Une analyse de la démonstration de la conjecture "faiblement admissible implique admissible'' (travail en commun avec J-M. Fontaine) conduit a introduire la notion de correspondance analytique Q_p-linéaire de rang fini sur C_p. Ces correspondances forment, de manière surprenante, un corps assez monstrueux car il contient naturellement C_p. et son centre est réduit à Q_p-. On peut faire de l'algèbre linéaire sur ce corps pour obtenir une démonstration un peu plus directe que celle mentionnée ci-dessus de la conjecture "faiblement admissible implique admissible''.