Soient \overline{ℚ}_{p} une clôture algébrique de ℚ_{p}, C le complété de \overline{ℚ}_{p} pour la topologie padique, K une extension finie de ℚ_{p} contenue dans \overline{ℚ}_{p} et G_{K} = Gal(\overline{ℚ}_{p}/K). Une ℚ_{p}-représentation (resp. une C-représentation) de G_{K} est un ℚ_{p}-espace vectoriel (resp. C-espace vectoriel) de dimension finie muni d’une action linéaire (resp. semi-linéaire) continue de G_{K}. Une représentation banachique de G_{K} est un ℚ_{p}-espace vectoriel topologique, dont la topologie peut être définie par une norme pour laquelle il est complet, muni d’une action linéaire et continue de G_{K}. Une presque C-représentation de G_{K} est une représentation banachique X qui est presque isomorphe à une C-représentation, i.e. est telle qu’il existe une C-représentation W, des sous-ℚ_{p}-espaces vectoriels de dimension finie V de X et V′ de W stable par G_{K} et un isomorphisme de X/V sur W/V′. Les presque C-représentations de G_{K} forment une catégorie abélienne 𝒞(G_{K}). Il existe sur les objets de 𝒞(G_{K}), une unique fonction additive dh : X ↦ (d(X), h(X)) ∈ ℕ × ℤ telle que dh(W) = (dim_{C} W, 0) si W est une C-représentation et dh(V) = (0, dim_{ℚ_{p}} V) si V est une ℚ_{p}-représentation. Si X et Y sont des objets de 𝒞(G_{K}), les ℚ_{p}-espaces vectoriels Ext_{𝒞(G_{K})}^{i} (X, Y) sont de dimension finie et sont nuls pour i ∉ {0, 1, 2}. On a ∑_{i=0}^{2}(−1)^{i}dim_{ℚ_{p}}Ext_{𝒞(G_{K})}^{i} (X, Y) = −[K : ℚ_{p}]h(X)h(Y). On dispose en outre d’une dualité naturelle entre Ext_{𝒞(G_{K})}^{i} (X, Y) et Ext_{𝒞(G_{K})}^{2−i} (Y, X(1)).