isolées fibrées sur une droite projective, développée récemment par Fan, Jarvis et Ruan. Je montrerai que ces deux théories sont équivalentes après la prolongement analytique. Pour les intersections complètes de Calabi-Yau de deux cubiques, je montrerai que cette équivalence est directement liée - via caractère de Chern - aux équivalences entre la catégorie dérivée des faisceaux cohérents et celle des factorisations matricielles des singularités. Cela généralise le théorème de Chiodo-Iritani-Ruan qui relie équivalences d'Orlov à la correspondance quantique de LG/CY pour les hypersurfaces. | |||||
| 12/03/2020 | 14h (40+30) (5-02) | ||||
| À toute variété algébrique nous pouvons associer son groupe des transformations birationnelles. Un des cas les plus intéressants est lorsque la variété considérée est l'espace projectif de dimension n. Dans ce cas, ce groupe est appelé groupe de Cremona de rang n. Le groupe de Cremona de rang 2 est maintenant assez bien compris bien que ce soit un groupe compliqué. Un des outils clés pour l'étudier est son action sur un espace hyperbolique. Malheureusement, en rang supérieur une telle action n'est pas à notre disposition. Récemment en théorie géométrique des groupes, les actions sur des complexes cubiques CAT(0) se sont avérées être un outil important pour étudier une large classe de groupes. Dans cet exposé, basé sur un travail en commun avec Christian Urech, nous construirons de tels complexes sur lesquels les groupes de Cremona agissent. Nous verrons ensuite quels résultats nous pouvons ainsi obtenir sur ces groupes. | |||||
| 05/03/2020 | 14h (40+30) (5-02) | ||||
| In the first part of this talk, I give a complete description of the divisorial part of the base locus of big and nef line bundles on irreducible symplectic varieties (under certain conditions). This is a generalization of well-known results of Mayer and Saint-Donat for K3 surfaces. In the second part, I will present what is currently known on the non-divisorial part, including the results of an ongoing cooperation with Daniele Agostini. | |||||
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| 27/02/2020 | 14h00 (5-02) | ||||
| Subvarieties of Grassmannians (and especially Fano varieties) obtained from section of homogeneous vector bundles are far from being classified. A case of particular interest is given by the Fano varieties of K3 type (FK3), for their deep links with hyperkähler geometry. In this talk we will present some examples of recently discovered FK3 varieties, and a general procedure that allows us to spread a (Hodge) K3 structure as a component of the Hodge structure of different varieties. This is in collaboration with Giovanni Mongardi and Marcello Bernardara--Laurent Manivel. | |||||
| 06/02/2020 | 14h(40+30) (5-02) | ||||
| According to Kuznetsov Conjecture, in the moduli space of cubic fourfolds there exist infinitely many irreducible divisors (cubics of “admissible discriminant d” in the sense of Hassett), whose union should be the locus of rational cubic fourfolds. Via the construction of the Trisecant Flops and via the theory of the congruences of $3e-1$-secant curves of degree $e$ to surfaces in P5, we shall explain the role played by “associated" (non minimal) K3 surfaces in various rationality questions regarding cubic and Gushel-Mukai fourfolds. As an application we shall present uniform proofs of the cases d=14, 26, 38 and 42 of the Conjecture, classically known only for d=14 (Fano, 1943), and discuss further possible developments of this circle of ideas. This is joint work with Giovanni Staglianò. | |||||
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| 30/01/2020 | 14h(40+30) (5-02) | ||||
| Résumé : Since moduli of sheaves on K3 surfaces play a key role in Algebraic Geometry, and since K3's are the two dimensional hyperkähler (HK) manifolds, it is natural to investigate moduli of sheaves on higher dimensional HK's. We propose to focus attention on (coherent) torsion free sheaves on a HK variety X whose discriminant in H^4(X) satisfies a certain condition. These are the modular sheaves of the title. For example a sheaf whose discriminant is a multiple of c_2(X) is modular. For HK's which are deformations of the Hilbert square of a K3 we prove an existence and uniqueness result for slope-stable vector bundles with certain ranks, c_1 and c_2. As a consequence we get uniqueness up to isomorphism of the tautological quotient rank 4 vector bundle on the variety of lines on a generic cubic 4-dimensional hypersurface, and on the Debarre-Voisin variety associated to a generic skew-symmetric 3-tensor in 10 variables. The last result implies that the period map from the moduli space of Debarre-Voisin varieties to the relevant period space is birational. | |||||
| 23/01/2020 | 15h30 (5-02) | ||||
| 23/01/2020 | 14h00 (5-02) | ||||
| Résumé: For a finite subgroup G of SL(2,C) and for n \geq 1, the Hilbert scheme X=Hilb^[n](S) of n points on the minimal resolution S of the Kleinian singularity C^2/G provides a crepant resolution of the symplectic quotient C^{2n}/G_n, where G_n is the wreath product of G with S_n. I'll explain why every projective, crepant resolution of C^{2n}/G_n is a quiver variety, and why the movable cone of X can be described in terms of an extended Catalan hyperplane arrangement of the root system associated to G by John McKay. These results extend the algebro-geometric aspects of Kronheimer's hyperkahler description of S to higher dimensions. This is recent joint work with Gwyn Bellamy. | |||||
| 16/01/2020 | 14h(40+30) (5-02) | ||||
| Résumé: Chern numbers are basic invariants of complex Kähler manifolds. It is an open problem to determine to which extend they are determined by purely topological data. We will report on recent results on such question, focusing in particular on the three dimensional case. | |||||
| 09/01/2020 | 14h(40+30) (5-02) | ||||
| Suivant les travaux de Voisin, les variétés stablement rationnelles admettent une décomposition de la diagonale. Trouver une obstruction à ce critère pour les dégénérescences a mené à la preuve de la non rationalité stable dans de nouveaux cas grâce aux travaux de Voisin, Colliot-Thélène/Pirutka, Totaro, Schreieder et autres. Dans ce travail en commun avec Christian Böhning et Hans-Christian von Bothmer, nous développons le critère de Voisin afin de le rendre applicable à des dégénérescences semistables. Nous construisons des anneaux prelog de Chow de la fibre centrale où une décomposition de la diagonale se spécialise et nous décrivons un schéma de calcul pour ces anneaux en terme des anneaux de Chow des composantes de la fibre centrale. La méthode est particulièrement bien adaptée aux cas des hypersurfaces de bas degrée. En guise d'exemple, nous calculons l'anneaux prelog Chow (saturé numérique) d'une modification semistable de la famille produit d'une dégénérescence semistable de cubiques de dimension 3. | |||||
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| 05/12/2019 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| bstract: Tautological zero cycles form a one-dimensional subspace of the set of all algebraic zero-cycles on the moduli space of stable curves. The full group of zero cycles can in general be infinite-dimensional, so not all points of the moduli space will represent a tautological class. In the talk, I will present geometric conditions ensuring that a pointed curve does define a tautological point. On the other hand, given any point Q in the moduli space we can find other points P_1, ..., P_m such that Q+P_1+ ... + P_m is tautological. The necessary number m is uniformly bounded in terms of g,n, but the question of its minimal value is open. This is joint work with Rahul Pandharipande. | |||||
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| 21/11/2019 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Abstract: Bogomolov and Mumford proved that every complex projective K3 surface contains a rational curve. Since then, a lot of progress has been made by Bogomolov, Chen, Hassett, Li, Liedtke, Tschinkel and others, towards the stronger statement that any such surface in fact contains infinitely many rational curves. In this talk I will present joint work with Xi Chen and Christian Liedtke completing the remaining cases of this conjecture, reproving some of the main previously known cases more conceptually and extending the result to arbitrary genus. | |||||
| 14/11/2019 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Résumé: Dans un travail en commun avec Benjamin Bakker, nous développons un cadre théorique pour aborder des questions reliées aux espaces de modules de certaines variétés symplectiques holomorphes singulières. Notre travail est basé sur de nouveaux résultats en théorie des déformations ainsi que la théorie de structures complexes ergodiques, notion introduite par Verbitsky qui l'utilisait dans l'étude de l'hyperbolicité au sens de Kobayashi pour les variétés symplectiques holomorphes. Je vais expliquer comment utiliser nos techniques pour démontrer une version du théorème de Torelli global pour certaines variétés symplectiques holomorphes singulières. Notre théorie produit également une nouvelle preuve du théorème de Torelli de Verbitsky pour les variétés irréductibles symplectiques dès que b_2 est supérieur ou égal à 5. | |||||
| 07/11/2019 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| We discuss various notions of differential forms on singular complex spaces, present a Hartogs-type extension theorem for differential forms on a resultion of singularities and explain their use in the study of minimal varieties. We survey a number of applications, pertaining to classification and characterisation of special varieties, non-Abelian Hodge Theory in the singular setting, and quasi-étale uniformization. The extension results are joint with with Christian Schnell. | |||||
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| 24/10/2019 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Let $X$ be a complex projective Hyperkähler manifold. By a recent result of Höring and Peternell, the cotangent bundle of $X$ is not pseudoeffective. One way to measure this negativity more precisely is to give sufficient conditions on an ample line bundle $A$ such that the twist $\Omega_X \otimes A$ is pseudoeffective. I will give a sufficient condition that depends only on the deformation's type of $X$. Then I will discuss when this sufficent condition is also necessary. This is a joint work with Andreas Höring. | |||||
| 17/10/2019 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Il y a vingt ans Nori a introduit une catégorie tannakienne de motifs mixtes sur un sous-corps des nombres complexes, donnant ainsi une construction inconditionnelle du groupe de Galois motivique. Dans la première moitié de l’exposé, je ferai un survol de cette théorie et ses rapports avec d’autres catégories de motifs. J’expliquerai ensuite comment étendre la construction de Nori aux corps de fonctions et pourquoi le groupe tannakien correspondant gouverne les relations algébriques entre fonctions périodes. Il s'agit d’un travail en commun avec Peter Jossen. | |||||
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| 26/09/2019 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| 19/09/2019 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Abstract: I will report on joint work with M. de Cataldo and A. Rapagnetta, in which we compute the Hodge numbers of the 10-dimensional hyperkähler manifold known as OG10. This is done by comparing the cohomology of OG10 with the cohomology of certain HK manifolds of K3^[n]-type, which is known. For this we use Ngô's support theorem applied to several Lagrangian abelian fibrations appearing naturally in the picture. In the first lecture I will give an overview of the arguments, while in the second one I will give more details. | |||||
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| 27/06/2019 | 14h (40+30) (5-02) | ||||
| I will give an introduction to some invariants of singularities that come out of D-module theory. The focus will be on the minimal exponent, a version of the log canonical threshold that is useful when dealing with rational singularities. This is based on joint work with Mihnea Popa. | |||||
| 20/06/2019 | 14h00 (5-02) | ||||
| Si vous êtes déjà volontaire pour exposer en 10-15 min une question ou vos préocupations du moment, envoyez un mail à F.Han. | |||||
| 13/06/2019 | 14h (40+30) (5-02) | ||||
| Abstract: We investigate a refined Derived Torelli Theorem for Enriques surfaces. Namely, we prove that two Enriques surfaces are isomorphic if and only if their Kuznetsov components are Fourier-Mukai equivalent. We investigate the similarities with analogous results for cubic fourfolds and threefolds and we show the applications of our techniques to a conjecture by Ingalls and Kuznetsov about the derived categories of Artin-Mumford quartic double solids. This is joint work in progress with Bernardara, Li, Nuer and Zhao. | |||||
| 06/06/2019 | 14h00 (5-02) | ||||
| Résumé : On montrera que certains lieux déterminantiels généralisés admettent des résolutions non commutatives des singularités, parfois crépantes, qui se décrivent en termes de carquois équivariants. En guise d'application, on donnera une description "à la Orlov" des catégories dérivées de certaines variétés à fibré canonique trivial. | |||||
| 06/06/2019 | 11h00 (Collège de France) | ||||
| Abstract: The intersection of two general PGL(10)-translates of the Grassmannian Gr(2,5) is a Calabi-Yau 3-fold X, and the intersection of the projective duals of the two translates is another Calabi-Yau 3-fold Y. We show that X and Y provide counterexamples to a certain ”birational” Torelli problem for Calabi-Yau 3-folds, namely, they are deformation equivalent, derived equivalent, and have isomorphic Hodge structures, but they are not birational. We also survey some related recent developments. This is joint work with Jørgen Vold Rennemo. | |||||
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| 23/05/2019 | 14h00 (5-02) | ||||
| 16/05/2019 | 14h00 (5-02) | ||||
| Résumé: Les dernières années ont vu un intérêt renouvelé pour les mesures d'irrationalité des variétés projectives. Alors que des méthodes utilisant la positivité des fibrés vectoriels on été utilisées par Bastianelli, de Poi, Ein, Lazarsfeld et Ullery pour étudier le degré d'irrationalité et la gonalité de recouvrement d'hypersurfaces projectives de haut degré, Voisin a fait appel à l'équivalence rationnelle des zéro-cycles pour montrer que la gonalité de recouvrement d'une variété abélienne très générale de dimension g croît à l'infini avec g. Je vais esquisser comment la méthode de Voisin peut être généralisée pour prouver la conjecture suivante: Une variété abélienne très générale de dimension au moins 2k-1 a une gonalité de recouvrement plus grande ou égale à k. Si le temps le permet, j'expliquerai comment cette méthode fournit de nouvelles bornes inférieures pour d'autres mesures d'irrationalité pour les variétés abéliennes très générales. | |||||
| 09/05/2019 | 14h00 (5-02) | ||||
| Calabi-Yau manifolds play a central role in algebraic geometry. In the first colloquium-style portion of the talk, we will briefly survey known constructions, working our way up in dimension, and focus on the geometric implications of nesting one Calabi-Yau manifold in another. Mirror symmetry — a phenomenon first suggested by physicists — links (families of) Calabi-Yau manifolds. Mirroring towers of Calabi-Yau manifolds leads us to propose a new conjecture that unifies mirror symmetry for Calabi-Yau manifolds and their Fano manifold cousins. After the break, we will introduce a generalization of Kodaira’s theory of elliptic surfaces for threefolds fibered by lattice polarized K3 surfaces. Specializing to fibers of “nearly maximal” Picard rank, we obtain a complete classification (and construction!) for these Calabi-Yau threefolds. The class includes the famous “quintic mirror” and its Hodge-theoretic analogues. This is joint work with Andrew Harder, Andrey Novoseltsev, and Alan Thompson. Time permitting, we will formulate two applications in theoretical physics. The first is to my new mirror symmetry conjecture with Harder and Thompson. The second uses the periods of an iterated fibration structure in a tower of Calabi-Yau manifolds to recursively construct the “n-sunset” Feynman integrals to all loop orders. This last is joint with Andrey Novoseltsev and Pierre Vanhove. | |||||
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| 18/04/2019 | 14h (40+30) (5-02) | ||||
| A period domain $D$ parametrizes Hodge structures and can be described as a certain analytic open set of a flag variety. Due to the presence of monodromy, the period map of a family of algebraic varieties lands in a quotient $D/\ Gamma$ by an arithmetic group. In the very special case when $D/\Gamma$ is itself algebraic, understanding the interaction between algebraic structures on the source and target of the uniformization $D\rightarrow D/\Gamma$ is a crucial component of the modern approach to the Andr\'e-Oort conjecture. We prove a version of the Ax-Schanuel conjecture for general period maps $X\ rightarrow D/\Gamma$ which says that atypical algebraic relations between $X$ and $D$ are governed by Hodge loci. We will also discuss some recent arithmetic applications due to Lawrence and Venkatesh. This is joint work with J. Tsimerman. | |||||
| 11/04/2019 | 14h (40+30) (5-02) | ||||
| Résumé: Dans cet exposé, je vais introduire la notion de quotient unipotent fini maximal pour un schéma en groupe sur un corps de caractéristique $p>0$. Pour le schéma de Picard, ce quotient est la "torsion exotique". Je vais présenter des exemples de 3-variétés de Fano +intègres avec torsion exotique : en utilisant la théorie des surfaces de Enriques exceptionnelles. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Stefan Schröer. | |||||
| 04/04/2019 | 14h00 (5-02) | ||||
| Dans cet exposé, on introduira l'espace des modules des torseurs de Stokes d'un système différentiel S, et on expliquera comment sa géométrie permet d'éclairer les liens entre les singularités de S et les singularités de ses solutions. | |||||
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| 28/03/2019 | 14h00 (1016) | ||||
| Grâce à l'introduction de structures o-minimales sur les variétés analytiques sous-jacentes à des variétés algébriques complexes, on obtient un résultat de type GAGA valable sans hypothèse de compacité. On utilise ensuite ce résultat pour démontrer une conjecture de Griffiths : les applications des périodes propres associées à des variations de structures de Hodge pures sont algébriques en corestriction à leur image. Travail en commun avec Benjamin Bakker et Jacob Tsimerman. | |||||
| 21/03/2019 | 14h (40+30) (1016) | ||||
| Il s’agit d’un travail en collaboration avec O.Debarre, K.O'Grady et C.Voisin. Debarre et Voisin ont construit une famille de variétés projectives hyperkähleriennes de dimension 4 associées aux trivecteurs sur un espace vectoriel complexe de dimension 10. Ces variétés sont des déformations de schémas de Hilbert paramétrant les schémas de longueur 2 d'une surface K3. Nous étudions ici le problème de réaliser de tels schémas de Hilbert comme variétés de Debarre-Voisin avec un intéret particulier pour les surfaces K3 polarisées de petit degré. | |||||
| 14/03/2019 | 14h (40+30) (1016) | ||||
| Dans cet exposé, je donnerai la strucuture des feuilletages (peu) singuliers de codimension un dont la première classe de chern est nulle. J'expliquerai en particulier que de tels feuilletages sont algébriquement intégrables ou induits par une action d'un groupe de Lie commutatif. Il s'agit d'un analogue pour les espaces singuliers d'un théorème de Loray, Pereira et Touzet. | |||||
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| 21/02/2019 | 14h00 (1016) | ||||
| Dans cet expose base sur mes travaux avec K. Rietsch and L. Williams, j'expliquerai une nouvelle version d'une construction par Rietsch d'un miroir pour les espaces homogenes. Les varietes etudiees comprennent les quadriques et les grassmanniennes lagrangiennes. Le miroir s'exprime sous la forme d'une fonction rationnelle, le superpotentiel, defini sur un espace homogene dual de Langlands. Je montrerai que la variete miroir a une structure d'algebre amassee, et que le superpotentiel peut s'ecrire en termes de coordonnees duales des classes de cohomologie de la variete d'origine. J'expliquerai egalement comment ces proprietes menent a de nouvelles relations en cohomologie quantique, ainsi qu'a une formule conjecturale exprimant les solutions de l'equation differentielle quantique en fonction du superpotentiel. | |||||
