En 1997, Li démontre que l'hypothèse de Riemann équivaut à une suite d'inégalités entre coefficients du développement de Taylor en 0 (ou en 1) de la fonction zêta de Riemann.
Ce résultat se généralise sans difficulté à toutes les fonctions L usuelles, et pose la question de la nature de ces coefficients.
La théorie du mouvement brownien fournit curieusement une interprétation naturelle des inégalités intervenant dans le critère de Li.