Groupes linéaires et points rationnels des variétés algébriques

(Un exposé de D. Harari au séminaire de théorie des nombres de Jussieu le 15 janvier 2001)

Résumé :

Soient k un corps de nombres et X une k-variété algébrique projective et lisse. On note X(k) l'ensemble des points rationnels de X et X(A_k) l'ensemble de ses points adéliques. Pour tout espace principal homogène f: Y \rightarrow X d'un k-groupe algébrique linéaire G, nous définissons un sous-ensemble "calculable" X(A_k)^f de X(A_k) qui contient l'adhérence de X(k); on compare ensuite X(A_k)^f à un sous-ensemble analogue qui est défini via la cohomologie étale abélienne de X.