| 14/02/2019 | 14h (40+30) (1016) | ||||
| Je compte présenter quelques objets et quelques résultats ayant des manifestations simultanément dynamiques et géométriques. Par exemple, le comptage de géodésiques hyperboliques fermées simples est lié avec les nombres d’intersection de l’espace de modules de courbes complexes. Les sommes des exposants de Lyapunov d’un fibré plat donnent des bornes pour les degrés des sous-fibrés holomorphes de l’extension de Deligne associée. Je vais omettre toutes démonstrations, en présentant plutôt des images et des idées. | |||||
| 07/02/2019 | 14h00 (1016) | ||||
| Résumé: Dans cet exposé, je présenterai des résultats obtenus récemment avec F. Charles, concernant des objets qui jouent le rôle des schémas affines dans le cadre de la géométrie d’Arakelov. Leur étude repose sur un formalisme de "faisceaux quasi-cohérents sur les courbes arithmétiques", qui met en jeu des inégalités non-triviales entre invariants thêta des réseaux euclidiens et la théorie des espaces nucléaires. | |||||
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| 31/01/2019 | 14h00 (1016) | ||||
| Résumé: Dans les années 90, Cattani, Deligne et Kaplan ont montré qu'étant donnée une variation de structures de Hodge (par exemple une famille de variétés abéliennes) sur une base quasi-projective, le lieu dans cette base (dit lieu de Hodge) où les fibres de la variation ont des tenseurs de Hodge exceptionnels est une union dénombrable de sous-variétés algébriques. Cet exposé s'intéressera à la géométrie de l'adhérence de Zariski de ce lieu. | |||||
| 24/01/2019 | 14h (40+30) (1016) | ||||
| It is well known that any smooth projective toric surface has a full exceptional collection. I will talk about a generalization of this fact for singular surfaces. First, if the class group of Weil divisors of the surface is torsion free (for instance, this holds for all weighted projective planes), I will construct a semiorthogonal decomposition of the derived category with components equivalent to derived categories of modules over certain local finite dimensional algebras. When the class group has torsion, a similar semiorthogonal decomposition will be constructed for an appropriately twisted derived category. Many of these results extend to non-necessarily toric rational surfaces. This is a joint work with Joseph Karmazyn and Evgeny Shinder | |||||
| 17/01/2019 | 14h (40+30) (1016) | ||||
| Le groupe de Cremona est le groupe des transformations birationnelles de l’espace projectif. Déjà Enriques s’est demandé si le groupe est un groupe simple. Cantat et Lamy ont donné une réponse négative pour le groupe du Cremona du plan. En collaboration avec Blanc et Lamy on construit des quotients des groupes de Cremona en dimension plus grande et alors donne une réponse négative à la question de Enriques pour tout dimension. | |||||
| 10/01/2019 | 14h00 (1016) | ||||
| On peut construire la variété jacobienne A d'une courbe de genre 2 comme le lieu singulier d'une cubique dans P^8. La variété duale de la cubique est une sextique, appelée sextique de Coble. On montrera comment construire la variété de Kummer généralisée K^[2]A et la variété de Kummer "emboitée" K^[2,3]A à l'aide d'un lieu de dégénérescence orbitale associé à une certaine orbite de trois-formes en huit variables. | |||||
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| 13/12/2018 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Using Gauss-Manin derivatives of generalized normal functions, we arrive at results on the non-triviality of the transcendental regulator for K_m of a very general projective algebraic manifold. Our strongest results are for the transcendental regulator for K_1 of a very general K3 surface and its self-product. | |||||
| 06/12/2018 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| J’expliquerai comment démontrer la version géométrique, pour un corps de fonctions de caractéristique nulle, de la conjecture de Bogomolov (prouvée par Ullmo et Zhang pour les corps de nombres). Il s’agira d’étudier des familles de variétés abéliennes complexes, un feuilletage analytique réel associé à une telle famille, et la monodromie de ce feuilletage. (travail en commun avec P. Habegger, Z. Gao et J. Xie). | |||||
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| 29/11/2018 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| 22/11/2018 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| A famous result of Beauville and Donagi states that the Fano variety of lines on a cubic fourfold is a smooth projective irreducible holomorphic symplectic (IHS) variety of dimension four, equivalent by deformation to the Hilbert square on a K3 surface. More recently, Lehn, Lehn, Sorger and van Straten constructed an IHS eightfold of K3 type from twisted cubic curves on a cubic fourfold Y non containing a plane. In this talk, I will give an interpretation of the Fano variety of lines and of the LLSvS eightfold as moduli spaces of Bridgeland stable objects in the Kuznetsov component of Y. As a consequence, we reprove the categorical version of Torelli Theorem for cubic fourfolds, we obtain the identification of the period point of the LLSvS eightfold with that of the Fano variety, and we discuss the derived Torelli Theorem for cubic fourfolds. This is a joint work with Chunyi Li and Xiaolei Zhao. | |||||
| 15/11/2018 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| 08/11/2018 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| The classification of Fano varieties is unknown beyond dimension 3; however, most Fano fourfolds are expected to be representation theoretic subvarieties of either toric varieties or quiver flag varieties. Quiver flag varieties are a generalization of type A flag varieties. In this talk, I will discuss my recent work on quiver flag varieties, including a proof of the Abelian/non-Abelian correspondence for the Gromov--Witten theory of quiver flag varieties. Using these results, in joint work with Coates and Kasprzyk, we have carried out a large scale computer search for Fano fourfolds in quiver flag varieties, finding many new ones. I will also discuss the importance of these subvarieties as a testing ground for the conjectures on mirror symmetry for Fano varieties. | |||||
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| 25/10/2018 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Abstract: A common theme in different areas of mathematics is that natural sequences of moduli spaces often stabilize in certain respects: homological stability in topology, convergence of motives in algebraic geometry, finite field point-counts in number theory. I'll explain recent stabilization results about some very classical objects of algebraic geometry: Hurwitz spaces parametrizing covers of curves, and moduli spaces of hypersurfaces. | |||||
| 18/10/2018 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| D'après les théorèmes de comparaison entre géométrie algébrique et géométrie analytique complexe, tout biholomorphisme entre variétés projectives est algébrique. Un exemple dû à Serre montre que cela est faux sans hypothèse de compacité: l'extension vectorielle universelle d'une courbe elliptique, i.e. l'espace de modules de ses fibrés en droites à connexion, est biholomorphe à $\mathbb{C}^\ast \times +\mathbb{C}^\ast$. En $p$-adique la série exponentielle ne converge que dans un petit disque : je montrerai que son absence implique la constance de toute fonction holomorphe $p$-adique sur l'extension vectorielle universelle (ainsi que sur tout groupe algébrique n'admettant que des fonctions régulières constantes). | |||||
| 11/10/2018 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| C'est une question classique en géométrie algébrique que d'étudier la permanence de certaines propriétés par spécialisation. Inspirés par la construction du *volume motivique*, Nicaise et Shinder ont récemment démontré que les spécialisations lisses d'une variété (projective, lisse, sur un corps algébriquement clos, de caractéristique 0) stablement rationnelle le restent. Leur argument a été immédiatement étendu au cas de la rationalité par Kontsevich et Tschinkel. Si cette propriété ne vaut pas pour des spécialisations générales (même à singularités terminales), ces méthodes permettent aussi d'aborder des spécialisations pas trop singulières. | |||||
| 04/10/2018 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| A question of Orlov is whether the derived category of the Grothendieck-Knudsen moduli space M(0,n) of stable, rational curves with n markings admits a full, strong, exceptional collection that is invariant under the action of the symmetric group S_n. I will present an approach towards answering this question. This is joint work with Jenia Tevelev. | |||||
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| 27/09/2018 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| The derived category of coherent sheaves on a cubic fourfold has a subcategory which can be thought as the derived category of a non-commutative K3 surface. This subcategory was studied recently in the work of Kuznetsov and Addington-Thomas, among others. In this talk, I will present joint work in progress with Bayer, Lahoz, Nuer, Perry, Stellari, on how to construct Bridgeland stability conditions on this subcategory. This proves a conjecture by Huybrechts, and it allows to start developing the moduli theory of semistable objects in these categories, in an analogue way as for the classical Mukai theory for (commutative) K3 surfaces. I will also discuss a few applications of these results. | |||||
| 20/09/2018 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
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| 21/06/2018 | 14h (40+30) (5-02) | ||||
| La symétrie miroir "classique" suggère que le comptage de courbes rationnelles d'une variété de Calabi-Yau de dimension 3 est encodé dans une construction de nature Hodge théorique pour une variété miroir (accouplement de Griffiths-Yukawa). Le groupe de physiciens Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa ont conjecturé le phénomène correspondant pour le comptage de courbes de genre 1. Ils prédisent qu'à la place de l'accouplement de Griffiths-Yukawa, une construction au-delà de la théorie de Hodge est nécessaire. Ils introduisent ce que l'on appelle aujourd'hui torsion BCOV. Il s'agit d'une quantité de nature spectrale, combinaison de torsions analytiques holomorphes. Ces torsions analytique holomorphes, difficiles à comprendre, constituent un morceau de la formule de Grothendieck-Riemann-Roch, relevée au niveau des formes différentielles, et c'est à travers cette propriété que l'on cherche à obtenir des contraintes de nature géométrique sur la torsion BCOV. La construction de Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa présente des inconvénients (dépendance de structure kählerienne), résolus plus tard par Fang-Lu-Yoshikawa en dimension 3. Ces auteurs en étudient aussi le comportement asymptotique pour des familles de Calabi-Yau de dimension 3, à un paramètre, et qui dégénèrent. Ils font des hypothèses restrictives sur la géométrie de la variété limite, mais elles suffisent pour démontrer la conjecture de BCOV pour le pinceau de Dwork et son miroir. En dimension 4, l'analogue de la conjecture BCOV a été proposé par Klemm-Pandharipande. Cependant, il reste à définir proprement un invariant BCOV, et en étudier son comportement asymptotique, pour attaquer plus tard la conjecture. Dans un travail en cours avec D. Eriksson et C. Mourougane, nous construisons l'invariant BCOV en dimension 4, et nous en obtenons le comportement asymptotique sous des hypothèses générales, étendant et généralisant les résultats de Fang-Lu-Yoshikawa. L'asymptotique elle même a son propre intérêt, elle s'interprète, du point de vue des physiciens, comme des "conditions de bord". Dans cet exposé, je motiverai la construction et pertinence de l'invariant BCOV, j'expliquerai le lien avec Grothendieck-Riemann-Roch d'après les travaux de Bismut-Gillet-Soulé, et je passerai ensuite à décrire les résultats avec D. Eriksson et C. Mourougane, qui font appel à des résultats classiques (Schmid) et nouveaux sur les singularités des métriques de Hodge. | |||||
| 14/06/2018 | 14h00 (5-02) | ||||
| 07/06/2018 | 14h (40+30) (5-02) | ||||
| Un premier exemple de variétés compactes non-kahleriennes est donné par les surfaces de Hopf, construites comme espace des orbites d'un automorphisme contractant du plan affine qui fixe l'origine. Cette construction peut être généralisée aux germes contractants de degré topologique un (qui ne sont pas forcement des automorphismes). La compactification de l'espace des orbites d'un tel système dynamique local donne d'autres variétés non-kahleriennes, dites surfaces de Kato. Dans un travail en collaboration avec Lorenzo Fantini et Charles Favre, nous étudions des constructions analogues dans le cas des singularités normales de surface. En particulier, nous classifions les singularités normales de surfaces dont l'entrelacs peut se plonger dans des surfaces complexes compactes, sans les déconnecter. | |||||
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| 31/05/2018 | 14h (40+30) (5-02) | ||||
| Sur un corps k, étant donnée une classe de cohomologie galoisienne b d'un type particulier (on dit que b est un symbole), Rost construit une variété algébrique X avec de bonnes propriétés géométriques, telle que X a un point rationnel (ou plutôt un zéro-cycle de degré contrôlé) sur une extension K de k si et seulement si la classe b devient triviale sur K. Cette construction joue un rôle crucial dans la preuve de la conjecture de Bloch-Kato par Rost, Suslin et Voevodsky. On cherche à construire de telles variétés pour des classes de cohomologie plus générales (pas nécessairement des symboles). Il s'agit d'un travail en commun avec Mathieu Florence. | |||||
| 24/05/2018 | 14h00 (5-02) | ||||
| 17/05/2018 | 15h15 (5-02) | ||||
| Nous formulons un analogue de la conjecture de Hodge entière pour les variétés réelles. Comme dans le cas complexe, la conjecture de Hodge entière réelle peut tomber en défaut mais est plausible pour les 1-cycles sur les variétés dont la géométrie est assez simple (variétés rationnellement connexes, solides uniréglés). Son étude nous permet d'obtenir de nouveaux résultats portant sur des propriétés classiques (algébricité de l'homologie du lieu réel, approximation de lacets par des courbes algébriques) ou moins classiques (existence d'une courbe réelle de genre pair). | |||||
| 17/05/2018 | 14h00 (5-02) | ||||
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| 12/04/2018 | 14h (40+30) (5-02) | ||||
| One guiding principle for the class of kawamata log terminal (klt) singularities is that it is the local analogue of Fano varieties. In this talk, I will discuss our work (joint with Chi Li) on establishing an algebraic stability theory, which is the analogue to the K-stability of Fano varieties, for a klt singularity. This is achieved by using Chi Li’s definition of normalised volumes on the ’non-archimedean link'. The conjectural picture can be considered as a purely local construction which algebrizes the metric tangent cone in complex geometry. As an application, we solve Donaldson-Sun’s conjecture. | |||||
| 05/04/2018 | 14h00 (5-02) | ||||
| We show that a very general complex projective hypersurface in P^{N+1} of degree at least log_2N +2 is not stably rational. The same statement holds over any uncountable field of characteristic p>>N. | |||||
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| 29/03/2018 | 14h (40+30) (5-02) | ||||
| Dans un projet en collaboration avec Vladimiro Benedetti, Sara Angela Filippini, et Laurent Manivel, nous introduisons une nouvelle classe de variétés, appelées lieux de dégénérescence orbitaux. Ils sont réalisés à partir d'une adhérence d'orbite et généralisent les lieux de dégénérescence classiques d'un morphisme entre deux fibrés vectoriels. Dans cet exposé je vais introduire quelques outils pour comprendre et étudier la géométrie de ces objets; ceux-ci nous permettent de construire beaucoup d'exemples intéressants de variétés projectives, notamment variétés à fibré canonique trivial ou négatif. | |||||
| 22/03/2018 | 14h (40+30) (5-02) | ||||
| Résumé : La résolution de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson dans le cas Fano, c'est à dire l'équivalence entre l'existence de métriques de Kähler-Einstein et la K-stabilité, soulève le problème de déterminer quand une variété Fano donnée est K-stable. Je présenterai un critère combinatoire pour la K-stabilité des variétés sphériques Fano. Celles-ci forment une très grande famille de variétés presque homogènes, contenant les variétés toriques, les fibrés homogènes toriques, mais aussi des classes de variétés pour lesquelles la question de l'existence de métriques Kähler-Einstein n'était pas résolue, par exemple les compactifications équivariantes d'espaces symétriques. | |||||
| 15/03/2018 | 14h00 (5-02) | ||||
| Dans cet exposé nous étudierons la géométrie des configurations de n points ordonnés sur P¹, à la fois d'un point de vue birationnel et d'un point de vue birégulier. Notamment, nous allons prouver pour (P^1)^n//PGL(2) (avec la polarisation démocratique) un analogue d'une conjecture de Faber et Fulton pour \overline{M}_{0,n} : tout rayon extrémal du cône de Mori des courbes effectives est engendré par une strate de dimension 1 du bord de l'espace de modules. De plus, on va développer quelques outils techniques pour calculer le groupe des automorphismes du quotient GIT. (coll avec A.Massarenti, Rio de Janeiro) | |||||
| 08/03/2018 | 14h (40+30) (5-02) | ||||
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| 22/02/2018 | 14h(40+30) (1016) | ||||
| Abstract: Moduli spaces of polarized hyperkähler varieties have different natural birational projective models, e.g. GIT moduli spaces and Baily-Borel compactifications of quotients of Type IV bounded symmetric domains. Looijenga systematically examined the (period) map relating these two models and showed that the complexity of the period map can be explained by the combinatorics of a suitable hyperplane arrangement, at least in certain cases. I will present joint work with Radu Laza, in which we pursue (an extended) Looijenga's program for a series of period spaces, and we completely verify our conjectures for periods of hyperelliptic quartic K3 surfaces. | |||||
| 15/02/2018 | () | ||||
| 08/02/2018 | 14h (40+30) (1016) | ||||
| Abstract: A plane sextic curve C is Coble if all components are rational and C has only mild singularities. The group G of Cremona transformations preserving C is a very infinite group when C is general. It shrinks to finite groups via mildly infinite groups under specialization, just like the Mordell-Weil group of an elliptic surface. I will present some examples of C and G together with explicit generating systems, and explain a conjectural formula of the virtual cohomological dimension of G in terms of Mordell-Weil rank. | |||||
| 01/02/2018 | 14h(40+30) (1016) | ||||
| Étant donné une variété X dans un espace projectif P^n, on se demande s'il existe des extensions de X, c'est-à-dire des variétés Y dans P^{n+k} n'étant pas des cônes et ayant X comme section linéaire. Dans le cas où X est une courbe C de genre g canoniquement plongée dans P^{g-1}, les éventuelles extensions lisses de dimensions 2 et 3 sont respectivement des surfaces K3 et des variétés de Fano. Un résultat récent dû à Arbarello--Bruno--Sernesi, résolvant une conjecture de Wahl, affirme essentiellement que C s'étend à une surface si et seulement si une certaine application en cohomologie, dite gaussienne, est non-surjective. Dans cet exposé j'expliquerai comment ce résultat s'étend à l'extensibilité de C à des variétés de dimension supérieure. Je donnerai quelques applications, en particulier une condition nécessaire et suffisante pour l'extensibilité des surfaces K3. Il s'agit d'un travail en commun avec C. Ciliberto et E. Sernesi. | |||||
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| 25/01/2018 | 14h (1h) (1016) | ||||
| 18/01/2018 | 14h (40+30) (1016) | ||||
| Abstract: I will talk about a mysterious conjectural relation between derived equivalence (D-equivalence) of smooth projective varieties and equality of their classes in the localized Grothendieck ring of varieties (L-equivalence). In particular, I will survey known examples of L-equivalent varieties. This is a joint work with Evgeny Shinder. | |||||
| 11/01/2018 | 14h (40+30) (1016) | ||||
