Dans son article "Périodes des varietés abeliennes a multiplication complexe" paru dans Annals of Math. 138 (1993), P. Colmez prouve une formule exprimant les périodes d'une varieté abelienne à multiplication complexe par une extension abelienne de Q en terme des dérivées logarithmiques en 0 des fonctions L de Dirichlet impaires de cette extension. On montre comment on peut récupèrer une partie de ses resultats au moyen du raffinement équivariant du théorème de Riemann-Roch arithmétique prouvé par K. Köhler et le conférencier.