Grâce aux travaux de Deligne, Beilinson, Bloch et Kato on a à présent une bonne compréhension conjecturale des valeurs spéciales des fonctions L des motifs.
Dans le cas du motif Q(m) sur un corps de nombres F la conjecture de Bloch et Kato donne une interprétation arithmétique des valeurs spéciales de la fonction zêta de Dedekind \zeta_F (s). Si F/Q est abélien, on peut déduire cette conjecture de la conjecture de Lichtenbaum, démontrée par Kolster, Nguyen Quang Do et Fleckinger.