| Nous prouvons par un argument géométrique "élémentaire" l'annulation (établie auparavant par Marian-Oprea-Pandharipande) des nombres de Segre des fibrés tautologiques sur les schémas de Hilbert de surfaces K3 polarisées, dans un certain intervalle numérique. La même méthode permet d'établir des annulations similaires pour une surface K3 éclatée en un point. Nous montrons que ces annulations déterminent tous les nombres de Segre des fibrés tautologiques sur les schémas de Hilbert de surfaces polarisées, ce qui nous permet de réduire la conjecture de Lehn (portant sur la série génératrice de ces nombres) à la vérification du fait que les coefficients du développement en séries de la fonction de Lehn satisfont ces annulations. Ce dernier point a été établi par la suite indépendamment par Szenes-Vergne et Marian-Oprea-Pandharipande. | |||||
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| 21/12/2017 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| La conjecture de Franchetta généralisée pour les surfaces K3 est due à O’Grady, qui dit que le groupe de Chow des zéro-cycles de la fibre générique de la famille universelle sur l'espace de modules des surfaces K3 polarisées est de rang 1, engendré par la classe de Beauville-Voisin. Inspiré par le progrès récent de Pavic-Shen-Yin, nous voudrions étudier l'analogue de cette conjecture pour les variétés hyperkälériennes (i.e. symplectiques holomorphes irréductibles) en dimension supérieure. L'objectif de cet exposé est de fournir quelques évidences venant de la géométrie projective classique. Plus précisément, les familles suivantes seront étudiées: les variétés des droites des hypersurfaces cubiques de dimension 4, n-ième schéma d'Hilbert de surfaces K3 de genre g avec n et g dans certaines limites, les variétés hyperkählériennes de dimension 8 construites par Lehn-Lehn-Sorger-van Straten. Si le temps le permet, j'expliquerai aussi les applications vers la conjecture de Beauville-Voisin. Il s'agit d'un travail en commun avec Robert Laterveer et Charles Vial. | |||||
| 14/12/2017 | () | ||||
| 07/12/2017 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Les objets de l'exposé sont les groupes algébriques commutatifs sur un corps arbitraire. Leur structure est bien comprise lorsqu'on se restreint aux groupes linéaires sur le corps des complexes, mais le cas général est beaucoup plus compliqué dès la dimension 2. L'exposé présentera des résultats classiques et récents sur la catégorie abélienne formée des groupes algébriques commutatifs et de leurs morphismes ; on développera l'analogie avec la catégorie des faisceaux cohérents sur une variété algébrique. | |||||
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| 30/11/2017 | 14h (1h) (15-25 5-02) | ||||
| Abstract: I will discuss a purely algebraic statement concerning the vanishing of the Koszul modules associated to any subspace K of dimension 2n-3 inside the second exterior product of a complex n-dimensional vector space. This algebraic statement, which turns out to be equivalent to Mark Green's Conjecture on syzygies of canonical curves (proven by Claire Voisin), has many interesting topological applications of which I will discuss (1) a universal upper bound on the nilpotence index of the fundamental group of any compact Kaehler manifold and (2) a bound on the length of the nilpotence index on the Torelli groups associated to the moduli space of curves. This is joint work with Aprodu, Papadima, Raicu and Weyman. | |||||
| 23/11/2017 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Je voudrais raconter la construction, due à Hassett, Pirutka et Tschinkel, d'une famille de surfaces quadriques paramétrée par le plan complexe vérifiant les deux propriétés suivantes : - une fibre de paramètre très général n'est pas stablement rationnelle ; - il existe un ensemble topologiquement dense de paramètres pour lesquels la fibre correspondante est rationnelle. La preuve de la première propriété est une application de la méthode de spécialisation, due à Voisin et perfectionnée par Colliot-Thélène et Pirutka, et sur des calculs de cohomologie non ramifiés (Colliot-Thélène, Ojanguren; Pirutka). La preuve de la seconde propriété combine un critère de rationalité des surfaces quadriques (Springer), la conjecture de Hodge entière pour ces surfaces (Colliot-Thélène, Voisin) et un argument de type Noether-Lefschetz dû à Voisin. Je commencerai l'exposé par expliquer le contexte de cette construction et, en particulier, rappeler les différentes notions qui apparaissent dans ce résumé. | |||||
| 16/11/2017 | 14h (1h) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Résumé : L'intersection de la variété spinorielle de Spin(10) avec un translaté général est une variété de Calabi-Yau de dimension 5; l'intersection de leurs variétés duales en est une autre. Ces deux variétés ne sont pas birationnellement équivalentes, bien qu'elles aient même catégorie dérivée et soient L-équivalentes au sens de Kuznetsov et Shinder. | |||||
| 09/11/2017 | 14h (40+30) (!!salle Celan!!RdC) | ||||
| NB: La salle Celan se trouve au rez de Chaussée à droite de la cour au Ernest. Résumé: Dans cet exposé, je discuterai les pathologies pour la fibre générique des fibrations de Del Pezzo en caractéristique p. Je vais me concentrer sur la dimension 3, motivé par les progrès récents en théorie de Mori en caractéristique positive. C’est un travail en collaboration avec Stefan Schröer. | |||||
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| 19/10/2017 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Résumé: Soit X une variété algébrique complexe. Parmi les propriétés classiques de géométrie birationnelle que X peut posséder, citons les suivantes (par ordre décroissant de force): être rationnelle, stablement rationnelle, rétract rationnelle, unirationnelle. Le cas où X est un espace de modules de courbes marquées M_{g,n} a été tout particulièrement étudié. Sorti le cas facile g=0, Il est connu (Belorousski et Logan) que M_{g,n} n'est unirationnelle que pour un nombre fini de couples (g,n) . Dans cet exposé, nous parlerons d'un travail en commun avec Zinovy Reichstein, dans lequel nous étudions, sur un corps F arbitraire, le cas des formes de M_{g,n}. Il s'agit de variétés algébriques définies sur F, devenant isomorphes à M_{g,n} sur une clôture algébrique de F. Nous démontrons en particulier que toute forme de M_{0,n} est rationnelle sur F, pour tout n>=5 impair. Ceci généralise le cas de M_{0,5}, équivalent à la rationalité des surfaces de Del Pezzo de degré 5 (Manin, Swinnerton-Dyer). On expliquera pourquoi les formes de M_{0,2n} ne sont pas rétract rationnelles sur F en général, ainsi que des résultats positifs pour de nombreux couples (g,n), lorsque g>=1. Notre approche consiste à effectuer des constructions 'galoisiennes', où les n points marqués jouent tous le même rôle. | |||||
| 12/10/2017 | 14h (1h) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Résumé: Les variétés projectives complexes X rationnellement connexes sont celles, tels les espaces projectifs, dont deux points arbitraires peuvent etre joints par une courbe rationnelle. Elles sont l'une des 3 classes, distinguées par le signe du fibré canonique (en un sens birationnel) , permettant de reconstruire les X arbitraires a l'aide de fibrations `classiques'. A un détail pres: les objets permettant cette reconstruction sont un peu plus generaux, ce sont des 'paires orbifoldes' (X,D), ou D est un diviseur effectif sur X, à coefficients rationnels compris entre 0 et 1. D'où la nécessité de definir et d'étudier la notion de connexité rationnelle dans ce contexte élargi, ce qui sera l'objet de l'exposé. | |||||
| 05/10/2017 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Résumé: Je parlerai de l'espace des modules Mbar_{g,n} des courbes stables de genre g avec n points marqués. L'anneau de cohomologie de cet espace n'est pas connu, mais on peut souvent se contenter d'un sous-anneau des classes dites tautologiques. Dans un premier temps je présenterai une famille (conjecturellement complète) de relations entre ces classes. Puis je parlerai d'une conjecture qui exprime le lieu des différentielles holomorphes en fonction des classes tautologiques. Aussi bien les relations que la conjecture utilisent de manière cruciale la classe r-spin de Witten que j'introduirai également. | |||||
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| 28/09/2017 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Résumé : Les variétés hyperkählériennes (complexes) sont les analogues en dimension quelconque paire des surfaces K3. Elles forment l'une des familles de variétés permettant de construire toutes les variétés kählériennes lisses et compactes dont la première classe de Chern est nulle. Verbitsky et Markmann ont récemment prouvé que l'application des périodes pour les variétés hyperkählériennes polarisées est un plongement ouvert. Nous déterminons l'image de ce plongement dans le domaine des périodes. Il s'agit d'un travail en commun avec E. Macrì. | |||||
| 21/09/2017 | 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| This is a joint work with Michel Van den Bergh. We use the sheaf-theoretic framework of the Springer correspondence to construct a semiorthogonal decomposition of the derived category of W-equivariant coherent sheaves on the Cartan subalgebra of a complex simple Lie algebra. In the case of algebras of types A_n, B_n, C_n, G_2 and F_4, the pieces of the decomposition are numbered by the conjugacy classes in the Weyl group W and are given by derived categories of sheaves on some affine spaces. For types D_n and E_n the decomposition contains some "noncommutative" pieces. We also construct global analogs of some of these decompositions for equivariant sheaves on the powers of smooth algebraic curves. | |||||
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| 29/06/2017 | 14h00 (5-02) | ||||
| La catégorie dérivée des faisceaux cohérents sur une hypersurface cubique de dimension 4, X, a une sous-catégorie (la composante de Kuznetsov) qui peut être considérée comme la catégorie dérivée d'une surface K3 non-commutative. De plus, elle contient les informations les plus intéressantes sur la géométrie des espaces de modules de faisceaux sur X. Dans cet exposé, je présenterai la construction de conditions de stabilité sur cette sous-catégorie et une notion de condition de stabilité sur une famille de variétés. Combinées ces deux notions ont de nombreuses applications potentielles, dont certains que je vais expliquer. Cet exposé est basé sur des travaux en commun et (partiellement en cours) avec Bayer, Macrì, Nuer, Perry et Stellari. | |||||
| 22/06/2017 | 14h00 (5-02) | ||||
| The Chow groups of algebraic cycles on algebraic varieties have many mysterious properties. For K3 surfaces, on the one hand, the Chow group of 0-cycles is known to be huge. On the other hand, the 0-cycles arising from intersections of divisors and the second Chern class of the tangent bundle all lie in a one dimensional subgroup. In my talk, I will recall some recent attempt to generalize this property to hyper-Kähler varieties, and explain a conjectural connection between the K3 surface case and the hyper-Kähler case. In particular, this proves a conjecture of O’Grady. If time permits, I will also explain how to extend this connection to Fano varieties of lines on a cubic fourfold containing a plane. This talk is based on a joint work with Junliang Shen and Qizheng Yin. | |||||
| 15/06/2017 | 14h00 (5-02) | ||||
| Nous demontrons un theoreme de finitude pour l'ensemble des classes d'isomorphisme d'applications rationnelles dont on fixe les places de degenerescence. Nous definissons une classe naturelle d'applications dont la reduction "differentielle" se comporte bien . La notion de bonne reduction simple (conservation du degree) n'est pas suffisante . Pour demontrer le theoreme nous etablissons des resultats auxiliaires sur les familles de diviseurs dont la bonne reduction est fixee ainsi que l'existence de modeles globaux avec bonne reduction differentielle. Ceci est un rapport sur un travail en commun avec Tom. Tucker et Lloyd West. L.Szpiro et T. Tucker "A Shafarevich Faltings Theorem for rational functions' Pure and Apply Mathematics Quaterly 4,3 2008 1-37 L.Szpiro et Lloyd West "A dynamical Shafarevich theoreme for rational maps over number fields and function fields" ArXix Math 1705 05489 May 16th 2017 | |||||
| 08/06/2017 | 14h00 (!!1er étage 2 15-25) | ||||
| En dépit d’une recherche active, les surfaces de type général dont le nombre d’Euler est le plus petit possible (i.e. \chi(O_S)=1) sont loin d’être classées. Pour ces surfaces l’inégalité de Bogomolov-Miyaoka-Yau nous dit que l’auto-intersection du canonique vérifie K^2\leq 9. Dans cet exposé, nous classons les surfaces de type général ayant un nombre d’Euler minimal, avec K^2=8, d’irrégularité q=2 et telles que leur morphisme d’Albanese soit de degré 2. Nous montrons qu’il y a deux familles de telles surfaces : les premières sont certains revêtements doubles de jacobiennes de courbes de genre 2. Leur revêtement universel est le bi-disque. Les surfaces de l’autre famille sont rigides, elles contiennent un ouvert qui est un quotient de la boule unité par un groupe arithmétique et leur revêtement universel n’est pas le bi-disque. On montre qu’il en existe que deux, qui sont complexes conjuguées. C’est un travail en collaboration avec Francesco Polizzi et Carlos Rito | |||||
| 01/06/2017 | 14h00 (5-02) | ||||
| Classical constructions in projective geometry, like projections or duality, lead to interesting special manifolds, called (secant or dual) defective. These are tightly related to Fano manifolds of high index. We survey a number of results and open problems about this interaction, coming from my long-time collaboration with Francesco Russo. | |||||
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| 18/05/2017 | 14h00 (5-02) | ||||
| I will report on joint work with Jenia Tevelev on a question of Orlov about exceptional collections on moduli spaces of pointed stable rational curves. | |||||
| 04/05/2017 | 14h00 (5-02) | ||||
| I will give an introduction to various notions of stability in the bounded derived category of coherent sheaves on the three-dimensional projective space. As application we will show how to use these techniques towards the study of space curves. This is joint work in progress with Benjamin Schmidt. | |||||
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| 27/04/2017 | 14h00 (5-02) | ||||
| I will explain what constant cycle subvarieties are. As applications I will show some results about Chow groups of zero-cycles of Calabi-Yau varieties and K3 surfaces. | |||||
| 20/04/2017 | 14h00 (5-02) | ||||
| Résumé: Soit g>0. Le fibré de Hodge est l’espace des modules paramétrant les couples formés d’une courbe lisse de genre g et une différentielle abélienne supportée sur cette courbe. Cet espace admet une stratification naturelle en fonction des ordres des zéros de la différentielle. Ces strates ont été très étudiées du point de vue de la dynamique (point de vue des surfaces de translation). De manière surprenante, ce n’est que très récemment que les géomètres algébristes se sont attaqués à la description de la compactification de ces strates. Nous décrirons plusieurs approches de ce problème et expliqueront comment calculer les classes de cohomologie de ces strates dans les espaces ambiants. Dans un dernier temps nous expliquerons les rapports conjecturaux de ces classes avec les classes de Witten des espaces de structures r-spin. | |||||
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| 23/03/2017 | 14h00 (2015) | ||||
| (travail commun avec Igor Reider) On appelle classe de Kodaira-Spencer tordue un élément du groupe de cohomologie $H^1(T_X(-D))$ avec $D$ un diviseur ``suffisamment positif''. On se propose d'étudier la liaison entre l'existence d'une classe tordue non triviale et la géométrie d'une surface projective $X$. On montre que pour une surface minimale de type générale pour laquelle $c_1^2>6/5\,c_2$, la non annulation de $H^1(T_X(-K_X))$ impose l'existence sur $X$ de configurations de courbes rationnelles. Ce résultat est obtenu en interprétant une classe tordue non triviale comme une extension. Le point de vue et les techniques précédentes sont appliqués à l'étude des surfaces plongées dans $\mathbb{P}^4$ --- une surface de dimension de Kodaira positive contenue dans une hypersurface de degré $\leq5$ possède une classe de Kodaira-Spencer tordue non triviale. Cela permet d'aborder les probl\`emes de Hartshorne-Lichtenbaum et du contrôle de l'irrégularité pour de telles surfaces. | |||||
| 16/03/2017 | () | ||||
| 09/03/2017 | 14h00 (2015) | ||||
| RESUME: Dans cet exposé, basé sur ma collaboration avec A. Buryak, B. Dubrovin et J. Guéré, j'expliquerai comment utiliser la géométrie du cycle de double ramification (le lieu, dans l'espace de modules des courbes stables à point marqués, formé par le courbes pour lesquelles il existe une fonction méromorphe avec diviseur de pôles et zéros supporté sur les points marqués) pour produire un système intégrable et sa quantification. Si le temps le permet, j'expliquerai aussi notre conjecture (démontrée en plusieurs cas particuliers) reliant la hiérarchie de double ramification au théorème de Witten-Kontsevich. | |||||
| 02/03/2017 | 14h00 (2015) | ||||
| Un des objectifs de la géométrie algébrique est la classification des variétés algébriques à equivalence birationnelle près. Si deux variétés n’ont pas le même groupe des applications birationnelles, elles ne sont pas équivalentes. Il est donc raisonnable d’étudier les groupes des applications birationelles des variétés rationelles. Le sujet de l'exposé est d’étudier celui du plan projectif réel. Après avoir discuté des propriétés générales des applications réelles du plan, je vais donner un ensemble special des générateurs et expliquer son abélianisé. | |||||
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| 23/02/2017 | 14h00 (2015) | ||||
| I will describe various existing and (im)possible new relations between zero-cycles of small length and curves of small degree on cubic hypersurfaces in various realms: Euler numbers, counts over finite fields, motives, rings of varieties and derived categories of coherent sheaves. | |||||
| 09/02/2017 | 14h00 (2015) | ||||
| Les algèbres de Hall et leurs versions K-théoriques et cohomologiques jouent un rôle très important dans la geometrie algébrique, la théorie des représentations et la physique théorique. Par exemple, l’algèbre de Hall K-théorique (cohomologique) du champ des faisceaux de dimension zéro a été utilisée par Schiffmann et Vasserot pour généraliser les travaux de Nakajima et Grojnowski sur la cohomologie des schémas de Hilbert de points sur le plan complexe. Cette généralisation donne une construction des représentations géométriques des (limites de) algébres de Hecke affines doubles (dégénérées) et prouve des conjectures de la théorie de jauge super-symétrique. Dans cet exposé, on montre un projet en cours avec Olivier Schiffmann sur la construction et les propriétés des algèbres de Hall K-théoriques et cohomologiques associées aux champs des faisceaux de dimension un sur l’espace cotangent de une courbe (c'est-à-dire, champs des faisceaux de Higgs sur une courbe). | |||||
| 02/02/2017 | 14h00 (2015) | ||||
| Résumé : Une structure réelle sur une variété projective complexe X est une involution antiholomorphe sur cette variété. La donnée d'une telle structure équivaut à la donnée d'une variété réelle dont la complexification est isomorphe à X (i.e. une forme réelle de X). Le but de cet exposé est de montrer comment l'étude des groupes d'automorphismes des surfaces rationnelles peut être utilisée en vue de donner des éléments de réponse à la question de la finitude du nombre de classes d'équivalence de structures réelles sur ces éclatés, i.e. la finitude du nombre de leurs formes réelles à isomorphisme près. En particulier, nous montrerons qu'une surface rationnelle dont le groupe d'automorphismes ne contient pas un groupe libre non-abélien admet un nombre fini de formes réelles puis nous donnerons au moins un exemple de surface rationnelle ayant à la fois un nombre fini de formes réelles à isomorphisme près et un "grand" groupe d'automorphismes. | |||||
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| 19/01/2017 | 14h00 (1016) | ||||
| Résumé : Dans cet exposé, nous montrons que le groupe fondamental d'une variété kählérienne compacte de dimension 3 peut se réaliser comme le groupe fondamental d'une variété projective lisse. Cet énoncé constitue donc un analogue pour le groupe fondamental du célèbre résultat de Kodaira affirmant qu'une surface kählérienne admet des déformations projectives. Il s'agit d'un travail en commun avec Andreas Höring. | |||||
