Je vais vous raconter un travail en commun avec Bruno Chiarellotto.
On dispose du théorème de comparaison de Baldassari-Chiarellotto qui fournit, dans une situation arithmétique favorable un isomorphisme entre la cohomologie rigide de la fibre spéciale et la cohomologie de de Rham de la fibre générique.
La cohomologie rigide est munie d'une filtration par les poids provenant des valeurs absolues archimédiennes des valeurs propres du Frobenius.
La cohomologie de de Rham est aussi munie d'une filtration par les poids provenant de sa strucutre de Hodge mixte.
On va voir que l'isomorphisme de B-C est compatible avec ces filtrations (heureusement pour la terminologie).