Soit K un compact de la droite réelle de la forme K=[e_1,e_2]\cup [e_3,e_4]\cup...\cup [e_{2k-1},e_{2k}] avec e_i < e_j si i<j. La capacité C(K) est connue lorsque k= 1, 2 , 3. Nous proposons une méthode pour calculer C(K) pour k quelconque.
Dans un sens, nous montrons que le spectre d'une matrice de Jacobi J périodique est un compact du plan et en adaptant le théorème de Burchnall et Chaundy nous montrons que ce spectre est une lemniscate d'un de ses polynômes de Tchebyshev. Les propriétés métriques de ce polynôme donneront des précisions sur les differentes dimensions du spectre de J.
Inversement, si K=[e_1,e_2]\cup [e_3,e_4]\cup...\cup [e_{2k-1},e_{2k}], on peut trouver une matrice de Jacobi J réelle, périodique ou presque-périodique dont le spectre est exactement K. La matrice J est périodique si certaines conditions arithmétiques déjà considérées par R. Robinson sont satisfaites. Les coefficients de J sont exprimés à l'aide de la fonction thêta de la courbe hyperelliptique w^2= (z-e_1)...(z-e_{2k}) et de certains points remarquables (points d'équilibre).
Nous montrons enfin comment la théorie d'Eichler et Zagier sur les zéros des formes de Jacobi permet de localiser ces points d'equilibre.