| 12/01/2017 | 14h00 (1016) | ||||
| Résumé : On considère le système dynamique local induit par un germe holomorphe f : (X,x_0) → (X,x_0) sur une singularité normale de surface. Pour toute application birationnelle propre π:X_π → (X,x_0), le relevé f_π de f sur X_π définit une application méromorphe. On dit que π est un modèle algébriquement stable si pour toute courbe compacte E de X_π, son image par les itérés f_π^n n'appartient pas à l'ensemble d'indétermination de f_π pour n assez grand. En un travail en collaboration avec William Gignac, on montre que pour toute application birationnelle propre π', il existe un modèle π qui le domine et algébriquement stable pour f, excepté dans une unique situation où les modèles algébriquement stables n'existent pas. La démonstration est basée sur l'étude de l'action f_* induite par f sur un espace de valuations V bien choisi. En particulier, on construit une distance sur V pour laquelle f_* est non-expansive ; cela nous permet de déduire des théorèmes de point fixe pour f_*. | |||||
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| 15/12/2016 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Abstract: The key tool for understanding degenerations of K3 surfaces is the Kulikov-Person-Pinkham theorem (a semi-stable degeneration of K3 surfaces can be normalized to have trivial relative canonical bundle). Recent advances in MMP (with essential further contributions from Fujino) give an analogous result on higher dimensional HK manifolds. In this talk, I will explore some geometric consequences of this result (e.g. a simplification of some proofs of deformation type for certain HK constructions, and some results on the dual complex of a semi-stable degeneration of HKs). This is a report on work in progress with J. Kollár, G. Sacca, and C. Voisin | |||||
| 08/12/2016 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Un anneau local (noethérien) est de Cohen-Macaulay lorsque toute suite sécante est régulière (réciproque du théorème de Krull). On peut « rendre « de Cohen-Macaulay tout anneau local par une suite finie de transformations quadratiques locales (Herzog), mais ce procédé ne garantit nullement que toute suite sécante dans le petit anneau devienne régulière dans le grand. Pour obtenir cette propriété - fondamentale dans le contexte des « conjectures homologiques » - , il est en général nécessaire d’autoriser un grand anneau non-noethérien. L’existence de telles « grosses algèbres de Cohen-Macaulay » est connue depuis 25 ans lorsque le petit anneau contient un corps (Hochster-Huneke). J’expliquerai comment les obtenir en toute généralité, en s’appuyant sur des progrès récents en théorie de Hodge p-adique. | |||||
| 01/12/2016 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Une variété projective lisse sur le corps des nombres complexes est dite hyperbolique (au sens de Brody) si elle ne contient pas de courbes entières. Kobayashi a conjecturé dans les années 70 que les hypersurfaces générales suffisamment amples de l'espace projectif sont hyperboliques. Cette conjecture n'a été démontrée que récemment par Siu. Le but de cette exposé est d'esquisser une nouvelle preuve de cette conjecture. L'idée principale de la preuve, basée sur la théorie des équations différentielles de jets, est de démontrer qu'une propriété plus forte, ouverte dans la topologie de Zariski, est vérifiée par certaines déformations d'hypersurfaces de type Fermat. | |||||
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| 24/11/2016 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Résumé : Le théorème de décomposition de Beauville - Bogomolov affirme que toute variété compacte kählérienne dont la première classe de Chern est nulle est - à un revêtement étale fini près - le produit d'un tore, de variétés de Calabi-Yau et de variétés symplectiques irréductibles. Je présenterai un analogue conjectural de ce résultat pour les variétés complexes projectives (peu) singulières, puis j'en démontrerai des cas particuliers. J'expliquerai au passage qu'il suffit de montrer que certains feuilletages sont algébriquement intégrables. | |||||
| 17/11/2016 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Le théorème de Hilbert 90 est un énoncé de descente classique, affirmant qu'un fibré vectoriel localement trivial pour la topologie étale l'est en fait pour la topologie de Zariski. J'expliquerai des conséquences nouvelles en théorie des representations galoisiennes. Entre autres, je démontrerai l'énoncé suivant. Soit F un corps quelconque, de groupe de Galois absolu G. Soit V une représentation galoisienne (discrète) de G de dimension 2, sur un corps parfait k de caractéristique p>0. Alors V se relève (au moins stablement) en caractéristique nulle, i.e. en une représentation continue, sur l'anneau des vecteurs de Witt W(k). Lorsque k est de caractéristique 2, ce résultat s'étend aux representations de dimension 4. Il s'agit d'une portion d'un travail en cours avec Charles De Clercq. | |||||
| 10/11/2016 | 14h15 (5-02) | ||||
| !Pas d'exposé à l'ENS! Séminaire à Jussieu en commun avec le G.E.P. Diophantiens. | |||||
| 03/11/2016 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
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| 20/10/2016 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Artin a résolu le 17ème problème de Hilbert en démontrant qu'un polynôme en n variables à coefficients réels qui est positif est une somme de carrés de fractions rationnelles, et Pfister a montré que 2^n carrés suffisent. En 3 variables ou plus, c'est une question ouverte de décider si la borne de Pfister est optimale. Dans cet exposé, on montrera que celle-ci peut être améliorée pour des polynômes de petit degré (au plus 2n-2, et parfois 2n). On expliquera en particulier pourquoi il s'agit d'un problème de construction de cycles algébriques. | |||||
| 13/10/2016 | 14h00 (Salle 5, 11 pl. Marcelin Berthelot) | ||||
| (NB: exposé au Collège de France) | |||||
| 06/10/2016 | 14h00 (Salle 5, 11 pl. Marcelin Berthelot) | ||||
| (NB: exposé au Collège de France) | |||||
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| 29/09/2016 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Soit Y un espace hermitien symétrique. Son fibré tangent est stable au sens de la pente par rapport à la polarisation canonique. Dans cet exposé, on s’intéressera à la question de savoir en restriction à quelles sous-variétés X de Y ce fibré reste stable. Plusieurs résultats généraux montrent que c’est le cas pour des intersections complètes de grand degré. Par un argument cohomologique, nous montrerons que c’est en fait le cas pour toutes les intersections complètes de dimension au moins 3, en dehors d’une liste de contre-exemples évidents. En dimension 2, nous finirons par étudier le cas ou Y est un solide quadratique et X une surface de del Pezzo de degré 4. | |||||
| 22/09/2016 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Firstly, we propose and illustrate a refinement of Deligne’s principle: every infinitesimal deformation problem over a field of characteristic zero with cohomology constraints is governed by a differential graded Lie algebra together with a module. Secondly, we review recent results about the global structure of cohomology jump loci of rank one local systems. Finally, we address future directions for other types of jump loci. All this is joint work with Botong Wang. | |||||
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| 23/06/2016 | 14h00 (5-02) | ||||
| Abstract: For a projective variety X and an ample divisor H on it, an H-polar cylinder in X is an open ruled affine subset whose complement is a support of an effective Q-divisor Q-rationally equivalent to H. I will show how to prove existence and non-existence of H-polar cylinders in smooth and mildly singular del Pezzo surfaces (for different polarizations). This is a joint work with Jihun Park and Joonyeong Won. | |||||
| 16/06/2016 | 14h00 (5-02) | ||||
| Resume : Motivée par les conjectures de Bloch-Beilinson, Voisin a énoncé une conjecture concernant le comportement des cycles algébriques sur les puissances d’une variété algébrique complexe, en fonction des nombres de Hodge. Cette conjecture prend une forme particulièrement frappante pour les variétés de genre géométrique égal à 1. On tentera d’expliquer cette conjecture. Ensuite, on donnera des exemples (anciens et nouveaux) où la conjecture est vérifiée, en utilisant des outils divers (motifs de dimension finie, technique de ``spread’’ des cycles dans une famille, réduction au cas des variétés abéliennes, ...) | |||||
| 09/06/2016 | 14h00 (5-02) | ||||
| On montre que les feuilletages de pente minimale strictement positive relativement a une classe mobile correspondent bijectivement aux fibrations a fibres rationnellement connexes. Ceci etend des resultats classiques de Miyaoka et Bogomolov-Mc Quillan. La demonstration permet de traiter aussi le cas des paires orbifoldes (X,D) lisses, une fois definies les notions adequates (fibre (co)tangent, feuilletage, connexite rationnelle, quotient rationnel) dans ce cadre elargi, crucial en geometrie birationnelle. C'est un travail en commun avec M. Paun, utilisant des resultats anterieurs avec T. Peternell. | |||||
| 02/06/2016 | 15h20 (5-02) | ||||
| 02/06/2016 | 14h00 (5-02) | ||||
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| 26/05/2016 | 14h00 (5-02) | ||||
| Dans cet exposé je vais introduire la dynamique algébrique. Je vais présenter la conjecture de Mordell-Lang dynamique, la conjecture de Manin-Mumford dynamique et une conjecture de Zhang pour l'existence de orbites Zariski denses et quelques résultats connus pour ces questions. | |||||
| 19/05/2016 | 14h00 (5-02) | ||||
| In this talk, we present Caporaso (1994) and Pandharipande (1996) compactifications of the universal Picard variety and then we provide a functorial isomorphism between the two. This involves an equivalence between invertible shaves on semistable and torsion-free rank-1 sheaves on stable curves. As a byproduct we construct Abel maps for nodal curves. This is a joint work with J. Coelho and E. Esteves. | |||||
| 12/05/2016 | 14h00 (5-02) | ||||
| For every smooth complex projective variety W of dimension d and nonnegative Kodaira dimension, we show the existence of a universal constant m depending only on d and two natural invariants of the very general fibres of an Iitaka fibration of W such that the pluricanonical system | |||||
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| 14/04/2016 | 14h00 (5-02) | ||||
| Résumé: C'est un travail commun avec Damian Brotbek. Nous prouvons que toute variété projective lisse M contient des sous-variétés avec cotangent ample en toute dimension n<=dim(M)/2. Nous construisons de telles variétés comme certaines intersections complètes. | |||||
| 07/04/2016 | 14h00 (5-02) | ||||
| Cet exposé est à propos d’un travail en cours avec Jérémy Blanc (Bâle) et Andrea Fanelli (Bâle). Le groupe de Cremona est le groupe des transformations birationnelles de l’espace projectif complexe de dimension n. Ce groupe n’est pas algébrique dès lors que n>1, mais on peut espérer (au moins lorsque n est petit) classifier ses sous-groupes connexes algébriques maximaux. En dimension 2, la classification est ancienne et bien connue (F. Enriques, 1893). En dimension 3, la première étude rigoureuse fût effectuée par H. Umemura dans les années 1980 dans une série de cinq papiers (plutôt longs et techniques). Dans cet exposé, j’expliquerai comment on peut espérer redémontrer les résultats d’Umemura d’une façon beaucoup plus simple et géométrique à l’aide (d’un usage élémentaire) de la théorie de Mori. Je terminerai en discutant plusieurs généralisations possibles des résultats d’Umemura via cette nouvelle approche. | |||||
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| 31/03/2016 | 14h00 (1016) | ||||
| Il s'agit d'un travail en commun avec Edoardo Sernesi. En utilisant les varietes de syzygies, nous montrons qu'un comportement regulier des lieux des plans secants entraine l'annulations des syzygies lineaires des courbes plongees par des fibres en droites speciaux. Ceci generalise le resultat de Claire Voisin sur la conjecture de Green des courbes tetragonales. | |||||
| 24/03/2016 | 14h00 (1016) | ||||
| La catégorie dérivée des faisceaux cohérents d'une variété projective lisse est souvent considérée comme un invariant algébrique très riche de cette variété. Les travaux de Bondal et Orlov montrent par exemple que deux variétés projectives dont les catégories dérivées sont équivalentes ont même anneau (anti)-canonique. La catégorie dérivée encode donc des informations birationnelles importantes. On pourrait se demander si elle contient des informations de nature topologique ou analytique. On souhaiterait par exemple savoir si deux variétés dont les catégories dérivées sont équivalentes ont même nombres de Hodge. Dans cet exposé, je ferai un état de l'art rapide lié a cette question et je développerai quelques résultats que j'ai obtenus et qui suggèrent qu'une certaine sous-algèbre de l'algèbre de Hodge est invariante par équivalence dérivée. La définition de cette algèbre s'étend au cadre non-commutatif et sa construction permet d'obtenir une grande partie de la structure de Hodge conjecturale d'une variété Calabi-Yau de dimension 3 non-commutative. | |||||
| 17/03/2016 | 14h00 (1016) | ||||
| Je vais exposer des résultats récents, obtenus en collaboration avec Auel,Bernardara,Varilly-Alvarado et avec Russo qui concernent des questions de rationalité de variétés de dimension 3 et 4, notamment des hypersurfaces cubiques. Je vais montrer des différents approches, plus ou moins explicites, en développant notamment le cas des cubiques de dimension 4 qui contiennent une surface réglée de degré 4 et celles qui contiennent un plan. | |||||
| 17/03/2016 | 15h20 (1016) | ||||
| Abstract: We show that the Craighero–Gattazzo surface, the minimal resolution of an explicit complex quintic surface with four elliptic singularities, is simply-connected. This was conjectured by Dolgachev and Werner, who proved that its fundamental group has a trivial profinite completion. The Craighero–Gattazzo surface is the only explicit example of a smooth simply-connected complex surface of geometric genus zero with ample canonical class. We hope that our method will find other applications: to prove a topological fact about a complex surface, we use an algebraic reduction mod p technique and deformation theory. Joint work with Julie Rana and Giancarlo Urzua. | |||||
| 10/03/2016 | 14h00 (1016) | ||||
| I will report on joint work in progress with M.A. Barja (UPC, Barcelona) and L. Stoppino (Universita' dell'Insubria, Como - Italy). Given a generically finite map a:X--> A, where X is a smooth projective variety and A is an abelian variety, and given a line bundle L on X, we study the linear system |L+P|, where P is a general element of Pic^0(A). We prove that up to taking base change with a suitable multiplication map A-->A, the map given by |L+P| is independent of P and induces a factorization of the map a. When L is the canonical bundle of X, this factorization is a new geometrical object intrinsically attached to the variety X. The factorization theorem also allows us to improve the known Clifford-Severi and Castelnuovo type numerical inequalities for line bundles on X, under certain assumptions on the map a:X-->A. A key tool in these proofs is the introduction of a real function, the continuous rank function, that also allows us to simplify considerably the proof of the general Clifford-Severi inequality. | |||||
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| 18/02/2016 | 15h20 (1016) | ||||
| The general principally polarized abelian variety of dimension at most 5 is known to be a Prym variety. This reduces the study of abelian varieties of small dimension to the beautifully concrete theory of algebraic curves. I will discuss recent progress on finding a structure theorem for principally polarized abelian varieties of dimension six, and the implications this uniformization result has on the geometry of their moduli space. | |||||
| 18/02/2016 | 14h00 (1016) | ||||
| Given a finite morphism between smooth projective curves one can associate to it a Prym variety (an abelian variety, not necessarily principal), inducing a Prym map between the moduli space of coverings and the moduli space of abelian varieties with some fixed polarization type. We will explain the case of étale cyclic coverings of degree 7 over a genus 2-curve. We show that the Prym map is generically finite over a special subvariety of the moduli space of 6-dimensional abelian varieties with polarization type (1,1,1,1,1,7). By extending the map to a proper map on a partial compactification of the space of coverings and performing a local analysis we compute that the degree of this Prym map is 10. This a joint work with Herbert Lange. | |||||
| 11/02/2016 | 14h00 (1016) | ||||
| Nous donnerons des elements de classification des transformations birationnelles de P3 définies par des cubiques. On comparera ensuite ces resultats a ceux obtenus recemment pour les quarto-quartiques de P3. (Travaux en commun avec J. Deserti) | |||||
| 04/02/2016 | 14h00 (1016) | ||||
| In 2001 J. A. Chen and Ch. Hacon proved that a smooth complex projective variety whose irregularity and first two plurigenera are those of an abelian variety is actually birational to an abelian variety. I will focus on the extension of this result to compact Kahler manifolds, and some related applications. The essential ingredients of the proof are a generic vanishing theorem in the compact Kahler setting and the Fourier-Mukai equivalence given by the Poincaré line bundle. Joint work with Mihnea Popa and Christian Schnell. | |||||
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| 28/01/2016 | 14h00 (1016) | ||||
| I will define a derived category version of a join of two smooth projective varieties as a certain semiorthogonal component in the natural resolution of singularities of the usual join. I will discuss some properties of the categorical join, including its Lefschetz decomposition and a conjectural relation to homological projective duality. I will also give some examples of interesting semiorthogonal decompositions and equivalences between derived categories that can be obtained by using this relation. This is a joint work in progress with Alex Perry. | |||||
| 21/01/2016 | 14h00 (1016) | ||||
| In 1995 Oliver K\"uchle classified all Fano fourfolds of index 1 which can be obtained as zero loci of regular sections of equivariant vector bundles on Grassmannians. In his classification there are three varieties whose middle cohomology group looks as if it contains a K3 type Hodge structure. I will discuss the geometry of these varieties, show that two of them are equivalent to some well-known examples of Fano-K3 fourfolds, and give an alternative description of the third example. | |||||
| 14/01/2016 | 14h00 (1016) | ||||
| La dualité miroir cohomologique est la propriété $h^{p,q}(X)=h^{3-p,q}(X')$, où $X$ et $X'$ sont deux solides de Calabi-Yau. Elle se manifeste dans le cas de la construction dite de Borcea-Voisin comme une conséquence de la symétrie miroir des surfaces K3 avec involution anti-symplectique. Il s'agit de l'une des premières manifestations de symétrie miroir entre solides de Calabi-Yau, qu'on aimerait bien comprendre dans un cadre unifié. On espère aussi d'aller au delà du simple constat $h^{p,q}(X)=h^{3-p,q}(X')$, vers un énoncé qui met en jeu les nombres -à ce jour presque complètement inconnus- des courbes tracés sur les solides de Calabi-Yau. Dans ce travail, en collaboration avec Kalachnikov et Veniani, on généralise et on démontre la dualité miroir cohomologique pour les couples de type Borcea-Voisin en dimensions quelconque. Comme dans le cas standard, ces couples dérivent de couples miroir de Calabi-Yau avec involution. La méthode est une variante du modèle de Landau-Ginzburg et de la correspondance Landau-Ginzburg/Calabi-Yau. Les modèles de Landau-Ginzburg encodent les informations cruciales des variétés de Calabi-Yau et, dans le cadre classique, jouent le rôle de véhicule entre variétés miroir. Dans ce travail, ces modèles reflètent également la géométrie du lieu fixe de l'involution. On découvre donc au passage des énoncés nouveaux de symétrie miroir qui concernent les courbes sextiques dans P2, les surfaces octiques dans P3, ou les solides de degré 10 dans P4, etc. | |||||
| 07/01/2016 | 14h00 (1016) | ||||
