Dans son `Esquisse d'un Programme' Grothendieck souligne fortement l'interêt et l'importance de l'étude de l'action du groupe de Galois de Q sur les groupes fondamentaux des espaces de modules de courbes, autrement dit les groupes de Teichmüller (dits aussi `mapping class groups' en topologie) profinis. On exposera certaines résultats obtenus dans ce domaine et on introduira des constructions a caractère géométrique dans les espaces de modules de courbes qui fournissent des objets arithmétiques et suggèrent une parente réelle entre ces problèmes et les travaux de Thurston sur les difféomorphismes de surfaces, travaux d'ailleurs contemporains de l'écriture de l'Esquisse.