Sur la conjecture de Bloch et Kato pour les motifs Q(m) sur un corps abélien

(Un exposé de Denis Benois au séminaire de théorie des nombres de Chevaleret le 27 mars 2000)

Résumé :

Grâce aux travaux de Deligne, Beilinson, Bloch et Kato on a à présent une bonne compréhension conjecturale des valeurs spéciales des fonctions L des motifs.

Dans le cas du motif Q(m) sur un corps de nombres F la conjecture de Bloch et Kato donne une interprétation arithmétique des valeurs spéciales de la fonction zêta de Dedekind \zeta_F (s). Si F/Q est abélien, on peut déduire cette conjecture de la conjecture de Lichtenbaum, démontrée par Kolster, Nguyen Quang Do et Fleckinger.