| oit $X$ une variété projective lisse. Alors le cône des classes de diviseurs pseudo-effectifs, Psef($X$), est toujours inclu dans le cône des classes de diviseurs nef, Nef($X$). Considérons le cas où $X$ est une variété de Fano telle que Psef($X$)=Nef($X$). Alors le nombre de Picard de $X$, $\rho(X)$, est au plus égal à la dimension de $X$. Si on suppose que $\rho(X)=\mathrm{dim}\, X$, alors Druel démontre que $X\cong X_1\times \cdots \times X_k$ où chaque $X_i$ est un revêtement double d'un produit des copies de $\mathbb{P}^1$. Dans le cas où $\rho(X)=\mathrm{dim}\, X-1$, on donne aussi une classification complète des ces variétés. | |||||
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| 17/12/2015 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| En 2007, Fan, Jarvis et Ruan ont construit un analogue de la théorie de Gromov-Witten (GW) des hypersurfaces dans les espaces projectifs à poids. Cette nouvelle théorie est attachée à une singularité polynomiale quasi-homogène et est appelée théorie de Fan-Jarvis-Ruan-Witten (FJRW). Elle s'incorpore dans une vision globale de Witten, considérant les théories GW et FJRW comme deux quotients GIT d'un même modèle. Je vais d'abord faire ressortir cette idée sous l'éclairage de la symétrie miroir. Je présenterai ensuite la théorie FJRW et le problème géométrique qu'elle illustre. En particuler, je mettrai en avant une propriété géométrique très importante appelée concavité. Pour le moment, cette condition est nécessaire à l'obtention de résultats concrets sur la théorie GW des hypersurfaces. Mais les choses ont récemment changé du côté FJRW et je décrirai ma méthode basée sur la cohomologie de Koszul pour surmonter cette difficulté. Une conséquence remarquable est un théorème de symétrie miroir sans concavité et au niveau K-théorique. | |||||
| 10/12/2015 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| In this talk, we give an intersection-theoretic construction of volume function for curves, which essentially is a kind of Legendre-Fenchel type transform. We give a Zariski decomposition structure with respect to our volume function. For varieties with special structures, our Zariski decomposition admits an interesting geometric interpretation. With the decomposition, we prove some fundamental positivity results for curve classes. We also give a refined structure of the movable cone of curves. We compare the volume of a curve class with its mobility, yielding some surprising results about asymptotic point counts. The talk is based on joint work with Brian Lehmann. | |||||
| 03/12/2015 | 14h30 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Le théorème de Lindemann-Weierstrass est un énoncé de transcendance pour les valeurs de la fonction exponentielle aux nombres algébriques. Dans les années 60, J. Ax a démontré un analogue fonctionnel de ce théorème. Récemment, l'étude de la conjecture d'André-Oort a suscité de nouvelles généralisations du théorème d'Ax où la fonction exponentielle est remplacée par la fonction $j$ de Weierstrass (Pila) et, plus généralement, par l'uniformisation d'une variété de Shimura par un domaine hermitien symétrique (Pila/Tsimerman, Klingler/Ullmo/Yafaev). On expliquera un analogue de ces résultats pour l'uniformisation $p$-adique (Cherednik-Drinfeld) d'un produit de courbes de Shimura associées à des algèbres de quaternions. C'est un travail en commun avec François Loeser. | |||||
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| 19/11/2015 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| On expliquera comment calculer le polynôme de Poincaré de certaines variétés de caractères en comptant le nombre de fibrés paraboliques géométriquement indécomposables sur les corps finis. | |||||
| 12/11/2015 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Étant donnée une courbe réduite D du plan projectif réel ou complexe, d'équation F=0, on considère l'application ``jacobienne'' (qui au vecteur u associe dF.u). Le noyau, noté T(D), est le faisecau des champs de vecteurs tangents le long des points lisses de D; il est réflexif, donc localement libre sur le plan projectif. On dit que la courbe D est libre lorsque T(D) est une somme directe de faisceaux inversibles. Cette notion fut introduite par Saito (1980) pour une hypersurface réduite sur une variété analytique et par Terao (1980) pour des arrangements d'hyperplans dans des espaces affines ou projectifs. Dans le cas des arrangements d'hyperplans, Terao conjecture (1992) que la liberté de l'arrangement ne dépend que de sa combinatoire. Cette conjecture n'est pas résolue, même sur le plan projectif réel ou complexe. Ce qui rend sa résolution difficile est probablement que très peu de courbes libres sont connues, qu'elles soient irréductibles ou pas. On souhaiterait cependant disposer, pour comprendre la liberté, d'une méthode de construction de courbes libres. Pour les arrangements de droites, il n'en existe, à ma connaissance, que deux, mais elles ne permettent pas de décrire tous les arrangements libres. Par exemple, le célèbre arrangement de Hesse, formé des quatre triangles du pinceau engendré par une cubique et sa hessienne, ne s'obtient pas par ces méthodes. En s'inspirant en particulier de ce dernier exemple, Artal et Cogolludo ont prédit que la réunion des membres singuliers d'un pinceau de courbes projectives de même degré est une courbe libre. Dans cet exposé je proposerai une preuve de cette prédiction dans le cas le plus simple où le lieu base du pinceau est lisse. Je dirai aussi comment se traduit le défaut de liberté en termes d'annulation d'une certaine section globale de T(D)(a) (pour un entier a que je préciserai). Dors et déjà, ce résultat permet de construire de nombreux exemples intéressants de courbes libres. | |||||
| 05/11/2015 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| There are not many known examples of compact irreducible hyperk\"ahler manifolds. Two series of examples appear in dimension 2n, for every n \ge 2, and are related to the Hilbert scheme of points on a K3 or an abelian surface; and in dimension 6 and 10 there is one extra, or exceptional, deformation class, each of which was found by O'Grady. While considerable work has been devoted to studying hyperkahler manifolds belonging to the first two deformation classes, not much is known for the exceptional deformation classes. In this talk I will present joint work with G. Mongardi and A. Rapagnetta, regarding the geometry of O'Grady's six dimensional example. By realizing these examples as ``quotients'' of another hyperkahler manifold by a birational involution, we are able to compute all the Hodge numbers and study properties of their moduli spaces. | |||||
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| 22/10/2015 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Algebraic Gromov-Witten invariants are (virtual) counts of maps from projective curves to complex quasiprojective manifolds. In the early 1990's, physicists used Mirror Symmetry to make stunning predictions about these counts in all genera for many Calabi-Yau threefolds. Namely, given such a threefold X and its "mirror" Calabi-Yau threefold Y, the generating function of genus g Gromov-Witten invariants of X is obtained from an (often explicit) "B-model partition function of Y" via a change of variables known as the mirror map. Some of these predictions have been proved in genus zero and one, but most of them are still conjectural. Quasimap theory is a more recent alternative way of curve counting, and a natural question to ask is how it is related to Gromov-Witten theory. The answer turns out to be that for Calabi-Yau threefolds the generating functions of quasimap invariants and of Gromov-Witten invariants are related in all genera precisely by the mirror map. Putting it differently, the quasimap theory of $X$ is conjecturally _equal_ to the physicists' B-model partition function of the mirror threefold Y. I will explain this story, concentrating on the recently proved case of complete intersections in projective space. This is joint work with Bumsig Kim. | |||||
| 22/10/2015 | 15h15 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Enumerative questions in algebraic geometry go all the way back to the second half of the 19 th century, and before; even though evolving in format and language, the main underlying idea has always been been finding a compact moduli space for the problem, and doing intersection theory on it. About twisted cubics, the most common moduli spaces (Hilbert schemes, stable maps, and more) partially solved all the question Schubert raised (and answered, using not entirely understood methods) in 1879. In this talk, we will construct a new moduli space of twisted cubics, obtained compactifying P GL 4 to the so-called space of complete collineations and then taking the GIT quotient by PGL 2 . The space so obtained is very symmetric; in fact, following the theory of homogeneous spaces, it is possible to link plenty of geometric properties of this space to representation theoretic properties of P GL 4 and P GL 2 . In this way, intersection theory on this space becomes just a combinatorial problem involving generating functions, partition functions, and interpolation; the number 56960 of twisted cubics tangent to 12 given planes is just the integral of a piecewise polynomial over a 3 dimensional region. This is a work in progress towards my PhD thesis. | |||||
| 15/10/2015 | 15h15 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Compter des courbes dans une variété complexe est un sujet de longue histoire. La plupart des théories s’appliquent au comptage de courbes fermées, autrement dit, des surfaces de Riemann fermées. Motivé par la physique théorique, depuis 20 ans, on a commencé à s’intéresser au comptage de courbes ouvertes, autrement dit, des surfaces de Riemann avec bord. Comme des surfaces de Riemann avec bord ne sont pas des objets algébriques, leur comptage pose un défi considérable. Dans mon exposé, je vais expliquer, comment dans certains cas, on peut relier le comptage de courbes ouvertes au comptage de courbes fermées, et donc réussir au comptage. Ainsi, on obtient de nouveaux invariants géométriques. Je donnerai des exemples pour des surfaces log Calabi-Yau, surtout pour une surface cubique. Mon outil principal est la géométrie non archimédienne à la Berkovich. Ce travail fait partie de ma thèse sous la direction de Maxim Kontsevich et Antoine Chambert-Loir. | |||||
| 15/10/2015 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Resume : Je donnerai une condition suffisante pour que l'anneau de cohomologie quantique soit semisimple et expliquerai comment l'appliquer à certaines variétés de Fano ayant un grand indice. Je considérerai tout particulièrement l'exemple des sections linéaires de grassmanniennes de droites. | |||||
| 08/10/2015 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| In positive characteristic the Base Point Free Theorem is still an open problem. In a joint work with Jakub Witaszek and Yusuke Nakamura, we proved the Base Point Free theorem for varieties of dimension three with log canonical singularities defined over the algebraic closure of a finite field. I will give an introduction to the problem and describe the tools that we used in the proof. | |||||
| 01/10/2015 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| de Jong proved that any variety X can be desingularized by an alteration f:X'-->X, i.e. a proper surjective generically finite morphism. This was strengthened by Gabber as follows: f can be chosen of degree prime to a fixed prime l invertible on X. In this talk, I'll tell about the most recent progress on the subject: if X is of finite type over a quasi-excellent threefold then one can desingularize X by an alteration whose degree is only divisible by primes non-invertible on X. We will also discuss finer results that deal with divisors and desingularize morphisms in the sense of semistable reduction. | |||||
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| 24/09/2015 | 14h15 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| In 1943, B. Segre proved that a smooth quartic surface in the complex projective space cannot contain more than 64 lines. (The champion, so-called Schur's quartic, has been known since 1882.) Even though a gap was discovered in Segre's proof (Rams, Schütt, 2015), the claim is still correct; moreover, it holds over any field of characteristic other than 2 or 3. (In characteristic 3, the right bound seems to be 112.) At the same time, it was conjectured that not any number between 0 and 64 can occur as the number of lines in a quartic. We tried to attack the problem using the theory of $K3$-surfaces and arithmetic of lattices. This relatively simple reduction has lead us to an extremely difficult arithmetical problem. Nevertheless, the approach turned out quite fruitful: for the moment, we have a complete classification of smooth quartics containing more than 52 lines. As an immediate consequence of this classification, we have the following: -- an alternative proof of Segre's bound 64; -- Shur's quartic is the only one with 64 lines; -- a real quartic may contain at most 56 real lines; -- a real quartic with 56 real lines is also unique; -- the number of lines takes values {0,=85,51,52,54,56,60,64}. Conjecturally, we have a complete list of all quartics with more than 48 lines; there are about two dozens of species, most projectively rigid. I will discuss methods used in the proof and a few problems that are still open, e.g., the minimal fields of definition, triangle-free configurations, lines in singular quartics, etc. This subject is a joint work in progress with Ilia Itenberg and Sinan | |||||
| 17/09/2015 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| on essaye de déterminer quand une hypersurface cubique définie sur un corps fini contient des droites définies sur ce même corps. C'est un travail en commun avec A. Laface et X. Roulleau. | |||||
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| 25/06/2015 | 14h00 (salle 2014) | ||||
| Let f:X\to Y be a morphism of projective varieties. If a k-cycle Z satisfies that f_*Z is numericall trivial, we analyze when Z itself is numerically equivalent to a cycle whose support is contracted by f to a closed subset of dimension less than k. Under positivity assumptions on the class of Z, this relates to a conjecture of Debarre, Jiang, and Voisin. We establish new cases of this conjecture. | |||||
| 18/06/2015 | () | ||||
| 11/06/2015 | 14h00 (salle 2014) | ||||
| Soit X un espace sur une variété abélienne T et de fibre générique F. Soit E un diviseur klt sur X. On montre que \kappa (K_X +E) \geq \kappa (K_F+E_F), où \kappa est la dimension de Iitaka, K_X est le fibré canonique, et E_F est la restriction de E sur F. C'est un travail en commun avec M. Păun. | |||||
| 04/06/2015 | 14h00 (salle 2014) | ||||
| À chaque sous-variété d'une variété abélienne complexe, on peut associer un groupe algébrique réductif par une construction naturelle qui utilise le formalisme Tannakien pour les D-modules holonomes. Cette construction est motivée par une généralisation des théorèmes d'annulation de Green et Lazarsfeld, et nous expliquerons la relation entre l'approche Tannakienne et la transformation de Fourier-Mukai vis-à-vis ces théorèmes. Les groupes de Tannaka qui apparaissent sont reliés à des problèmes de modules classiques tel que le problème de Schottky; bien qu'ils sont connus seulement dans peu d'exemples, ces exemples suggèrent un lien étroit entre leur groupe de Weyl et la monodromie d'une certaine application de Gauss. Géométriquement, ce lien pourrait se réaliser par la théorie des modules de twisteur de Mochizuki et Sabbah, et nous illustrerons cette idée par une construction de tores maximaux qui fournit une approche uniforme à la plupart des exemples connus. | |||||
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| 28/05/2015 | 14h00 (2014) | ||||
| Given a variety defined over a number field or the function field of a curve defined over a finite field, a natural question is to ask when can we find a rational point. We say that the variety satisfies Hasse principle (or local-global principle) if whenever we can find a rational point everywhere locally, we can find a rational point over this global field. In this talk I will explain a geometric proof (motivated by the study of rationally simply connected varieties of de Jong and Starr) of an old result: Hasse principle for quadrics defined over the function field of a curve defined over a finite field. | |||||
| 21/05/2015 | 14h00 (2014) | ||||
| We prove that a Bogomolov-Gieseker type inequality holds for abelian threefolds and some smooth projective Calabi-Yau threefolds of quotient type. This was conjectured by Bayer, Macri' and Toda. From this one deduces that the corresponding spaces of Bridgeland stability conditions are not empty. This is joint work with A. Bayer and E. Macri'. | |||||
| 11/05/2015 | 11h00 (Jussieu 15-25 502) | ||||
| The problem of the classification of linear systems of matrices of constant rank has deep connections with the theory of globally generated vector bundles on projective spaces. I will speak about some recent results on existence and methods of construction in the case of skew-symmetric matrices. These are joint results with Ada Boralevi and Daniele Faenzi. | |||||
| 07/05/2015 | 14h00 (Salle 2014) | ||||
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| 16/04/2015 | 15h15 (5-02) | ||||
| L'exposé se base sur un travail commun avec A. Rosly. Nous construisons de nouveaux complexes calculant la cohomologie des fibrés vectoriels sur les variétés algébriques lisses et liés aux formes logarithmiques sur les sous-variétés d'une variété donnée. Ces complexes sont les analogues des complexes singulaires des variétés réelles et sont issus du programme de Witten sur la théorie de Chern-Simons holomorphe. | |||||
| 16/04/2015 | 14h00 (5-02) | ||||
| La variété qui paramètre les sous-algèbres de quaternions et leurs dégénérescences dans une algèbre de Cayley complexe est une belle variété projective munie d'une action du groupe exceptionnel G2. Je décrirai sa géométrie, sa cohomologie classique et quantique, et partiellement sa catégorie dérivée. | |||||
| 09/04/2015 | () | ||||
| 02/04/2015 | 14h00 (5-02) | ||||
| 02/04/2015 | 15h30 (5-02) | ||||
| Néron models for 1-parameter families of abelian varieties were defined and constructed by Néron in the 1960’s, and provide a `best possible’ model for the degenerating family. For a degenerating family of abelian varieties over a base scheme of dimension greater than 1, it is much less clear what the `best possible' model for the family would be. If one naively extends Néron’s original definition to this setting then these objects fail to exist, even if we allow blowups or alterations of the base space of the family. In the case of the jacobian of the universal curve we will describe the minimal base-change required in order that a Néron model exist, giving a possible answer to the shape of the `best possible degeneration’. If time allows we will also relate this to questions concerning height jumping and rational points on abelian varieties. | |||||
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| 26/03/2015 | 14h00 (5-02) | ||||
| Dans cet exposé je vais expliquer comment les invariantes de Gromov-Witten peuvent être obtenus avec l'action des membranes introduit par B. Toën. Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Etienne Mann. | |||||
| 19/03/2015 | 14h00 (5-02) | ||||
| La donnée d'un "theta-groupe" de Vinberg (i.e. d'un groupe algébrique semi-simple muni d'un automorphisme d'ordre fini) permet dans certains cas de construire (de manière non uniforme pour l'instant) des familles de variétés abéliennes polarisées. On décrira de telles constructions, dont l'un des exemples est le titre de l'exposé: attacher à un trivecteur de C^9 une surface abélienne de degré 18 dans P_8. | |||||
| 12/03/2015 | 14h00 (5-02) | ||||
| I want to discuss seperate ways in which the asymptotic expansion of the Airy function is connected to the study of the cohomology of the moduli space of curves. The asymptotic expansion has long been known to appear in the study of the intersection numbers, but it is also the main input for the generalized Faber-Zagier relations of Pixton, which are conjectured to determine the structure of the tautological subring of the cohomology ring of the moduli space of curves. | |||||
| 05/03/2015 | 14h00 (5-02) | ||||
