On s'intéresse au concept de dimension (non nécessairement entière) d'une courbe rectifiable plongée dans l'espace euclidien à n dimensions. Ceci est lié au nombre moyen de points d'intersection de la courbe avec un hyperplan "aléatoire" c'est-à-dire avec le nombre moyen de zéros réels de l'équation de la courbe...Avec un choix convenable de la loi de probabilité on retrouve un vieux résultat de Mark Kac selon lequel le nombre moyen de zéros réels d'un polynôme aléatoire de degré n est équivalent à (2/pi)log(n) quand n croît vers l'infini (Edelman et Kostlan), résultat confirmé par un théorème d'Erdös. Mon but est de discuter ces poblèmes,de poser de nouvelles questions et d'en suggérer des réponses partielles.Ce travail est fait en commun avec Christophe Doche.