D.K. Thakur a défini une fonction Gamma pour les corps de fonctions k_q = F_q(t) au moyen d'un produit analogue à celui d'Euler dans le cas classique :
\Gamma_q(z) := (1/z) \prod_{n} (1 + z/n)^{-1},
où n parcourt les polynômes unitaires de A_q =F_q[t]. Thakur a montré les analogues précis pour les relations fonctionnelles classiques aussi bien que pour les relations multiplicatives de Deligne-Koblitz-Ogus pour les éléments de \Gamma(Q).
Dans des travaux communs avec M.A. Papanikolas, nous montrons que toutes les relations \overline{k_p}-linéaires entre les éléments de \cup_q \Gamma_q(k_q), où q parcourt les puissances de p, se déduisentde relations entre deux éléments dues à Deligne-Koblitz-Ogus-Thakur.. En particulier, il n'y a pas de telles relations faisant intervenir deux valeurs distinctes de q.
Pour cela, nous introduisons les notions des t-modules de type-CM et des extensions quasi-périodiques des t-modules abéliens. Nous calculons les quasi-périodes des t-modules "solitons" introduits et étudiés par S.K. Sinha et nous appliquons le Théorème de sous-t-module de J. Yu pour conclure.