| Miyaoka a montré il y a une vingtaine d'années que le diviseur anticanonique d'un morphisme projectif et lisse vers une courbe propre n'est jamais ample. J'expliquerai un analogue feuilleté de ce résultat. | |||||
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| 19/02/2015 | 14h00 (5-02) | ||||
| 12/02/2015 | 14h00 (5-02) | ||||
| We will show how to extend the classical results of Ascione, Severi and Marletta, as well as the modern result of Aure, concerning the trisecant lines of smooth complex projective surfaces in the projective fourspace. Some possible generalizations to higher-dimensional varieties will also be discussed. | |||||
| 05/02/2015 | 15h30 (5-02) | ||||
| L'attribution de signes appropriés aux espaces linéaires réels de dimension 3 contenus dans une hypersurface projective de degré impair donne (sous l'hypothèse que le nombre de ces espaces soit fini même sur C) un décompte qui ne dépend pas du choix de l'hypersurface. Un tel comptage a permis de montrer que dans une échelle logarithmique, le taux de croissance du nombre de sous-espaces réels (lorsque la dimension augmente) est le même que pour les sous-espaces complexes (étonnant, non ?). Si le temps nous le permet, nous évoquerons un phénomène analogue qu'on observe aussi dans le comptage des courbes rationnelles réelles sur des surfaces K3. (Il s'agit de travaux en commun avec, respectivement, S. Finashin et R. Rasdeaconu.) | |||||
| 05/02/2015 | 14h00 (5-02) | ||||
| A main theme of research is the study of projective varieties Z which are K(H,1)'s , i.e. classifying spaces BH for some discrete group H. A bold conjecture is that for such varieties Z also their Galois conjugates Z^s are classifying spaces BH' for some discrete group H'. An important class of such varieties is introduced, the one of Bagnera-de Franchis varieties, defined as the quotients of an Abelian variety by the free action of a cyclic group. These can be classified in small dimension, and the divisors inside them lend themselves to the discovery of surfaces with low invariants, as shown in joint work with Bauer and Frapporti. They are a special case of the so-called Inoue type manifolds introduced by Bauer and the author: these are the quotient X = W/G of an ample divisor W in a projective varieties Z which is a K(H,1), by the action of a finite group G. The study of the moduli space of X is done with topological methods, namely, if X' is homotopically equivalent to X, the first rough question is whether X' is a deformation of X. This was proven in special cases, on the basis of a rather general theorem implying that also X' is an Inoue type manifold. To go further, one has to generalize the definition, allowing also maps of W into Z which are of positive degree: I shall explain some related results at the end of my talk. | |||||
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| 29/01/2015 | 14h00 (5-02) | ||||
| In this talk I will consider modular properties of nodal curves on general $K3$ surfaces. I will explain results recently gotten in collaboration with F. Flamini, C. Galati and A. Knutsen. Let $\mathcal K_p$ be the moduli space of primitively polarized $K3$ surfaces $(S,L)$ of genus $p\geqslant 3$ and $\mathcal V_{p,m,\delta}\to \mathcal_p$ be the universal Severi variety of $\delta$--nodal irreducible curves in $|mL|$ on $(S,L)\in \mathcal K_p$. We give conditions on $p, m,\delta$ for the existence of an irreducible component $\mathcal V$ of $\mathcal V_{p,m,\delta}$ for which the moduli map $\psi: \mathcal V\to \overline M_g$ (with $g= m^2 (p -1) + 1-\delta$) has generically maximal rank differential. Our results, which leave only finitely many cases unsolved and are optimal for $m\geqslant 5$, are obtained using degeneration techniques. | |||||
| 22/01/2015 | 14h00 (5-02) | ||||
| Abstract: The goal of this talk is to study positivity of line bundles through the lenses of Newton-Okounkov polygons. This talk will explain the interesting connection that seems to arise between Algebraic Geometry and Convex Geometry. As an application we will show to read the moving Seshadri constants from the Newton-Okounkov polygons and discuss a few interesting applications. This is a joint work with Alex Kuronya. | |||||
| 15/01/2015 | 14h00 (5-02) | ||||
| Motivé par la conjecture de Beauville, nous étudions les sous-variétés des variétés hyperkählériennes dont les points ont la même classe d'équivalence rationnelle. Dans le cas d'une fibration lagrangienne X, nous construisons d'abord pour chaque diviseur ample H une telle sous-variété de dimension maximale. Ensuite nous démontrons que les classes dans CH(X) des 0-cycles de degré 1 supportées sur ces sous-variétés sont indépendantes de H, comme prédit la conjecture de Beauville, sous réserve que la variété est de petite dimension et que la variation des fibres dans la fibration est maximale. La démonstration fera intervenir un critère d'existence des points de torsion dans une section de la variété de Picard relative en terme de la variation de structures de Hodge, dont la vérification est liée à une question des hypersurfaces cubiques, déjà connue depuis P. Gordan et M. Noether. Nous expliquons également comment se débarrasser de l'hypothèse sur la variation des fibres pour les variétés dont le deuxième nombre de Betti est assez grand. | |||||
| 08/01/2015 | 14h00 (5-02) | ||||
| Soit X une variété de Fano. Par un résultat de Shokurov, en dimension trois le système linéaire |-K_X| n'est pas vide et tout élément général D dans |-K_X| est lisse. En dimension quatre, on peut construire des variétés X telles que tout D soit singulier, par contre on montre que ces singularités peuvent être au plus terminales. Une conséquence de ce résultat est une expression locale explicite pour les singularités fixes du système anticanonique. | |||||
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| 18/12/2014 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| By Riemann's theorem, the theta divisor of the Jacobian J(C) of a smooth genus g curve C can be identified with the (g-1)-fold sum of the Abel-Jacobi image of C in J(C). I will talk about the following converse: If the theta divisor of an indecomposable principally polarized abelian variety A can be written as the sum of a curve C and a codimension two subvariety Y in A, then C is smooth and A is isomorphic to the Jacobian J(C). | |||||
| 11/12/2014 | 14h00 (salle 235B) | ||||
| Par analogie avec la subdivision des carquois en type fini, (Gabriel, 1972), modéré (Bernstein-Gelfand-Ponomarev, 1973) ou sauvage (Kac, 1980) on propose d'étudier le type de représentation d'une sous variété fermée de l'espace projectif en termes des modules indécomposables de Cohen-Macaulay sur l'anneau des coordonnées de X. Les variétés de type fini (c'est-à-dire celles pour lesquelles l'ensemble des classes d'isomorphisme de ces modules est fini), très étudiées dans les années 80, sont classifiées d'après Eisenbud-Herzog (1988). Je présenterai deux nouveaux exemples de variétés lisses de type modéré (travail en collaboration avec F. Malaspina), puis la classification, réalisée avec J. Pons-Llopis, des variétés qui ne sont pas de type sauvage | |||||
| 11/12/2014 | 15h20 (salle 235B) | ||||
| I will talk about inequalities between Chern classes of vector bundles. One of such inequalities is the Bogomolov--Miyaoka--Yau inequality, bounding the topological Euler characteristic of a complex projective surface. This inequality is a very special case of a Bogomolov type inequality for semistable Higgs bundles due to C. Simpson. I will focus on recent progress on analogous questions in positive characteristic p, where all such results were classically known to fail. I will prove that, similarly to Deligne--Ilussie's work on vanishing theorems, all such examples are related to problems with lifting modulo p^2. | |||||
| 04/12/2014 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Dans cet exposé, je montre comment la notion de décomposition semiorthogonale pour une catégorie dérivée permet d’étudier les propriétés birationnelles des surfaces géométriquement rationnelles. Cette approche montre le lien entre ces propriétés et certains fibrés vectoriels et leurs algèbres d’endomorphismes dans le cas \rho=1. En degré au moins 5, la k-rationalité équivaut à demander que ces algèbres soient étale. Comme application, on peut montrer des résultats de type conjecture d’Amitsur pour les del Pezzo de degré au moins 6. Tous ces résultats sont obtenus en collaboration avec A.Auel. | |||||
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| 20/11/2014 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| 13/11/2014 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| 06/11/2014 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
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| 16/10/2014 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| 09/10/2014 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| K-theoretic Gromov-Witten invariants have been introduced by A. Givental and Y.- P. Lee: they are holomorphic Euler characteristics of certain vector bundles on the moduli spaces of stable maps to a (complex) projective manifold X. I will define the invariants, describe some relations among them and explain how they are related to the cohomological Gromov Witten invariants of X (the last part is joint work with A. Givental). | |||||
| 02/10/2014 | 14h00 (salle W, esc B 4ème étage) | ||||
| Resume : La "symetrie miroir homologique" a ete enoncee par Kontsevich il y a plus de 20 ans et demeure aujourd'hui une conjecture phare en geometrie algebrique. Il fait consensus depuis une dizaine d'annees que la formulation initiale de Kontsevich n'est pas tout a fait satisfaisante. En effet, il est maintenant admis que le miroir de certaines varietes symplectiques doit etre non-commutatif. Dans cet expose, je vais tenter de resumer brievement ce qu'est une variete non-commutative et surtout de definir une nouvelle classe de varietes de Calabi-Yau non-commutatives : les "categories hyper-Kaehleriennes". Les categories derivees de varietes hyper-Kaehleriennes sont naturellement des categories hyper-Kaehleriennes. La theorie des "resolutions categoriques crepantes" de Kuznetsov me permet cependant de produire bien d'autres exemples qui sont purement non-commutatifs. Je me pencherai en particulier sur un exemple modulaire de dimension 4, pour lequel le calcul des nombres de Hodge revele des phenomenes tout a fait passionnants. | |||||
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| 25/09/2014 | 14h00 (salle W, esc B 4ieme) | ||||
| Double ramification cycles are certain homology classes in the moduli space of stable curves. They have proved to be very useful in the study of the geometry of the moduli space. A cohomological field theory is a system of cohomology classes in the moduli space of curves that satisfy certain natural properties. The theory of integrable systems of partial differential equations provides an efficient tool for a description of the correlators of cohomological field theories. In my talk I will present a new construction of an integrable system of PDEs associated to a cohomological field theory. The construction is based on the integration over the double ramification cycles and is motivated by Symplectic Field Theory. The constructed integrable system has a lot of nice properties that immediately follow from the geometry of the double ramification cycles. If the time permits, I will present a construction of a quantization of our new integrable system. The talk is partly based on our joint work in progress with Paolo Rossi. | |||||
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| 26/06/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| A variety is unirational if it is dominated by a rational variety. A variety is rationally connected if two general points can be joined by a rational curve. The talk aims to show that the two notions can cooperate and, building on Graber-Harris-Starr celebrated result, it presents a unirationality statement for 3-fold conic bundles with "bounded" discriminant. | |||||
| 26/06/2014 | 15h45 (5-02) | ||||
| 19/06/2014 | 15h30 (5-02) | ||||
| Shimura subvarieties of the moduli space of polarized abelian varieties are defined from some number theoretic data. The locus of Jacobians of curves is a geometrically defined subvariety of the moduli space of principally polarized abelian varieties. Thus the natural question of describing Shimura subvarieites of the Jacobian locus intertwines the questions of number theory and algebraic geometry, and in fact it is expected that in sufficiently high dimension/genus the Jacobian locus contains no Shimura varieties. In contrast, in genus 4 we construct infinitely many Shimura curves contained in the Jacobian locus, and in genus 3 we construct infinitely many Shimura curves contained in the locus of hyperelliptic Jacobians. Based on joint work with Martin Moeller. | |||||
| 19/06/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| Dans cet exposé, j'expliquerai pourquoi le faisceau tangent d'une variété canoniquement polarisée à singularités log canoniques est semi-stable (au sens de Mumford). Si le temps le permet, j'évoquerai également le cas des paires puis celui de variétés où le fibré canonique (resp. anticanonique) est seulement nef. | |||||
| 12/06/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| The Kobayashi pseudometric on a complex manifold M is the maximal pseudometric such that any holomorphic map from the Poincare disk to M is distance-decreasing. Kobayashi has conjectured that this pseudometric vanishes on Calabi-Yau manifolds. Using ergodicity of complex structures, we prove Kobayashi's conjecture for any hyperk\"ahler manifold that admits a deformation with a Lagrangian fibration, if its Picard rank is not maximal. We shall discuss the proof of Kobayashi's conjecture for K3 surfaces and for certain hyperk\"ahler manifolds. These results are joint with S. Lu and M. Verbitsky. (Séminaire en partie financé par l'ANR théorieGW et l'UJF de Grenoble) | |||||
| 12/06/2014 | 15h30 (5-02) | ||||
| Abstract: For a rationally connected fibration over a real curve, there may be no section over the real numbers: indeed if the base has real points yet the total space has no real points, then obviously there is no section. Colliot-Thélène asks, what if the base curve has no real points? Is there a section? At least, is the function field a $C_1$-field, i.e., is there a section if the general fiber is a Fano hypersurface? Remarkably, we do not even know this for constant fibrations by Fano hypersurfaces. I will explain what is known (for sufficiently low degree hypersurfaces), and relate this to some questions of Kollár regarding Esnault-Levine-Wittenberg indices. (Séminaire en partie financé par l'ANR théorieGW et l'UJF de Grenoble) | |||||
| 05/06/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| I will report on joint work with Tevelev on the birational geometry of the Grothendieck-Knudsen moduli space of stable rational curves with n markings. We prove that for n>133 this space is not a Mori Dream Space, thus answering a question of Hu and Keel. (Séminaire en partie financé par l'ANR théorieGW et l'UJF de Grenoble) | |||||
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| 22/05/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| Le calcul des invariants de Gromov-Witten est un problème encore largement ouvert. Même pour les hypersurfaces de type Fermat, seul le genre zéro est connu. En 2007, Fan, Jarvis et Ruan ont construit une version de cette théorie pour les singularités isolées polynomiales. A première vue, rien ne change : les même difficultés sont toujours là et seuls les invariants en genre zéro des Fermat sont calculés, établissant d'ailleurs une correspondance remarquable avec ceux des hypersurfaces de Calabi-Yau (théorème de Chiodo, Iritani et Ruan). La nouvelle théorie demeurait donc tout aussi ouverte que celle de Gromov-Witten. En y regardant de plus près, nous avons découvert que certains polynômes se distinguent et permettent de démontrer un théorème de symétrie miroir là où la théorie de Gromov-Witten en reste pour le moment à la conjecture. | |||||
| 15/05/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| Cubic fourfolds behave in many ways like K3 surfaces. Certain cubics - conjecturally, the ones that are rational - have specific K3s associated to them geometrically. Hassett has studied cubics with K3s associated to them at the level of Hodge theory, and Kuznetsov has studied cubics with K3s associated to them at the level of derived categories. I will explain all this via some pretty explicit examples, and then I will explain joint work with Addington showing that these 2 notions of having an associated K3 surface coincide generically. | |||||
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| 29/04/2014 | 10h30 (5-02) | ||||
| Abstract: I will talk about a joint paper with Mihnea Popa; our main result is that on a smooth projective variety of general type, every holomorphic one-form has a nonempty zero locus. This may sound like a problem in birational geometry -- but, as I will explain during the talk, it is in fact a problem about D-modules on abelian varieties. | |||||
| 10/04/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| 10/04/2014 | 16h00? (5-02) | ||||
| 10/04/2014 | 15h30? (5-02) | ||||
| 10/04/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| 10/04/2014 | 14h30? (5-02) | ||||
| 03/04/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| In this talk we will give an overview of the behaviour of symplectic automorphism on one family of deformation classes of symplectic manifolds. In particular we will explain how it is possible to classify their action on the second cohomology and how one can use it to analyze their deformations. (Séminaire en partie financé par l'ANR théorieGW et l'UJF de Grenoble) | |||||
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| 27/03/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| We show that supersingular K3 surfaces are related by purely inseparable isogenies. As an application, we deduce that they are unirational, which confirms conjectures of Artin, Rudakov, Shafarevich, and Shioda. The main ingredient in the proof is to use the formal Brauer group (no prior knowledge assumed) of a Jacobian elliptically fibered K3 surface to construct a family of ``moving torsors'' under this fibration that eventually related supersingular K3 surfaces of different Artin invariants by purely inseparable isogenies. If time permits, we will show how these ``moving torsors'' exhibit the moduli space of rigidified supersingular K3 crystals as an iterated projective bundle over a finite field. (Séminaire en partie financé par l'ANR théorieGW et l'UJF de Grenoble) | |||||
| 20/03/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| 13/03/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| Using gauge theory for Spin(7) manifolds of dimension 8, we develop a procedure, called Spin-rotation, which transforms (stable) holomorphic structures on a vector bundle over a complex torus of dimension 4 into a new holomorphic structure over a different complex torus. We show non-trivial examples of this procedure by rotating a decomposable Weil abelian variety into a non-decomposable one. As a byproduct, we obtain a Bogomolov type inequality, which gives restrictions for the existence of stable bundles on an abelian variety of dimension 4 | |||||
| 06/03/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| Le MMP (minimal model program) est une théorie de classification des variétés projectives développés dans les années 80 par Kawamata, Kollár, Mori, Reid et Shokurov. Cette théorie repose fortement sur des techniques algébriques comme la réduction modulo p ou le théorème d'annulation de Kodaira, il semble donc difficile de généraliser les énoncés à des variétés complexes qui ne sont pas forcément projectives. Dans cet exposé je vais présenter un travail en commun avec Thomas Peternell dans lequel nous établissons le MMP pour les variétés kähleriennes de dimension trois. N.B.: Il n'est pas nécessaire de connaître le MMP (projectif) pour pouvoir suivre l'exposé. (Séminaire en partie financé par l'ANR théorieGW et l'UJF de Grenoble) | |||||
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| 13/02/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| 06/02/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| Si X est une variété projective et lisse définie sur un corps de nombres, on dispose, depuis les années 80, d'un critère conjectural prédisant l'existence de zéro-cycles sur X de degré donné, ou vérifiant des conditions locales données (Colliot-Thélène, Sansuc, Kato, Saito, à la suite des travaux de Manin sur les points rationnels). Je présenterai dans cet exposé, avec autant de rappels que possible, un théorème général pour les fibrations: si X est l'espace total d'une fibration en variétés rationnellement connexes au-dessus de P^1 et si beaucoup de fibres vérifient la conjecture, alors X la vérifie aussi. (Travail en commun avec Y. Harpaz.) | |||||
