Un espace de Hurwitz est un espace de modules de revêtements. Les courbes modulaires en sont l'exemple le plus commun. Pour étudier la géométrie d'un tel espace et pour en produire des équations explicites, il est classique de s'intéresser aux objets dégénérés de la famille associée. S'agissant de courbes algébriques, on est conduit à étudier en détail les jacobiennes généralisées et leurs compactifications.
Les travaux de Raynaud, Mumford et quelques autres relient ces compactifications à des décompositions cellulaires de la cohomologie de certains graphes. On montrera sur plusieurs exemples le bénéfice que l'on peut tirer de cette étude.