| 06/02/2014 | 15h20 (5-02) | ||||
| This talk is about a new approach to the study of supersymmetric gauge theories on ALE spaces of type $A_{k-1}$, for $k\geq 2$, by using the theory of framed sheaves on 2-dimensional root toric stacks. In particular, I will describe an orbifold compactification of a minimal resolution $X_k$ of the $A_{k-1}$ toric singularity $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{k}$ and moduli spaces of framed sheaves on it. These moduli spaces provide a new setting for the study of gauge theories on ALE spaces and can be used to define new geometric realizations of representations of affine/vertex algebras. In the last part of the talk I will focus on the case of rank one framed sheaves: in that case I will describe a geometric construction of a highest weight representation of $\widehat{\mathfrak{sl}}(k)$ at level one and will characterize some Carlsson-Okounkov type vertex operators on $\widehat{\mathfrak{sl}}(k)$ that have a gauge-theoretic meaning. | |||||
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| 30/01/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| 23/01/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| 23/01/2014 | 15h20 (5-02) | ||||
| 16/01/2014 | 15h20 (5-02) | ||||
| In a projective space of real symmetric matrices the semidefinite ones form a spectrahedron. The algebraic boundary is a hypersurface, called a symmetroid. In complex projective 3-space these symmetroids are singular, in general with a finite number of isolated quadratic singularities. Degtyarev and Itenberg showed recently using Torelli's theorem for K3 surfaces, how many of the singularities of a quartic symmetroid may be real and how many may lie on the spectrahedron. I shall present a new and more elementary proof of their result using mainly Cayley's characterization of quartic symmetroids by the property that the branch locus of the projection from a node consists of two cubic curves. | |||||
| 16/01/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| 15/01/2014 | (5-02) | ||||
| 09/01/2014 | 14h00 (5-02) | ||||
| Travail en collaboration avec Erwan Rousseau. Nous donnons un nouveau critère garantissant qu'une surface a un fibré cotangent big et nous construisons de nouveaux exemples de telles surfaces. Ces exemples sont des surfaces dont le modèle canonique possède beaucoup de singularités ADE. | |||||
| 09/01/2014 | 15h20 (5-02) | ||||
| It is a classical result of Mumford and Namikawa that the Torelli map extends to a morphism from the moduli of stable curves to the second Voronoi compactification of A_g. Recently, Alexeev and Brunyate showed that the Torelli map also extends to the perfect cone compactification, but fails to extend to the central cone. For Prym varieties, it is known by work of Friedman and Smith that the period fails to extend to the boundary for any of the standard toroidal compactifications of A_g. In this talk, I will discuss refinements of these extension results (e.g. indeterminacy loci, resolutions in low genus, etc.) for Prym varieties. These results are partially motivated by the study of the moduli space of cubic threefolds. This is joint work with S. Casalaina-Martin, S. Grushevsky, and K. Hulek. | |||||
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| 19/12/2013 | 14h00 (salle W, esc B 4ieme) | ||||
| J'expliquerai la construction du squelette essentiel d'une famille de variétés algébriques sur une courbe pointée. Ce squelette est un espace simplicial qui encode la géométrie de la dégénérescence, et qui se plonge de manière naturelle dans un espace de Berkovich convenable. La construction est basée sur des travaux de Kontsevich et Soibelman. Ensuite, je prouverai que, si le faisceau canonique relatif sur la fibre générique de la famille est semi-ample, le squelette essentiel coïncide avec le squelette d'un modèle dlt minimal. Ces résultats, obtenus en collaboration avec Mircea Mustata et Chenyang Xu, donnent un lien entre les espaces de Berkovich et le programme des modèles minimaux. | |||||
| 12/12/2013 | 14h00 (salle W, esc B 4ieme) | ||||
| Soit X une variété et considérons les applications "classe de cycle" des groupes de Chow de X aux groupes de cohomologie de X. Les conjectures de Hodge ou Tate prédisent l'image de telle application, et les conjectures Bloch-Beilinson-Murre prévoient certaines structures sur le noyau. On étudiera ces conjectures quand X est un schéma abélien, et en particulier quand il s'agit d'un schéma abélien universel au-dessus d'une variété de Shimura de type PEL. | |||||
| 05/12/2013 | 14h00 (salle W, esc B 4ieme) | ||||
| The theory of limit linear series was created by Eisenbud and Harris in the 80's and has been ever so useful since then, especially in describing divisors in moduli spaces of curves. Unfortunately, the theory is set up only for curves of compact type. Since then, some attempts were made to generalize the theory. However, as time passed by, it became clear that a new framework for curves of compact type had to be considered. Osserman gave a new definition of limit linear series in 2006, that proved to be partially useful in describing limits of divisors. I will present a new notion of limit linear series, one that describes completely limits of divisors. This is joint work with Antonio Nigro (Niterói) and Pedro Rizzo (Medellín). | |||||
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| 28/11/2013 | 14h00 (salle W, esc B 4ieme) | ||||
| 21/11/2013 | 14h00 (salle W, esc B 4ieme) | ||||
| I will describe the general expected picture on (compact) moduli spaces of Kahler-Einstein Fano varieties, focusing on the understood two dimensional del Pezzo case (joint with Y. Odaka and S. Sun). | |||||
| 14/11/2013 | 14h00 (salle W, esc B 4ieme) | ||||
| Je présenterai la caractérisation suivante de produits de diviseurs thêta: une sous-variété d'une variété abélienne est un produit de diviseurs thêta si, et seulement si, elle est normale et sa désingularisation a caractéristique d Euler holomorphe égale à 1. Il s'agit d'un travail en commun avec Zhi Jiang et Sofia Tirabassi. | |||||
| 07/11/2013 | 14h00 (salle W, esc B 4ieme) | ||||
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| 17/10/2013 | 11h00 (15-25 1-03) | ||||
| Abstract: A quantum curve in string theory is a magical object, that captures information of quantum topological invariants in a compact way. Mathematically, it is a particular D-module on a complex curve. In their attempt of understanding the relation between classical and quantum knot invariants, Gukov and Sulkowski proposed to apply a new physics theory, what we call the Eynard-Orantin theory, to quantize SL(2) character varieties of knot groups. In this talk, we start with an elementary example of Catalan numbers. Then we present the algebraic geometry mechanism of the passage from a curve to its quantum curve, generalizing the physics formalism suitable for the spectral curves of Hitchin systems. We show that the algebraic geometry of Hitchin systems is designed to construct a canonical D-module for its spectral curves via the Eynard-Orantin theory, almost exactly as predicted by physicists. The whole story can be viewed as algebraic geometry of the "WKB method" of analysis and quantum mechanics.The talk is based on my joint work with Olivia Dumitrescu of Hanover. | |||||
| 17/10/2013 | 15h30 (salle W, esc B 4ieme) | ||||
| Abstract: For Calabi--Yau Fermat hypersurfaces in weighted projective stacks, we show the equivalence of LG/CY correspondence of Chiodo--Ruan (for any admissible symmetry group) with Crepant Resolution Conjecture of open Calabi--Yau stacks. It in particular gives a very short proof of the main result of Chiodo--Ruan in the case of Fermat quintic threefold [Invent. Math., 182, (2010), 117-165] without the need of explicit calculations on either side. This is a joint work in progress with M. Shoemaker. | |||||
| 17/10/2013 | 14h00 (salle W, esc B 4ieme) | ||||
| Pour deux variétés algébriques S et X, ou plus généralement des champs algébriques, l'espace des membranes de S dans X est l'espace de modules Map(S,X) des morphismes S --> X. Dans cet exposé on s'intéressera aux opérations existant sur la catégorie dérivée de l'espace Map(S,X), particulièrement lorsque S est une "sphère". Le théorème principal affirme que D(Map(S,X)) possède une action d'une opérade O, dès que O(2)=S et que O satisfait à une condition naturelle. J'expliquerai ce que sont ces opérations lorsque l'on spécifie l'opérade en l'opérade modulaire, l'opérade des petits disques ou encore l'opérade de Poisson. Je terminerai l'exposé par deux applications: une preuve d'une conjecture de Kapustin sur la formalité de la cohomologie de Hochschild supérieure, ainsi que la construction d'une catégorification des invariants de Gromov-Witten. | |||||
| 03/10/2013 | 10h45 (15-25 3-21) | ||||
| (Rencontre ANR Théorie GW) Résumé : De nombreux problèmes de géométrie énumérative des espaces de modules satisfont la même récurrence universelle (la récurrence est modèle-indépendente, seuls les termes initiaux dépendent du problème considéré). Nous prendrons l'exemple des volumes de Weil-Petersson, qui satisfont la récurrence de Mirzakhani, les nombres de Hurwitz qui satisfont celle de Bouchard-Marino, les invariants de Gromov-witten des CY toriques qui satisfont BKMP... Nous étudierons la combinatoire induite par cette récurrence, comment elle est reliée au formalisme de Givental, et si le temps le permet, la structure de système intégrable qui se cache derrière, notamment la "courbe quantique" i.e. une ODE isomonodromique. | |||||
| 03/10/2013 | 15h30 (salle W, esc B 4ieme) | ||||
| (Soutenance de Thèse) | |||||
| 03/10/2013 | 14h00 (salle W, esc B 4ieme) | ||||
| Corlette and Simpson classified Zariski dense rank-two representations of fundamental groups of quasi-projective manifolds under the aditional assumption that the monodromy is quasi-unipotent at infinity. I will explain how to avoid such extra assumption, and how to obtain a similar classification for singular transversely projective foliations on projective manifolds. | |||||
| 02/10/2013 | 10h30 (15-25 1-03) | ||||
| (Rencontre ANR Théorie GW) Résumé : La construction de Berglund-Hübsch-Chiodo-Ruan permet de construire très explicitement des paires de variétés de Calabi-Yau qui, en dimension supérieure ou égale à trois, satisfont quelques propriétés attendues des paires miroirs. On peut montrer qu'en dimension deux, cette construction est compatible dans de nombreux cas avec la construction des espaces de modules miroirs de surfaces K3 polarisées de Dolgachev-Nikulin. Cependant, ces constructions se traitent, par leur nature, au cas par cas. J'expliquerai, en suivant des travaux de Bini, van Geemen et Kelly, comment l'utilisation des morphismes de Shioda amène à unifier la construction de ces paires miroirs. | |||||
| 02/10/2013 | 9h00 (15-25 1-03) | ||||
| (Rencontre ANR Théorie GW) Résumé : La construction de Berglund-Hübsch-Chiodo-Ruan (BHCR) permet d'obtenir des paires de variétés de Calabi-Yau, qui sont définies comme des hypersurfaces dans un espace projectif à poids et qui se révèlent miroir l'une de l'autre au sens classique. Si on prend des surfaces K3, on peut considérer aussi la symétrie miroir pour surfaces K3 polarisées. On se concentre sur les surfaces K3 ayant pour équation $x^p +f(y,z,w)$ dans un espace projectif à poids (p premier); ces surfaces admettent un automorphisme non-symplectique d'ordre p. Le cas p=2, i.e. le cas d'involutions non-symplectiques, a été traité par Artebani-Boissière-Sarti; je présenterai les propriétés de ces surfaces pour p>2 et les deux types de symétries et je montrerai comment prouver qu'elles coïncident. Il s'agit d'un travail commun avec C. Lyons, N. Priddis et R. Suggs. | |||||
| 02/10/2013 | 15h30 (15-25 1-03) | ||||
| (Rencontre ANR Théorie GW) Abstract : We will show how a quasi-smooth derived extension of a Deligne-Mumford stack induces a functorial obstruction theory (in the sense of Behrend-Fantechi) on the underlying stack. This, together with the construction of a determinant map for perfect complexes, will be applied to give a global 'reduced' obstruction theory on the stack of stable maps to a K3 surface, thus clarifying and globalizing the original definition due to Okounkov, Maulik and Pandharipande. Time permitting, I'll give further applications to moduli of complexes (e.g. that the stack of simple perfect complexes on a K3 surface is smooth - a result first proved via different methods by Inaba for the corresponding coarse moduli space). This is joint work with T. Schürg and B. Toën. | |||||
| 02/10/2013 | 14h00 (15-25 1-03) | ||||
| (Rencontre ANR Théorie GW) Abstract : We construct a family of relations between tautological cohomology classes on the moduli space Mbar_{g,n}. This family contains all relations known to this day and is expected to be complete. The construction uses the Frobenius manifold of the A2 singularity and the 3-spin Witten class. | |||||
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| 26/09/2013 | 14h00 (salle W, escalier B 4ieme) | ||||
| 19/09/2013 | () | ||||
| 12/09/2013 | 14h00 (salle W, escalier B 4ieme) | ||||
| Il s'agit d'un travail en commun avec Ranestad. Nous montrons que la variété hyper-Kählérienne construite par Iliev et Ranestad comme la variété des sommes de puissances d'une cubique X de dimension 4 n'admet pas, lorsque X est très générale, de morphisme de structure de Hodge non trivial vers la cohomologie de degré 4 de X, ou, ce qui revient au même, vers la cohomologie de degré 2 de sa variété des droites, une autre variété hyper-Kählérienne associée à X par Beauville et Donagi. | |||||
| 05/09/2013 | 14h00 (salle W) | ||||
| Consider the action of the diffeomorphism group Diff(M) on the (infinite-dimensional) space Comp(M) of complex structures. A complex structure is called ergodic if its Diff(M)-orbit is dense in the connected component of Comp(M). I will show that on a hyperkaehler manifold or a compact torus, a complex structure is ergodic unless its Picard rank is maximal. This result has many geometric consequences; for instance, it follows that the Kobayashi pseudometric on any K3 surface or the deformations of its Hilbert scheme vanishes. | |||||
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| 04/07/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| Etant donné un couple de métriques hermitiennes sur un fibré en droites sur une variété complexe (resp. sur un corps non-archimédien) il en résulte des couples de métriques hermitiennes sur les espaces $H^0(nL)$ pour tout n. Les valeurs propres de la matrice de transition entre ces deux métriques sont bien définies. Dans un travail récent avec Huayi Chen, nous étudions la convergence en loi de la distribution de ces valeurs propres, après une normalisation adéquate. | |||||
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| 28/06/2013 | 14h30 (3-26) | ||||
| 28/06/2013 | 10h30 (3-26) | ||||
| 27/06/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| Matrix factorizations were introduced by Eisenbud in connection with maximal Cohen-Macauley modules on hypersurface singularities. I this talk I will discuss categories of matrix factorizations and an analog of the Hirzebruch-Riemann-Roch formula in this context. In the follow up talks I will describe the construction of a cohomological field theory associated with an isolated hypersurface singularity, which uses categories of matrix factorizations. | |||||
| 20/06/2013 | () | ||||
| 19/06/2013 | 14h00 (2011) | ||||
| I will review the construction and basic properties of Illusie's derived de Rham cohomology, and discuss two applications: comparison theorems in p-adic Hodge theory (following work of Beilinson and myself), and the agreement of the cohomology of the stratifying site in characteristic 0 with Betii cohomology for complex algebraic varieties. | |||||
| 06/06/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| J expliquerai le résultat suivant (travail en commun avec Bruno Klingler et Burt Totaro) : si X est une variété kählérienne compacte connexe dont le groupe fondamental admet une représentation linéaire de dimension finie et d'image infinie, alors elle possède une forme différentielle symétrique holomorphe non nulle. Un des points-clés de la preuve est de montrer qu'une variété kählérienne compacte qui supporte une variation de structures de Hodge non triviale possède de nombreuses formes différentielles symétriques holomorphes. | |||||
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| 30/05/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| Motivated by a general program of quantization of moduli paces, we will discuss a generalization of symplectic geometry into the world of derived algebraic geometry, show existence theorems for derived symplectic structures and draw consequences for underived moduli spaces. In particular we will show that (-1)-shifted derived symplectic forms are a good replacement for symmetric obstruction theory, and briefly discuss applications to Donaldson-Thomas theory. Time permitting, we will discuss the problem of derived coisotropic structures, and the relation between derived symplectic and derived Poisson structures. This is partly a joint work with T. Pantev, B. Toen and M. Vaquié. | |||||
| 16/05/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| I will explain how the Madsen--Weiss theory generalises from moduli spaces of curves to moduli spaces of r-spin curves. In particular, these moduli spaces have homological stability and their stable rational cohomology can be easily computed (it is stably isomorphic to that of the ordinary moduli spaces of curves). I will then describe a complete calculation of their integral Picard groups for g at least 10. | |||||
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| 25/04/2013 | 15h15 (5-02) | ||||
| Inspired by the work of de Fernex and Hacon on singularities of normal varieties (2009), we define a new notion for Log Terminal singularities. In this context we prove that the relative canonical ring is finitely generated and that log terminal varieties are klt in the usual sense if and only if the anti-canonical ring is finitely generated. We deduce a relation to the Minimal Model Program and some interesting features on defect ideals. | |||||
| 25/04/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| Résumé: Étant donné un automorphisme symplectique polarisé de la variété des droites d'une hypersurface cubique de dimension 4, qui est une variété symplectique holomorphe irréductible munie de la polarisation donné par le fibré de Plücker, on s'intéresse à l'action induite sur son groupe de Chow des 0-cycles. La conjecture de Bloch prédit que cette action sur CH_0 est triviale. J'expliquerai l'idée principale de la démonstration de cette conjecture. L'outil essentiel est le technique d'étaler cycles algébriques. | |||||
| 18/04/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| The stack \bar\mathcal{M}_{g,n}, parametrizing Deligne-Mumford n-pointed genus g stable curves, and its coarse moduli space \bar M_{g,n} have been among the most studied objects in algebraic geometry for several decades. B. Hassett introduced new compactifications \bar\mathcal{M}_{g,A} of the moduli stack \mathcal{M}_{g,n} and \bar M_{g,A} for the coarse moduli space M_{g,n} by assigning rational weights A = (a_{1},...,a_{n}), 0< a_{i} <= 1 to the markings. In particular the classical Deligne-Mumford compactification arises for a_1 = ... = a_n = 1. These spaces appear as intermediate steps of the blow-up construction of \bar M_{0,n}$ developed by M. Kapranov. In this seminar we deal with fibrations and automorphisms of Hassett spaces. Our approach consists in extending some techniques already used to tackle the same kind of problems for the Deligne-Mumford compactification of M_{g,n}. As special cases we will recover known results on the automorphisms groups of \bar\mathcal{M}_{g,n} and \bar M_{g,n}. Namely Aut(\bar\mathcal{M}_{g,n})\cong Aut(\bar M_{g,n})\cong S_n for any g,n such that 2g-2+n\geq 3. | |||||
| 11/04/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| Counting curves with given topological properties in a variety is a very old question. Example questions are: How many conics pass through five points in a plane, how many lines are there on a cubic surface? There are by now several ways to count curves and the numbers coming from different curve counting theories may be different. We would then like to have methods to compare these numbers. I will present such a general method and show how it works in the case of stable maps and stable quasi-maps. | |||||
| 04/04/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| There are two main series of examples where some version of Mori's program can be (at least conjecturally) performed: one is the classical minimal model program associated to adjoint divisors, the other is the case of Mori Dream spaces, that is, varieties with finitely generated 'global' coordinate rings. In an attempt to provide a unifying framework, we are led to study certain locally polyhedral decompositions of regions of the space of divisors, often referred to as 'geography of models'. These decompositions correspond to birational models of the underlying variety, and it is an important question how well-behaved these models are. We show that even under strong finite generation assumptions, a very important property, the Q-factoriality of these models, is not guaranteed in general, and point out the obstacle. It turns out that this obstacle is hidden behind the definitions in the classical case, but the moment we intend to run MMP in a more general setting, it plays a crucial role. This is an account of joint work with Anne-Sophie Kaloghiros and Vladimir Lazic. | |||||
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| 28/03/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| I will report on a joint work with Paola Frediani on the Koszul cohomology and the Green and Prym-Green conjectures for canonical and Prym-canonical binary curves. I will describe explicit canonical and Prym-canonical models of binary curves to show that if property N_p holds for a canonical or Prym-canonical binary curve of genus g, then it holds for a generic canonical or Prym-canonical binary curve of genus g+1. These models also allow us to make explicit computations to verify the Green and Prym-Green conjectures for generic canonical and Prym-canonical binary curves of low genus. | |||||
| 21/03/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| La symétrie miroir prédit que le miroir d'une variété de Fano doit être un modèle de Landau-Ginzburg, c'est-à-dire une variété (non compacte) munie d'un potentiel à valeurs complexes. Récemment, R. Marsh et K. Rietsch ont trouvé une nouvelle expression du modèle de Landau-Ginzburg pour les grassmanniennes, en termes de coordonnées de Plücker. Ils l'ont utilisée pour trouver les sections plates de la connexion de Dubrovin. Dans mon exposé, je présenterai un travail en cours réalisé en collaboration avec K. Rietsch sur une extension partielle de ces résultats aux grassmaniennes lagrangiennes (grassmanniennes de sous-espaces isotropes maximaux d'un espace vectoriel symplectique). Je donnerai les idées principales permettant d'obtenir une formule explicite pour le modèle de Landau-Ginzburg des grassmanniennes lagrangiennes en terme de coordonnées de Plücker généralisées. | |||||
| 07/03/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| On considère G un groupe classique (SL(V), GL(V), O(V),...) et X la somme directe de p copies de la représentation standard de G et de q copies de sa représentation duale, où p et q sont des entiers positifs. On s'intéresse alors au schéma de Hilbert invariant, noté H, qui paramètre les sous-schémas fermés G-stables Z de X tels que k[Z] soit isomorphe à la représentation régulière de G. Dans cet exposé, nous verrons que H est une variété lisse lorsque la dimension de V est petite, mais que H est singulier en général. Lorsque H est lisse, le morphisme de Hilbert-Chow, H ? X//G, est une résolution canonique des singularités du quotient catégorique X//G (=Spec(k[X]^G)). Il est alors naturel de se demander quelles sont les bonnes propriétés géométriques de cette résolution (par exemple, est-elle crépante?). Si le temps le permet, on évoquera certains résultats analogues dans le cadre symplectique, c'est-à-dire en prenant p=q et en remplaçant X par la fibre en 0 de l'application moment. Les quotients obtenus sont alors isomorphes à des adhérences d'orbites nilpotentes et le morphisme de Hilbert-Chow permet d'en construire des résolutions (parfois symplectiques). | |||||
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| 28/02/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| I will recall some classical results and open problems concerning the Brill-Noether theory of curves on K3 surfaces, which is mainly studied by means of the so-called Lazarsfeld-Mukai bundles. The behaviour of linear series of type g^1_d on curves lying on a K3 surface is quite well understood. I will explain how the study of the stability of Lazarsfeld-Mukai bundles of rank 3 proves successful in investigating linear series of type g^2_d, which are thus shown to satisfy a conjecture of Donagi and Morrison. Possible and conjectural strategies in order to generalize the results to linear series of type g^r_d with arbitrary r will then be mentioned. | |||||
| 21/02/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| 14/02/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| 07/02/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| I will explain some analogies between irreducible holomorphic symplectic varieties and abelian varieties. We will focus on Hodge structures and Chow groups. | |||||
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| 28/01/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| 24/01/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| On sait que le signe de la courbure du fibré canonique gouverne la structure des variétés projective ou kählériennes compactes. C.Voisin a répondu négativement à la question de Kodaira de savoir si toute variété kählérienne compacte est limite par déformation de variétés projectives. Il est intéressant de répondre à la question de Kodaira en faisant l'hypothèse que le fibré canonique possède un signe. Dans cet exposé, on montre que le résultat est vrai dans les deux cas suivants: si le fibré anti-canonique est positif, ou si le fibré tangent est nef. | |||||
| 17/01/2013 | 14h00 (5-02) | ||||
| Soit X une variété algébrique complexe à singularités Gorenstein. Une résolution crépante de X est souvent considérée comme une résolution minimale des singularités pour X. Malheureusement, les variétés ayant des résolutions crépantes sont rares. Il semble donc naturel de s'intéresser aux résolutions "catégoriques" des singularités, et notamment de trouver des classes de variétés admettant des résolutions catégoriques crépantes. Dans cet exposé, par analogie avec la théorie des compactications magnifiques des groupes algébriques linéaires, nous définirons la notion de résolution magnifique des singularités. Nous esquisserons la preuve du résultat suivant : toute variété Gorenstein à singularités rationnelles ayant une résolution magnifique des singularités admet une résolution catégorique crépante. C'est notamment le cas de toutes les variétés déterminantielles, y compris symétriques et anti-symétriques. Enfin nous explorerons la possibilité, dans certains cas, de trouver une résolution catégorique crépante en l'absence d'une résolution magnifique des singularités. | |||||
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| 20/12/2012 | () | ||||
| 13/12/2012 | 14h00 (7D1) | ||||
| Dans cet exposé, je vais utiliser la description de Kuznetsov de la catégorie dérivée d'une hypersurface cubique lisse pour donner une nouvelle construction de certains fibrés ACM stables sur les hypersurfaces cubiques de dimension 3 et de dimension 4 contenant un plan. Je présenterai également un phénomène de "wall-crossing" qui permet de relier la compactification de l'espace des modules des instantons sur une cubique de dimension 3 avec un espace de modules des faisceaux de torsion sur un plan projective non-commutatif. Il s'agit d'une collaboration avec Emanuele Macrì et Paolo Stellari. | |||||
| 06/12/2012 | 14h30 (7D1) | ||||
| La fonction zêta des hauteurs motivique est la série génératrice des espaces de modules des courbes tracées sur une variété polarisée; c'est une série à coefficients dans l'anneau de Grothendieck des variétés algébriques. Cette fonction zêta a été introduite par Peyre par analogie avec le problème arithmétique proposé par Manin du dénombrement des points de hauteur bornés. On sait que dans certains cas (compactifications équivariantes de groupes algébriques), l'analyse harmonique adélique permet de résoudre la question de Manin. Grâce à la formule de Poisson motivique de Hrushovski et Kazhdan, nous prouvons quecertaines fonction zêta des hauteurs sont rationnelles et en décrivons un dénominateur. | |||||
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| 29/11/2012 | 14h00 (7D1) | ||||
| Résumé: Soit M une variété Kahler compacte. Un résultat bien connu stipule que si$c_1(TM)=c_2(TM)=0\in H^*(M,\mathbb R)$, alors $TM$ peut être muni d'une structure hermitienne plate et que par conséquent, M est un tore à revêtement étale fini près. Nous montrerons que cette propriété de platitude subsiste si on remplace $TM$ par un sous fibré $\mathcal F$ dont les deux premières classes de Chern s'annulent en supposant de plus que M est projective non uniréglée. Quitte à faire des éclatements et à passer à un revêtement fini , on peut alors montrer que $M$ admet une fibration dont la fibre générique $F$ est une variété abélienne et tel que $\mathcal F$ induise sur $F$ un feuilletage linéaire. Des exemples indiquent que le groupe de monodromie associé à la structure plate de $\mathcal F$ n'est pas nécessairement fini (contrairement au cas classique $\mathcal F=TM); en particulier, la fibration ci-dessus n'est pas forcément isotriviale.Il s'agit d'un travail en collaboration avec J.V. Pereira. | |||||
| 22/11/2012 | 14h00 (7D1) | ||||
| Le demi-espace de Drinfeld de dimension n sur un corps fini k est la variété algébrique affine complémentaire des hyperplans k-rationnels dans l'espace projectif de dimension n sur k. Ce sont des analogues algébriques d'espaces analytiques p-adiques introduits par Drinfeld qui permettent de réaliser une partie de la correspondance de Langlands locale. Cet exposé sera consacré à la détermination des automorphismes de ces variétés ; il s'avère qu'ils sont tous induits par des automorphismes des espaces projectifs ambiants. La réponse à cette question de géométrie algébrique élémentaire repose essentiellement sur l'introduction des espaces de Berkovich, qui fournissent un cadre adéquat pour unifier les aspects algébriques et combinatoires de ce problème. | |||||
| 15/11/2012 | 14h00 (15-25 102) | ||||
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| 25/10/2012 | 14h00 (7D1) | ||||
| Many interesting varieties arise as degeneracy loci: the set of points where a map of vector bundles drops rank, or equivalently, the set of points where two vector bundles intersect more than necessary. The problem of finding formulas for the cohomology classes of these loci dates to the 19th century, but has experienced a surge of interest in the last few decades. The answer will be a universal polynomial in the Chern classes of the vector bundles involved, and is closely related to the equivariant classes of Schubert varieties in G/B, where G is semisimple algebraic group. I'll describe recent progress in understanding these polynomials in classical types, including joint work with William Fulton. | |||||
| 18/10/2012 | 14h00 (7D1) | ||||
| 04/10/2012 | 14h45 (7D1) | ||||
| I will talk about two constructions associating to a linear system on an Enriques surface, a fibration in abelian varieties. The first one is the relative compactified jacobian of the linear system which (in some cases) leads to a smooth odd dimensional Calabi-Yau variety. The second construction (joint work with E. Arbarello) is a fibration in Prym varieties and the total space is a singular symplectic variety. I will discuss when these singular symplectic varieties admit a symplectic resolution and show that, when they do, they are deformation equivalent to Hilb^n(K3). | |||||
| 04/10/2012 | 13h30 (7D1) | ||||
| Abstract: Given a list of n integers a_1, ..., a_n with zero sum, the double ramification cycle DR(a_1, ..., a_n) in the moduli space Mbar_{g,n} is the locus of curves (C, x_1, ..., x_n), such that there exists a meromorphic function on C with zeros and poles only at the marked points, the multiplicities being prescribed by the integers a_1, ..., a_n. Finding the homology classes of double ramification cycles is an open problem with applications, in particular, in Symplectic Field Theory. We will explain how to compute the intersection number of this homology class with any monomial in psi-classes. | |||||
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| 27/09/2012 | 14h00 (7D1) | ||||
| Abstract: One of the most celebrated theorems in complex algebraic geometry is Kodaira vanishing, together with its extension due to Kawamata and Viehweg. In this talk I will discuss about a joint work with Greg G. Smith, where we generalize K-V vanishing to arbitrary codimension. I will also present a few applications to this work; by giving answers to questions of projective normality and bounding the multigraded regularity. | |||||
| 20/09/2012 | 14h00 (7D1) | ||||
| Résumé: J'introduirai la notion de courbe de niveau r : courbes C de genre g munies d'un fibré en droites L et d'une trivialisation de L^r. On introduit les espaces de modules R_{g,r} de ces courbes ainsi que ceux de leurs variantes spin. Je mentionnerai certains résultats qui motivent l'étude de ces espaces propres, dans le cadre de la symétrie miroirainsi que dans le contexte de la géométrie birationnelle des modules de courbes. Enfin, nous reviendrons sur un aspect fondamental des courbes de niveau : celui de leurs automorphismes et de la présence d'automorphismes fantômes (automorphismes non-triviaux qui fixent tout point schématique). Il s'agit d'un point crucial d'un résultat obtenu en collaboration avec Eisenbud, Farkas et Schreyer : l'espace de modules des courbes de genre g>11 et de niveau r=3 est de type général. | |||||
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| 07/06/2012 | 14h00 (5-02) | ||||
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| 31/05/2012 | 14h00 (5-02) | ||||
| 24/05/2012 | (1etage 102) | ||||
| 10/05/2012 | 14h00 (5-02) | ||||
| 03/05/2012 | 14h00 (5-02) | ||||
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| 19/04/2012 | 15h30 (5-02) | ||||
| 19/04/2012 | 14h00 (5-02) | ||||
| 12/04/2012 | 14h00 (5-02) | ||||
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| 29/03/2012 | 14h00 (5-02) | ||||
| 22/03/2012 | 14h00 (5-02) | ||||
| 15/03/2012 | () | ||||
| 08/03/2012 | 14h00 (5-02) | ||||
| (2heures) | |||||
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| 16/02/2012 | 14h00 (5-02) | ||||
| 09/02/2012 | 14h00 (5-02) | ||||
| 02/02/2012 | 14h00 (5-02) | ||||
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| 26/01/2012 | 14h00 (5-02) | ||||
| 19/01/2012 | 14h00 (15-25 1.04) | ||||
| 12/01/2012 | 14h00 () | ||||
| 05/01/2012 | 14h (15-25 5-02) | ||||
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| 15/12/2011 | 14h00 (7D1) | ||||
| 08/12/2011 | 14h00 (7D1) | ||||
| 01/12/2011 | 14h00 (7D1) | ||||
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| 24/11/2011 | 15h30 (7D1) | ||||
| 24/11/2011 | 14h00 (7D1) | ||||
| 22/11/2011 | 16h00 (Salle W, sur les toits) | ||||
| !MARDI, ENS! | |||||
| 17/11/2011 | 14h00 (7D1) | ||||
| 10/11/2011 | 14h00 (7D1) | ||||
| 03/11/2011 | 14h00 (7D1) | ||||
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| 27/10/2011 | () | ||||
| 13/10/2011 | 15h30 (7D1) | ||||
| 13/10/2011 | 14h00 (7D1) | ||||
| 06/10/2011 | 14h00 (7D1) | ||||
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| 29/09/2011 | 14h00 (7D1) | ||||
| 22/09/2011 | 14h00 (7D1) | ||||
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| 23/06/2011 | 14h00 (5-02) | ||||
| 16/06/2011 | 14h00 (5-02) | ||||
| 09/06/2011 | 15h30 (5-02) | ||||
| 09/06/2011 | 14h00 (5-02) | ||||
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| 26/05/2011 | 14h00 (5-02) | ||||
| 19/05/2011 | 14h00 (5-02) | ||||
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| 28/04/2011 | 14h00 (5-02) | ||||
| 07/04/2011 | 14h00 (5-02) | ||||
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| 31/03/2011 | 14h00 (5-02) | ||||
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| 17/03/2011 | 14h00 (5-02) | ||||
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| 10/02/2011 | 14h00 (5 02) | ||||
| 03/02/2011 | 14h00 (5ieme 2 15-25) | ||||
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| 27/01/2011 | 14h00 (7D1) | ||||
| 20/01/2011 | 14h30 (1525-1-04 ) | ||||
| 13/01/2011 | () | ||||
| 06/01/2011 | 15h30 (7D1) | ||||
| 06/01/2011 | 14h00 (7D1) | ||||
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| 16/12/2010 | 14h00 (7D1) | ||||
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| 02/12/2010 | 14h00 (7D1) | ||||
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| 26/11/2010 | () | ||||
| 25/11/2010 | 14h00 (7D1) | ||||
| 18/11/2010 | 15h30 (7D1) | ||||
| 18/11/2010 | 14h00 (7D1) | ||||
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| 28/10/2010 | () | ||||
| 21/10/2010 | 14h00 (7D1) | ||||
| 14/10/2010 | 14h00 (7D1) | ||||
| 07/10/2010 | 14h00 (7D1) | ||||
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| 30/09/2010 | 14h00 (7D1) | ||||
| 23/09/2010 | 14h00 (7D1) | ||||
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| 15/04/2010 | 13h45 (0D7) | ||||
| Après les vacances de Pâques,, le séminaire aura lieu à l'IHP, dans le cadre du trimestre thématique "Géométrie algébrique complexe" | |||||
| 08/04/2010 | 13h45 (0D7) | ||||
| 01/04/2010 | 13h45 (0D7) | ||||
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| 25/03/2010 | 13h45 (0D7) | ||||
| 18/03/2010 | 13h45 (0D7) | ||||
| 11/03/2010 | 13h45 (0D7) | ||||
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| 18/02/2010 | 13h45 (0D7) | ||||
| 11/02/2010 | 13h45 (0D7) | ||||
| 04/02/2010 | 13h45 (0D7) | ||||
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| 28/01/2010 | 13h45 (0D7) | ||||
| 21/01/2010 | 13h45 (0D7) | ||||
| 07/01/2010 | 13h45 (0D7) | ||||
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| 17/12/2009 | 13h45 (0D7) | ||||
| 10/12/2009 | 13h45 (0D7) | ||||
| 03/12/2009 | 13h45 (0D7) | ||||
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| 26/11/2009 | 13h45 (0D7) | ||||
| 19/11/2009 | 13h45 (0D7) | ||||
| 12/11/2009 | 13h45 (0D7) | ||||
| 05/11/2009 | 13h45 (0D7) | ||||
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| 22/10/2009 | 13h45 (0D1) | ||||
| 15/10/2009 | 14h00 (0C2) | ||||
| 08/10/2009 | 14h00 (0C2) | ||||
| 01/10/2009 | 14h00 (3E91) | ||||
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| 25/06/2009 | 14h00 (5C03) | ||||
| 11/06/2009 | 14h00 (5C03) | ||||
| 04/06/2009 | 14h00 (5C03) | ||||
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| 20/05/2009 | 14h00 (5C03) | ||||
| 20/05/2009 | 10h30-12h30 (0C05) | ||||
| 19/05/2009 | 10h30-12h30 (0C05) | ||||
| 18/05/2009 | 14h00-16h00 (0C02) | ||||
| 14/05/2009 | 14h00 (5C03) | ||||
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| 30/04/2009 | 14h00 (5C03) | ||||
| 09/04/2009 | 14h00 (5C03) | ||||
| 02/04/2009 | 14h00 (5C03) | ||||
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| 26/03/2009 | 14h00 (5C03) | ||||
| 19/03/2009 | (5C03) | ||||
| 12/03/2009 | 14h00 (5C03) | ||||
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| 12/02/2009 | 14h00 (5C03) | ||||
| 05/02/2009 | 13h00 (5C03) | ||||
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| 29/01/2009 | 14h00 (5C03) | ||||
| 22/01/2009 | 14h00 (5C03) | ||||
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| 18/12/2008 | 14h00 (5C03) | ||||
| 11/12/2008 | 14h (5C03) | ||||
| 04/12/2008 | 14h00 (5C03) | ||||
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| 27/11/2008 | 14h00 (5C03) | ||||
| 20/11/2008 | 14h00 (5C03) | ||||
| 06/11/2008 | 14h00 (5C03) | ||||
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| 30/10/2008 | 14h00 (5C03) | ||||
| 30/10/2008 | 15h30 (0D07) | ||||
| 23/10/2008 | 14h00 (5C03) | ||||
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| 25/09/2008 | 14h00 (5C03) | ||||
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| 05/03/1009 | 14h00 (5C03) | ||||
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